141軸對稱練習及答案

1、第十四章生活中的軸對稱§14.1軸對稱知識要點1. 軸對稱圖形和軸對稱（1）如果一個圖形沿某一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就 叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸（2）有的軸對稱圖形的對稱軸不止一條，如圓就有無數(shù)條對稱軸（3）有一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點.兩個圖形關于直線對稱也叫做軸對稱？（4） 圖形軸對稱的性質(zhì)：如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線；軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線（5）軸

2、對稱是指兩個圖形之間的形狀與位置關系，成軸對稱的兩個圖形是全等形；軸對稱圖形是一個具有特殊形狀的圖形，把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形是全等形，并且成軸對稱 .2. 線段的垂直平分線（1） 經(jīng)過線段的中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（或 線段的中垂線）.（2）線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；反過來，與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.因此線段的垂直平分線可以看成與線段兩個端點距離相等的所有點的集合.典型例題例：如圖，點 D是AABC中ZBAC的平分線和邊 BC 的垂直平分線 DE的交點，DGXAB于點G, DHXAC

3、交 AC的延長線于點 H,求證BG=CH.分析：由 AD平分ZBAC及DG丄AB、DHXAC可以得 而DE是BC的垂直平分 線，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得到 用 “ HL 證明 Rt.ABDGARtACDH 得至 U BG=CH.證明：連接 BD、CD ?.?點D在ZBAC的平分線上，又 DG 丄 AB、DHXAC;/.DG=DH （角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等）VDE是BC的垂直平分線.?.DB=DC （線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等）TDG 丄 AB、DHXAC A ZBGD=ZCHD=90在 RtABDG 和口 RtZXCDH 中，vDB = DC （已證）D

4、G=DH （已.?.RtABDGARtACDH (HL) .BG=CH (全等三角形的對應邊相等)練習題（第一課時）、選擇題1. 下列說法錯誤的是（）A. 關于某條直線對稱的兩個三角形一定全等；B.軸對稱圖形至少有一條對稱軸C全等三角形一定能關于某條直線對稱；D.角是關于它的平分線對稱的圖形2. 如圖，其中是軸對稱圖形的是（）D3. 如圖所示的圖案中，是軸對稱圖形且有兩條對稱軸的是（）A填空題匕耙一個國形沿某一條n純.如果它能夠崎劉一個圖形那么就說這兩個圖形關于這條直線5. 如果一個圖形沿某一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做6. 觀察圖中的兩個圖案，是軸對稱圖形的是 ,

5、它有條對稱軸7. 如圖，A ABC-與 ZXAED 關于直線 1 對稱，若 AB=2cm, ZC=95 ° 貝 UAE= _ ZD=_度.8. 坐標平面內(nèi)，點 A和B關于x軸對稱，若點 A到x軸的距離是3cm,則點B到x軸的距離是 .、解答題9. 上圖中的圖形都是軸對稱圖形，請你試著畫岀它們的對稱軸10. 如圖，AABC與AADE關于直線 MN對稱.BC與DE的交點F在直線MN± .指岀兩 個三 角形中的對稱點；指岀圖中相等的線段和角；圖中還有對稱的三角形嗎？四、探究題11. 如圖，把一張紙片對折后，用筆尖在紙上扎岀圖(3)所不的圖案，將紙打開后鋪平觀察你所得的圖案.位于折

6、痕兩側(cè)的部分有什么關系?與同伴交流你的想法?答案：1. C 2. B 3. D 4折疊；重合；對稱 5.軸對稱圖形6. (2) 6 7. 2cm ； 95 8. 3cm 9.略10. A與A, B與D, C與E是對稱點； AB=AD、 AC=AE、 BC=DE、 BF=DF、 EF=CF; AAEF 與 ZXACF11 ?折痕兩側(cè)的部分關于折痕軸對稱練習題（第二課時）一、 選擇題1. 點P是AABC中邊AB的垂直平分線上的點，則一定有（）A. PA=PB B. PA=PC C. PB=PC點P到ZACB的兩邊的距離相等2. 下列說法錯誤的是（）A. D、E是線段AB的垂直平分線上的兩點，則AD

7、=BD, AE=BEB. 若AD=BD, AE=BE則直線DE是線段AB的垂直平分線C. 若PA=PB則點P在線段AB的垂直平分線上D. 若PA=PB,則過點P的直線是線段 AB的垂直平分線3. 在銳角AABC內(nèi)一點P滿足PA=PB=PC則點P是厶ABC（）A.三條角平分線的交點B.三條中線的交點C三條高的交點D.三邊垂直平分線的交點4. A ABC中ACBC邊AB的垂直平分線與 AC交于點D,已知AC=5, BC=4則ZXBCD的周 長是（）A. 9 B. 8 C. 7 D. 65.平面內(nèi)到不在同一條直線的三個點A、B、C的距離相等的點有（）6. 經(jīng)過線段的7. 線段的垂直平分線上的點一兩個

8、端點距離相等的點在這條線段的若厶ABC與A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個填空題的直線，叫做這條線段的垂直平分線.反過來，與一條線段上，因此線段的垂直平分線可以看成的集合.&線段是軸對稱圖形，它的對稱軸是9. 如圖1, AABC中，AB=AC=14cm, D是 AB的中點，DEXAB于 D交 AC于 E, AEBC的周 長是 24cm,貝H BC=.10. 如圖 1,已知 ZXABC 中，AB=AC,AEBC的周長分別是 26cm、18cm, 貝 U AC=三、解答題：11. A ABC中，邊AB、AC的垂直平分線交于點P,求證：點P在BC的垂直平分線上12. 如圖2,直線AD是

9、線段BC的垂直平分線，求證：ZABD=ZACD.四、探究題13. 如圖，ZXABC中ZACB=90° , AD平分ZBAC, DE 士 A于 E,求證：直線 AD是CE的垂 直平分 線.答案：1. A 2. D 3. D 4. A 5. B 6中點并且垂直于這條線段7. 與這條線段兩個端點的距離相等；垂直平分線；與線段兩個端點距離相等的所有點8. 這條線段的垂直平分線或這條線段所在的直線9. 10cm 10. 811.證明 PB=PC12. 證明 ABDAAACD (SSS) 13證明 AE=AC, DE=DC練習題（第三課時）、選擇題1如圖所示的標志中，是軸對稱圖形的有（）A. 1

10、個 B. 2個 C. 3個 D. 4個2.如圖是用紙折疊成的圖案，其中是軸對稱圖形的有（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個3.剪紙是中國的民間藝術，剪紙的方法很多，下面是一種剪紙方法的圖不（如圖1,先將紙折是（）疊，然后再剪，展開即得到圖案）：圖 2中的四個圖案，不能用上述方法剪岀的BC填空題：4. 軸對稱圖形中任意一組對應點的連線段的 是該圖形的對稱軸.5?如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的?6. 角是軸對稱圖形，其對稱軸是 所在的直線.7. 平面內(nèi)兩點 A、B關于 對稱.三、解答題：&如圖，已知AABC請用直尺與圓規(guī)作圖，將三角形的面積兩等分.（不寫作法,但要保留作圖痕跡）A9. 已知圖中的圖形都是軸對稱圖形，請你畫岀它們的對稱軸10. 如圖，已知點 M、N和ZA0B,求作一點P使P到點M、N的距離相等，且到ZA0B的兩邊的距離相等四、探究題11. 如圖，AABC和ZA' Bz C關于直線m對稱.（1）結(jié)合圖形指岀對稱點.（2）連接A、A'，直線m與線段AA'有什么關系？（3） 延長線段AC與A'C,它們的交點與直線 m有 怎樣的關系？其它對應線段（或其延長線）的交點呢？ 你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，請敘