《分式》例題講解

1、分式例題講解例1 選擇題：若將分式（、均為正數(shù)）中的字母、的值擴(kuò)大為原來的2倍，則分式的值（）A擴(kuò)大為原來的2倍 B縮小為原來的C不變 D縮小為原來的例2 若成立，則應(yīng)取何值，為什么？例3 下列各式從左到右的變形是否正確？（1）； （2）（3）； （4）例4 設(shè)、是實(shí)數(shù)，要使分式的值等于零，、應(yīng)滿足怎樣的條件？例5 有個(gè)人去完成某項(xiàng)工作，需要天可以完成，那么個(gè)人去做這項(xiàng)工作，需要多少天才能完成？例6化簡(jiǎn)：例7求值已知，求代數(shù)式的值.例8求值已知求代數(shù)式的值.參考答案例1 分析 將原式中的、分別換成，則原分式變?yōu)?，故選B.說明 此題屬于利用分式基本性質(zhì)設(shè)計(jì)的選擇題，主要考查對(duì)性質(zhì)的靈活掌握程度，

2、只要有整體代換的思想便容易解答.代換過程中、分別換成，其寫法不能寫為，而應(yīng)如分析中的寫法，將、分別換為，時(shí)，原分式變?yōu)?例2 分析 從上看出，由變?yōu)槭抢梅质降幕拘再|(zhì)，把分子、分母都乘以非零整式得到的，在這個(gè)恒等變形過程中，只需，所以即可.解 為不等于3的數(shù).因?yàn)楫?dāng)時(shí)，此等式無意義.例3 分析 （1）錯(cuò).因?yàn)檎`把分母中項(xiàng)“”的符號(hào)當(dāng)作分母整體的符號(hào)：（2）錯(cuò).不符合分式的變號(hào)法則；（3）錯(cuò).不符合分式的基本性質(zhì)；（4）錯(cuò)，因?yàn)榉肿?、分母都除以時(shí)，只除含的項(xiàng)，沒除其他項(xiàng).解 （1）（2）（3）（4）（）說明 此題變形反映了運(yùn)用分式基本性質(zhì)解題時(shí)易犯的錯(cuò)誤，應(yīng)在今后變形過程中加以避免.例4 分析

3、 最直觀的想法是，要使，只要即可，而僅有此條件顯然是片面的，因?yàn)榉质綖榱?，?yīng)要求分子為零，且分母不為零，所以本題對(duì)、的限制條件是：，且，且.分析到此，條件雖然找到，但“，且”，是不是最本質(zhì)，最簡(jiǎn)練的表達(dá)，還不一定.解決一個(gè)數(shù)學(xué)問題，應(yīng)該追求其形式盡量簡(jiǎn)潔，刻畫盡量深刻.解 要使，必須有且，而當(dāng)時(shí)，即由此，要使的值為0，、應(yīng)滿足的條件是且.說明 其實(shí)“且”與“且”的本質(zhì)完全一致，但后者的刻畫簡(jiǎn)單明了，這也是數(shù)學(xué)追求的形式.數(shù)學(xué)作為一種科學(xué)的語(yǔ)言，它能夠也應(yīng)該追求深入、科學(xué)、簡(jiǎn)明地刻畫各種關(guān)系.同時(shí)提示我們.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想方法，而不只是學(xué)習(xí)一些數(shù)學(xué)事實(shí)、掌握一些數(shù)學(xué)運(yùn)算或推理技巧而已.例5 分析 解決此題的關(guān)鍵在于求出每人每天的工作量，這只要從人天可以完成的工作就可推導(dǎo)出來.解 因?yàn)槿颂炜梢酝瓿赡稠?xiàng)工作，所以每人完成的工作量是，所以人一天可以完成工作量，由工作的總量1工作時(shí)間×工作效率，得到人完成該項(xiàng)工作需要天.例6解：當(dāng)且時(shí)，原式 當(dāng)且時(shí)原式 說明 分式約分是在整式除法，因式分解等知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，但有時(shí)也與絕對(duì)值等知識(shí)聯(lián)系起來.例7解： 當(dāng)即 說明 對(duì)