2011-2017年全國(guó)卷2文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上絕密啟用前2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 全國(guó)卷2文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合則A. B. C. D. 2.（1+i）（2+i）=A.1-i B. 1+3i C. 3+i

2、D.3+3i3.函數(shù)的最小正周期為A.4 B.2 C. D. 4.設(shè)非零向量，滿足則A B. C. D. 5.若1，則雙曲線的離心率的取值范圍是A. B. C. D. 6.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為A.90 B.63 C.42 D.36 7.設(shè)x、y滿足約束條件 。則 的最小值是A. -15 B.-9 C. 1 D 98.函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是A.(-,-2) B. (-,-1) C.(1, +) D. (4, +)9.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)，老師說(shuō)，你們四人中有2

3、位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)，看后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī)，根據(jù)以上信息，則A.乙可以知道兩人的成績(jī) B.丁可能知道兩人的成績(jī)C.乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī) D.乙、丁可以知道自己的成績(jī)10.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的a=-1，則輸出的S=A.2 B.3 C.4 D.511.從分別寫(xiě)有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為A. B. C. D.12.過(guò)拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)F，且斜率為的直線交C于點(diǎn)M（M在x軸上方），l為C的準(zhǔn)線，點(diǎn)N在l上且MNl,則M

4、到直線NF的距離為 A. B. C. D.二、填空題，本題共4小題，每小題5分，共20分. 13.函數(shù)的最大值為 . 14.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，,則 15.長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3,2,1，其頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為 16.ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,則B= 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，第17至21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.（12分）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)和

5、為T(mén)n，a1=-1，b1=1，.（1） 若 ，求bn的通項(xiàng)公式；（2）若，求.18.(12分)如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD, BAD=ABC=90。（1） 證明：直線BC平面PAD;（2） 若PAD面積為2，求四棱錐P-ABCD的體積。19（12分）海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）, 其頻率分布直方圖如下：（1） 記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，估計(jì)A的概率；（2） 填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方

6、法有關(guān)：箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（3） 根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對(duì)兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行較。附：P（）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828 20.（12分）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C 上，過(guò)M作x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足（1） 求點(diǎn)P的軌跡方程；(2)設(shè)點(diǎn) 在直線x=-3上，且.證明過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過(guò)C的左焦點(diǎn)F. （21）（12分）設(shè)函數(shù)f(x)=(1-x2)ex.（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)x0時(shí)，f(x) ax+1，求a的取值范圍.（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做

7、的第一題計(jì)分。22. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。曲線C1的極坐標(biāo)方程為（1）M為曲線C1的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OM上，且滿足，求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，點(diǎn)B在曲線C2上，求OAB面積的最大值。23. 選修4-5：不等式選講（10分）已知=2。證明：（1） ：（2）。2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試全國(guó)卷2文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：1. A2. B3. C4. A5. C6. B7. A8. D9. D10. B11. D12. C二、填空題13. 14. 1215. 16. 三、

8、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，第17至21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.（12分）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n，a1=-1，b1=1，.（2） 若 ，求bn的通項(xiàng)公式；（2）若，求.【解析】（1）設(shè)的公差為d，的公比為q，則,.由得d+q=3. （1） 由得 聯(lián)立和解得（舍去），因此的通項(xiàng)公式（2） 由得.解得當(dāng)時(shí)，由得，則.當(dāng)時(shí)，由得，則.18.(12分)如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD, BAD=

9、ABC=90。（3） 證明：直線BC平面PAD;（4） 若PAD面積為2，求四棱錐P-ABCD的體積。所以四棱錐P-ABCD的體積.19（12分）海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）, 其頻率分布直方圖如下：（4） 記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，估計(jì)A的概率；（5） 填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（6） 根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對(duì)兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行較。附：P（）0.0500.0100.001k3.8

10、416.63510.828 (2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466K2= 由于15.7056.635,故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).(3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖平均值(或中位數(shù))在45kg到50kg之間,且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高,因此,可以認(rèn)為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定,從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法.20.（12分）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C 上，過(guò)M作x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足（2） 求點(diǎn)P的軌跡方程；(2)設(shè)點(diǎn) 在直線x=-3上，且.證明過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過(guò)C的左焦點(diǎn)

11、F. （21）（12分）設(shè)函數(shù)f(x)=(1-x2)ex.（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)x0時(shí)，f(x) ax+1，求a的取值范圍.（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。曲線C1的極坐標(biāo)方程為（1）M為曲線C1的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OM上，且滿足，求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，點(diǎn)B在曲線C2上，求OAB面積的最大值。23. 選修4-5：不等式選講（10分）已知=2。證明：（1） ：（2）。【解析】

12、 （2）因?yàn)?專心-專注-專業(yè)絕密啟用前2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 全國(guó)卷2文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整，筆跡清楚第卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1） 已知集合，則（A） （B） （C） （D）（2） 設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則 （A） （B） （C） （D）（3） 函數(shù)的部分圖像如圖所示，則（A） （B）（C） （D）（4） 體積為的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面

13、的表面積為（A） （B） （C） （D）（5） 設(shè)為拋物線：的焦點(diǎn)，曲線與交于點(diǎn)，軸，則（A） （B） （C） （D）（6） 圓的圓心到直線的距離為，則（A） （B） （C） （D）（7） 右圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（A）20（B）24 （C）28 （D）32否是輸入輸出開(kāi)始結(jié)束輸入（8） 某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒若一名行人來(lái)到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（A） （B） （C） （D）（9） 中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，右圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，,依次輸入

14、的為2，2，5，則輸出的（A）7 （B）12 （C）17 （D）34（10） 下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)的定義域和值域相同的是（A） （B） （C） （D）（11） 函數(shù)的最大值為（A）4 （B）5 （C）6 （D）7（12） 已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為，則（A） （B） （C） （D）第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)(21)題為必考題，每個(gè)試題都必須作答。第(22)(24)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本題共4小題，每小題5分。（13） 已知向量a，b，且ab，則 （14） 若滿足約束條件則的最小值為 （15） 的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則 （16）

15、有三張卡片，分別寫(xiě)有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說(shuō)：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說(shuō)：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說(shuō)：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是 三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。（17） （本小題滿分12分）等差數(shù)列中，且，（）求的通項(xiàng)公式；（）記，求數(shù)列的前10項(xiàng)和，其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，（18） （本小題滿分12分）某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為（單位：元），繼續(xù)購(gòu)買(mǎi)該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費(fèi)與其上年度的出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)保 費(fèi)隨機(jī)調(diào)查了設(shè)該

16、險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表：出險(xiǎn)次數(shù)概 數(shù)（）記為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”求的估計(jì)值；（）記為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”求的估計(jì)值；（）求續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值（19） （本小題滿分12分）如圖，菱形的對(duì)角線與交于點(diǎn)，點(diǎn)分別在上，交于點(diǎn).將沿折到的位置.（）證明：；（）若，求五棱錐的體積（20） （本小題滿分12分）已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（）若當(dāng)時(shí)，求的取值范圍（21） （本小題滿分12分）已知是橢圓：的左頂點(diǎn)，斜率為的直線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在上，.（）當(dāng)時(shí)，求的面積；（）當(dāng)時(shí)，證明：.

17、請(qǐng)考生在第（22）（24）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。（22） （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，在正方形中，分別在邊上（不與端點(diǎn)重合），且,過(guò)點(diǎn)作,垂足為.（）證明：四點(diǎn)共圓；（）若，為的中點(diǎn)，求四邊形的面積.（23） （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，圓的方程為.（）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程；（）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），與交于兩點(diǎn)，求的斜率.（24） （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，為不等式的解集.（）求；（）證明：當(dāng)時(shí)，.2016年全國(guó)卷高考數(shù)學(xué)（文科）答案一.

18、 選擇題（1）D （2）C （3） A （4） A （5） D （6） A（7） C （8） B （9） C （10） D （11） B （12） B二填空題(13) (14) （15） （16）1和3三、解答題（17）(本小題滿分12分) ()設(shè)數(shù)列的公差為d，由題意有，解得，所以的通項(xiàng)公式為.（）由()知，當(dāng)n=1,2,3時(shí)，；當(dāng)n=4,5時(shí)，；當(dāng)n=6,7,8時(shí)，；當(dāng)n=9,10時(shí)，所以數(shù)列的前10項(xiàng)和為.（18）(本小題滿分12分) ()事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)險(xiǎn)次數(shù)小于2的頻率為，故P(A)的估計(jì)值為0.55.（）事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大

19、于1且小于4.由是給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4的頻率為，故P(B)的估計(jì)值為0.3.()由題所求分布列為：保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a頻率0.300.250.150.150.100.05調(diào)查200名續(xù)保人的平均保費(fèi)為因此，續(xù)保人本年度平均保費(fèi)估計(jì)值為1.1925a.（19）（本小題滿分12分）（I）由已知得，又由得，故由此得，所以.（II）由得由得所以于是故由（I）知，又，所以平面于是又由，所以，平面又由得五邊形的面積所以五棱錐體積（20）（本小題滿分12分）（I）的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，曲線在處的切線方程為（II）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于令，則，（i）當(dāng)，時(shí)，故在上單調(diào)遞增，因此

20、；（ii）當(dāng)時(shí)，令得，由和得，故當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，因此.綜上，的取值范圍是（21）（本小題滿分12分）（）設(shè)，則由題意知.由已知及橢圓的對(duì)稱性知，直線的傾斜角為，又，因此直線的方程為.將代入得，解得或，所以.因此的面積.（II）將直線的方程代入得.由得，故.由題設(shè)，直線的方程為，故同理可得.由得，即.設(shè)，則是的零點(diǎn)，所以在單調(diào)遞增，又，因此在有唯一的零點(diǎn)，且零點(diǎn)在內(nèi)，所以.（22）（本小題滿分10分）（I）因?yàn)?所以則有所以由此可得由此所以四點(diǎn)共圓.（II）由四點(diǎn)共圓，知，連結(jié)，由為斜邊的中點(diǎn)，知,故因此四邊形的面積是面積的2倍，即（23）（本小題滿分10分）（I）由可得的極坐標(biāo)方程（II）在

21、（I）中建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為由所對(duì)應(yīng)的極徑分別為將的極坐標(biāo)方程代入的極坐標(biāo)方程得于是由得，所以的斜率為或.（24）（本小題滿分10分）（I）先去掉絕對(duì)值，再分，和三種情況解不等式，即可得；（II）采用平方作差法，再進(jìn)行因式分解，進(jìn)而可證當(dāng)，時(shí)，試題解析：（I）當(dāng)時(shí)，由得解得；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由得解得.所以的解集.（II）由（I）知，當(dāng)時(shí)，從而，因此絕密啟用前2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 全國(guó)卷2文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2作答時(shí)，務(wù)必將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷及草稿紙上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、

22、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）已知集合A= A.(-1，3) B.(-1，0 ) C.(0，2) D.(2，3)(2)若a實(shí)數(shù)，且 A.-4 B. -3 C. 3 D. 4(3)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化碳年排放量（單位：萬(wàn)噸）柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是A.逐年比較，2008年減少二氧化碳排放量的效果最顯著；B.2007年我國(guó)治理二氧化碳排放顯現(xiàn)成效；C.2006年以來(lái)我國(guó)二氧化碳排放量呈減少趨勢(shì)；D.2006年以來(lái)我國(guó)二氧化碳年排放量與年份正相關(guān)。（4）已知向量A. -1 B. 0 C. 1 D. 2(

23、5)設(shè)若A. 5 B. 7 C. 9 D. 11(6)一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為 A. B. C. D. (7)已知三點(diǎn),則外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為A. B. C. D. (8)右邊程序框圖的算法思路來(lái)源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”。執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a,b分別為14,18，則輸出的a為開(kāi)始輸入a,babab輸出a 是 否 是 否結(jié)束b=b-aa=a-b A. 0 B. 2 C. 4 D.14(9)已知等比數(shù)列CA. 2 B. 1 C. D. （10）已知A,B是球O的球面上兩點(diǎn)，若三棱錐O-ABC體積

24、的最大值為36，則球O的表面積為A. 36 B. 64 C. 144 D.256(11)如圖，長(zhǎng)方形的邊AB=2，BC=1,O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊BC,CD,與DA運(yùn)動(dòng)，記（12）設(shè)函數(shù)A. B. C. D. 第二卷二、 填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分（13）已知函數(shù) 。（14）若x,y滿足約束條件 。（15）已知雙曲線過(guò)點(diǎn)，且漸近線方程為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 。（16）已知曲線在點(diǎn)（1,1）處的切線與曲線 。三、 解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）（）求 （）若18. （本小題滿分12分）某公司為了了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度,從A, B兩

25、地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶,根據(jù)用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度的評(píng)分,得到A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布表.B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表滿意度評(píng)分分組50,60)60,70)70,80)80,90)90,100頻 數(shù)2814106（I）在答題卡上作出B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖,并通過(guò)此圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度,（不要求計(jì)算出具體值,給出結(jié)論即可）（II）根據(jù)用戶滿意度評(píng)分,將用戶的滿意度評(píng)分分為三個(gè)等級(jí)：滿意度評(píng)分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意估計(jì)那個(gè)地區(qū)的用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大,說(shuō)明理由.

26、19. （本小題滿分12分）如圖,長(zhǎng)方體中AB=16,BC=10,點(diǎn)E,F分別在 上,過(guò)點(diǎn)E,F的平面與此長(zhǎng)方體的面相交,交線圍成一個(gè)正方形.（I）在圖中畫(huà)出這個(gè)正方形（不必說(shuō)明畫(huà)法與理由）；（II）求平面把該長(zhǎng)方體分成的兩部分體積的比值.20. （本小題滿分12分）已知橢圓 的離心率為,點(diǎn)在C上.（I）求C的方程；（II）直線l不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,且不平行于坐標(biāo)軸,l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,線段AB中點(diǎn)為M,證明：直線OM的斜率與直線l的斜率乘積為定值.21. （本小題滿分12分）已知.（I）討論的單調(diào)性；（II）當(dāng)有最大值,且最大值大于時(shí),求a的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答,

27、如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)22. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖O是等腰三角形ABC內(nèi)一點(diǎn), O與ABC的底邊BC交于M,N兩點(diǎn),與底邊上的高交于點(diǎn)G,且與AB,AC分別相切于E,F兩點(diǎn).（I）證明.（II）若AG等于O的半徑,且 ,求四邊形EDCF的面積.23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,曲線 （t為參數(shù),且 ）,其中,在以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線 （I）求與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（II）若與 相交于點(diǎn)A,與相交于點(diǎn)B,求最大值.24.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式證明選講設(shè) 均為正數(shù),且.證明

28、：（I）若 ,則；（II）是的充要條件. 2015普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試卷文科數(shù)學(xué)答案一、選擇題1、選A2、解：因?yàn)楣蔬xD3、選D4、選B5、解：在等差數(shù)列中，因?yàn)?、解：如圖所示，選D.7、解：根據(jù)題意，三角形ABC是等邊三角形，設(shè)外接圓的圓心為D，則D（1，）所以，故選B.8、解：18-14=4,14=4=10,10-4=6,6-4=2,4-2=2,所以a=b=2，故選B.9、解：因?yàn)樗裕蔬xC.10、解：因?yàn)锳,B都在球面上，又所以三棱錐的體積的最大值為，所以R=6，所以球的表面積為S=，故選C.11、解：如圖，當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，當(dāng)時(shí)取得最大值，以A,B為焦點(diǎn)C,D為橢圓上兩定點(diǎn)

29、作橢圓，顯然，當(dāng)點(diǎn)P在C,D之間移動(dòng)時(shí)PA+PBb0）的左右焦點(diǎn)，M是上一點(diǎn)且與軸垂直，直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為N。（）若直線MN的斜率為，求的離心率；（）若直線MN在y軸上的截距為2且|MN|=5|F1N|，求a，b。（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)（0,2）處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2.（）求a；（）證明：當(dāng)時(shí)，曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)。請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)。（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，P是O外一點(diǎn)，PA是切線，A為切點(diǎn)，割線PBC與O相交于點(diǎn)B，C，PC=2PA，D為PC的中點(diǎn)

30、，AD的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)E，證明:（）BE=EC；（）（23）（本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為（）求C的參數(shù)方程；（）設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線垂直，根據(jù)（）中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo)。（24） （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)。（）證明：；（）若，求的取值范圍。參考答案一、選擇題1.B2.B3.C4.A5.A6.C7.C8.D9.B10.C11.D12.A二、填空題13. 14. 115. 316. 三、解答題17.解：（）由題設(shè)及余弦定理得 由，得，故（）四邊形的

31、面積18.解：（）設(shè)BD與AC的交點(diǎn)為，連接因?yàn)锳BCD為矩形，所以為BD的中點(diǎn)，又因?yàn)镋為PD的中點(diǎn)，所以EO/PB平面，平面，所以平面（）由題設(shè)知，可得做交于由題設(shè)知，所以，故，又所以到平面的距離為19.解：（）由所給莖葉圖知，50位市民對(duì)甲部門(mén)的評(píng)分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故樣本中位數(shù)為75，所以該市的市民對(duì)甲部門(mén)評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值是75.50位市民對(duì)乙部門(mén)的評(píng)分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68，故樣本中位數(shù)為，所以該市的市民對(duì)乙部門(mén)品分的中位數(shù)的估計(jì)值是67.（）由所給莖葉圖知，50位市民對(duì)甲、乙部門(mén)的評(píng)分高于90的比率分別為，故該市的市民對(duì)甲、

32、乙部門(mén)的評(píng)分高于90的概率的估計(jì)值分別為0.1，0.16.（）由所給莖葉圖知，市民對(duì)甲部門(mén)的評(píng)分的中位數(shù)高于對(duì)乙部門(mén)的評(píng)分的中位數(shù)，而且由莖葉圖可以大致看出對(duì)甲部門(mén)的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差要小于對(duì)乙部門(mén)的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差，說(shuō)明該市市民對(duì)甲部門(mén)的評(píng)價(jià)較高、評(píng)價(jià)較為一致，對(duì)乙部門(mén)的評(píng)價(jià)較低、評(píng)價(jià)差異較大（注：考生利用其他統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析，結(jié)論合理的同樣給分。）20.解：（）根據(jù)及題設(shè)知將代入，解得（舍去）故的離心率為（）由題意，原點(diǎn)為的中點(diǎn)，軸，所以直線與軸的交點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，故，即 由得設(shè)，由題意知，則即代入的方程，得 將及代入得解得，故21.解：（），曲線在點(diǎn)（0，2）處的切線方程為由題設(shè)得，所以（）由（）知

33、，設(shè)由題設(shè)知當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以在有唯一實(shí)根。當(dāng)時(shí)，令，則 在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以所以在沒(méi)有實(shí)根綜上在R由唯一實(shí)根，即曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)。22.解：（）連結(jié)AB，AC，由題設(shè)知PA=PD，故因?yàn)樗?，從而因此（）由切割線定理得因?yàn)?，所以由相交弦定理得所?3.解：（）的普通方程為可得的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）（）設(shè)由（）知是以為圓心，1為半徑的上半圓，因?yàn)樵邳c(diǎn)處的切線與垂直，所以直線GD與的斜率相同。故的直角坐標(biāo)為，即24.解：（）由，有所以（）當(dāng)時(shí)，由得當(dāng)時(shí)，由得綜上，的取值范圍是絕密啟用前2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 全國(guó)卷2文科數(shù)學(xué)第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小

34、題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1)已知集合Mx|3x1，N3，2，1,0,1，則MN()A2，1,0,1 B3，2，1,0 C2，1,0 D3，2，12 ()A B2 C D13設(shè)x，y滿足約束條件則z2x3y的最小值是()A7 B6 C5 D34ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知b2，則ABC的面積為()A B C D5設(shè)橢圓C：(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是C上的點(diǎn)，PF2F1F2，PF1F230，則C的離心率為()A B C D6已知sin 2，則()A B C D7執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N4，那么輸出的S()A BC D

35、8設(shè)alog32，blog52，clog23，則()Aacb Bbca Ccba Dcab9一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的坐標(biāo)分別是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，畫(huà)該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以zOx平面為投影面，則得到的正視圖可以為()10設(shè)拋物線C：y24x的焦點(diǎn)為F，直線l過(guò)F且與C交于A，B兩點(diǎn)若|AF|3|BF|，則l的方程為()Ayx1或yx1 By或yCy或y Dy或y11已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()Ax0R，f(x0)0B函數(shù)yf(x)的圖像是中心對(duì)稱圖形C若x0是f(x)的極小值點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間(

36、，x0)單調(diào)遞減D若x0是f(x)的極值點(diǎn)，則f(x0)012若存在正數(shù)x使2x(xa)1成立，則a的取值范圍是()A(，) B(2，) C(0，) D(1，)第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13從1,2,3,4,5中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，其和為5的概率是_14已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，則_.15已知正四棱錐OABCD的體積為，底面邊長(zhǎng)為，則以O(shè)為球心，OA為半徑的球的表面積為_(kāi)16函數(shù)ycos(2x)()的圖像向右平移個(gè)單位后，與函數(shù)y的圖像重合，則_.三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17 (本小題滿分12分)已知等差數(shù)列an的公差不為零，a1

37、25，且a1，a11，a13成等比數(shù)列(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求a1a4a7a3n2.18 (本小題滿分12分)如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)19 (本小題滿分12分)經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1 t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元，未售出的產(chǎn)品，每1 t虧損300元根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了130 t該農(nóng)產(chǎn)品以X(單位：t,100X150)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量，T(單位：元)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)(1)將T表示為X的函數(shù)；(2)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不

38、少于57 000元的概率20 (本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓P在x軸上截得線段長(zhǎng)為在y軸上截得線段長(zhǎng)為.(1)求圓心P的軌跡方程；(2)若P點(diǎn)到直線yx的距離為，求圓P的方程21 (本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x2ex.(1)求f(x)的極小值和極大值；(2)當(dāng)曲線yf(x)的切線l的斜率為負(fù)數(shù)時(shí)，求l在x軸上截距的取值范圍22 (本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講如圖，CD為ABC外接圓的切線，AB的延長(zhǎng)線交直線CD于點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn)，且BCAEDCAF，B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)共圓23 (本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知?jiǎng)狱c(diǎn)

39、P，Q都在曲線C：(t為參數(shù))上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t與t2(02)，M為PQ的中點(diǎn)(1)求M的軌跡的參數(shù)方程；(2)將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)24)(本小題滿分10分)選修45：不等式選講設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且abc1.證明：(1)abbcca；(2)1.2013年普通高等學(xué)校夏季招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文史類(全國(guó)卷II新課標(biāo))第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1答案：C解析：由題意可得，MN2，1,0故選C.2答案：C解析：1i，|1i|.3答案：B解析：如圖所示，約束條件所表示的區(qū)域?yàn)閳D中的陰

40、影部分，而目標(biāo)函數(shù)可化為，先畫(huà)出l0：y，當(dāng)z最小時(shí)，直線在y軸上的截距最大，故最優(yōu)點(diǎn)為圖中的點(diǎn)C，由可得C(3,4)，代入目標(biāo)函數(shù)得，zmin23346.4 答案：B解析：A(BC)，由正弦定理得，則，SABC.5 答案：D解析：如圖所示，在RtPF1F2中，|F1F2|2c，設(shè)|PF2|x，則|PF1|2x，由tan 30，得.而由橢圓定義得，|PF1|PF2|2a3x，.6 答案：A解析：由半角公式可得，.7 答案：B解析：由程序框圖依次可得，輸入N4，T1，S1，k2；，k3；，S，k4；，k5；輸出.8答案：D解析：log25log231，log2310，即log231log32log520，cab.9 答案：A解析：如圖所示，該四面體在空間直角坐標(biāo)系Oxyz的圖像為下圖：則它在平面zOx的投影即正視圖為，故選A.10 答案：C解析：由題意可得拋物線焦點(diǎn)F(1,0)，準(zhǔn)線方程為x1.當(dāng)直線l的斜率大于0時(shí)，