正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)-課標(biāo)經(jīng)驗(yàn)交流會(huì)課例

1、正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)山東省萊蕪市第十七中學(xué) 田才林一、教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)課主要通過對(duì)實(shí)際問題的探索，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)猜想發(fā)現(xiàn)正弦定理，并從理論上加以證明，最后進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。二、教材分析：1、教材地位與作用：本節(jié)內(nèi)容安排在普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)必修5（A版）第一章中，是在高二學(xué)生學(xué)習(xí)了三角等知識(shí)之后安排的，顯然是對(duì)三角知識(shí)的應(yīng)用；同時(shí)，作為三角形中的一個(gè)定理，也是對(duì)初中解直角三角形內(nèi)容的直接延伸，而定理本身的應(yīng)用（定理應(yīng)用放在下一節(jié)專門研究）又十分廣泛，因此做好該節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生通過對(duì)任意三角形中正弦定理的探索、發(fā)現(xiàn)和證明，感受“類比猜想證明”的科學(xué)研究問題的思路和方

2、法，體會(huì)由“定性研究到定量研究”這種數(shù)學(xué)地思考問題和研究問題的思想，養(yǎng)成大膽猜想、善于思考的品質(zhì)和勇于求真的精神。2、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)是正弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明；難點(diǎn)是三角形外接圓法證明。三、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)目標(biāo)：掌握正弦定理，理解證明過程。2、能力目標(biāo)：（1）通過對(duì)實(shí)際問題的探索，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)地觀察問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。（2）增強(qiáng)學(xué)生的協(xié)作能力和數(shù)學(xué)交流能力。（3）發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：（1）通過學(xué)生自主探索、合作交流，親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、善于發(fā)現(xiàn)、不畏艱辛的創(chuàng)新品質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的成功心理，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。（2）通過

3、實(shí)例的社會(huì)意義，培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義情感和為祖國努力學(xué)習(xí)的責(zé)任心。四、教學(xué)設(shè)想：本節(jié)課采用探究式課堂教學(xué)模式，即在教學(xué)過程中，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究?jī)?nèi)容，以周圍世界和生活實(shí)際為參照對(duì)象，為學(xué)生提供充分自由表達(dá)、質(zhì)疑、探究、討論問題的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生通過個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng)，將自己所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于對(duì)任意三角形性質(zhì)的深入探討。讓學(xué)生在“活動(dòng)”中學(xué)習(xí)，在“主動(dòng)”中發(fā)展，在“合作”中增知，在“探究”中創(chuàng)新。設(shè)計(jì)思路如下：創(chuàng)設(shè)情境布疑激趣 觀察實(shí)驗(yàn)建立模型 探尋特例提出猜想深入思考證明猜想簡(jiǎn)單應(yīng)用總結(jié)評(píng)估 五、教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)問

4、題情景 課前放映一些有關(guān)軍事題材的圖片，并在課首給出引例：一天，我核潛艇A正在某海域執(zhí)行巡邏任務(wù)，突然發(fā)現(xiàn)其正東處有一敵艇B正以30海里/小時(shí)的速度朝北偏西40°方向航行。經(jīng)研究，決定向其發(fā)射魚雷給以威懾性打擊。已知魚雷的速度為60海里/小時(shí)，問怎樣確定發(fā)射角度可擊中敵艦？ 設(shè)計(jì)一個(gè)學(xué)生比較感興趣的實(shí)際問題，吸引學(xué)生注意力，使其立刻進(jìn)入到研究者的角色中來！（二）啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)地觀察問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。用幾何畫板模擬演示魚雷及敵艦行蹤,在探討魚雷發(fā)射角度的過程中，抽象出一個(gè)解三角形問題：1、考察角A的范圍，回憶“大邊對(duì)大角”的性質(zhì)2、讓學(xué)生猜測(cè)角A的準(zhǔn)確角度，由AC=2BC, 從而B

5、=2A 從而抽象出一個(gè)雛形: 3、測(cè)量角A的實(shí)際角度,與猜測(cè)有誤差, 從而產(chǎn)生矛盾:定性研究如何轉(zhuǎn)化為定量研究?4、進(jìn)一步修正雛形中的公式,啟發(fā)學(xué)生大膽想象:以及等 直覺先行,思辨引路,在矛盾沖突中引發(fā)學(xué)生積極的思維! （三）引導(dǎo)學(xué)生用“特例到一般”的研究方法，猜想數(shù)學(xué)規(guī)律。提出問題:1、如何對(duì)以上等式進(jìn)行檢驗(yàn)?zāi)?激發(fā)學(xué)生思維，從自身熟悉的特例（直角三角形）入手進(jìn)行研究，篩選出能成立的等式（）。2、那這一結(jié)論對(duì)任意三角形都適用嗎？指導(dǎo)學(xué)生用刻度尺、圓規(guī)、計(jì)算器等工具對(duì)一般三角形進(jìn)行驗(yàn)證。3、讓學(xué)生總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得出猜想：在三角形中，角與所對(duì)的邊滿足關(guān)系“特例類比猜想”是一種常用的科學(xué)的研究思路

6、！ （四）讓學(xué)生進(jìn)行各種嘗試，探尋理論證明的方法。提出問題:1、如何把猜想變成定理呢？使學(xué)生注意到猜想和定理的區(qū)別，強(qiáng)化學(xué)生思維的嚴(yán)密性。2、怎樣進(jìn)行理論證明呢？培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想，通過作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進(jìn)行證明。3、你能找出它們的比值嗎？借以檢驗(yàn)學(xué)生是否掌握了以上的研究思路。用幾何畫板動(dòng)畫演示，找到比值，突破難點(diǎn)。4、將猜想變?yōu)槎ɡ恚⒂靡越鉀Q課首提出的問題，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)乃枷虢逃?學(xué)生成為發(fā)現(xiàn)者，成為創(chuàng)造者！讓學(xué)生享受成功的喜悅?。ㄎ澹┓此伎偨Y(jié)，布置作業(yè)1、正弦定理具有對(duì)稱和諧美2、“類比實(shí)驗(yàn)猜想證明”是一種常用的研究問題的思路和方法課下思考：三角形中還有其它的邊角定量關(guān)系嗎？六、

7、板書設(shè)計(jì)： 正弦定理1、 問題：大邊對(duì)大角邊角準(zhǔn)確的量化關(guān)系？2、 研究思路：特例類比實(shí)驗(yàn)猜想證明3、 結(jié)論：在ABC中，邊與所對(duì)角滿足關(guān)系：七、課后反思本節(jié)課授課對(duì)象為實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好。同時(shí)，考慮到這是一節(jié)探究課，授課前并沒有告訴學(xué)生授課內(nèi)容。學(xué)生在未經(jīng)預(yù)習(xí)不知正弦定理內(nèi)容和證明方法的前提下，在教師預(yù)設(shè)的思路中，一步步發(fā)現(xiàn)了定理并證明了定理，感受到了創(chuàng)造的快樂，激發(fā)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。（一）、通過創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激活了學(xué)生思維。從認(rèn)知的角度看，情境可視為一種信息載體，一種知識(shí)產(chǎn)生的背景。本節(jié)課數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)突出了以下兩點(diǎn)：1從有利于學(xué)生主動(dòng)探索設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)情境。新課標(biāo)指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)

8、容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有趣的和富有挑戰(zhàn)性的。從心理學(xué)的角度看，青少年有一種好奇的心態(tài)、探究的心理。因此，本教案緊緊地抓住高二學(xué)生的這一特征，利用“正弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明”這一富有挑戰(zhàn)性和探索性的材料，精心設(shè)計(jì)教學(xué)情境，使學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理等活動(dòng)中，逐步形成創(chuàng)新意識(shí)。2.以問題為導(dǎo)向設(shè)計(jì)教學(xué)情境?！皢栴}是數(shù)學(xué)的心臟”，本節(jié)課數(shù)學(xué)情境的設(shè)計(jì)處處以問題為導(dǎo)向： “怎樣調(diào)整發(fā)射角度呢？”、“我們的工作該怎樣進(jìn)行呢？”、“我們的根據(jù)地是什么？”、“對(duì)任意三角形都成立嗎？”促使學(xué)生去思考問題，去發(fā)現(xiàn)問題。（二）、創(chuàng)造性地使用了教材。數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是學(xué)生的“再創(chuàng)造”，新課標(biāo)提倡教師創(chuàng)造性地使用教材。本節(jié)課從問題情境的創(chuàng)造到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的操作，再到證明方法的發(fā)現(xiàn)，都對(duì)教材作了一定的調(diào)整和拓展，使其更符合學(xué)生的思維習(xí)慣和認(rèn)知水平，使學(xué)生在知識(shí)的形成過程、發(fā)展過程中展開思維，發(fā)展了學(xué)生的能力。（三）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)走進(jìn)了課堂，這一樸實(shí)無華而又意義重大的科學(xué)研究的思路和方法給了學(xué)生成功的快樂；這一思維模式的養(yǎng)成也為學(xué)生的終身發(fā)展提供了有利的武器。一些遺憾：由于這種探究課型在平時(shí)的教學(xué)中還不夠深入