【高中物理】小船過河問題解析

1、小船過河問題輪船渡河問題：（1）處理方法：輪船渡河是典型的運(yùn)動(dòng)的合成與分解問題，小船在有肯定流速的水中過河時(shí)，實(shí)際上參與了兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)，即隨水流的運(yùn)動(dòng)（水沖船的運(yùn)動(dòng)）和船相對水的運(yùn)動(dòng)（即在靜水中的船的運(yùn)動(dòng)），船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)。V水v船v2v11渡河時(shí)間最少：在河寬、船速肯定時(shí)，在一般狀況下，渡河時(shí)間，明顯，當(dāng)時(shí)，即船頭的指向與河岸垂直，渡河時(shí)間最小為，合運(yùn)動(dòng)沿v的方向進(jìn)行。2位移最小若v水v船v結(jié)論船頭偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移為河寬，偏離上游的角度為若，則不論船的航向如何，總是被水沖向下游，怎樣才能使漂下的距離最短呢？如圖所示，v水vABEv船設(shè)船頭v船與河岸成角。合速度v

2、與河岸成角?？梢钥闯觯航窃酱?，船漂下的距離x越短，那么，在什么條件下角最大呢？以v水的矢尖為圓心，v船為半徑畫圓，當(dāng)v與圓相切時(shí)，角最大，依據(jù)船頭與河岸的夾角應(yīng)為，船沿河漂下的最短距離為：此時(shí)渡河的最短位移：【例題】河寬d60m，水流速度v16ms，小船在靜水中的速度v2=3ms，問：(1)要使它渡河的時(shí)間最短，則小船應(yīng)如何渡河?最短時(shí)間是多少?(2)要使它渡河的航程最短，則小船應(yīng)如何渡河?最短的航程是多少?解析： (1)要使小船渡河時(shí)間最短，則小船船頭應(yīng)垂直河岸渡河，渡河的最短時(shí)間(2)渡河航程最短有兩種狀況：船速v2大于水流速度v1時(shí)，即v2v1時(shí)，合速度v與河岸垂直時(shí)，最短航程就是河寬；

3、船速v2小于水流速度vl時(shí)，即v2v1時(shí)，合速度v不行能與河岸垂直，只有當(dāng)合速度v方向越接近垂直河岸方向，航程越短。可由幾何方法求得，即以v1的末端為圓心，以v2的長度為半徑作圓，從v1的始端作此圓的切線，該切線方向即為最短航程的方向，如圖所示。設(shè)航程最短時(shí)，船頭應(yīng)偏向上游河岸與河岸成角，則，最短行程，小船的船頭與上游河岸成600角時(shí)，渡河的最短航程為120m。技巧點(diǎn)拔：對第一小問比較簡潔理解，但對其次小問卻不簡潔理解，這里涉及到運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)問解決物理問題，需要大家有較好的應(yīng)用力量，這也是教學(xué)大綱中要求培育的五種力量之一?！纠}】在抗洪搶險(xiǎn)中，戰(zhàn)士駕駛摩托艇救人，假設(shè)江岸是平直的，洪水沿江向下游

4、流去，水流速度為v1，摩托艇在靜水中的航速為v2，戰(zhàn)士救人的地點(diǎn)A離岸邊最近處O的距離為d，如戰(zhàn)士想在最短時(shí)間內(nèi)將人送上岸，則摩托艇登陸的地點(diǎn)離O點(diǎn)的距離為( C ) A B0 C D解析：摩托艇要想在最短時(shí)間內(nèi)到達(dá)對岸，其劃行方向要垂直于江岸，摩托艇實(shí)際的運(yùn)動(dòng)是相對于水的劃行運(yùn)動(dòng)和隨水流的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，垂直于江岸方向的運(yùn)動(dòng)速度為v2，到達(dá)江岸所用時(shí)間t=；沿江岸方向的運(yùn)動(dòng)速度是水速v1在相同的時(shí)間內(nèi)，被水沖下的距離，即為登陸點(diǎn)距離0點(diǎn)距離。答案：C【例題】某人橫渡一河流，船劃行速度和水流淌速度肯定，此人過河最短時(shí)間為了T1；若此船用最短的位移過河，則需時(shí)間為T2，若船速大于水速，則船速與水速之比為（ ） (A) (B) (C) (D) 解析：設(shè)船速為 ，水速為 ，河寬為d ，則由題意可知 ： 當(dāng)此人用最短位移過河時(shí)，即合速度方向應(yīng)垂直于河岸，如圖所示，則聯(lián)立式可得： ，進(jìn)一步得【例題】小河寬為d，河水中各點(diǎn)水流速度大小與各點(diǎn)到較近河岸邊的距離成正比，x是各點(diǎn)到近岸的距離，小船船頭垂直河岸渡河，小船劃水速度為，則下列說法中正確的