第二章第十三節(jié)定積分與微積分基本定理

1、1. 了解定積分的實際背景，了解定積分的基本思了解定積分的實際背景，了解定積分的基本思 想，了解定積分的概念想，了解定積分的概念 2了解微積分基本定理的含義了解微積分基本定理的含義定積分與微積分基本定理定積分與微積分基本定理F(b)F(a)提示：提示：相等相等2一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是唯一的，反過來導(dǎo)函數(shù)的原函一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是唯一的，反過來導(dǎo)函數(shù)的原函 數(shù)唯一嗎？數(shù)唯一嗎？ 提示：提示：一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是唯一的，而導(dǎo)函數(shù)的原函數(shù)一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是唯一的，而導(dǎo)函數(shù)的原函數(shù)則有無窮多個，這些原函數(shù)之間都相差一個常數(shù)，在則有無窮多個，這些原函數(shù)之間都相差一個常數(shù)，在利用微積分基本定理求定積分時，只要找到被積函數(shù)

2、利用微積分基本定理求定積分時，只要找到被積函數(shù)的一個原函數(shù)即可，并且一般使用不含常數(shù)的原函數(shù)，的一個原函數(shù)即可，并且一般使用不含常數(shù)的原函數(shù)，這樣有利于計算這樣有利于計算題組自測題組自測答案：答案：D答案：答案：A歸納領(lǐng)悟歸納領(lǐng)悟 計算簡單定積分的步驟：計算簡單定積分的步驟：(1)把被積函數(shù)變?yōu)閮绾瘮?shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、指數(shù)函把被積函數(shù)變?yōu)閮绾瘮?shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、指數(shù)函 數(shù)與常數(shù)的和或差；數(shù)與常數(shù)的和或差；(2)利用定積分的性質(zhì)把所求的定積分化為若干個定積分的利用定積分的性質(zhì)把所求的定積分化為若干個定積分的 和或差；和或差；(3)分別用求導(dǎo)公式找到分別用求導(dǎo)公式找到F(x)，使得，使得F

3、(x)f(x)；(4)利用牛頓利用牛頓萊布尼茲公式求出各個定積分的值；萊布尼茲公式求出各個定積分的值；(5)計算所求定積分的值計算所求定積分的值.解析：解析：S cosxdx cosxdxsinx sinx 3.答案：答案：33求曲線求曲線yx2，直線，直線yx，y3x圍成的圖形的面積圍成的圖形的面積歸納領(lǐng)悟歸納領(lǐng)悟 利用定積分求平面圖形面積的關(guān)鍵是畫出幾何圖形，利用定積分求平面圖形面積的關(guān)鍵是畫出幾何圖形，結(jié)合圖形位置，確定積分區(qū)間以及被積函數(shù)，從而得到面結(jié)合圖形位置，確定積分區(qū)間以及被積函數(shù)，從而得到面積的積分表達(dá)式，再利用微積分基本定理求出積分值積的積分表達(dá)式，再利用微積分基本定理求出積

4、分值 求平面圖形面積的步驟：求平面圖形面積的步驟：(1)根據(jù)條件作出所求面積的區(qū)域草圖；根據(jù)條件作出所求面積的區(qū)域草圖；(2)通過圖形直接判定通過圖形直接判定(或聯(lián)立方程組求出交點的橫坐標(biāo)或聯(lián)立方程組求出交點的橫坐標(biāo))， 確定積分上、下限；確定積分上、下限；(3)根據(jù)圖形的形狀用積分面積公式計算所求區(qū)域的面積根據(jù)圖形的形狀用積分面積公式計算所求區(qū)域的面積.答案：答案：C2設(shè)變力設(shè)變力F(x)作用在質(zhì)點作用在質(zhì)點M上，使上，使M沿沿x軸正向從軸正向從x1運(yùn)動運(yùn)動到到x10，已知，已知F(x)x21且和且和x軸正向相同，求變力軸正向相同，求變力F(x)對質(zhì)點對質(zhì)點M所做的功所做的功3列車以列車以7

5、2 km/h的速度行駛，當(dāng)制動時列車獲得加速度的速度行駛，當(dāng)制動時列車獲得加速度a0.4 m/s2，問列車應(yīng)在進(jìn)站前多長時間，以及離，問列車應(yīng)在進(jìn)站前多長時間，以及離車站多遠(yuǎn)處開始制動？車站多遠(yuǎn)處開始制動？一、把脈考情一、把脈考情 微積分基本定理是高中數(shù)學(xué)的新增內(nèi)容通過分析近微積分基本定理是高中數(shù)學(xué)的新增內(nèi)容通過分析近三年的高考試題，可以看到對它考查的頻率較低，且均是三年的高考試題，可以看到對它考查的頻率較低，且均是以客觀題的形式出現(xiàn)的，難度較小，著重于基礎(chǔ)知識、基以客觀題的形式出現(xiàn)的，難度較小，著重于基礎(chǔ)知識、基本方法的考查本方法的考查答案：答案：A2(2010陜西高考陜西高考)從如圖所示的長方形區(qū)域內(nèi)任取一從如圖所示的長方形區(qū)域內(nèi)任