山東省濟(jì)南市屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、高三年級學(xué)習(xí)質(zhì)量評估文科數(shù)學(xué)試題、選擇題：本大題共12個小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1集合，H u I，那么丄二()【答案】C【解析】【分析】 利用交集概念與運(yùn)算直接求解即可【詳解】集合，蘆咚|應(yīng)選：C【點(diǎn)睛】此題考查交集的概念及運(yùn)算，屬于根底題2復(fù)數(shù) 滿足銳,i -匸| (其中為虛數(shù)單位)，貝U的虛部為()A. -1B. 1C. D.【答案】【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z，結(jié)合虛部概念得到答案【詳解】由z (1+i )= 2，得復(fù)數(shù)z的虛部是-1.應(yīng)選：A.【點(diǎn)睛】此題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的根本概念，是根底題.3

2、等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，假設(shè)民，那么該數(shù)列的公差為()A. -2 B. 2 C. -3 D. 3【答案】B【解析】【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出.S / d 【詳解】由題意可得：2州斗衍-禮5；-d= 25,1 17解得d= 2.應(yīng)選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于根底題.I x > 0.4.實(shí)數(shù)滿足約束條件，朝斗沙盤貝歸=卄2¥的最大值是I y>0._A. 0 B. 1 C. 5 D. 6【答案】D【解析】【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，由直線方程可知，要使z最大，那么直線在y

3、軸上的截距最大，結(jié)合可行域可知當(dāng)直線z= x+2y過點(diǎn)A時z最大，求出A的坐標(biāo)，代入z= x+2y得答案.【詳解】解：畫出約束條件x>0. 表示的平面區(qū)域，如下圖;y > 0. _$-i -l O-1-2hRii久、"U I由気解得A0, 3,此時直線y x z在y軸上的截距最大,2 2所以目標(biāo)函數(shù)z= x+2y的最大值為 zmax= 0+2X 3= 6.應(yīng)選：D.【點(diǎn)睛】 此題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的思想，解答的關(guān)鍵是正確作出可行域，是中檔題.5.命題 關(guān)于 的不等式的解集為沁工仝；命題匕函數(shù)1農(nóng)：=/亠$-：在區(qū)間險盤內(nèi)有零點(diǎn)，以下命題為真命題的是A.B.

4、 b 譏 D C. ； >>' D.；自汽：吋【答案】C【解析】【分析】 先判斷命題p, q的真假，結(jié)合真值表可得結(jié)果 【詳解】關(guān)于£的不等式、的解集為-I:,故命題p為假命題,由函數(shù):？ J- i可得：U； -1" 汕1>T即加舄結(jié)合零點(diǎn)存在定理可知在區(qū)間 ,1內(nèi)有零點(diǎn)，故命題求為真命題 pA q為假，為假，為真，|：療遜飛；|為假，應(yīng)選：C.【點(diǎn)睛】此題考查的知識點(diǎn)是復(fù)合命題的真假，其中判斷出命題p與q的真假是解答此題的關(guān)鍵.6如圖，在 已:玉二中,'二=妙，.曲訝，三角形內(nèi)的空白局部由三個半徑均為1的扇形構(gòu)成，向 H匕二內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)

5、，那么該點(diǎn)落在陰影局部的概率為兀XA.B.C.】一 D.14K【答案】D【解析】【分析】由題意，概率符合幾何概型，所以只要求出陰影局部的面積，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到空白局部的面積是以1為半徑的半圓的面積，由幾何概型的概率公式可求.【詳解】由題意，題目符合幾何概型，ABC|中，kc = 9r，丸：=B： = 】，所以三角形為直角三角形，面積為 x AC x BC = 2，陰影局部的面積為：江三角形面積 圓面積=2，2 -所以點(diǎn)落在陰影局部的概率為；= _2 4應(yīng)選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了幾何概型的概率求法；關(guān)鍵明確概率模型，然后求出滿足條件的事件的集合，由概率公式 解答.7雙曲線，其焦點(diǎn)到漸近線

6、的距離為 2，那么該雙曲線的離心率為 A. ' B. C. 2 D. ,【答案】D【解析】【分析】由焦點(diǎn)到條漸近線的距離，可得b= 1,求出c,即可求出雙曲線的離心率.2【詳解】解：雙曲線的焦點(diǎn)到條漸近線的距離等于b./ |嚴(yán) G J雙曲線的焦點(diǎn)到條漸近線的距離為2, b= 2，又 a 寸二 c=,C l e = _ =占.應(yīng)選：D.f y【點(diǎn)睛】此題考查雙曲線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，求出雙曲線的焦點(diǎn)到條漸近線的距離等于b3beb是關(guān)鍵.8.函數(shù)廠+的圖象大致為()【解析】【分析】利用函數(shù)的奇偶性，極限，特值點(diǎn)逐一判斷即可【詳解】由函數(shù)為偶函數(shù)，排除 B選項(xiàng),g當(dāng)xf時，y亠戲，排

7、除A選項(xiàng)，當(dāng)x=.時，二，排除C選項(xiàng)，【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手:應(yīng)選：D(1 )從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判3 從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性;斷圖象的上下位置；2 從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢;4 從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象9為了得到函數(shù)聲懇齊的圖象，可以將函數(shù)A.向左平移個單位長度B.向右平移個單位長度C.向左平移卜單位長度D.向右平移個單位長度【答案】【解析】【分析】利用函數(shù)y= Acos (3 x+0)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論.【詳解】解:為了得到函數(shù)=4沁的圖象，可以將函數(shù)向右平移個單位長度,2上寸C. - D.應(yīng)選：B.【點(diǎn)睛】

8、此題主要考查函數(shù)y=Acos3 X+0 的圖象變換規(guī)律，屬于根底題.10.如圖，網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的某幾何體的三視圖，那么該幾何體的體積是A. I：-'-： B.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三視圖知幾何體是組合體：下面是圓錐、上面是四分之一球，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，代入體積公式求值即可.【詳解】解：根據(jù)三視圖知幾何體是組合體，下面是圓錐、上面是四分之一球，圓錐的底面半徑為 3,高為3;球的半徑為3,1214孑該幾何體的體積 薩兀門3三腳，j43應(yīng)選：A.【點(diǎn)睛】此題考查由三視圖求幾何體的體積，以及幾何體的體積公式，考查空間想象能力，三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵.11.

9、執(zhí)行如下圖的程序框圖，假設(shè)輸入的ii, h, c 依次為(sina)En，CIsilHZ，其中，那么輸出的4 2【答案】CC.f - coscr(siro)D.(cosaj【解析】【分析】由框圖可知程序的功能是輸出三者中的最大者，比擬大小即可【詳解】由程序框圖可知a、b、c中的最大數(shù)用變量 x表示并輸出,0 亡弋v sna< 1,2又節(jié)在R上為減函數(shù)，y =在© _+匕)|上為增函數(shù),.$ - -.icq - ccistt z -<su)ii , r - jinq (wmajv no),v (sma)故最大值為齒血盧“"'，輸出的k為皿嚴(yán)" 應(yīng)

10、選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了選擇結(jié)構(gòu).算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視.程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：分支的條件 循環(huán)的條件 變量的賦值 變量的輸出.12我國南宋數(shù)學(xué)楊家輝所著的?詳解九章算法?一書中記錄了一個由正整數(shù)構(gòu)成的三角形數(shù)表，我們通常稱，貝U的值為之為楊輝三角以下數(shù)表的構(gòu)造思路就來源于楊輝三角37 號J E.32DB20222022812 Ifr44032抽妬2Q28&060 am3248Xa從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個數(shù)A.B. 201K 口川朋 C. 2022卩山腳 D. 2血

11、-円加【答案】C【解析】【分析】 根據(jù)每一行的第一個數(shù)的變化規(guī)律即可得到結(jié)果【詳解】解：第一行第一個數(shù)為：； 第二行第一個數(shù)為：匚込川第三行第一個數(shù)為：;第四行第一個數(shù)為：第n行第一個數(shù)為：一共有1010行，第1010行僅有一個數(shù)：門芮處 二嚴(yán)址 應(yīng)選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了由數(shù)表探究數(shù)列規(guī)律的問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題.二、填空題每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上13. 向量目為單位向量，假設(shè)丘與匕的夾角為*，那么Q& =.【答案】1【解析】【分析】根據(jù)條件可以得到I a|-|b|- Lab；,這樣便可求出.訂的值，從而得出- b"的值.mH一,I

12、 L "兀 1詳解】解：根據(jù)條件，|訓(xùn)=I, |b| =，玄一cusj = -；故答案為：【點(diǎn)睛】本考查單位向量的概念，向量數(shù)量積的運(yùn)算及其計(jì)算公式，求向量的長度的方法：求3 o|14. 過圓U坨叮屮2 -6內(nèi)一點(diǎn)吃小作直線1,那么直線I被圓d所截得的最短弦長為 .【答案】，【解析】【分析】化圓為標(biāo)準(zhǔn)方程，得到圓心C( 1, 0),半徑r = 2,利用垂徑定理結(jié)合題意，即可求出最短弦長.【詳解】圓方程可化為(x - 1) 2+y2= 4,圓心C (1, 0),半徑r = 2，賽卜Jit匸電，當(dāng)截得的弦長最短時，CHI，即 P為弦的中點(diǎn)，最短弦長為環(huán)-一二亠故答案為：kf -【點(diǎn)睛】此

13、題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，最短弦長問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于根底題.15. 在正方形.A.L-C.L.'中，點(diǎn)忖，分別為 聖，的中點(diǎn)，將四邊形王也沿劑翻折，使得平面也Hl平面匚迫j那么異面直線二門與氐所成角的余弦值為【解析】【分析】連接FC,與DE交于0點(diǎn)，取BE中點(diǎn)為N，連接ON, CN，易得ON / BD,故/ CON就是異面直線H時與資所成角，在等腰三角形 CON中，求底角的余弦值即可.【詳解】連接FC,與DE交于。點(diǎn)，取BE中點(diǎn)為N,連接ON , CN，易得ON / BD/ CON就是異面直線與回2所成角 設(shè)正方形的邊長為 2,伍10)0【點(diǎn)睛】此題主要考查異面直線所成的

14、角問題，難度一般求異面直線所成角的步驟:1平移，將兩條異面直線平移成相交直線.2定角，根據(jù)異面直線所成角的定義找出所成角.3求角，在三角形中用余弦定理或正弦定理或三角函數(shù)求角.4結(jié)論.16. 假設(shè)函數(shù)-與gx - -x + m的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2,那么m的值為.|x-1【答案】1【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的對稱性得出直線過曲線的對稱中心，從而得出m的值.【詳解】解：Ty=Q-丄的圖象均關(guān)于點(diǎn)1, 0對稱， i I函數(shù) *的圖象關(guān)于點(diǎn)1, 0對稱，且在|. I .上單調(diào)遞增,x-1函數(shù)X- x - 1/ - 與g幻-x + m的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2,x-直線y經(jīng)過點(diǎn)1, 0, m= 1.

15、應(yīng)選：1.【點(diǎn)睛】此題考查了函數(shù)對稱性的判斷與應(yīng)用，屬于中檔題.三、解答題本大題共6小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. 晝亙的內(nèi)角目，,的對邊分別為EL H, E,且卞7=加心.1求角三的大??；2假設(shè)匸J, m2,邊AC的中點(diǎn)為D,求匹的長.【解析】【分析】I-1 由及正弦定理得，從而得到角 的大小；2 利用bW - 乂 山曲可得，進(jìn)而利用余弦定理可得,再利用余弦定理可得 BD.【詳解】D由i.及正弦定理得:知心譏 耳又：門:.二':'.J.-!.-, -:所以 ，所以，因?yàn)閏 * - a4 49-9-25112 > 7 > 3142 b

16、e49711 19三 g . 2 庫 2 x _ x =42 144對于余弦定理一定要熟【點(diǎn)睛】此題主要考查了正弦定理，余弦定理的綜合應(yīng)用，解題時注意分析角的范圍記兩種形式：1訂=F斗J-SbccosA； 2 另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時，2 be還要記住，肪，等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用18. 如圖，在三棱錐0-AHC中，3ATK：是邊長為2的等邊三角形，理二PC.1 求證：冷！2 假設(shè)坯一叔珂, 為線段.上一點(diǎn)，且巨壬回，求三棱錐的體積.【答案】1詳見解析2【解析】【分析】1 先證明3C.LO，可得 止二平面於口，即可得證;22 利用等積法' p . AE

17、M " P - ABC即可得到結(jié)果【詳解】1證明：取中點(diǎn)，連接卜叮，岡因?yàn)榧?!所以，因?yàn)樽榈冗吶切?，所以?#174;又因?yàn)?WO = I；,所以:忑I平面，因?yàn)?二平面，所以(2)因?yàn)?pab = 90，所以 PA ± AB，又因?yàn)?常丄y m g. e,所以耳|平面，因?yàn)?為邊長為2的等邊三角形，所以.，【點(diǎn)睛】等積法：等積法包括等面積法和等體積法等積法的前提是幾何圖形或幾何體的面積或體積通過條件可以得到，利用等積法可以用來求解幾何圖形的高或幾何體的高，特別是在求三或三棱錐的高，而通過直接計(jì)算得到高角形的高和三棱錐的高時，這一方法回避了通過具體作圖得到三角形 的

18、數(shù)值.19. 某企業(yè)生產(chǎn)了一種新產(chǎn)品，在推廣期邀請了100位客戶試用該產(chǎn)品，每人一臺試用一個月之后進(jìn)行回訪，由客戶先對產(chǎn)品性能作出“滿意或“不滿意的評價，再讓客戶決定是否購置該試用產(chǎn)品不購置那么可以免費(fèi)退貨，購置那么僅需付本錢價經(jīng)統(tǒng)計(jì)，決定退貨的客戶人數(shù)是總?cè)藬?shù)的一半，“對性能滿意的客戶比“對性能不滿意的客戶多 10人，“對性能不滿意的客戶中恰有選擇了退貨11請完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“客戶購置產(chǎn)品與對產(chǎn)品性能滿意之間有關(guān)對性能滿意對性能不滿意合計(jì)購置產(chǎn)品不購置產(chǎn)品合計(jì)2企業(yè)為了改良產(chǎn)品性能，現(xiàn)從“對性能不滿意的客戶中按是否購置產(chǎn)品進(jìn)行分層抽樣，隨機(jī)抽取6位客戶進(jìn)行座談座談后安

19、排了抽獎環(huán)節(jié)， 共有4張獎券，獎券上分別印有200元、400元、600元和800元字樣， 抽到獎券可獲得相應(yīng)獎金.6位客戶有放回的進(jìn)行抽取，每人隨機(jī)抽取一張獎券，求6位客戶中購置產(chǎn)品的客附:n(ad-bc)2| a f bXc 十 dYa 十 c Mb + d)戶人均所得獎金不少于500元的概率.其中 n = a-i-b-i-c-d,【答案】(1)詳見解析(2 )詳見解析【解析】【分析】(1) 根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，由表中數(shù)據(jù)計(jì)算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論；(2) 利用古典概型概率公式即可得到結(jié)果【詳解】(1)設(shè)“對性能不滿意的客戶中購置產(chǎn)品的人數(shù)為，那么退貨的人數(shù)為憫，由此可列出下表對性能滿意

20、對性能不滿意合計(jì)購置產(chǎn)品50不購置產(chǎn)品50合計(jì)|3x+ 10100因?yàn)関 .：'丨“：；，所以.汁 ；所以50 M *45* 55100= 9.091 >6.63511填寫H列聯(lián)表如下:對性能滿意對性能不滿意合計(jì)購置產(chǎn)品351550不購置產(chǎn)品203050合計(jì)5545100所以，有的把握認(rèn)為“客戶購置產(chǎn)品與對產(chǎn)品性能滿意之間有關(guān)(2)由題意知：參加座談的購置產(chǎn)品的人數(shù)為2，退貨的人數(shù)為4.“購置產(chǎn)品的客戶抽取獎券的根本領(lǐng)件有：UtXUOO：，206斗00，I 200,600：，口】4馳0，何側(cè)二:，禺00衛(wèi)加 JKh6xn，4】0如0，儆2X0：，汛用4切，同U600， 飪二泓，,

21、，旳廠澗囚，總咗工?，共有16個根本領(lǐng)件：設(shè)事件“購置產(chǎn)品的客戶人均所得獎金不少于500元，那么事件 包含的根本領(lǐng)件有：20000：,代觀岡。，曲0，假“斗00,曲0負(fù)【，|甸0®Xj, I 甌0*200，滯IMOO, K&0；,，和0用00,共有10個根本領(lǐng)件：ntt 10 5|那么 HA = = 416 Ss所以，購置產(chǎn)品的客戶人均所得獎金不少于500元的概率是.8【點(diǎn)睛】此題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)和列舉法求古典概型的概率問題，是根底題.22I I * I20. 橢圓|-'過點(diǎn)迥門廠，左焦點(diǎn)為I丨I申I?21求橢圓的方程；2直線 訂 股+二與橢圓有兩個不同的交點(diǎn)|p,q

22、,點(diǎn)Na-2.-,記直線Np,，q的斜率分別為片,求匚鳥 的取值范圍.J v2笑I【答案】1 + = 2+ ：4 34【解析】【分析】1由題意布列a, b的方程組，解之即可得到橢圓的方程；2聯(lián)立直線與橢圓方程可得 卜獲置宀.上滋 沁 d,利用韋達(dá)定理表示，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)果【詳解】1因?yàn)樽蠼裹c(diǎn)為r-lQ，所以，3 1亍因?yàn)檫^點(diǎn)，所以，2耐|解之得Jr, = 3,所以橢圓方程為乞+1 =4 32設(shè)琢.yj, Q懐小， p" y'聯(lián)立方程，得 上虻討十心=上Y = kx + 2由吐二1氐-4X4 3 + 4k：o|片k叱£+呦-l5k?4絢+勺,3 + 4k

23、fcXl乜“3 + 4k?1212 12 虻y-, = k科r f 2k(x1 十治)+ 4 =-3 +4k"所以X.百莎汀野廠刃十4,= k'_ 1240因?yàn)閗嘆號")，所以+ 126(+ »),所以取值范圍為二-嗎4幾何法，假設(shè)題目的條件和結(jié)論能明顯表達(dá)幾何特征和意【點(diǎn)睛】圓錐曲線中最值與范圍問題的常見求法:義，那么考慮利用圖形性質(zhì)來解決；(2)代數(shù)法，假設(shè)題目的條件和結(jié)論能表達(dá)一種明確的函數(shù)關(guān)系，那么可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值.在利用代數(shù)法解決最值與范圍問題時常從以下幾個方面考慮：利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；利用隱含

24、或的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取 值范圍；利用根本不等式求出參數(shù)的取值范圍；利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍.21. 函數(shù) 喀=工尹-!-/：h.(1) 假設(shè)曲線I一嘲在點(diǎn)處切線的斜率為1,求實(shí)數(shù) 的值；(2) 當(dāng)xEf認(rèn)斗呵時，Rx)迪恒成立，求實(shí)數(shù)日的取值范圍.【答案】(1)R - 1( 2) kC【解析】【分析】(1)求出，令x=1,即可解出實(shí)數(shù)日的值；(2)k飛1 V時，帀工?恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)二疋；最小值大于零即可【詳解】(1) i二：、弦/+寸4 .亠左*因?yàn)橄?設(shè)產(chǎn)】.，所以卜嚴(yán)：； 設(shè)g&)二£ +仗卜1疋-卅 (X I 2 -對孑，設(shè)h=x

25、+ 2 - E!(2)f(x) =+ 1 + xes -5注意到'，=£丫=2 -企(i)當(dāng)宀時，./.：: 、在卜.：十問上恒成立, 所以雖二在(工T-S；上恒成立，所以口毬.在門4冋上是增函數(shù), 所以氏丁運(yùn)-1 -,所以-【在在應(yīng)討上恒成立,所以在上是增函數(shù),所以詆瀘邀=叫在上恒成立，符合題意;(ii)當(dāng) 時，：心丄上心 -所以' ，使得卜仇當(dāng)x E ©xj時，hx： o|,所以g<o,所以以幻在0竝上是減函數(shù)，所以 在 上是減函數(shù)，所以| . _ I _-.，所以匡臺在強(qiáng)呂上是減函數(shù)，所以總J叱.江；-叮，不符合題意;綜上所述：【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值, 進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可別離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的 最值問題.二選考題：共10分.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分.的極坐標(biāo)方程為22. 在平面直角坐標(biāo)系互中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線F 1，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，其中；1>0,直線I與曲線£相交于V，Z兩點(diǎn).1求曲線忖的直角坐標(biāo)方程;2假設(shè)點(diǎn) 滿足【答案】1