高中數(shù)學(xué)數(shù)列經(jīng)典題型專題訓(xùn)練試題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高中數(shù)學(xué)數(shù)列經(jīng)典題型專題訓(xùn)練試題學(xué)校：_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_說(shuō)明：、本試卷包括第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。滿分100分。考試時(shí)間120分鐘。、考生請(qǐng)將第卷選擇題的正確選項(xiàng)填在答題框內(nèi)，第卷直接答在試卷上?？荚嚱Y(jié)束后，只收第卷第卷（選擇題）評(píng)卷人得分一單選題（共15小題，每題2分，共30分）1數(shù)列an，已知對(duì)任意正整數(shù)n，a1+a2+a3+an=2n-1，則a12+a22+a32+an2等于（）A（2n-1）2BCD4n-12若an為等比數(shù)列a5a11=3，a3+a13=4，則=（）A3BC3或D-3或-3已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an，a1a2a3=5

2、，a7a8a9=10，則a4a5a6=（）AB7C6D4等差數(shù)列an中，a1=1，a3=4，則公差d等于（）A1B2CD5數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，an=，則Sn0的最小正整數(shù)n的值為（）A12B13C14D156若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=2n2-2n，則數(shù)列an是（）A公差為4的等差數(shù)列B公差為2的等差數(shù)列C公比為4的等比數(shù)列D公比為2的等比數(shù)列7已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=2n-1，則此數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)的前n項(xiàng)和為（）ABCD8在等比數(shù)列an 中，a1=4，公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列Sn+2也是等比數(shù)列，則q等于（）A2B-2C3D-39在數(shù)列an中，a1=2，a2=2，an+2-an=1+（

3、-1）n，nN*，則S60的值為（）A990B1000C1100D9910若數(shù)列an是公差為2的等差數(shù)列，則數(shù)列是（）A公比為4的等比數(shù)列B公比為2的等比數(shù)列C公比為的等比數(shù)列D公比為的等比數(shù)列11在數(shù)列an中，a1=0，an=4an-1+3，則此數(shù)列的第5項(xiàng)是（）A252B255C215D52212數(shù)列an、bn滿足anbn=1，an=n2+3n+2，則bn的前10項(xiàng)之和等于（）ABCD13等比數(shù)列an中，a1+a2=8，a3-a1=16，則a3等于（）A20B18C10D814已知在等比數(shù)列an中，Sn為其前n項(xiàng)和，且a4=2S3+3，a5=2S4+3，則此數(shù)列的公比q為（）A2BC3D1

4、5數(shù)列an的通項(xiàng)，則數(shù)列an中的最大項(xiàng)是（）A第9項(xiàng)B第8項(xiàng)和第9項(xiàng)C第10項(xiàng)D第9項(xiàng)和第10項(xiàng)評(píng)卷人得分二填空題（共10小題，每題2分，共20分）16已知等差數(shù)列an，有a1+a2+a3=8，a4+a5+a6=-4，則a13+a14+a15=_17在等差數(shù)列an中，a3+a5+a7+a9+a11=20，則a1+a13=_18數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2n+2n-1，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和為_19數(shù)列an中，a1=1，an+1=2an+1，則通項(xiàng)an=_20數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，且a2+a6=a8，則=_21已知數(shù)列an，an+1=2an+1，且a1=1，則a10=_22設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列

5、an的公比為q，且，則公比q=_23已知數(shù)列an滿足a1=3，an+1=2an+1，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=_24數(shù)列an為等差數(shù)列，已知a3+2a8+a9=20，則a7_25設(shè)數(shù)列an為正項(xiàng)等比數(shù)列，且an+2=an+1+an，則其公比q=_第卷（非選擇題）評(píng)卷人得分三簡(jiǎn)答題（共5小題,50分）26（10分）已知等差數(shù)列an，前n項(xiàng)和為Sn=n2+Bn，a7=14（1）求B、an；（2）設(shè)cn=n，求Tn=c1+c2+cn27（8分）已知等差數(shù)列an滿足：a5=11，a2+a6=18（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）若bn=an+3n，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn28（7分）已知數(shù)列an是公差不為

6、0的等差數(shù)列，a1=2，且a2，a3，a4+1成等比數(shù)列（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn=，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn29（12分）已知數(shù)列an滿足（1）求a2，a3，a4的值；（2）求證：數(shù)列an-2是等比數(shù)列；（3）求an，并求an前n項(xiàng)和Sn30（12分）在數(shù)列an中，a1=16，數(shù)列bn是公差為-1的等差數(shù)列，且bn=log2an（）求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；（）在數(shù)列bn中，若存在正整數(shù)p，q使bp=q，bq=p（pq），求p，q得值；（）若記cn=anbn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)的和Sn參考答案評(píng)卷人得分一單選題（共_小題）1數(shù)列an，已知對(duì)任意正整數(shù)n，a1+a2+a3+an=2

7、n-1，則a12+a22+a32+an2等于（）A（2n-1）2BCD4n-1答案：C解析：解：a1+a2+a3+an=2n-1a1+a2+a3+an-1=2n-1-1，-得an=2n-1，an2=22n-2，數(shù)列an2是以1為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，a12+a22+a32+an2=，故選C2若an為等比數(shù)列a5a11=3，a3+a13=4，則=（）A3BC3或D-3或-答案：C解析：解：an為等比數(shù)列a5a11=3，a3a13=3 a3+a13=4 由得a3=3，a13=1或a3=1，a13=3q10=或3，=或3，故選C3已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an，a1a2a3=5，a7a8a9=1

8、0，則a4a5a6=（）AB7C6D答案：A解析：解：a1a2a3=5a23=5；a7a8a9=10a83=10，a52=a2a8，故選A4等差數(shù)列an中，a1=1，a3=4，則公差d等于（）A1B2CD答案：D解析：解：數(shù)列an是等差數(shù)列，a1=1，a3=4，a3=a1+2d，即4=1+2d，解得d=故選：D5數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，an=，則Sn0的最小正整數(shù)n的值為（）A12B13C14D15答案：A解析：解：令an=0，解得n6，當(dāng)n7時(shí)，an0，且a6+a7=a5+a8=a4+a9=a3+a10=a2+a11=a1+a12=0，所以S12=0，S130，即使Sn0的最小正整數(shù)n=12故

9、選A6若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=2n2-2n，則數(shù)列an是（）A公差為4的等差數(shù)列B公差為2的等差數(shù)列C公比為4的等比數(shù)列D公比為2的等比數(shù)列答案：A解析：解：Sn=2n2-2n，則Sn-Sn-1=an=2n2-2n-2（n-1）2-2（n-1）=4n-4故數(shù)列an是公差為4的等差數(shù)列故選A7已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=2n-1，則此數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)的前n項(xiàng)和為（）ABCD答案：C解析：解：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=21-1=1，當(dāng)n2時(shí)，an=Sn-Sn-1=2n-1-（2n-1-1）=22n-1-2n-1=2n-1，對(duì)n=1也適合an=2n-1，數(shù)列an是等比數(shù)列，此數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)也構(gòu)成等比數(shù)列，且首

10、項(xiàng)為1，公比為4此數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)的前n項(xiàng)和為=故選C8在等比數(shù)列an 中，a1=4，公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列Sn+2也是等比數(shù)列，則q等于（）A2B-2C3D-3答案：C解析：解：由題意可得q1由數(shù)列Sn+2也是等比數(shù)列可得s1+2，s2+2，s3+2成等比數(shù)列則（s2+2）2=（S1+2）（S3+2）代入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式整理可得（6+4q）2=24（1+q+q2）+12解可得 q=3故選C9在數(shù)列an中，a1=2，a2=2，an+2-an=1+（-1）n，nN*，則S60的值為（）A990B1000C1100D99答案：A解析：解：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an+2-an=1+（-1）n=0，

11、可得a1=a3=a59=2當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an+2-an=1+（-1）n=2，數(shù)列a2n為等差數(shù)列，首項(xiàng)為2，公差為2，a2+a4+a60=302+=930S60=（a1+a3+a59）+（a2+a4+a60）=302+930=990故選：A10若數(shù)列an是公差為2的等差數(shù)列，則數(shù)列是（）A公比為4的等比數(shù)列B公比為2的等比數(shù)列C公比為的等比數(shù)列D公比為的等比數(shù)列答案：A解析：解：數(shù)列an是公差為2的等差數(shù)列an=a1+2（n-1）數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列故選A11在數(shù)列an中，a1=0，an=4an-1+3，則此數(shù)列的第5項(xiàng)是（）A252B255C215D522答案：B解析：解：由an=4an

12、-1+3可得an+1=4an-1+4=4（an-1+1），故可得=4，由題意可得a1+1=1即數(shù)列an+1為首項(xiàng)為1，公比為4的等比數(shù)列，故可得a5+1=44=256，故a5=255故選B12數(shù)列an、bn滿足anbn=1，an=n2+3n+2，則bn的前10項(xiàng)之和等于（）ABCD答案：B解析：解：anbn=1bn=s10=（-）+=-=故選項(xiàng)為B13等比數(shù)列an中，a1+a2=8，a3-a1=16，則a3等于（）A20B18C10D8答案：B解析：解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，a1+a2=8，a3-a1=16，解得，=232=18故選：B14已知在等比數(shù)列an中，Sn為其前n項(xiàng)和，且a4=2

13、S3+3，a5=2S4+3，則此數(shù)列的公比q為（）A2BC3D答案：C解析：解：a4=2S3+3，a5=2S4+3，即2S4=a5-3，2S3=a4-32S4-2S3=a5-3-（a4-3）=a5-a4=2a4，即3a4=a53a4=a4q解得q=3，故選C15數(shù)列an的通項(xiàng)，則數(shù)列an中的最大項(xiàng)是（）A第9項(xiàng)B第8項(xiàng)和第9項(xiàng)C第10項(xiàng)D第9項(xiàng)和第10項(xiàng)答案：D解析：解：由題意得=，n是正整數(shù)，=當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，當(dāng)n=9時(shí)，=19；當(dāng)n=9時(shí)，=19，則當(dāng)n=9或10時(shí)，取到最小值是19，而取到最大值故選D評(píng)卷人得分二填空題（共_小題）16已知等差數(shù)列an，有a1+a2+a3=8，a4

14、+a5+a6=-4，則a13+a14+a15=_答案：-40解析：解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a1+a2+a3=8，a4+a5+a6=-4，a4+a5+a6=（a1+3d）+（a2+3d）+（a3+3d）=a1+a2+a3+9d，-4=8+9d，解得d=-，a13+a14+a15=a1+a2+a3+36d=8-36=-40，故答案為：-4017在等差數(shù)列an中，a3+a5+a7+a9+a11=20，則a1+a13=_答案：8解析：解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a3+a5+a7+a9+a11=（a3+a11）+a7+（a5+a9）=2a7+a7+2a7=5a7=20a7=4a1+a13=2a7=8故

15、答案為：818（2015秋岳陽(yáng)校級(jí)月考）數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2n+2n-1，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和為_答案：2n+n2-1解析：解：數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=（2+22+23+2n）+1+3+5+（2n-1）=+=2n-1+n2故答案為：2n-1+n219數(shù)列an中，a1=1，an+1=2an+1，則通項(xiàng)an=_答案：2n-1解析：解：由題可得，an+1+1=2（an+1），則=2，又a1=1，則a1+1=2，所以數(shù)列an+1是以2為首項(xiàng)、公比的等比數(shù)列，所以an+1=22n-1=2n，則an=2n-1故答案為：2n-120數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，且a2+a6=a8，則=_答案：3解

16、析：解：設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，由a2+a6=a8，得a1+d+a1+5d=a1+7d，即a1=d，所以=故答案為321已知數(shù)列an，an+1=2an+1，且a1=1，則a10=_答案：1023解析：解：由題意，兩邊同加1得：an+1+1=2（an+1），a1+1=2an+1是以2為首項(xiàng)，以2為等比數(shù)列an+1=22n-1=2nan=2n-1a10=1024-1=1023故答案為：102322設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的公比為q，且，則公比q=_答案：解析：解：由題意知得6q2-q-1=0q=或q=-（與正項(xiàng)等比數(shù)列矛盾，舍去）故答案為：23已知數(shù)列an滿足a1=3，an+1=2an+1

17、，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=_答案：2n+1-1解析：解：由題意知an+1=2an+1，則an+1+1=2an+1+1=2（an+1）=2，且a1+1=4，數(shù)列an+1是以4為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列則有an+1=42n-1=2n+1，an=2n+1-124數(shù)列an為等差數(shù)列，已知a3+2a8+a9=20，則a7_答案：=5解析：解：等差數(shù)列an中，a3+2a8+a9=20，（a1+2d）+2（a1+7d）+（a1+8d）=4a1+24d=4（a1+6d）=4a7=20，a7=5故答案為：525設(shè)數(shù)列an為正項(xiàng)等比數(shù)列，且an+2=an+1+an，則其公比q=_答案：解析：解：由題設(shè)條件知a

18、1+a1q=a1q2，a10，q2-q-1=0解得，數(shù)列an為正項(xiàng)等比數(shù)列，故答案：評(píng)卷人得分三簡(jiǎn)答題（共_小題）26已知等差數(shù)列an，前n項(xiàng)和為Sn=n2+Bn，a7=14（1）求B、an；（2）設(shè)cn=n，求Tn=c1+c2+cn答案：解：（1）a7=14即a7=S7-S6=72+7B-62-6B=14解得B=1，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2；當(dāng)n2時(shí)，an=Sn-Sn-1=n2+n-（n-1）2-（n-1）=2nn=1時(shí)也適合an=2n（2）由（1）cn=n=n4n，Tn=c1+c2+cn=141+242+343+n4n4Tn=142+243+344+（n-1）4n+n4n+1，-得-3T

19、n=41+42+43+4n-n4n+1=-n4n+1=4n+1Tn=4n+1解析：解：（1）a7=14即a7=S7-S6=72+7B-62-6B=14解得B=1，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2；當(dāng)n2時(shí)，an=Sn-Sn-1=n2+n-（n-1）2-（n-1）=2nn=1時(shí)也適合an=2n（2）由（1）cn=n=n4n，Tn=c1+c2+cn=141+242+343+n4n4Tn=142+243+344+（n-1）4n+n4n+1，-得-3Tn=41+42+43+4n-n4n+1=-n4n+1=4n+1Tn=4n+127已知等差數(shù)列an滿足：a5=11，a2+a6=18（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（

20、）若bn=an+3n，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn答案：解：（）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a5=11，a2+a6=18，解得a1=3，d=2a1=2n+1（）由（I）可得：bn=2n+1+3nSn=3+5+（2n+1）+（3+32+3n）=+=n2+2n+-解析：解：（）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a5=11，a2+a6=18，解得a1=3，d=2a1=2n+1（）由（I）可得：bn=2n+1+3nSn=3+5+（2n+1）+（3+32+3n）=+=n2+2n+-28已知數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，a1=2，且a2，a3，a4+1成等比數(shù)列（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn=，求數(shù)列bn的前n

21、項(xiàng)和Sn答案：解：（）設(shè)數(shù)列an的公差為d，由a1=2和a2，a3，a4+1成等比數(shù)列，得（2+2d）2-（2+d）（3+3d），解得d=2，或d=-1，當(dāng)d=-1時(shí)，a3=0，與a2，a3，a4+1成等比數(shù)列矛盾，舍去d=2，an=a1+（n-1）d=2+2（n-1）=2n即數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=2n；（）由an=2n，得bn=，Sn=b1+b2+b3+bn=解析：解：（）設(shè)數(shù)列an的公差為d，由a1=2和a2，a3，a4+1成等比數(shù)列，得（2+2d）2-（2+d）（3+3d），解得d=2，或d=-1，當(dāng)d=-1時(shí)，a3=0，與a2，a3，a4+1成等比數(shù)列矛盾，舍去d=2，an=a1+（

22、n-1）d=2+2（n-1）=2n即數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=2n；（）由an=2n，得bn=，Sn=b1+b2+b3+bn=29已知數(shù)列an滿足（1）求a2，a3，a4的值；（2）求證：數(shù)列an-2是等比數(shù)列；（3）求an，并求an前n項(xiàng)和Sn答案：解：（1）數(shù)列an滿足，（3分）（2），又a1-2=-1，數(shù)列an-2是以-1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列（7分）（注：文字?jǐn)⑹霾蝗?分）（3）由（2）得，（9分）（12分）解析：解：（1）數(shù)列an滿足，（3分）（2），又a1-2=-1，數(shù)列an-2是以-1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列（7分）（注：文字?jǐn)⑹霾蝗?分）（3）由（2）得，（9分）（12分）30在數(shù)列an中，a1=16，