2-3等比數(shù)列測(cè)試題

1、等比數(shù)列測(cè)試題A組一.填空題（本大題共 8小題，每小題5分，共40分）1. 在等比數(shù)列 a” 中，a3 =20,a6 =160 ,則 a”1. 20X23.提示：q3=0A=8,q=2.an=2OX2r2091?2. 等比數(shù)列中，首項(xiàng)為一，末項(xiàng)為一，公比為一，則項(xiàng)數(shù)“等于8331 9?2.4.提示：-=_X（ -） i, n=4.3 833. 在等比數(shù)列中，a” 0且an+2=an+an+i,則該數(shù)列的公比 q等于 .1 + V524.由題設(shè)知anq2=an4- a q,得 q=1 + V52_ 在等比數(shù)列a”中，已知S” =3+b,則b的值為b=-l.提示：di=Si=3+b,時(shí)，an=S

2、n Sn-i=2X3 n_1.給為等比數(shù)列，？。1 適合通項(xiàng)，2X31_1=3+Z?,等比數(shù)列匕2中，已知ax+a2 = 324,+ ?4 = 36，貝U a5 + ?6=+ 2 ).又因?yàn)?=2S+ =3坷,北0,所以數(shù)列%是首項(xiàng)為也、公比為 3的等比數(shù)列.因此，色 =%3T (neN*) ；(II)因?yàn)?S= =_%? 3 %，所以 bn =1 Sn %1 - 32222要使3”為等比數(shù)列，當(dāng)且僅當(dāng)1 + |人=0,即a嚴(yán)-2.備選題：已知在等比數(shù)列a”中，各項(xiàng)均為正數(shù)，且 Q =1,?! +a2+a3 = 7,則數(shù)列a”的通項(xiàng)公cin o1.2n_1 o 提示：由 Q = 1, % +

3、如=7,得 + g - 6 = 0 二 g = 2, an = 2n_1。在等比數(shù)列伉中，若 =3, =75,則如0= ?2. 75A3 o 提示：q6 = 25, q = 5, ao = a 9 - q = 15/5 o3. 設(shè)數(shù)列 dj的前項(xiàng)的和人門=(Q -I) (nG N +), (1)求Q1; Q2;求證數(shù)列仏為等 比數(shù)列。解:(I)由 S Q 1)，得 1)Q= 又 S2 _ 2 1),即 Q +_ 2 1)，得2 = 一 ?得=所以 a”是首項(xiàng)-丄.公比為-丄的等比數(shù)列a” 一 1222B組一. 填空題(本大題共 6小題，每小題 5分，共 30分)正項(xiàng)等比數(shù)列 a”中，SR, S

4、s=91,則S尸 o28提示：V a,為等比數(shù)列，S2, S4_$2, S6-S4也為等比數(shù)列，即 7, $4 7, 91 S4成等比數(shù)列，艮卩(S47) 2=7 (91 S4)，解得S4=28或一 21 (舍去).三個(gè)不同的實(shí)數(shù) a,b,c成等差數(shù)列，且 a,c,b成等比數(shù)列，貝 a :b:c=。4:1: (-2) o 提示：a + c = 2b,c = 2b-a,ab = c 2 =(2b-a) 2,a2 -5ab + 4b2 =0 atb,a = 4b, c = -2b。2711a = coso17i-a.l7i + a ,所以 （2 龍一 0）2 = Q?解得 a（27t冶計(jì)算機(jī)中使用

5、二進(jìn)制，它與十進(jìn)制的換算關(guān)系如下表十123456進(jìn)制二二110 11 100101110 進(jìn)制觀察二進(jìn)制1位2位數(shù)，3位數(shù)時(shí),對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制的當(dāng)二進(jìn)制為6位數(shù)能表示I進(jìn)數(shù)，最大的數(shù)是數(shù)，6.63.提示：1-1x2 -0x2 Ix21,3-lx2 +lx2*,4 - 0x2+ 0x2* +1 x22,5 - 1x2 +0x2* + 1x2 ?.?bn = 3n-2 令 c” =an ? bn = (3 ” _2) ? -2= (6n -4)- (3zz _2) ?弓)門, 6-0x2 +1x2 +1x2 2,進(jìn)而矢I 口 7 = 1x2 +1x2 +1x2 2寫成二進(jìn)制為：111于是知二進(jìn)制為 6

6、位數(shù)能表示十進(jìn)制中最大的數(shù)是26 1111111 化成十進(jìn)制為：Ix2 +1x2* +1x2 2 +Ix23 +1x2 4 +1x2 5 = 63 =2-1 二.解答題(本大題共2 小題，共36分)3317.數(shù)列a ” 滿足：=l,a 2 =,a ii+2 =*n+-(1)記d” =a” +求證,dj是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列a”的通項(xiàng)公式令方=3n-2,求數(shù)列an ? bn的前n項(xiàng)和Sn?(1 ) Cl、 1,6Z9 =1 - 2 - 2 2v 1 1 又?！?23,1=1 = 一+亍 aI+ a 故數(shù)列d”是以*為首項(xiàng)，公比為*的等比數(shù)列.(2)由(1)得d” = an+l - an = (

7、_)an = (a ”一 a” _) + (a-a2) + . + (a2 aj + a=(!) *+(l-2+. + (l)1+l:.S -2xl + 4 + 7 + . + (3n-2)-lx4- + 4x 丄+ 7X 2 2 -(3n-l)n-l + 4x + 7x +. + (3/z-2)x令 T =1 + 4x* + 7x* + . + (3-2)x “+ (3n -2) x=lxj- + 4xA- + 7xA- + . + (3n-5)xA- r一得 八 3(? + * + * + . + 占)(3-2)*22 23Tn =8_lA f n:.S n =3ir3,7 + 4-n-8

8、 +2T&已知關(guān)于 x 的二次方程 anx 2 -a n+inx + = 滿足 +6a 2a0 + 6/3 = 3 ,且=10(” e N*)的兩根 a,0(1)試用色表示a卄i(2)求證：2an - 是等比數(shù)列(3)求數(shù)列的通項(xiàng)公式色(4)求數(shù)列 %的前n項(xiàng)和S”8. 解(1) ? . ? a,0 是方程 anx2 - a AA*) 的兩根n+i x +1 = 0(na + 0 = S L an?：ap =a16aH+1 -3an - 2 = 0 a, +l =-a n+-1 11a”+i =于” + 0+id32 ”7?a” -為等比數(shù)列令仇 =a, -彳，則也是等比數(shù)列，公比為扌，首項(xiàng)

9、11 ? 1 1 7常數(shù)2 1 2$ =山-彳備選題：1.數(shù)列a”是正項(xiàng)等差數(shù)列，若仇2n + 22、/5+3女口 +? + ”一-，則數(shù)列仇9也為等差數(shù)列，類比上述結(jié)論，寫出正項(xiàng)等比數(shù)列c” ,若d”,則數(shù)列d”也為等比數(shù)列C; .c； ) 1+2+.+ 。提示：1- d” =(q an=ai+(n-1) dWfl-Cn ACiq11-1CnCm=CpCq（若 m+n=p+q, m、山此可知，等差數(shù)列元素間元素間（或結(jié)果）的乘除運(yùn)算n、p、qN+）（或結(jié)果）的加減運(yùn)算對(duì)應(yīng)等比數(shù)列;倍數(shù)運(yùn)算（n-1） d ）對(duì)應(yīng)幕的運(yùn)算(qi)；算術(shù)平均數(shù)對(duì)應(yīng)幾何平均數(shù)。因此2.如下圖所示是一個(gè)計(jì)算機(jī)程序運(yùn)行

10、裝置示意圖,Jt,j2是數(shù)據(jù)入口， C是計(jì)算結(jié)果岀口， 計(jì)算過(guò)程是：由J15J2分別輸入正整數(shù) m和n,經(jīng)過(guò)計(jì)算后得岀的正整數(shù)k由C輸岀。此種 計(jì)算裝置完成的計(jì)算滿足：若丿”幾分別輸入1，則輸岀結(jié)果為 1；若人輸入任意固定 的正整數(shù),幾輸入的正整數(shù)增加1，則輸岀的結(jié)果比原來(lái)增加2;若丿2輸入1，人輸入 的正整數(shù)增加1,則輸岀結(jié)果為原來(lái)的 2倍，試問(wèn)：若人輸入1,幾輸入正整數(shù) n，輸岀結(jié)果為多少？若幾輸入1，人輸入正整數(shù)m,輸岀結(jié)果為多少？若人輸入正整數(shù) m,厶輸入正整數(shù) n,輸岀結(jié)果為多少?2.解由題意得 f(l,l) = l,f(m,n + l)-f(m, n) = 2,? /(1,?)M等

11、差數(shù)列，公差為2,首項(xiàng)為f(l,l) = 1/(1,?) = /(1,1) + (?-1)2 = 2?-1/陽(yáng))為等比數(shù)列，公比為 2,首項(xiàng)為/ (1,1) = 1 /(m,l) =/(1,1)2A = 2- 1?/?(%!),_/,2)成等差數(shù)列，公差為 2,首項(xiàng)/(%1) = 2 小 f(m,n) = /(?,1) + 2(n-1)= 2m_1 + 2(n 1)在等比數(shù)列仏中，已矢口 WN* *,且。1+ 2+給=2 1,那么212+?22+等于* (4一 1)。提不：由 Sn=2 n 1,易求得 an=2n 1, ?=1, q=2, ? dn是首項(xiàng)為 1， 公比為 4 的等比數(shù)列，dEi2+a22+?+A?= - (4一 1)。3設(shè)數(shù)列 %沖前項(xiàng)的和 Sn =2an +3n-7 ,則色= .解析 當(dāng) =1 時(shí)，a】=S = 2% +3 7= 4當(dāng)空 2時(shí)? =為 -賂(2a n +3n 7) 2an_x + 3(n 1) 7=2a n-2an_A3? 色=2%_3a