高二數(shù)學(xué)模擬考試卷

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高二數(shù)學(xué)模擬考試卷一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）在給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1復(fù)數(shù)的模等于（）A BCD 【答案】C【解析】，.故選C.2極坐標(biāo)方程表示的圓的半徑是（）ABCD【答案】D【解析】極坐標(biāo)方程，即，轉(zhuǎn)化為普通方程，得：，極坐標(biāo)方程表示的圓的半徑是：.故選D.3已知，是的導(dǎo)函數(shù)，即，則（）ABCD【答案】C【解析】，即函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，則.故選C.4曲線在點(diǎn)處的切線方程是（）ABCD【答案】C【解析】，在處的切線斜率，在處的切線方程為：，.故選C.5函數(shù)的定義域?yàn)?，?dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)（）A無極大值點(diǎn)，有四個(gè)極

2、小值點(diǎn)B有三個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)C有兩個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)D有四個(gè)極大值點(diǎn)，無極小值點(diǎn)【答案】C【解析】因?yàn)閷?dǎo)函數(shù)的圖象如圖：可知導(dǎo)函數(shù)圖象中有4個(gè)函數(shù)值為0，即.，函數(shù)是增函數(shù)；，函數(shù)是減函數(shù)；，函數(shù)是增函數(shù)；，函數(shù)是減函數(shù)；，函數(shù)是增函數(shù)；可知極大值點(diǎn)為：；極小值點(diǎn)為：.故選C.6已知，觀察下列算式：，若，則的值為（）ABCD 【答案】A【解析】根據(jù)題意，若，則有則，即；故選A.7一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí)，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙說：“我沒有作案，是丙偷的”：丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”：丁說：“乙說的是事實(shí)”經(jīng)過調(diào)查核

3、實(shí)，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是（）A甲B乙C丙D丁【答案】B【解析】在甲、乙、丙、丁四人的供詞不達(dá)意中，可以看出乙、丁兩人的觀點(diǎn)是一致的，此乙、丁兩人的供詞應(yīng)該是同真或同假（即都是真話或者都是假話，不會(huì)出現(xiàn)一真一假的情況）；假設(shè)乙、丁兩人說的是真話，那么甲、丙兩人說的是假話，由乙說真話推出丙是罪犯的結(jié)論；由甲說假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的結(jié)論；顯然這兩個(gè)結(jié)論是相互矛盾的；所以乙、丁兩人說的是假話，而甲、丙兩人說的是真話；由甲、丙的供述內(nèi)容可以斷定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁說假說，丙說真話，推出乙是罪犯故選B.8在上

4、可導(dǎo)的函數(shù)的圖形如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為（）ABCD【答案】A【解析】若時(shí)，不等式不成立若，則不等式等價(jià)為，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，由圖象可知，此時(shí)若，則不等式等價(jià)為，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由圖象可知，此時(shí)故不等式的解集為故選A.9已知函數(shù)的圖象上任一點(diǎn)處的切線方程為，那么函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）ABC和D【答案】C【解析】函數(shù)上任一點(diǎn)的切線方程為，即函數(shù)在任一點(diǎn)的切線斜率為，即知任一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為由，得或，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是和故選C.10已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為，直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)為 ，當(dāng)最小時(shí)，的值為（）ABCD【答案】D【解

5、析】直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）， 直線過點(diǎn)，傾斜角為，圓的極坐標(biāo)方程為，即，圓的直角坐標(biāo)方程為，即，點(diǎn)在圓內(nèi)，直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)為，圓心與連線的斜率，當(dāng)最小時(shí)，直線，故選D.11如圖，過原點(diǎn)斜率為的直線與曲線交于兩點(diǎn)，給出以下結(jié)論：k的取值范圍是當(dāng)時(shí)，先減后增且恒為負(fù)其中所有正確的結(jié)論的序號是（）ABCD【答案】C【解析】令，則，由已知有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則 ，正確；且有，錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，先減后增且恒為負(fù)，正確；所有正確結(jié)論的序號是故選C.12已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，滿足，且，則函數(shù)的最大值為（）AB C D 【答案】C【解析】，令，則，時(shí)，；時(shí)，當(dāng)時(shí)，故選C.二、填空題（

6、共4小題，每小題5分，滿分20分）13由直線，與所圍成的封閉圖形的面積為【答案】【解析】函數(shù)的圖象如圖：當(dāng)時(shí)，根據(jù)積分的幾何意義可知，所求區(qū)域面積為故答案為：14若函數(shù)在上遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為【答案】【解析】，要使函數(shù)在上遞增，則對任意實(shí)數(shù)都成立，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，適合；當(dāng)時(shí)，綜上，故答案為：15觀察下面一組等式：，根據(jù)上面等式猜測，則【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由解得，故答案為：16如果函數(shù)在其定義域上有且只有兩個(gè)數(shù)，使得，那么我們就稱函數(shù)為“雙函數(shù)”，則下列四個(gè)函數(shù)中：，為“雙函數(shù)”的是.【答案】 【解析】對于，令，即，解得，滿足題意，為“雙函數(shù)”；對于，令，解得，不滿足題意，不是“雙函數(shù)

7、”；對于，令，即，解得，令，即，解得，滿足題意，為“雙函數(shù)”；對于，令，即，由，則，令，解得，；由三角函數(shù)的周期性知，方程的解有無數(shù)個(gè)，不滿足題意，不是“雙函數(shù)”；綜上，正確的命題序號是故答案為：三、解答題（共6小題，滿分70分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題12分）已知，（其中為虛數(shù)單位），若是實(shí)數(shù)（1）求實(shí)數(shù) 的值；（2）求的值【答案】【解析】（1），是實(shí)數(shù)，解得或（舍去），；（2）由（1）可得，18（本小題12分）（1）求證：；（2）已知實(shí)數(shù)滿足，求證：，不同時(shí)大于1【答案】【解析】證明：（1）要證：，只要證，只要證，即證，即證，即證，顯然成立，故（2）假設(shè)，由題意知

8、，那么，同理，三式相加，得矛盾，所以假設(shè)不成立所以，不能同時(shí)大于19（本小題12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)在單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】極大值：，無極小值； 【解析】（1）當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，極大值為，無極小值；（2）函數(shù)在單調(diào)遞增，在上恒成立，設(shè)，令，解得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減， ，故的取值范圍為 20（本小題12分）數(shù)列滿足：，前項(xiàng)和，（1）寫出 ；（2）猜出的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明【答案】 【解析】（1），前項(xiàng)和，令，即令，即，令，得，（2）猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法給出證明當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立假設(shè)當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，即，則當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)結(jié)論成立由可知，對一切都有成立21（本小題12分）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍【答案】單調(diào)遞增區(qū)間：，單調(diào)遞減區(qū)間： 【解析】（1），時(shí)，在上遞增，時(shí)，由得，在上遞減；，在上遞增（2）變形為，令，令，可得，令，時(shí)，在上單調(diào)遞增，的值域是，當(dāng)時(shí)，沒有實(shí)根，在上單調(diào)遞增，符合題意，當(dāng)時(shí)，有唯一實(shí)根，時(shí)，在上遞減，不符題意，綜上，的取值范圍是22（本小題10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線：（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線：（1）試