高三數(shù)學(xué)培優(yōu)補(bǔ)差輔導(dǎo)專題講座-集合函數(shù)與導(dǎo)數(shù)單元易錯(cuò)題分析與練習(xí)p

1、集合與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)部分易錯(cuò)題分析1進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進(jìn)行求解.2你會(huì)用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問題嗎？3求不等式（方程）的解集，或求定義域（值域）時(shí)，你按要求寫成集合的形式了嗎？問題:、 、 的區(qū)別是什么？ 4絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么？5解一元一次不等式（組）的基本步驟是什么？問題:如何解不等式：？6三個(gè)二次（哪三個(gè)二次？）的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎？如何利用二次函數(shù)求最值？注意到對二次項(xiàng)系數(shù)及對稱軸進(jìn)行討論了嗎？ 7簡單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別？四種命題之間的相互關(guān)系是什么？如何判斷充分與必要條件？問題：請舉例說明“否命題”與“

2、命題的否定形式”的區(qū)別.什么是映射、什么是一一映射？問題：已知：A=1，2，3，B=1，2，3，那么可以作 個(gè)A到B上的映射，那么可以作 個(gè)A到B上的一一映射.9函數(shù)的表示方法有哪一些？如何判斷函數(shù)的單調(diào)性、周期性、奇偶性？單調(diào)性、周期性、奇偶性在函數(shù)的圖象上如何反應(yīng)？什么樣的函數(shù)有反函數(shù)？如何求反函數(shù)？互為反函數(shù)的圖象間有什么關(guān)系？求一個(gè)函數(shù)的解析式或一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，你注明函數(shù)的定義域了嗎？問題：已知函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.（你處理函數(shù)問題是是否將定義域放在首位） 問題：已知函數(shù)圖象與的圖象關(guān)于直線.10、如何正確表示分?jǐn)?shù)指數(shù)冪？指數(shù)、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是什么？11、你熟練地掌握了指數(shù)函數(shù)

3、和對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)嗎?問題：已知函數(shù)上，恒有，則實(shí)數(shù)取值范圍是： 。12你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎？（定義法、導(dǎo)數(shù)法）13如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?比較函數(shù)值的大??；解抽象函數(shù)不等式；求參數(shù)的范圍（恒成立問題）.這幾種基本應(yīng)用你掌握了嗎？問題：寫出函數(shù)的圖象及單調(diào)區(qū)間.時(shí),求函數(shù)的最值.這種求函數(shù)的最值的方法與利用均值不等式求函數(shù)的最值的聯(lián)系是什么？問題：證明“函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱”與證明“函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱”有什么不同嗎？例題講解1、忽略的存在：例題1、已知A=x|，B=x|，若AB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【錯(cuò)解】AB，解得：【分析】忽略A=的情況.【正解】（1

4、）A時(shí)，AB，解得：；（2）A= 時(shí)，得.綜上所述，m的取值范圍是（,2、分不清四種集合：、的區(qū)別.例題2、已知函數(shù)，那么集合中元素的個(gè)數(shù)為（ ） （A） 1 （B）0 （C）1或0 （D） 1或2【錯(cuò)解】：不知題意，無從下手,蒙出答案D.【分析】：集合的代表元，決定集合的意義，這是集合語言的特征.事實(shí)上，、分別表示函數(shù)定義域，值域，圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)，和不等式的解集.【正解】：本題中集合的含義是兩個(gè)圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù).從函數(shù)值的唯一性可知，兩個(gè)集合的交中至多有一個(gè)交點(diǎn).即本題選C. 3、搞不清楚是否能取得邊界值：例題3、A=x|x10，B=x|x1m且BA，求m的范圍.【錯(cuò)解】因?yàn)锽A，所以：.

5、【分析】兩個(gè)不等式中是否有等號(hào)，常常搞不清楚.【正解】因?yàn)锽A，所以：.4、不理解有關(guān)邏輯語言：例題4、“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命題，則以下四個(gè)命題：M的元素都不是P的元素；M中有不屬于P元素；M中有P的元素；M的元素不都是P的元素，其中真命題的個(gè)數(shù)有（ ）（A）1個(gè) （B）2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè)【錯(cuò)解】常見錯(cuò)誤是認(rèn)為第（）個(gè)命題不對.【分析】實(shí)際上，由“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命題知非空集合M不是集合P的子集，故“M的元素不都是P的元素”（M的元素有的是、有的不是集合P的元素，或M的元素都不是P的元素）是正確的.【正解】正確答案是B（2、4兩個(gè)命題正確）.

6、5、解集錯(cuò)誤地寫成不等式或不注意用字母表示的兩個(gè)數(shù)的大小：例題5、若a0, 則關(guān)于x的不等式的解集是 .【錯(cuò)解】x5 a【分析】把解集寫成了不等式的形式；沒搞清5 a和a的大小.【正解】x|xa 6、不能嚴(yán)謹(jǐn)?shù)卣莆粘湟獥l件的概念：例題6、題甲“a，b，c成等比數(shù)列”，命題乙“”，那么甲是乙的（ ）（A） 充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分又非必要條件【錯(cuò)解】選C【分析】若a，b，c成等比數(shù)列，則；若，則有可能.【正解】正確答案為：D7、考慮充要條件時(shí)，忽略了前提條件：例題7、ABC中，“A=B”是“sinA=sinB”的（ ）條件（A）充分不必要 （B）必要不充分

7、（C）充要 （D） 非充分非必要【錯(cuò)解】錯(cuò)選A【分析】實(shí)際上，由“A=B”能推出“sinA=sinB”；在ABC中，由正弦定理及“sinA=sinB”，可知，從而有“A=B”成立.【正解】正確答案為C.8、不能正確地理解有關(guān)概念，導(dǎo)致推理錯(cuò)誤：例題8、已知直線m、n和平面、，其中m、n，則的一個(gè)充分不必要條件是：（ ）（A）, （B） m, n （C） , （D）內(nèi)不共線的三點(diǎn)到的距離相等【錯(cuò)解】錯(cuò)選A.【分析】注意：尋找的是一個(gè)充分不必要條件.學(xué)生往往錯(cuò)誤地認(rèn)為：某條件，且某條件不能推出.而實(shí)際上，應(yīng)該是：某條件，且不能推出某條件.【正解】正確答案為C.9、邏輯推理混亂：例題9、使不等式成立

8、的充分而不必要的條件是（ ）（A） （B） （C） （D）【錯(cuò)解】搞不清所要求的條件和不等式的關(guān)系.【分析】所要求的“某條件”滿足：（1）“某條件”不等式成立；（2）“某條件”不等式成立；【正解】正確答案為：B10、不會(huì)用“等價(jià)命題”推理：例題10、設(shè)命題p：|4x3|1，命題q：，若p是q的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .【錯(cuò)解】常見錯(cuò)誤解答是：.【分析】解答此題比較好的思路是：由p是q的必要而不充分條件得知p是q的充分而不必要條件，然后再解兩個(gè)不等式，求a的取值范圍.【正解】正確答案是.11、不注意數(shù)形結(jié)合，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤.例題11、曲線與直線有兩個(gè)不同交點(diǎn)的充要條件是 【錯(cuò)解】誤

9、將半圓認(rèn)為是圓.【分析】利用“數(shù)形結(jié)合”易于找到正確的解題思路.【正解】可得正確答案為：二、函數(shù)部分1、忽略函數(shù)具有奇偶性的必要條件是：定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱.例題1、函數(shù)的奇偶性為 【錯(cuò)解】偶函數(shù).【分析】判斷函數(shù)的奇偶性不考慮函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱而導(dǎo)致錯(cuò)誤.【正解】實(shí)際上，此函數(shù)的定義域?yàn)?，1），正確答案為：非奇非偶函數(shù)2、缺乏利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題的意識(shí)：例題2、，若時(shí)，則x1、x2滿足的條件是 ；【錯(cuò)解】不知如何下手，不會(huì)利用函數(shù)圖象及單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)去解題.【分析】可以判斷出f(x)是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù).【正解】由f(x)在上的圖象可知答案為.3、指、對數(shù)函數(shù)的底數(shù)為

10、字母時(shí)，缺乏分類討論的意識(shí)：例3、函數(shù)當(dāng)時(shí)，則a的取值范圍是（ ）（A）（B） （C） （D） 【錯(cuò)解】只想到一種情況，選D【分析】指、對數(shù)函數(shù)的底數(shù)是字母而沒分類討論.【正解】正確答案為：C4、不理解函數(shù)的定義：例4、函數(shù)y=f(x)的圖象與一條直線x=a有交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）（A）至少有一個(gè) （B） 至多有一個(gè) （C）必有一個(gè) （D） 有一個(gè)或兩個(gè)【錯(cuò)解】選A、C或D【分析】不理解函數(shù)的定義（函數(shù)是從非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射，故定義域內(nèi)的一個(gè)x值只能對應(yīng)一個(gè)y值）.【正解】正確答案為：B變式、在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)的圖象關(guān)于（ ）（A） 原點(diǎn)對稱 （B）x軸對稱 （C）y軸對稱 （D） 直線

11、y=x對稱【錯(cuò)解】沒有思路.【分析】要知道兩函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.【正解】的圖象由的圖象向左平移1個(gè)單位而得到， 的圖象由的圖象向右平移一個(gè)單位而得到.故選C.基礎(chǔ)練習(xí)題1、已知函數(shù)，那么集合中元素的個(gè)數(shù)為（ C ） A. 1 B. 0 C. 1或0 D. 1或22、已知函數(shù)的定義域?yàn)?，1，值域?yàn)?，2，則函數(shù)的定義域和值域分別是（ C ） A. 0，1 ，1，2 B. 2，3 ，3，4 C. -2，-1 ，1，2 D. -1，2 ，3，43、已知01，-1，則函數(shù)的圖象必定不經(jīng)過（ A ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4、將函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位得到

12、圖象，再將向上平移一個(gè)單位得圖象，作出關(guān)于直線對稱的圖象，則對應(yīng)的函數(shù)的解析式為（ B ） A. B. C. D. 5、已知函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞減，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（ D ） A. B. C. D. 6、函數(shù)在下面的哪個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)（ B ） A. B. C. D. 7、設(shè)，、，且，則下列結(jié)論必成立的是（ D ） A. B. +0 C. D. 8、方程和的根分別是、，則有（ A ） A. B. C. = D. 無法確定與的大小9、若、是關(guān)于的方程（）的兩個(gè)實(shí)根，則的最大值等于（ C ） A. 6 B. C. 18 D. 1910、若與在上都是減函數(shù)，對函數(shù)的單調(diào)性描述正確的是（ C ）

13、 A. 在上是增函數(shù) B. 在上是增函數(shù) C. 在上是減函數(shù) D. 在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)11、已知奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式0的解集是（ B ） A. B. C. D. 12、不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ C ） A. B. C. D. 13、方程至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根的充要條件是（ C ） A. 01 B. 1 C.1 D. 01或0且1）的圖象可能是C （A） （B） （C） （D）15、函數(shù)是上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)（0，3）時(shí)，則當(dāng)（，）時(shí)， =（ B ） A. B. C. D. 16、函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，則B A. 在上為增函數(shù) B. 在上為減函數(shù)C. 在上為增

14、函數(shù)，在上為減函數(shù)D. 在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)17、且0，則的取值范圍是（ A ） A. B. C. D. 18、二次函數(shù)滿足，又，若在0，上有最大值3，最小值1，則的取值范圍是（ D ） A. B. C. D. 2,419、已知函數(shù)的圖象如圖所示， 則 （ B ） A. B. C. D. 0 1 2 20、設(shè)，則的面積是 （ A ） A. 1 B. C. 4 D. 4二、填空題：21、函數(shù)（-4）的值域是_.22、函數(shù)的值域是_.23、函數(shù)的值域是_.24、若實(shí)數(shù)滿足，則=_10_.25、設(shè)定義在區(qū)間上的函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是_2_.26、函數(shù)（0且1）的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_

15、或_.39、若曲線與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的取值范圍是_.40、若定義在區(qū)間上的函數(shù)對上的任意個(gè)值，總滿足，則稱為上的凸函數(shù).已知函數(shù)在區(qū)間上是“凸函數(shù)”，則在中，的最大值是_.41、正實(shí)數(shù)x1，x2及函數(shù)，f (x)滿足，則的最小值為 （ B ）A4BC2D42、已知函數(shù)，則“b 2a”是“f (2) 0”的（ A ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件43、一次研究性課堂上，老師給出函數(shù)，三位同學(xué)甲、乙、丙在研究此函數(shù)時(shí)分別給出命題： 甲：函數(shù)f (x)的值域?yàn)椋?，1）； 乙：若x1x2，則一定有f (x1)f (x2)； 丙：若規(guī)定對任意恒成立.

16、 你認(rèn)為上述三個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)有（ D ）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)44、已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是_(答：)；45、直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)，如果函數(shù)f (x)的圖象恰好通過k個(gè)格點(diǎn)，則稱函數(shù)f (x)為k階格點(diǎn)函數(shù).下列函數(shù)：；其中是一階格點(diǎn)函數(shù)的有 .（填上所有滿足題意的序號(hào)）46、已知二次函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)f（x）的圖象與直線y=x相切. （1）求f（x）的解析式 （2）若函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù)，求k的取值范圍.（1）f（x+1）為偶函數(shù)，恒成立，即（2a+b）x=0恒成立，2a+b=0b=2a函數(shù)f（x）的圖象與直線y=x相切，二次方程有兩相等實(shí)數(shù)根，

17、（2），故k的取值范圍為48、定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是減函數(shù)，若是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則的大小關(guān)系為_ (答：)；49、函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有_個(gè)(答：2)50、如若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的對稱軸方程是_ (答：)51、已知函數(shù)過點(diǎn)作曲線的切線，求此切線的方程（答：或）。 52、已知函數(shù)在區(qū)間1,2 上是減函數(shù)，那么bc有最_值_答：大，）53、函數(shù)處有極小值10，則a+b的值為_（答：7）54、設(shè)集合，則_（答：）55、，如果，求的取值。（答：a0）56、已知函數(shù)在區(qū)間上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（答：）57、若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（C ）（A） （B） （C） （D）58、定義在R上的函數(shù)，它同時(shí)滿足具有下述性質(zhì)： 對任何對任何則 0 .59、已知全集U=R，集合，則 ABC（1，2）D（ ）60、若y3|x|(xa，b)的值域?yàn)?，9，則a2b22a的取值范圍是（）A2，4 B4，16C2，2D4，1261、若函數(shù)內(nèi)為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（A ）A B C D62、 (12分)設(shè)某物體一天中的溫度T是時(shí)間t的函數(shù)，其中溫度的單位是，時(shí)間的單位是小時(shí)。t=0表示12:00,