33萬有引力定律的學(xué)案

1、第3節(jié)萬有引力定律的應(yīng)用.3. 了天體運(yùn)導(dǎo)學(xué)目標(biāo)1?了解重力等于萬有引力的條件2會用萬有引力定律求中心天體的質(zhì)量解萬有引力定律在天文學(xué)上的重要應(yīng)用4會應(yīng)用萬有引力定律結(jié)合圓周運(yùn)動的知識求解動的有關(guān)物理量.課前準(zhǔn)備區(qū)自主學(xué)習(xí)教材獨(dú)立思考問題行星繞太陽運(yùn)動的線速度、角速度、周期和向心加速度行星繞太陽的運(yùn)動可以簡化為 運(yùn)動，做圓周運(yùn)動的向心力由 提供，貝0:1.由G學(xué)可得：v=,r越大，v52.由GApA=m (o r 可得：co=,r越大，o3.由m伴可得：T=,r越大，T4.由G2 = maw 可得：a,r越大，a問說明式中G是比例系數(shù)，與太陽和行星 ； 太陽與行星間引力的方向沿著 ； 萬有引力

2、定律F=GA也適用于地球和某衛(wèi)星之間.課堂活動區(qū)合作探究童點(diǎn)互動撞擊思維、核心知識探究一、重力與萬有引力的關(guān)系問題情境在地球表面上的物體所受的萬有引力F可以分解成物體所受到的重力G和隨地球自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動的向心力F,如圖1所示.其中F = G*平，而F =mrcO.根據(jù)圖請分析以下三個問題(1) 當(dāng)物體在赤道上時，向心力和重力的大小如何？當(dāng)物體在兩極的極點(diǎn)時，向心力和重力的大小如何?（3）當(dāng)物體由赤道向兩極移動的過程中，向心力和重力的大小如何變化?要點(diǎn)提煉1. 無論如何，都不能說重力就是地球?qū)ξ矬w的萬有引力.但是，重力和萬有引力的差 值并不大.所以，在不考查地球自轉(zhuǎn)的情況下，一般將在地球表面的

3、物體所受的重力近似地認(rèn)為等于地球?qū)ξ矬w的引力， mg=G翠爭，即 GM = gR 2.2. 在地球表面，重力加速度隨緯度的增大而增大.在地球上空，重力加速度隨高度的 增大而減小.3. 重力的方向豎直向下，并不指向地心，只有在赤道和兩極時，重力的方向才指向地即學(xué)即用1. 地球可近似看成球形，由于地球表面上物體都隨地球自轉(zhuǎn)，所以有（）A. 物體在赤道處受的地球引力等于在兩極處受到的地球引力，而重力小于兩極處的重B. 赤道處的角速度比南緯30o的大C. 地球上物體的向心加速度都指向地心，且赤道上物體的向心加速度比兩極處的大D. 地面上的物體隨地球自轉(zhuǎn)時提供向心力的是重力2. 火星探測項(xiàng)目是我國繼神舟

4、載人航天工程、嫦娥探月工程之后又一個重大太空探索項(xiàng)目.假設(shè)火星探測器在火星表面附近圓形軌道運(yùn)行的周期為Ti，神舟飛船在地球表面附近的圓形軌道運(yùn)行周期為 T2,火星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為p,火星半徑與地球半徑之比為q,則Ti和T2之比3. 某人在一星球上以速率v豎直上拋一物體，經(jīng)時間 t落回手中.己知該星球半徑為 R,則至少以多大速度圍繞星球表面運(yùn)動，物體才能不落回該星球（）、計(jì)算天體質(zhì)量問題情境請同學(xué)們閱讀教材，思考并回答下面4個問題:1. 天體實(shí)際做什么運(yùn)動？而我們通?？梢哉J(rèn)為做什么運(yùn)動？描述勻速圓周運(yùn)動的物理2. 根據(jù)環(huán)繞天體的運(yùn)動情況求解其向心加速度有幾種求法?3. 應(yīng)用天體運(yùn)動的動力學(xué)方

5、程萬有引力充當(dāng)向心力，求解天體的質(zhì)量有幾種表達(dá) 式？ 各是什么？各有什么特點(diǎn)？4. 應(yīng)用上面的方法能否求出環(huán)繞天體的質(zhì)量？要點(diǎn)提煉應(yīng)用萬有引力計(jì)算某個天體的質(zhì)量， 有兩種方法： 一種是知道這個天體表面的重力加速 度， 根據(jù)公式M=脊求解；另一種方法是知道這個天體的一顆行星（或衛(wèi)星）運(yùn)動的周期T 4啟彳和半徑r,利用公式14=石嚴(yán)求解.問題延伸 請同學(xué)們思考，在根據(jù)上述兩種途徑求出質(zhì)量后，能否求出天體的平均密度？請寫出計(jì)算表達(dá)式 .【例 門 我國首個月球探測計(jì)劃“嫦娥工程”將分三個階段實(shí)施，大約用十年左右時間完成，這極大地提高了同學(xué)們對月球的關(guān)注程度.以下是某同學(xué)就有關(guān)月球的知識設(shè)計(jì)的兩個問題,

6、請你解答：（1）若己知地球半徑為 R,地球表面的重力加速度為g,月球繞地球運(yùn)動的周期為T,且把月球繞地球的運(yùn)動近似看做是勻速圓周運(yùn)動.試求月球繞地球運(yùn)動的軌道半徑.（2） 若某位宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球某水平表面上方 h高處以速度 V。水平拋岀一個小球，小球落回到月球表面的水平距離為x.已知月球半徑為 R，萬有引力常量為 G.試求月球的質(zhì)量 M ”【例2設(shè)土星繞太陽的運(yùn)動為勻速圓周運(yùn)動，若測得土星到太陽的距離為R, 土星繞 太陽運(yùn)動的周期為 T,萬有引力常量 G己知，根據(jù)這些數(shù)據(jù)能夠求岀的物理量是（）土星線速度的大小土星加速度的大小土星的質(zhì)量太陽的質(zhì)量A.B.C.D.【例3】若地球繞

7、太陽公轉(zhuǎn)周期及公轉(zhuǎn)軌道半徑分別為T和R,月球繞地球公轉(zhuǎn)周期和Mr公轉(zhuǎn)軌道半徑分別為t和r,則太陽質(zhì)量與地球質(zhì)量之比說為（）即學(xué)即用4. 一物體靜置在平均密度為p的球形天體表面的赤道上.己知引力常量為G,若由于天體自轉(zhuǎn)使物體對天體表面壓力恰好為零，則天體自轉(zhuǎn)周期為（）、課堂要點(diǎn)小結(jié)若為近地衛(wèi)星則 R =r，有 P =話.求天體表面的 重力加速度5在天體表面：由mgoR” R在離地面處，由mg = G / 得(K + h)?mg近地衛(wèi)星fTW得各物理量的關(guān)系：v；歲=mrctiI發(fā)現(xiàn)未知天體/ nr第3節(jié)萬有引力定律的應(yīng)用課前準(zhǔn)備區(qū)勻速圓周太陽對行星的引力力達(dá)到大值，點(diǎn)八、無關(guān)二者中心的連線課堂活

8、動區(qū)核心知識探究問題情境(1) 當(dāng)物體在赤道上時，F(xiàn)、G、F三力同向，此時 F達(dá)到最大值 Fmax =mRffl最小值：Gmi n=F F =GAA mRw2.(2) 當(dāng)物體在兩極的極點(diǎn)時，此時F =0, F=G，此時重力等于萬有引力，重力達(dá)到最此最大值為Gmax = GAA.(3) 當(dāng)物體由赤道向兩極移動的過程中，向心力減小，重力增大，只有物體在兩極的極時物體所受的萬有引力才等于重力.即學(xué)即用1. A 由F = G亍2-可知，物體在地球表面任何位置受到的地球的引力都相等，此引力的兩個分力一個是物體的重力，另一個是物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力.在赤道上，向心力最大，重力最小，A對?地表各處的角速度均

9、等于地球自轉(zhuǎn)的角速度，B錯.地球上只有赤道上的物體向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，C錯.地面上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力是萬有引力與地面支持力的合力，D錯？2. D 設(shè)地球的質(zhì)量為m,地球的半徑為r,則火星的質(zhì)量為 pm,火星的半徑為qr,根據(jù)萬有引力提供向心力得G學(xué)A=mr苓， 故有t=彳兀- oc則工1 寸懇一故D選項(xiàng)正確.3. B、問題情境1. 天體實(shí)際是沿橢圓軌道運(yùn)動的，而我們通常情況下可以把它的運(yùn)動近似處理為圓形軌道，即認(rèn)為天體在做勻速圓周運(yùn)動.在研究勻速圓周運(yùn)動時，為了描述其運(yùn)動特征，我們引進(jìn)了線速度V、角速度3、周期T三個物理量.2. 根據(jù)環(huán)繞天體的運(yùn)動狀況，求

10、解向心加速度有三種求法，即八、v2、“、 4?t2r(l)a=Y : (2)a=coT ；(3)a=Ap-.3. 應(yīng)用天體運(yùn)動的動力學(xué)方程一一萬有引力充當(dāng)向心力，結(jié)合圓周運(yùn)動向心加速度的三種表達(dá)方式可得三種形式的方程，即(以月球繞地球運(yùn)行為例 )(1) 若己知月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動的周期為T,半徑為r,根據(jù)萬有引力等于向心力，即GWh=m 伴)2,可求得地球質(zhì)量 M *=A.(2) 若己知月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動的半徑r和月球運(yùn)行的線速度v,由于地球?qū)υ虑虻囊Φ扔谠虑蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動的向心力，根據(jù)牛頓第二定律，得M地m月v2G p =m 月 7.2解得地球的質(zhì)量為 M地=號？(3) 若已知月

11、球運(yùn)行的線速度v和運(yùn)行周期T,由于地球?qū)υ虑虻囊Φ扔谠虑蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動的向心力，根據(jù)牛頓第二定律，得-M地m月 2兀G p 一 =m 月 vy.2M地m月m月vG 以上兩式消去r,解得M v2tM地一 2曲4. 從以上各式的推導(dǎo)過程可知，利用此法只能求岀中心天體的質(zhì)量，而不能求環(huán)繞天體的質(zhì)量，因?yàn)榄h(huán)繞天體的質(zhì)量同時岀現(xiàn)在方程的兩邊，己被約掉問題延伸(1)利用天體表面的重力加速度來求天體的平均密度p得：P=4兀GR其中g(shù)為天體表面的重力加速度，R為天體的半徑(2)利用天體的衛(wèi)星來求天體的平均密度設(shè)衛(wèi)星繞天體運(yùn)動的軌道半徑為r,周期為T,天體半徑為R,則可列岀方程(j rrTyrrrM = p|-7tR解得 P = GT2r3|例n層卿c,亠 GMm 月 4#解析(1)設(shè)月球繞地球做圓周運(yùn)動的軌道半徑為則有：一p =111月亍對地球表面的物體，有：r2 =mg由以上兩式可得設(shè)小球從平拋到落地的時間為t,豎直方向：h=*g月t2水平方向：x=vt可得：g月=書A對月球表面的物體，有GM月mmg月一帀2hR/) vo可得：M月=Gx? ?【例2】B 由于v=卑曇可知正確；而 a=o?R=A)2R=dA$i,則正確；已知土星太陽的質(zhì)的公轉(zhuǎn)周期和軌道半徑，由 &叢m=皿伴)2r，則,M應(yīng)為中心天體 量，無法求岀