6平面與平面垂直的判定

1、北京師范大學(xué)教育實(shí)習(xí)教案（注：須于上課前二日寫(xiě)好）部/院/系 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 姓名蘇代輝學(xué)號(hào)0810012942 我校指導(dǎo)教師劉潔民 實(shí)習(xí)學(xué)校教學(xué)指導(dǎo)教師劉芹原任課教師劉芹2012年 10 月 18 日 (星期 4 ) 第 4 節(jié)課 本人本次實(shí)習(xí)第 6 個(gè)教案 實(shí)習(xí)學(xué)校和平街一中實(shí)習(xí)班級(jí)高二(10)班實(shí)習(xí)科目數(shù)學(xué)教學(xué)課題平面與平面垂直的判定所用教材教材名稱(chēng)：數(shù)學(xué)A版必修2第 2冊(cè)，第 2 章 3 節(jié)71頁(yè)出版社：人民教育出版社.教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能 使學(xué)生正確理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”、“直二面角”、“兩個(gè)平面互相垂直”的概念； 掌握兩個(gè)平面垂直的判定定理及其簡(jiǎn)單的

2、應(yīng)用； 過(guò)程與方法 通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生直觀感知“二面角”概念的形成過(guò)程； 類(lèi)比已學(xué)知識(shí)，歸納“二面角”的度量方法及兩個(gè)平面垂直的判定定理. 3情態(tài)、態(tài)度與價(jià)值觀 通過(guò)揭示概念的形成、發(fā)展和應(yīng)有和過(guò)程，使學(xué)生理會(huì)教學(xué)存在于觀實(shí)生活周?chē)瑥闹屑ぐl(fā)學(xué)生積極思維，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、解決問(wèn)題能力.教學(xué)重點(diǎn)平面與平面垂直的定義平面與平面垂直的判定定理的探究及應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)平面與平面垂性質(zhì)定理的應(yīng)用二面角的平面的度量課時(shí)安排1課時(shí)教學(xué)用具學(xué)案教學(xué)方法教師啟發(fā)引導(dǎo)、學(xué)生主動(dòng)探究和問(wèn)題驅(qū)動(dòng)型教學(xué)。北京師范大學(xué)教育實(shí)習(xí)教案教學(xué)過(guò)程及內(nèi)容一、知識(shí)回顧。問(wèn)題1、空間中直線與平面垂直的定義是什么？問(wèn)題2、直線與平面垂直的

3、判定定理是什么？問(wèn)題3、平面與平面垂直的定義是什么？（設(shè)計(jì)意圖：教師與學(xué)生一起回顧，加強(qiáng)記憶與理解。）師：平面與平面的位置關(guān)系有相交與平行。其中平行，我們前面已經(jīng)研究過(guò)了，今天我們要討論的就是相交的情況，但我們討論的是相交的一種特殊情況（教師兩手作垂直狀），大家猜一猜我們會(huì)學(xué)習(xí)什么呢？二、知識(shí)形成。直觀感知，導(dǎo)入課堂。1、生活中平面與平面垂直的例子無(wú)處不在，你能舉幾個(gè)例子嗎？問(wèn)題1：門(mén)所在的平面和地面所在的平面之間的位置關(guān)系？問(wèn)題2：教室相鄰的兩個(gè)墻面與地面可以構(gòu)成幾個(gè)二面角？分別指出構(gòu)成這些二面角的面、棱、平面角及其度數(shù)？問(wèn)題3：如果一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面的位置關(guān)系如何？

4、（設(shè)計(jì)意圖，從生活實(shí)例出發(fā)，尋找與思考平面與平面平行的模型，建立空間直觀感知）2、總結(jié)實(shí)驗(yàn)，得出面面垂直的定義。教室里的墻面所在平面與地面所在的平面相交，它們所成的二面角是直二面角，我們常說(shuō)墻面立于地面上。一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直。3、分析探究，得出面面垂直的判定定理。兩個(gè)互相垂直的平面通常畫(huà)成如上圖的樣子，此時(shí)，把直立平面的豎邊畫(huà)成與水平平面的橫邊垂直。平面與垂直。記作：。一般地，我們有下面判定兩個(gè)平面互相垂直的定理。平面與平面垂直的判定定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。畫(huà)法：符號(hào)語(yǔ)言：a，a，則?？偨Y(jié)：線線垂直=>

5、線面垂直=>面面垂直。三、定理應(yīng)用。1、強(qiáng)化練習(xí)。如果平面內(nèi)有一條直線垂直于平面內(nèi)的一條直線，則。如果平面內(nèi)有一條條直線垂直于平面內(nèi)的兩條直線，則。如果平面內(nèi)有一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，則。m，m，則。（設(shè)計(jì)意圖：判定定理的直接應(yīng)用，加深定理的理解。）2、深入探究，形成規(guī)律。1、正方體ABCDEFGH。求證面ACGH面BDE。2、如圖（2），正方體ABCDEFGH。求證：面ACGE面BDHF。 分析：這4個(gè)題目其實(shí)是同一背景下的4個(gè)問(wèn)題，都是一個(gè)過(guò) BD的平面與面BDHF垂直。那就證BDBDHF，首先BDAC，再找到BDAE，這樣就可以得證了。3、正方體ABCDEFGH。E、F

6、分別是的中點(diǎn)。求證：面ACGE面BDMN4、正方體ABCDEFGH。G是AE上的一點(diǎn)，求證：面ACGE面BDM。總結(jié)：這四個(gè)題目是對(duì)判定定理的深一步挖掘，都是先正面BD平面ACGE，有線面垂直再得到面面垂直。讓學(xué)生深刻體會(huì)：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。3、例題（課本P69）設(shè)AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，c是圓周上的任意一點(diǎn)，求證：面PAC面PBC。探究：判斷幾何體中哪些面互相垂直。4、練習(xí)，已知ABCD是正方形，O是正方形的中點(diǎn)，PO面ABCD.E是PC的中點(diǎn)，求證：面PAC面BDE。六、課堂小結(jié)。1、判斷平面與平面垂直的方法。2、在證明平面與平面垂直時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題？3、你對(duì)平面和平面的垂直判定定理的學(xué)習(xí)有怎樣的體會(huì)？七、布置作業(yè)。1.補(bǔ)充練習(xí)，例已知長(zhǎng)方體ABCD-EFGH中，AB=BC=1，BF=2，G為AE的中點(diǎn)。F為BF的中點(diǎn)，求證：CF面CDE。2.練習(xí)直三棱柱ABC-DEF。H為FC的中點(diǎn)，G為EF中點(diǎn)，且所有棱長(zhǎng)都相等。求證：（1）DG面BF，（2）EHBD。板書(shū)設(shè)計(jì)2.2.2平面與平面平行的判定例題：正方體ABCDEFGH。求證面ACGH面BDE。例題：正方體ABCDEFGH。求證面ACGH面BDE。判定定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。符號(hào)語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：a，a，則。北京師范大學(xué)教育實(shí)習(xí)教