計量經(jīng)濟學(xué)筆記總

1、混合數(shù)據(jù)計量經(jīng)濟學(xué)三、課程大致安排1、內(nèi)容框架經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟模型：一元線形回歸模型經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟模型：多元線形回歸模型經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟模型：放寬基本假定模型高級專題：虛擬變量模型、滯后變量模型、離散模型橫截面數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)類型平穩(wěn)時間序列非平穩(wěn)時間序列時間序列混合數(shù)據(jù)時間序列（Time series data）定義：一個變量在不同時間取值的一組觀測結(jié)果例子：每日股票價格；每周美聯(lián)儲的貨幣供給；每月價格指數(shù)；每季GDP；每年政府財政預(yù)算。橫截面數(shù)據(jù)（cross-sectional data）定義：一個或多個變量在同一時點上收集的數(shù)據(jù)例子：工業(yè)普查、上年各省市區(qū)GDP易出現(xiàn)的問題：異方差（He

2、terogeneity）混合數(shù)據(jù)（Pooled data）定義：兼有時間序列和橫截面數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)定點時序（Panel data）：是混合數(shù)據(jù)的一種特殊類型，指對相同的橫截面單元在時間軸上進行跟蹤調(diào)查的數(shù)據(jù)。2、參考書目：初、中級教程：計量經(jīng)濟學(xué) 王維國 東北財經(jīng)大學(xué)出版社計量經(jīng)濟學(xué)/Basic Econometrics（印度）古扎拉蒂中國人民大學(xué)計量經(jīng)濟學(xué) 趙國慶 中國人民大學(xué)出版社計量經(jīng)濟學(xué) 李子奈 潘文卿 高等教育出版社高級教程：計量經(jīng)濟模型與經(jīng)濟預(yù)測 平耿克 錢小軍譯 機械工業(yè)出版社 經(jīng)濟計量分析( Econometric Analysis )3、安裝eview ，數(shù)據(jù)（演算一下）OLS法

3、（缺少數(shù)據(jù)）4、安裝pdf第二部分 數(shù)學(xué)預(yù)備知識隨機變量事件概率（頻率）分布律（密度函數(shù)）分布函數(shù)連續(xù)隨機變量數(shù)字特征概率論概率論與數(shù)理統(tǒng)計統(tǒng)計推斷數(shù)理統(tǒng)計第一篇 概率論第一章隨機變量及其分布一、隨機變量的定義 設(shè)隨機試驗Ed樣本空間為，如果對兩個？，都有唯一的實數(shù)與之對應(yīng)，并且對任意實數(shù)X，？是隨機事件，則稱事件，則稱定義在上的實單值函數(shù)為隨機變量。 通俗的說，在實驗結(jié)果能取得不同數(shù)值的量，稱為隨機變量它的數(shù)值是隨機試驗結(jié)果而它由于試驗的結(jié)果是隨機的，所以它的值也是隨機的。二、分類（連續(xù)型和離散型）第二章 事件例子：在一個箱子里放著t個數(shù)字球，-2，1，1，3，3，3，3從中取一個球，取到球

4、上面的數(shù)字是隨著試驗結(jié)果不同而變化。又如：考四、六級，考過記為1，不過記為0。再如：拋硬幣，正面記為1，反面記為0。引入話題：舉一些現(xiàn)實中的例子，如考試，在公交場等車隨機變量-事件-概率-頻率-分布率-分布函數(shù)-連續(xù)隨機變量上面我們講的是一種事件有很多種不同的結(jié)果，但在現(xiàn)實中這些出現(xiàn)的結(jié)果的可能性并不是相同的。例子：考六級出現(xiàn)的結(jié)果不同，大多數(shù)分數(shù)集中在50-60和60-70之間，也就是說出現(xiàn)2和3的可能性更大。=0（0-50） ，1（50-60），2（60-70），3（70-80），4（80-100）問題：用什么衡量可能性呢？（概率）我們用的概率都是古典概型，即用事件發(fā)生概率來表示概率。頻率

5、的定義：一隨機事件的n個結(jié)果互斥且兩個結(jié)果等可能發(fā)生，并且事件A會有m個基本結(jié)果，則事件A發(fā)生的概率即是，就是=事件發(fā)生的總數(shù)/結(jié)果總數(shù)兩點需要注意：1、試驗結(jié)果互斥；2、等可能性相當(dāng)。 第三章 概率假設(shè)1000人去參加6級考試，或1個人參加1000次難度相同的考試。 等可能結(jié)果互斥例題：5只球，編號1、2、3、4、5。在取3只，以x表示表示取出3只球中最大號碼，寫出隨機變量x的分布率。解：最大值只能3、4、5。X=3 p(x=3)= X=4 p(x=4)= p(x=k)=(k=3、4、5)X=5 p(x=5)=x345p1/103/106/10第四章 隨機變量分布律實質(zhì)是對第三章的重新表述，

6、只是一種表述方法而已）01234p0.050.20.50.150.1x345p1/103/106/10分布律表,更一般的形式：兩個性質(zhì)：，且。把所有可能全部展現(xiàn)出來了，一目了然！第五章 概率分布函數(shù)為了進一步研究的需要，引入分布函數(shù)定義：對任何實數(shù)x ，隨機變量的分布函數(shù)，為例題：1、的分布率345P1/103/106/10 2、根據(jù)的定義時，=0時，時，時，綜上所述，得分布函數(shù)： 0 x<3圖形？ 1/10 4/10 1 分布函數(shù)的實質(zhì)為分段函數(shù)求和思考一下為什么要引入這分布律函數(shù)（也就是累積和概念）等一下講到聯(lián)系隨機變量時就可以明白為什么？分布函數(shù)的性質(zhì)：=右連續(xù)第六章 連續(xù)型隨機變

7、量如果隨機變量的分布函數(shù)恰好是某個非負可積數(shù)在（，x ）的積分，即。稱為連續(xù)型隨機變量并稱為的概率密度（密度函數(shù)）。例如：證明的密度函數(shù)為證：當(dāng)x 0時，=00x < 1時，=+=x1時， = + +=1性質(zhì)：兩個常用的公式常見分布離散型連續(xù)型0-1分布二項分布泊松分布均勻分布指數(shù)分布正態(tài)分布標(biāo)準正態(tài)分布0 1第七章 數(shù)字特征回顧：隨機變量、事件、概率、分布率、分布函數(shù)、連續(xù)型隨機變量、數(shù)字特征一、隨機變量的數(shù)字特征均方差=舉例：x1231/21/83/8=？=？思考：1、為什么要引入和？ 2、為什么=？常見的一些連續(xù)型隨機變量的數(shù)字特征一覽表（參加上頁）期望和方差的一些性質(zhì)：若X與Y

8、獨立，則E(XY)=E(X)E(Y).標(biāo)準化隨機變量：已知E(X)，方差D（x）,引入新的隨機變量。 =,=1例子：設(shè)兩個相互獨立的X、Y的方差分別為4和2，D（x）=4，D（y）=2，求D（3x-2y）= ?正態(tài)分布的一些性質(zhì)：XN(m, ).，？X，則x 的線性函數(shù)Y=ax+b服從正態(tài)分布與相互獨立，？如何證明？互動，讓同學(xué)做下。協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)：定義：Cov(X, Y)=EX-E(X)Y-E(Y).協(xié)方差定義：協(xié)方差的性質(zhì)：設(shè)a、b、c、d為常數(shù)Cov (X, Y)=Cov (Y, X);Cov (aX, Y)=aCov (X , Y)；Cov (X, bY)=bCov (X , Y),

9、Cov (+，Y)=Cov (, Y)+Cov (, Y);Cov (X,X)=D(X);，Cov (Y，Y)=D(Y);X，Y獨立，Cov (X , Y)=0，反之不然。Cov (b, Y)=Cov (X, a )=011、D(X±Y)=D(X)+D(Y) ±2Cov (X, Y) .例子：Y=5x+6，D（x）=3,求Cov (X , Y)？解：Cov (X , Y) = Cov (Y, X)Cov (5X+6, X)= Cov (5X , X)+ Cov (6, X)=5 Cov (X , X)+ Cov (6, X)=5D（X）+0第二篇 數(shù)理統(tǒng)計總體樣本正態(tài)分布抽

10、樣分布的分布抽樣分布的t 分布抽樣分布F檢驗1、統(tǒng)計量（類似數(shù)字特征）2、樣本分布 總體小概率 推斷樣本 假設(shè)檢驗假設(shè)（1）構(gòu)造假設(shè)（2）構(gòu)造統(tǒng)計量（3）在假設(shè)的基礎(chǔ)上算出統(tǒng)計值（4）計算臨界值（5）作出推斷檢驗 第一章 抽樣分布一、總體與樣本抽樣分布（為什么要引入抽樣分布？）二、統(tǒng)計量三、抽樣分布均值分布有關(guān)的抽樣分布抽樣分布的分布抽樣分布的t 分布抽樣分布F檢驗抽樣分布一、均值分布有關(guān)的抽樣分布（一），來自x的一個樣本，則樣本均值=（二）兩個正態(tài)總體，X與Y相互獨立。X和Y 分別為樣本，、為正態(tài)分布。（三）非正態(tài)總體下的樣本均X 為任意總體，期望值，方差，為總體的一個樣本。當(dāng)n較大時，近似

11、的有，即（四）設(shè)總體x （對總體分布無要求，只要均值和方差存在），方差，為樣本，則，證明：思路，為隨機變量，對隨機變量求E值才有意義。 樣本方差定義（思考：為什么是）總結(jié)：為什么要討論發(fā)布例題：某廠燈泡使用壽命，現(xiàn)在進行質(zhì)量檢查，方法如下，任意一排選若干個燈泡，如果這些燈泡的壽命超過2200個小時，就認為該廠生產(chǎn)的燈泡質(zhì)量合格，若要使檢查可能通過的概率超過0.997，到底多少個燈泡？求n 二、抽樣分布的分布隨機變量x的p函數(shù)為分布的典型模型：，F(xiàn)，t 都是由N分布的加減乘除所構(gòu)造出來的定理一：相互獨立且服從正態(tài)分布=定理二：正態(tài)分布為樣本。則：定理三：是總體 樣本，有：與相互獨立定理4 ，相互

12、獨立，則可加性。三、抽樣分布的t 分布定理一：XN(0,1) , Y，且x與Y相互獨立，則，記為。定理二：來自，則證：，相互獨立。定理三：四、抽樣分布F檢驗（一）F的定義：若隨機變量x函數(shù)為 某種形式。（二）典型模式（類似于定義）例子1、則若h1 c2(n1)，h2c2(n2)，h1，h2獨立，則F=例子2、求例子3、總結(jié)：N分布第三章 小概率原理小概率事件：概率很小的事件成為小概率事件。小概率原理：小概率事件的實際不可能原理。人們有一種這樣的信念：概率很小的事件.，如果在一次抽樣中.例1：某縣教委統(tǒng)計報告指出：該縣學(xué)齡兒童入學(xué)率為97%，現(xiàn)從 該縣學(xué)齡兒童中任抽5名，發(fā)現(xiàn)2名未入學(xué)，問該縣的

13、統(tǒng)計是否準確？Assumption 97%抽樣.例2: 四個人玩撲克牌，其中一個連續(xù)三次都未得到“10”，問他是否有理由埋怨自己“運氣”不佳？小概率事件第三章假設(shè)檢驗一、小概率原理二、單個正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗（一）假設(shè)檢驗的基本概念與步驟（二）單個正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗（1）方差已知，的雙邊檢驗（u檢驗）（2）方差已知，均值的單邊檢驗-（三）方差的假設(shè)檢驗1、均值未知，方差的雙邊檢驗2、均值已知，方差的單邊檢驗三、兩個正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗二、單個正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗（一）假設(shè)檢驗的基本概念假設(shè)檢驗的一般步驟是：（1）根據(jù)問題提出原假設(shè)和備擇假設(shè)。（2）尋找檢驗的合適的統(tǒng)

14、計量。（3）由給定的水平，根據(jù)統(tǒng)計量的分布，查表定出相應(yīng)的分位數(shù)的值，即臨界值，確定出拒絕域。（4）根據(jù)實測的樣本值，具體計算出所用統(tǒng)計量的值，視此值是否落在拒絕域作出是否成立的判斷。（二）單個正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗（1）方差已知，的雙邊檢驗（u檢驗）例1：已知某煉鐵廠鐵水含碳量服從正態(tài)分布N（4.55，）?，F(xiàn)在測定了9爐鐵水，其含碳量為4.484，如果估計方差沒有變化，可否認為現(xiàn)在生產(chǎn)之鐵水平均含碳量仍未4.55（=0.05）？（2）方差已知，均值的單邊檢驗例2：要求一種元件使用壽命不得低于1000小時，今從一批這種元件中隨機抽取25件，測得其壽命的平均值為950小時。已知該種元件壽命服從標(biāo)

15、準差為小時的正態(tài)分布。試在顯著水平下確定這批元件是否合格？設(shè)總體均值為。即需檢驗假設(shè)。（3）方差未知，的雙邊檢驗（u檢驗）（4）方差未知，均值的單邊檢驗例3：設(shè)在木材中抽出100根，測其小頭直徑，得到樣本平均數(shù)為cm，已知標(biāo)準差2.6cm。問該批木料小頭的平均直徑能否認為是在12cm以上（0.05）？（三）方差的假設(shè)檢驗1、均值未知，方差的雙邊檢驗2、均值已知，方差的單邊檢驗例6：某種導(dǎo)線，要求其電阻的標(biāo)準差不得超過0.005（歐姆）。今在生產(chǎn)的一批導(dǎo)線中取樣品9根，測得s=0.007（歐姆），設(shè)總體為正態(tài)分布。問在水平能否認為這批導(dǎo)線的標(biāo)準差顯著地偏大？三、兩個正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗第

16、三部分 初計量經(jīng)濟 （13周）經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟模型：一元線形回歸模型經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟模型：多元線形回歸模型經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟模型：放寬基本假定模型一、估計量的性質(zhì)1、線性：2、無偏：3、有效：？=blue?/二、OLS？量的分布函數(shù)三、（？/）？四、參數(shù)估計C=2、良好的知識結(jié)構(gòu)需要說明的兩個問題：（n-2）?樣本方差樣本方差為什么要這么定義？樣本方差的一個原則-無偏性的無偏估計 （p 47頁證明）思考p56 得到：t(n-2) ?P59放開基本假定Assumptionl 1l 2 1、線性 l 3 參數(shù)？ Blue 2、無偏l 4 3、最優(yōu)l 5 l 6然而現(xiàn)實常常不能滿足這些假定：l 1隨機干擾項序列存在異方差l 2隨機干擾項序列存在序列相關(guān)l 3隨機干擾項序列存在多重共線一、 異方差（一） 異方差的表現(xiàn)：1、方差式表現(xiàn) 概率密度2、圖形表現(xiàn)？（二）異方差的原因：1、家庭支出的例子 高收入家庭比低收入家庭對？2、公