高一數(shù)學(xué)必修一集合輔導(dǎo)知識(shí)(附習(xí)題)

1、集合1、重難點(diǎn)：集合的含義與表示方法，用集合語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)對(duì)象或數(shù)學(xué)內(nèi)容；區(qū)別元素與集合等概念及其符號(hào)表示；用集合語(yǔ)言（描述法）表達(dá)數(shù)學(xué)對(duì)象或數(shù)學(xué)內(nèi)容；集合表示法的恰當(dāng)選擇考綱要求：了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關(guān)系；能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言（列舉法或描述法）描述不同的具體問(wèn)題經(jīng)典例題：若x R ，則3，x ，x 22x 中的元素x 應(yīng)滿足什么條件?2、重難點(diǎn)：子集、真子集的概念；元素與子集，屬于與包含間的區(qū)別；空集是任何非空集合的真子集的理解；補(bǔ)集的概念及其有關(guān)運(yùn)算考綱要求：理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集；在具體情景中，了解全集與空集的含義；理解在給定集合中一

2、個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集經(jīng)典例題：已知A =x |x =8m +14n ，m 、n Z ，B =x |x =2k ，k Z ，問(wèn)：（1）數(shù)2與集合A 的關(guān)系如何?（2）集合A 與集合B 的關(guān)系如何?3、重難點(diǎn)：并集、交集的概念及其符號(hào)之間的區(qū)別與聯(lián)系 考綱要求：理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集；能使用韋恩圖（Venn ）表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算經(jīng)典例題：已知集合A=20, x xx -= B=2240, x ax x -+=且A B=B，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍相關(guān)概念集合：一般的，一定范圍內(nèi)某些確定的，不同的對(duì)象的全體構(gòu)成一個(gè)集合。子集：對(duì)于兩個(gè)集合A 和B

3、 ，如果集合A 中的任意一個(gè)元素都是集合B 中的元素，我們就說(shuō)這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A 是集合B 的子集，記作A B空集：不含任何元素的集合叫做空集。記為集合的三要素：確定性、互異性、無(wú)序性集合的表示方法：列舉法、描述法、視圖法、區(qū)間法集合的分類(lèi)：（按集合中元素個(gè)數(shù)多少分為：）有限集、無(wú)限集、空集常見(jiàn)數(shù)集：“N ”全體非負(fù)整數(shù)組成的集合“N+”或“N ×”所有正整數(shù)組成的集合“Z ”全體整數(shù)組成的集合"Q “全體有理數(shù)組成的集合“R ”全體實(shí)數(shù)組成的集合關(guān)系：元素屬于集合：a A集合與集合：A B ，A=B運(yùn)算：交集：由屬于集合A 且屬于集合B 的所有元素組成的集合，

4、叫做集合A 與集合B 的交集。記作A B并集：由所有屬于集合A 或?qū)儆诩螧 的元素組成的集合，叫做集合A 與B 的并集。記作A B補(bǔ)集：由全集U 中不屬于集合A 的所有元素組成的集合，記為CuA運(yùn)算的基本性質(zhì)4集合的運(yùn)算性質(zhì)（1）A B=BA ；A B A ；A B B ；A U=A；A A=A；A =；（2）A B=BUA；A A B ；B A B ；A U=U；A A=A；A =A ；（3）Cu （CuA ）=A；Cu =U；CuU=；A CuA=；A CuA=U；（4）A B ，B A ，則A=B，A B ，B C ，則A C5常用結(jié)論：(1 AB<=>AB=A;AB<

5、;=>AB=B; AB=AB<=>A=B(2 CuACuB=Cu(AB ，CuA CuB=Cu(AB 德摩根律具體知識(shí)一、集合有關(guān)概念集合的含義1. 集合的中元素的三個(gè)特性：(1元素的確定性如：世界上最高的山(2元素的互異性如：由HAPPY 的字母組成的集合H,A,P,Y(3元素的無(wú)序性: 如：a,b,c和a,c,b是表示同一個(gè)集合3. 集合的表示： 如：我校的籃球隊(duì)員，太平洋, 大西洋, 印度洋, 北冰洋(1用拉丁字母表示集合：A=我校的籃球隊(duì)員,B=1,2,3,4,5(2集合的表示方法：列舉法與描述法。注意：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N 正整數(shù)集N*

6、或N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實(shí)數(shù)集R1）列舉法：a,b,c2）描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。x R| x-3>2 ,x| x-3>23）語(yǔ)言描述法：例：不是直角三角形的三角形4）Venn 圖:4、集合的分類(lèi)：(1有限集含有有限個(gè)元素的集合(2無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合(3空集不含任何元素的集合例：x|x2=5二、集合間的基本關(guān)系1. “包含”關(guān)系子集注意：BA 有兩種可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 與B 是同一集合。反之: 集合A 不包含于集合B, 或集合B 不包含集合A, 記作A /B 或B /A2“相等”關(guān)系：A=B (55，

7、且55，則5=5 實(shí)例：設(shè)A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同則兩集合相等”即：任何一個(gè)集合是它本身的子集。A A 真子集:如果A B, 且A B那就說(shuō)集合A 是集合B 的真子集，記作 A B(或B A如果A B, BC ,那么A C如果A B 同時(shí)B A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為規(guī)定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n 個(gè)元素的集合，含有2n 個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集三、集合的運(yùn)算 當(dāng)堂練習(xí)： 1下面給出的四類(lèi)對(duì)象中，構(gòu)成集合的是（ ） A 某班個(gè)子較高的同學(xué) B 長(zhǎng)壽的人 C 近似值D 倒數(shù)等于它本身的數(shù) 2. 集合a，b ，c 的真

8、子集共有 個(gè)3. 若集合M=y|y=x2-2x+1,xR,N=x|x0，則M 與N 的關(guān)系是 . 4. 設(shè)集合A=2x x <<，B=x x a <，若A B ，則a 的取值范圍是 5.50名學(xué)生做的物理、化學(xué)兩種實(shí)驗(yàn)，已知物理實(shí)驗(yàn)做得正確得有40人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做得正確得有31人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)得有4人，則這兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有 人。 6. 用描述法表示圖中陰影部分的點(diǎn)（含邊界上的點(diǎn)）組成的集合M= .7. 已知集合A=x| x2+2x-8=0, B=x| x2-5x+6=0, C=x|x 2-mx+m2-19=0, 若B C ，A C=，求m 的值8下面四個(gè)命題正確的是（）A

9、10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)集合是0，3，5，7 B 由1，2，3組成的集合可表示為1，2，3或3，2，1C 方程2210x x-+=的解集是1，1 D 0與0表示同一個(gè)集合9下面四個(gè)命題：（1）集合N 中最小的數(shù)是1；（2）若-a Z ，則a Z ；（3）所有的正實(shí)數(shù)組成集合R +；（4）由很小的數(shù)可組成集合A ；其中正確的命題有（）個(gè)A 1 B 2 C 3 D 410下面四個(gè)命題：（1）零屬于空集；（2）方程x 2-3x+5=0的解集是空集；（3）方程x 2-6x+9=0的解集是單元集；（4）不等式2 x-6>0的解集是無(wú)限集；其中正確的命題有（）個(gè)A 1 B 2 C 3 D 411平面直角坐標(biāo)系

10、內(nèi)所有第二象限的點(diǎn)組成的集合是( A x,y且0, 0x y<> B (x,y0, 0x y<>C. (x,y 0, 0x y<> D. x,y且0, 0x y<>12用符號(hào)或填空：0_0，a _a ，_Q，21_Z，1_R，0_N，0 13由所有偶數(shù)組成的集合可表示為x x =14用列舉法表示集合D=2(, 8, ,x y y x x N y N =-+為15當(dāng)a 滿足時(shí), 集合A 30,x x a x N+-<表示單元集16對(duì)于集合A 2，4，6，若a A ，則6a A ，那么a 的值是_17數(shù)集0，1，x 2x 中的x 不能取哪些數(shù)值

11、？18已知集合A x N|126xN ，試用列舉法表示集合A 19. 已知集合A=2210, ,x ax x a R x R+=.(1若A 中只有一個(gè)元素, 求a 的值; (2若A 中至多有一個(gè)元素, 求a 的取值范圍.20. 由實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合A 滿足條件:若a A, a1, 則1 1A a -, 證明：（1）若2A ，則集合A 必還有另外兩個(gè)元素，并求出這兩個(gè)元素；（2）非空集合A 中至少有三個(gè)不同的元素。21下列四個(gè)命題：0；空集沒(méi)有子集；任何一個(gè)集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上的子集；空集是任何一個(gè)集合的子集其中正確的有（）A 0個(gè)B 1個(gè)C 2個(gè)D 3個(gè)22若M x x 1，N x x a ，且

12、N M ，則（）A a 1 B a 1 C a 1 D a 123設(shè)U 為全集，集合M 、 N U ，且M N ，則下列各式成立的是（ ） A uMuN B u M M C u MuN D uMN 24. 已知全集U x 2x 1，A x 2x 1 ，B x x 2x 20，C x 2x 1 ，則（ ） A C A B Cu A C uBC D uAB25已知全集U 0，1，2，3且uA 2，則集合A 的真子集共有（ ）A 3個(gè) B 5個(gè) C 8個(gè) D 7個(gè)26若A B ， A C ，B 0，1，2，3，C 0，2，4，8，則滿足上述條件的集合A 為_(kāi)27如果M x x a 21，a N*，P

13、 y y b 22b 2，b N ，則M 和P 的關(guān)系為M _P 28設(shè)集合M 1，2，3，4，5，6，A M ，A 不是空集，且滿足：a A ，則6a A ，則滿足條件的集合A 共有_個(gè)29已知集合A=13x -，u A=|37x x <，u B=12x -<，則集合B= 30集合A x |x 2x 60，B x |mx 10，若B A ，則實(shí)數(shù)m 的值是 31判斷下列集合之間的關(guān)系：（1）A=三角形，B=等腰三角形，C=等邊三角形；（2）A=2|20x xx -=,B=|12x x -,C=2|44x x x +=;（3）A=10|110x x ,B=2|1, x x t t

14、R =+,C=|213x x +;（4）11|, ,|, .2442k k A x x k Z B x x k Z =+=+32 已知集合2|(2 10A x x p x x R=+=，且A 負(fù)實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)p 的取值范圍33. 已知全集U=1,2,4,6,8,12,集合A=8,x,y,z,集合B=1,xy,yz,2x,其中6,12z , 若A=B, 求u A.34已知全集U 1，2，3，4，5，A x U |x 25qx 40，q R（1）若u AU ，求q 的取值范圍； （2）若uA中有四個(gè)元素，求u A和q 的值；（3）若A 中僅有兩個(gè)元素，求uA和q 的值35已知集合2220, 0, 2

15、M x x px N x x x q M N =+=-=且，則q p , 的值為 （ ） A 3, 2p q =-=- B 3, 2p q =-= C 3, 2p q =-D 3, 2p q =36設(shè)集合A （x ，y ）4x y 6，B （x ，y ）3x 2y 7，則滿足C A B 的集合C 的個(gè)數(shù)是（ ） A 0B 1C 2D 337已知集合|35|141A x x B x a x a =-=+，A B B =且， B ，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是（ ）. 1. 01A a B a . 0. 41C a D a -38. 設(shè)全集U=R，集合( ( 0, ( 0, 0(f x M x f x

16、N x g x g x =則方程的解集是（ ） A M B M （u N ） C M （u N ）D M N 39. 有關(guān)集合的性質(zhì):(1u (AB=(uA （uB ）; (2u (AB=(uA （uB ）(3 A (u A=U (4 A (u A=其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）個(gè)A.1 B 2 C 3 D 4 40已知集合M x 1x 2，N x x a 0，若MN ，則a 的取值范圍是 41已知集合A x y x 22x 2，x R ，B y y x 22x 2，x R ，則A B 42已知全集1, 2, 3, 4, 5, U A =且(uB 1, 2,=uA 4, 5B =, A B 則A= ，

17、B= 43表示圖形中的陰影部分44. 在直角坐標(biāo)系中, 已知點(diǎn)集A=2(, 21y x y x -=-,B=(, 2x y y x =, 則(u A B= 45已知集合M=2222, 2, 4, 3, 2, 46, 2a a N a a a a M N +-=+-+=且, 求實(shí)數(shù)a的的值46已知集合220, 60, , A x xbx c B x x mx A B B A=+=+=且B =2，求實(shí)數(shù)b,c,m 的值A(chǔ)B47. 已知A B=3,(u A B=4,6,8, A (uB=1,5,(u A (u B=*10, , 3x x x N x <,試求u (AB ，A ，B 48. 已知

18、集合A=240x R xx +=，B=222(1 10x R x a x a +-=，且A B=A，試求a 的取值范圍單元測(cè)試1設(shè)A=x|x4，） （A ）a A（B ）a A （C ）aA（D ）a A2若1，2 A 1，2，3，4，5，則集合A 的個(gè)數(shù)是（ ） （A ）8 （B ）7 （C ）4 （D ）3 3下面表示同一集合的是（ ） （A）M=（1，2），N=（2，1） N=（1，2） （ C ） M= F ， N= F M=x| x 2 （B）M=1，2， （D） - 2 x + 1 = 0 ,N=1 4若 P Í U，Q Í U，且 xCU（PQ） ，則（ （A

19、）x Ï P 且 x Ï Q CU(PQ （D）xCUP ） （B）xÏ P 或 xÏ Q ） （C）x 5 若 M Í U，N Í U，且 M Í N，則（ （ A ） M N=N CUN Í CUM （ B ） M N=M （C） （D）CUM Í CUN 6已知集合 M=y|y=x2+1,xR，N=y|y=x2,xR,全集 I=R， 則 MN 等于（ （A） (x,y|x= ± 2 2 ） ，y = 1 2 , x, y Î R （B） (x,y|x ¹ ±

20、2 2 ,y¹ 1 2 , x, y Î R （C） y|y0,或 y1 （D） y|y<0, 或 y>1 750 名學(xué)生參加跳遠(yuǎn)和鉛球兩項(xiàng)測(cè)試,跳遠(yuǎn)和鉛球測(cè)試成績(jī)分 別及格 40 人和 31 人,兩項(xiàng)測(cè)試均不及格的有 4 人,則兩項(xiàng)測(cè)試成 績(jī)都及格的人數(shù)是( （ A ） 35 （D）15 8 設(shè) x,y Î R,A= ( x, y y = x ,B= （ （A）A ） B （B）B A （ C ） A=B （ B ） 25 （ C ） 28 ( x, y y x =1 ,則 A、B 間的關(guān)系為 （D）AB= F 9 設(shè)全集為 R， 若 M= x x

21、³ 1 ， N= x 0 £ x < 5 ， 則 （CUM） （CUN） 是（ （A） x x ³ 0 x x < 0或x ³ 5 ） （B） x x < 1或x ³ 5 （C） x x £ 1或x > 5 Z , N = M ,N （D） 2Î , n若 Z ， 10 已 知 集 合 x0 Î M , y0 Î N , M = x| x = 3 m + 1 , m Î y = |y + 3n 則 x0 y 0 與 集 合 的 關(guān) 系 是 （ ） 且Î N （A

22、） （B） （D） x0 y 0 ÎM 但 Ï N x0 y 0 Î N 但 Ï M（C） x0 y 0 Ï M 且 Ï N x0 y 0 ÎM 11集合 U，M，N，P 如圖所示，則圖中陰影部分所表示的集 U 合是（ ） P M N （A）M（NP） （C）MCU（NP） 12設(shè) I 為全集，A Í I,B （A）CIA （D） CIAB= F CIB （B）MCU（NP） （D）MCU（NP） A,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ （B）AB=B ） （C）ACIB = F 13已知 x1，2，x2，則實(shí)數(shù) x=_ 14已知集合 M=a,0，N=1，2，且 MN=1，那么 MN 的 真子集有 個(gè) 15已知 A=1，2，3，4；B=y|y=x22x