集合和命題_圖文

1、第1章 集合和命題一、集合1.1集合及其表示法1.能夠確切指定的對(duì)象的全體稱為集合，簡(jiǎn)稱集。集合中的各個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。2.集合的表示方法1.列舉法把集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。2.描述法：在大括號(hào)內(nèi)先寫出這個(gè)集合的元素的一般形式，再劃一條豎線，在豎線后面寫上集合中元素所共同具有的特性，即A=x|x滿足的性質(zhì)p 含義：滿足條件P的x的集合。另外，正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、正實(shí)數(shù)、負(fù)實(shí)數(shù)分別表示為：1.2集合之間的關(guān)系一、子集1、一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A中的任何一個(gè)元素都屬于集合B，即若aA，則a B，就說(shuō)集合A包含于集合B，或集合B包含

2、集合A，記作： AB(或BA.這時(shí)就說(shuō)集合A是集合B的子集。2、任何一個(gè)集合都是它本身的子集，即 AA。3、對(duì)于集合、，如果，則。4、規(guī)定：空集是任何集合的子集。即 A 。5、若，B中元素具有性質(zhì)P，則A中元素也具有性質(zhì)P，反之不然。二、兩個(gè)集合相等對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B中的元素，同時(shí)集合B中的任何一個(gè)元素都是集合A中的元素，即且這時(shí)就說(shuō)集合A與集合B相等，記作A=B. 讀作“集合A等于集合B”兩個(gè)集合所含的元素完全相同，那么這兩個(gè)集合相等。三、真子集真子集：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果AB,并且B中至少有一個(gè)元素不屬于A,就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作。讀作“A真包含于B”或“B真包含A”。1.3集合的運(yùn)算一、交集二、并集 三、補(bǔ)集二、四種命題的形式1.4命題的形式及等價(jià)關(guān)系1.命題與推出關(guān)系一、命題 ：命題是用來(lái)判斷真假的語(yǔ)句，常是陳述句。確定一個(gè)命題是真命題，必須給出證明。舉反例是判斷假命題的重要方法。二、推出關(guān)系 ：三、等價(jià)：四、推出關(guān)系的傳遞性：證明一個(gè)命題是真命題的過(guò)程其實(shí)就是一個(gè)不斷運(yùn)用推出關(guān)系傳遞性的過(guò)程。2.四種命題的形式一、四種命題的形式二、一些常用詞的否定3.等價(jià)命題三、充分條件與必要