0838計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

1、0838計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 第1次作業(yè)論述題第1次作業(yè)  第1次作業(yè)一、填空題1、已知|q| <1，則極限= .2、設(shè)是連續(xù)函數(shù)，則a = .3、函數(shù)的微分 .4、不定積分 .5、方程表示的是 柱面.二、單項(xiàng)選擇題1、數(shù)列0, 1, 0, , 0, , 0, ,. ,0, , .(A)收斂于0. (B)收斂到1. (C)發(fā)散. (D)以上結(jié)論都不對(duì).2、設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為lnx，則 .(A). (B). (C) . (D) .3、微分方程的通解為 .(A) . (B) .(C) . (D) .4、等比級(jí)數(shù)收斂到 .(A) 4. (B) 3.(C) 2. (D) 1.

2、5、設(shè)A, B, C是三個(gè)事件，則A, B, C都不發(fā)生可表示為 .(A) . (B) .(C) . (D) .三、計(jì)算題1、求極限.2、曲線(xiàn), 求在時(shí)對(duì)應(yīng)曲線(xiàn)上點(diǎn)處的切線(xiàn)方程.3、設(shè),求積分的值.四、證明題或綜合題討論的單調(diào)性和極值.參考答案：第1次作業(yè)答案第1次作業(yè)答案一、1. 0. 2. 3. .4. 5.圓.二、15: ACCCA.三、1Solution = = .2 Solution . 當(dāng)t = 2時(shí)，而(x, y) = (5, 8). 切線(xiàn)方程為y -8 = 3(x 5).3Solution . = .四、Solution (1) f(x)的定義域?yàn)?-¥, +

3、5;). (2) 所給函數(shù)f(x)在每個(gè)點(diǎn)都可導(dǎo). 因?yàn)椋?，得出x = -2和 x = 2. (3) x = -2和 x = 2將定義域 (-¥, +¥)分成三個(gè)小區(qū)間：(-¥, -2), (-2, 2), (2, +¥).(-¥, -2): 由于x < -2，所以，在(-¥, -2)上單調(diào)遞增；(-2, 2): 由于-2 < x < 2，所以，在(-2, 2)上單調(diào)遞減；(2, +¥): 由于x > 2，所以，在(2, +¥)上單調(diào)遞增.由此可見(jiàn)，x = -2是極大值點(diǎn)，極大值為. x

4、= 2是極小值點(diǎn)，極小值為.第2次作業(yè)論述題第2次作業(yè)一、填空題1、已知, 則f(0) = .2、拋物線(xiàn)在點(diǎn)A(1, 4)處的切線(xiàn)方程為 .3、球心在O(0, 0, 0)、半徑為R的球面的方程為 .4、微分方程的階為 .5、設(shè)隨機(jī)變量X Ua, b，則E(X)= .二、單項(xiàng)選擇題1、不定積分= .(A) . (B) . (C) . (D) .2、設(shè)函數(shù)，求= .(A) . (B) . (C) . (D) .3、微分方程的通解為 ，其中C為任意常數(shù).(A) . (B) . (C) . (D) .4、冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為 .(A) 1. (B) . (C) ¥. (D) 2.5、已知隨機(jī)變

5、量X的密度函數(shù)，則D(X) = .(A) . (B) .(C) . (D) .三、計(jì)算題1、求極限.2、計(jì)算不定積分.3、設(shè)有點(diǎn)A(0, 0, 0)和B(1, 1, 2)，求線(xiàn)段AB的垂直平分面的方程.四、證明題或綜合題已知，討論a的取值.  參考答案：第2次作業(yè)答案一、 1、-12、.3、.4、1.5、.二、ABCAD三、1. Solution 因?yàn)榍遥鶕?jù)有界函數(shù)與無(wú)窮小的乘積是無(wú)窮小結(jié)論知.2. Solution = = = = .3. Solution設(shè)動(dòng)點(diǎn)M(x, y, z)是平面上的點(diǎn)，根據(jù)題意有|MA| = |MB|，而于是，有. 整理后，得到x + y +

6、2z 3 = 0. 四、Solution首先注意到a ¹ 0，否則. 由于，且，所以.于是，有. 兩邊取自然對(duì)數(shù)，得2a = ln9. 所以，a = ln3.第3次作業(yè)論述題第3次作業(yè)  第3次作業(yè)一、填空題1、極限 .2、函數(shù)的導(dǎo)數(shù) .3、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 .4、定積分 .5、在yOz平面上與A(3,1,2), B(4,-2,-2), C(0,5,1)等距離的點(diǎn)為 .二、單項(xiàng)選擇題1、函數(shù) .(A)偶函數(shù); (B)奇函數(shù); (C)非奇非偶函數(shù); (D)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).2、極限 ，.(A)0; (B); (C)不存在; (D).3、設(shè)函數(shù)，則f(x)的導(dǎo)函

7、數(shù) .(A); (B); (C); (D)不存在.4、函數(shù)是微分方程( )的解.(A) (B) (C) (D) 5、設(shè)A與B是獨(dú)立事件，則 .(A) . (B) .(C) . (D) .三、計(jì)算題1、求極限.2、求不定積分.3、求由曲線(xiàn)及直線(xiàn)所圍成的圖形的面積.四、證明題或綜合題判斷級(jí)數(shù)是否收斂. 若級(jí)數(shù)收斂，試求其和.參考答案：第3次作業(yè)答案第3次作業(yè)答案一、1.2x.2.3.4.5.(0, 1, -2).二、BCAAD三、1、 Solution 5.2、 Solution .3、Solution .四、Solution 由于 ，于是，所以級(jí)數(shù)收斂到1，即 = 1. 第4次作業(yè)論述題第4次作

8、業(yè)  第4次作業(yè)答案一、1、-4, 4， 2、. 3、14、. 5、二、CDCBB.三、1. Solution .2. Solution = = = = = .3. Solution要使得函數(shù)有意義，必須，進(jìn)而. 也就是說(shuō)，該函數(shù)的定義域D是xOy平面上的圓周及其內(nèi)部所有點(diǎn)，即.四、Solution 因?yàn)?，所? 令，得x = 1. 由于在x = 1的左邊一點(diǎn)，f(x)單調(diào)遞減；在x = 1的右邊一點(diǎn)，f(x)單調(diào)遞增，所以x = 1是f(x)的極小值點(diǎn). 下面計(jì)算極小值f(1) . 由于 ，所以就是lnx的一個(gè)原函數(shù). 牛頓-萊布尼茨公式，有.參考答案：第4次作業(yè)答案第4

9、次作業(yè)答案一、1、-4, 4， 2、. 3、14、. 5、二、CDCBB.三、1. Solution .2. Solution = = = = = .3. Solution要使得函數(shù)有意義，必須，進(jìn)而. 也就是說(shuō)，該函數(shù)的定義域D是xOy平面上的圓周及其內(nèi)部所有點(diǎn)，即.四、Solution 因?yàn)?，所? 令，得x = 1. 由于在x = 1的左邊一點(diǎn)，f(x)單調(diào)遞減；在x = 1的右邊一點(diǎn)，f(x)單調(diào)遞增，所以x = 1是f(x)的極小值點(diǎn). 下面計(jì)算極小值f(1) . 由于 ，所以就是lnx的一個(gè)原函數(shù). 牛頓-萊布尼茨公式，有.第5次作業(yè)論述題第5次作業(yè)  第5次作

10、業(yè)一填空題1 .2已知，則dy = .3曲線(xiàn)在點(diǎn)(e, 2)處的切線(xiàn)方程是 .4級(jí)數(shù)的通項(xiàng)un = .5微分方程的通解為 .二單選題1若，則 .(A)存在 (B)不存在 (C) =，當(dāng)時(shí) (D) =，當(dāng).2要使函數(shù)在上連續(xù)，則= .(A)0 (B)1 (C)-1 (D)2.3設(shè)z = x2 2y, 則= ( ).(A) 2x -2y (B) 2x(C) -2y (D) -24空間直角坐標(biāo)系中，與xOy坐標(biāo)面距離為m(m > 0)的平面方程為 .(A) (B) (C) (D) 5. 設(shè)f(x)是隨機(jī)變量X的密度函數(shù)，則不正確的是 .(A). (B) .(C). (D) .三、計(jì)算題1. 求極限.2