北師大版初中數(shù)學(xué)八年級上冊《1探索勾股定理探索勾股定理》公開課教學(xué)設(shè)計_0

1、探索勾股定理教學(xué)內(nèi)容 ：北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第一章第一節(jié)第一課時 教學(xué)目標(biāo) ：1 1、知識與能力：（1 1）掌握勾股定理，會用拼圖法驗證勾股定理（2 2）初步運(yùn)用勾股定理解決簡單的實(shí)際問題2 2、過程與方法： 經(jīng)歷探索勾股定理、驗證勾股定理的過程，發(fā)展學(xué)生的探 究意識，合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想。3 3、情感與價值觀：通過介紹古代人民對勾股定理的研究情況，著重介紹我國 是最早了解勾股定理的國家之一，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感， 激勵學(xué)生的愛國熱情 重點(diǎn)： 勾股定理的探索及簡單應(yīng)用 . . 難點(diǎn)： 勾股定理的證明 . .教法 ：以引導(dǎo)探索法為主， 實(shí)驗法、 討論法為輔， 由淺到深， 由特殊到一

2、般。充分利用教具及多媒體等教學(xué)手段。學(xué)法： 動手操作，自主探索，合作交流，展示提升。 教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入勾股； 世界上許多科學(xué)家正在試圖尋找其它星球的“人” , , 他 們向宇宙發(fā)出了許多信號。 我國數(shù)學(xué)家華羅庚建議 , , 發(fā)射一種反映勾股定理的圖形。那么，什么是勾股定理呢？讓我們一 起來探索勾股定理。設(shè)計意圖緊扣課題，自然引入，同時滲透愛國主義教 育激發(fā)起學(xué)生的求知欲和愛國熱情 . .二、自主探究，感悟勾股（1 1）觀察下面四幅圖：1 1 的面積（單位面積）2 2 的面積（單位面積）3 3 的面積（單位面積）圖 1 1圖 2 2圖 3 3圖 4 4(3)你是怎樣得到正方形 3 3

3、 的面積的？與同伴交流.(以圖4 4 為例，學(xué)生可能會做出多種方法，-教師應(yīng)給予充分肯定.)學(xué)生的方法可能有：方法一：如圖 1 1，將正方形 C C 分割為四個全等的直角三SC=4 - 2 3 1=13角形和一個小正萬形，2.方法二：如圖 2 2，在正方形 C C 外補(bǔ)四個全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面積減去四個直角三角形的面積，SC=52-4 - 2 3 =132方法三：如圖 3 3，正方形 C C 中除去中間 5 5 個小正方形外, 將周圍部分適當(dāng)拼接可成為正方形，如圖 3 3 中兩塊紅色(或 兩塊綠色)部分可拼成一個小正方形，按此拼法，SC=2 45=13(4 4 )分析

4、填表的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？(5 5)如果用a、b、c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊 長，你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？學(xué)生通過分析數(shù)據(jù)，歸納出：/ Y、 、/、/、/、/、/7結(jié)論：以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積 的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積.(即a a2+b+b2=c=c2)設(shè)計意圖讓學(xué)生通過觀察、計算、探討、歸納發(fā)現(xiàn)一般直角三角形的性質(zhì).由于正方形 C C 的面積計算是一個難點(diǎn)，為此設(shè)計了一個交流環(huán)節(jié)過渡語：如果不把圖形放在方格紙中，對于一般的直角 三角形，還有剛才的關(guān)系嗎？三、合作學(xué)習(xí)，驗證勾股1 1、你能用準(zhǔn)備好的全等直角三角形拼圖說明a a2+

5、b+b2=c=c2?圖1圖2圖 1 1 時的評價語是：20022002 年的國際數(shù)學(xué)家大會 (ICM-2002ICM-2002)在北京召開，這屆大會會標(biāo)的中央圖案正是經(jīng) 過藝術(shù)處理的弦圖，這既標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就，又像一只轉(zhuǎn)動的風(fēng)車，歡迎來自世界各地的數(shù)學(xué)家們！ 圖 2 2 與圖 3 3 合用的評價語是：想的不錯，不用計算。圖 4 4 的評價語是：你與總統(tǒng)的想法不謀而合，18761876 年伽菲爾 德證明了預(yù)設(shè)學(xué)生回答:ba團(tuán)4這個定理，18811881 年，伽菲爾德就任美國第二十任總 統(tǒng). .后來，人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明 了的證明，就把這一證法稱為總統(tǒng)”證法. .2

6、 2、數(shù)學(xué)小史：勾股定理是我國最早發(fā)現(xiàn)的，中國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊 稱為弦，“勾股定理”因此而得名.(在西方稱為畢達(dá)哥拉 斯定理)你還了解哪些有關(guān)勾股定理的小史？設(shè)計意圖(1 1)先拼圖從形上感知， 再分析面積驗證， 讓學(xué)生在活動中體會圖形的構(gòu)成，既為勾股定理的驗證作鋪 墊，同時也培養(yǎng)學(xué)生的動手、創(chuàng)新能力，讓學(xué)生再次體會數(shù)形結(jié)合的思想并體會成功的快樂 . .(2 2)介紹與勾股定理有 關(guān)的歷史，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情；同時加強(qiáng)了學(xué)生對數(shù)學(xué)史 的了解，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣;四、出謀劃策，應(yīng)用勾股(1(1)學(xué)校有一塊長方形的花圃，經(jīng)常有同學(xué)為了少走幾步少走了幾步

7、？( (每兩步約為 1 1 米)(2)(2)若直角三角形的兩條邊長為8cm8cm,則第三邊長一定為 10cm.(10cm.(3)(3)在波平如靜的湖面上，有一朵美麗的紅蓮，它 高出水面 1 1 米，一陣大風(fēng)吹過，紅蓮被吹至一邊，花朵齊及水面，如果知道紅蓮移動的水平距離為2 2 米，問這里水深多少？設(shè)計意圖(1 1)初步運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題，培養(yǎng)而走捷徑，于是在草坪上開辟了一條“新路”,他們這樣走6cm6cm、) )學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力;五、反思總結(jié)，升華勾股對自己說，你有什么收獲！對老師說，你有什么疑惑！對同學(xué)說，你有什么提示！師： 19721972 年發(fā)射的星際飛船“先鋒 1010

8、號”帶著這張青朱 入出圖飛向太空，成為與外星人勾通的符號。如果說黃金分割是數(shù)學(xué)中的珍珠，那么勾股定理就是數(shù) 學(xué)中的黃金，希望同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)，在我國的數(shù)學(xué)史上也留 下自己精彩的一筆！(2(2)體會勾股定理的應(yīng)用價值教學(xué)反思：新課程改革要求我們： 將數(shù)學(xué)教學(xué)置身于學(xué)生自主探究與合作交 流的數(shù)學(xué)活動中； 將知識的獲取與能力的培養(yǎng)置身于學(xué)生形式各異的 探索經(jīng)歷中；關(guān)注學(xué)生探索過程中的情感體驗， 并發(fā)展實(shí)踐能力及創(chuàng) 新意識。為此我在教學(xué)設(shè)計中是這樣做的首先，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，然后通過動手操作、大 膽猜想、勇于驗證等一系列自主探究、合作交流活動得出定理，并運(yùn) 用定理進(jìn)一步鞏固提高。體現(xiàn)了學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，人人學(xué)有價 值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得