北京西城區(qū)2013-2014七年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(含附加題及答案)

1、1 / 13七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷滿分：100 分，考試時(shí)間：100 分鐘、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分）3下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）.A. 調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)在北京地區(qū)的收視率B. 了解全班同學(xué)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的情況C. 調(diào)查某品牌食品的蛋白質(zhì)含量D. 了解一批手機(jī)電池的使用壽命4若m 0,則點(diǎn) P （3,2m）所在的象限是（）A 第一象限B 第二象限C.第三象限7若m n，則下列不等式中，正確的是()m nA.m 4 n 4B.55C.3m 3nD.2m 1 2n 1&下列命題中，真命題是（）.A 相等的角是對(duì)頂角B .同旁內(nèi)角互補(bǔ)C 平行于同一條直線的兩條直線互相

2、平行D .垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直9若一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4 和 10,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A 18B. 22C. 24 D 18 或 241 . 9 的平方根是（)A .81B .3C .3D .32 計(jì)算（a4）2的結(jié)果是( )A.8aB.a6C.2a4F 面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.D.5.下列各數(shù)中的無(wú)理數(shù)是（)C .5D .38A .1B 4g0.36.女口圖，直線 a/b, c 是截線. 若/ 2=4/ 1,則/1 的度數(shù)為（)A. 30B .36C. 40D. 45D第四象限2 / 1310 .若關(guān)于x的不等式mx n0的解集是x1-,則關(guān)

3、于5x的不等式（m n）x n m的解集是（).22C.22A.x-B. xxD. x -3333、填空題（本題共 22 分，1115 題每小題 2 分，1618 題每小題 4 分）14若a 30 b，且 a, b 是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，則a b的值為_15.在直角三角形 ABC 中，/ B=90 則它的三條邊 AB, AC, BC 中，最長(zhǎng)的邊是 _16服裝廠為了估計(jì)某校七年級(jí)學(xué)生穿每種尺碼校服的人數(shù)，從該校七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽?。?）_ 表中 m=_ , n=;（2）身高x滿足160 x 170的校服記為 L 號(hào)，則需要訂購(gòu) L 號(hào)校服的學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生的百分?jǐn)?shù)為_.18 .在平面直角坐標(biāo)系 x

4、Oy 中，直線 I 經(jīng)過點(diǎn) A （1,0）,點(diǎn) A1, A2, A3, A4, A5,按如圖所示的規(guī)律排列在直線 I 上.若直線 I 上任意相鄰兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都相了 50名學(xué)生身高 x頻數(shù)145 x 15010150 x 15511155 x 160m160 x 1657165 x 170n170 x 175217.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A 的坐標(biāo)為（點(diǎn) B 的坐標(biāo)為_.3,2）.若線段 AB/ x 軸，且 AB 的長(zhǎng)為 4，貝U3 / 13差 1、縱坐標(biāo)也都相差 1,則 A8的坐標(biāo)為 _若點(diǎn) An（n為正整數(shù)）的橫坐標(biāo)為 2014,則n=_4 / 13三、解答題(本題共 18 分，每小題 6

5、 分)2x 6 7x 4,19 解不等式組4x 2 x 15F解：20 已知：如圖，AB / DC,AC 和 BD 相交于點(diǎn) O, E 是 CD 上一點(diǎn)，F(xiàn) 是 0D 上一點(diǎn)，且/ 1 = / A.(1) 求證：FE / 0C ;(2) 若/ B=40 , / 1=60 ,求/ OFE 的度數(shù).(1)證明：(2)解:231(x y) (x y)(x y)2x y xy，其中x *y解:21 先化簡(jiǎn)，再求值:某校學(xué)生會(huì)為了解該校同學(xué)對(duì)乒乓球、 羽毛球、排球、籃球和足球五種球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的喜 愛情況（每位同學(xué)必須且只能從中選擇一項(xiàng)） ，隨機(jī)選取了若干名同學(xué)進(jìn)行抽樣調(diào)查，并 將調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖 1

6、，圖 2 所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.參加調(diào)查的同學(xué)一共有 _ 名，圖 2 中乒乓球所在扇形的圓心角為在圖 1 中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（標(biāo)上相應(yīng)數(shù)據(jù)）；(3)23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， ABC 三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（5, 1 ）,B （4，4），C（1，1）.將厶 ABC 向右平移 5 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到ABC，其中點(diǎn)A,B,C分別為點(diǎn) A, B, C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn).（1）請(qǐng)?jiān)谒o坐標(biāo)系中畫出厶ABC，并直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；四、解答題（本題共 11 分，第 22 題 5 分，第 23 題 6 分）22.(1)(2)(3)解:圖2解：（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2）點(diǎn) P的坐

7、標(biāo)為6 / 13（2） 若 AB 邊上一點(diǎn) P 經(jīng)過上述平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P（x,y），用含x,y的式子表示 點(diǎn) P的坐標(biāo)；（直接寫出結(jié)果即可）（3）求厶ABC的面積.五、解答題（本題共 19 分，第 25 題 5 分，第 24、26 題每小題 7 分）24.在一次知識(shí)競(jìng)賽中，甲、乙兩人進(jìn)入了“必答題”環(huán)節(jié)規(guī)則是：兩人輪流答題，每人都4 / 137 / 13SABCSAPC1丄AC2/ AB=AC,BD PNBD1AC-AB2PM.(2)參考該同學(xué)思考問題的方法，解決下列問題：在厶 ABC 中，AB=AC=BC, BD 是厶 ABC 的高.P 是厶 ABC 所在平面上一點(diǎn)，PM , PN,PQ

8、分別與直線 AB, AC, BC 垂直，垂足分別為點(diǎn) M , N, Q.要回答 20 個(gè)題，每個(gè)題回答正確得 m 分，回答錯(cuò)誤或放棄回答扣 n 分當(dāng)甲、乙兩人恰 好都答完12 個(gè)題時(shí)，甲答對(duì)了 9 個(gè)題，得分為 39 分；乙答對(duì)了 10 個(gè)題，得分為 46 分.(1)求 m 和 n 的值；(2)規(guī)定此環(huán)節(jié)得分不低于 60 分能晉級(jí)，甲在剩下的比賽中至少還要答對(duì)多少個(gè)題才能順利晉級(jí)？解：請(qǐng)回答：(1)請(qǐng)補(bǔ)全以下該同學(xué)證明猜想的過程;證明：連接 AP.25.閱讀下列材料：某同學(xué)遇到這樣一個(gè)問題：如圖1,BC 邊上一點(diǎn)，PM , PN 分別與直線在厶 ABC 中，AB =AC, BD 是厶 ABC

9、的高.P 是AB , AC 垂直，垂足分別為點(diǎn)他發(fā)現(xiàn)，連接 AP ,有SABCSABPSACP，即-AC BD - AB PM2 2-AC PN.由2AB=AC，可得BD他又畫出了當(dāng)點(diǎn)所示.他猜想此時(shí)PM PN.P 在 CB 的延長(zhǎng)線上，且上面問題中其他條件不變時(shí)的圖形，如圖BD, PM, PN 之間的數(shù)量關(guān)系是：BD PN PM.圖28 / 13是：_若點(diǎn) P 在如圖 4 所示的位置，禾 U 用圖 4 探究得出此時(shí) BD , PM , PN , PQ 之間的數(shù) 量關(guān)系是： _ .26.在厶 ABC 中，BD ,CE 是它的兩條角平分線， 且 BD, CE 相交于點(diǎn) M, MN 丄 BC 于點(diǎn)

10、 N .將/ MBN 記為/ 1，/ MCN 記為/ 2，/ CMN 記為/ 3.(1) 如圖 1 ,若/ A=110 , / BEC=130 ,則/ 2=_ / 3-Z仁_ (2) 如圖 2，猜想/ 3-Z1 與/ A 的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；3)若/ BEC= , / BDC=,用含 和 的代數(shù)式表示/ 3-Z1 的度數(shù).(直接寫出解：(2)Z3-Z1 與/ A 的數(shù)量關(guān)系是： _證明：(3)Z3-Z仁_結(jié)果即可)圖3圖19 / 13北京市西城區(qū) 2013 2014 學(xué)年度第二學(xué)期期末試卷試卷滿分：20 分一、填空題(本題 6 分)1.已知a,b是正整數(shù).(1)若7是整數(shù)，則滿足條件的

11、a的值為_a,b）為二、解答題(本題 7 分)2.已知代數(shù)式 Mx22y2z22xy 8y 2z 17.(1) 若代數(shù)式 M 的值為零，求此時(shí)x,y,z的值；(2)若x,y,z滿足不等式M x27，其中x,y,z都為非負(fù)整數(shù)，且 直接寫出x,y,z的值.解：七年級(jí)數(shù)學(xué)附加題2014.7x為偶數(shù),則滿足條件的有序數(shù)對(duì)(圖210 / 13三、解決問題(本題 7 分)3.在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) A 在 x 軸的正半軸上，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(0,4) , BC 平分/ ABO 交 x 軸于點(diǎn) C(2，0).點(diǎn) P 是線段 AB 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn) P 不與點(diǎn) A，B 重合)，過點(diǎn) P 作AB 的垂

12、線分別與 x 軸交于點(diǎn) D，與 y 軸交于點(diǎn) E, DF 平分/ PDO 交 y 軸于點(diǎn) F.設(shè)點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為t.(1)如圖 1，當(dāng)0 t 2時(shí)，求證：DF / CB;(2)當(dāng)t 0時(shí)，在圖 2 中補(bǔ)全圖形，判斷直線 DF 與 CB 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)若點(diǎn) M 的坐標(biāo)為(4，1)，在點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng) MCE 的面積等于 BCO 面5積的5倍時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn) E 的坐標(biāo).8(1)證明:(2)直線 DF 與 CB 的位置關(guān)系是:圖211 / 13證明:12 / 13北京市西城區(qū) 2013- 2014 學(xué)年度第二學(xué)期期末試卷七年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)、選擇題(本題共

13、30 分，每小題 3 分)題號(hào)12345678910答案BABDCBDCCA二、填空題(本題共 22 分，1115 題每小題 2 分，1618 題每小題 4 分)11.3x 10 712. 110.13九.14. 11.15. AC.16. ( 1) 15, 5; (2) 24%.(閱卷說明：第 1 個(gè)空 1 分，第 2 個(gè)空 1 分，第 3 個(gè)空 2 分)17.(7,2)或(1,2).(閱卷說明：兩個(gè)答案各 2 分)18.( 5,4), 4029.(閱卷說明：每空 2 分)三、解答題(本題共 18 分，每小題 6 分)2x 6 7x 4,19.解：4x 2 x 1.解不等式，得x 2 .2

14、分解不等式，得x 3 .4 分把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來.-4-3-2-101234所以原不等式組的解集為3x2.(3)點(diǎn) E 的坐標(biāo)為_13 / 1320. ( 1)證明：TAB/ DC,/A=ZC. FE / OC .(2)解：TAB / DC ,/D =ZB. . 4 分T/B=40 ,/D=40 .T/OFE 是厶 DEF 的外角，/ OFE = / D + / 1, . 5 分/ 1=60 ,/ OFE=40+60=100. . 6 分21.解:(x y)2(x y)(x y) 2x3y xy22xy y2x2xy.t11丄當(dāng) x - , y 時(shí)，23、1 1原式2.2 3-3

15、.四、解答題（本題共 11 分，第 22 題 5 分，第 23 題 6 分）22.解：(1) 200, 72;.(2) 如右圖所示； .(3)空2400 288(人).200答：估計(jì)該校 2400 名同學(xué)中喜歡羽毛球運(yùn)動(dòng)的有 288 人.23解：（ABC如右圖所示，. 2 分點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4,5）; . 3 分（2）點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（x 5,y 4）;4 分（3）過點(diǎn)C作CH 丄x軸于點(diǎn) H , 則點(diǎn) H 的坐標(biāo)為（4,0）.TA,B的坐標(biāo)分別為（0,3）, （1 ,0）,-SABC S梯形AOHC SAOBSCHB1(AO CH) OH1AO BO1BH CH2 2 29m (12 9)n

16、39,10m (12 10) n 46.m 5,解得. 3 分n 2.答：m 的值為 5, n 的值為 2.（2）設(shè)甲在剩下的比賽中答對(duì) x 個(gè)題. 4 分根據(jù)題意，得39 5x 2（20 12 x） 60 .5 分37解得x .6 分72-x 5且x為整數(shù)，x最小取 6. . 7 分而620 12，符合題意.答：甲在剩下的比賽中至少還要答對(duì)6 個(gè)題才能順利晉級(jí).五、解答題（本題共1 1 12(3 5) 423 12(41) 519 分，第 25 題 5 分，第 24、26 題每小題 7 分）24.解：（1）根據(jù)題意，得/ SABCSSAPCAPB，11 AC BD-AC PN22/ AB=A

17、C，BDPNPM.(2)BDPM PNPQ;.BDPM PQPN . 1 分1八-ABPM. 3 分225.解：（1）證明：連接 AP.15 / 1326.解:(1) 20，55;(2)1/ 3-Z1 與/ A 的數(shù)量關(guān)系是：3 1 1 A.211- ABC2MN 丄 BC 于點(diǎn)MNC 90.在厶 MNC 中，31 90證明：在 ABC 中，BD，CE 是它的兩條角平分線,2 分1190 ACB ABC221 90_( ACB ABC).2在 ABC 中，ACB ABC 180A,11二31 90(180A) A. .5 分22(3)3130. . 7 分33北京市西城區(qū) 2013 2014

18、學(xué)年度第二學(xué)期期末試卷七年級(jí)數(shù)學(xué)附加題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2014.7一、填空題（本題 6 分）1. （1） 7; . 2 分（2） （7, 10）或（28, 40） . . 6 分（閱卷說明：兩個(gè)答案各 2 分）二、解答題（本題 7 分）2 .解：(1)2/x2y2z22xyf8y2z 170,(x y)2(y4)2(z1)20. . 3分/(xy)20,(y4)20,(z 1)20,(xy)20,(y4)20,(z 1)20.xy 0,y40,z 10.xy 4,z1. 5分(2)x 2,y3,z 0. 7分三、解決問題（本題 7 分）3. （1）證明：如圖 1.在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) A 在 x 軸的正半軸上，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（0, 4）, AOB 90./ DP 丄 AB 于點(diǎn) P,DPB 90.在四邊形 DPBO 中，DPB PBO BOD PDO （4 2） 180,17 / 132 21113 PBO PD