2011數(shù)學(xué)建模B題論文

1、題 目 B 摘 要：本文研究的是某城區(qū)警車配置及巡邏方案的制定問題，建立了求解警車巡邏方案的模型，并在滿足D1的條件下給出了巡邏效果最好的方案。在設(shè)計(jì)整個(gè)區(qū)域配置最少巡邏車輛時(shí)，本文設(shè)計(jì)了算法1：先將道路離散化成近似均勻分布的節(jié)點(diǎn)，相鄰兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的距離約等于一分鐘巡邏路程。由警車的數(shù)目,將全區(qū)劃分成個(gè)均勻的分區(qū)，從每個(gè)分區(qū)的中心點(diǎn)出發(fā)，找到最近的道路節(jié)點(diǎn)，作為警車的初始位置，由Floyd算法算出每輛警車3分鐘或2分鐘行駛路程范圍內(nèi)的節(jié)點(diǎn)?？紤]區(qū)域調(diào)整的概率大小和方向不同會(huì)影響調(diào)整結(jié)果，本文利用模擬退火算法構(gòu)造出遷移幾率函數(shù)，用遷移方向函數(shù)決定分區(qū)的調(diào)整方向。計(jì)算能滿足D1的最小車輛數(shù)，即為該

2、區(qū)應(yīng)該配置的最小警車數(shù)目，用MATLAB計(jì)算，得到局部最優(yōu)解為13輛。在選取巡邏顯著性指標(biāo)時(shí)，本文考慮了兩個(gè)方面的指標(biāo)：一是全面性，即所有警車走過的街道節(jié)點(diǎn)數(shù)占總街道節(jié)點(diǎn)數(shù)的比例，用兩者之比來評價(jià)；二是均勻性，即所有警車經(jīng)過每個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)的次數(shù)偏離平均經(jīng)過次數(shù)的程度，用方差值來大小評價(jià)。問題三：為簡化問題，假設(shè)所有警車在同一時(shí)刻，大致向同一方向巡邏，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分為四種：向左，向右，向上，向下，記錄每個(gè)時(shí)刻，警車經(jīng)過的節(jié)點(diǎn)和能夠趕去處理事故的點(diǎn)，最后匯總計(jì)算得相應(yīng)的評價(jià)指標(biāo)。 在考慮巡邏規(guī)律隱蔽性要求時(shí)，文本將巡邏路線進(jìn)行隨機(jī)處理，方向是不確定的，采用算法2進(jìn)行計(jì)算，得出相應(yīng)巡邏顯著指標(biāo)，當(dāng)車輛數(shù)減少

3、到10輛或巡邏速度變大時(shí)，用算法2計(jì)算巡邏方案和對應(yīng)的參數(shù)，結(jié)果見附錄所示。 本文最后還考慮到4個(gè)額外因素，給出每個(gè)影響因素的解決方案。關(guān)鍵詞：模擬退火算法；Floyd算法；離散化參賽密碼 （由組委會(huì)填寫） 參賽隊(duì)號(hào) AS05027 隊(duì)員姓名 一 問題的重述110警車在街道上巡邏，既能夠?qū)`法犯罪分子起到震懾作用，降低犯罪率，又能夠增加市民的安全感，同時(shí)也加快了接處警時(shí)間，提高了反應(yīng)時(shí)效，為社會(huì)和諧提供了有力的保障?，F(xiàn)給出某城市內(nèi)一區(qū)域，其道路數(shù)據(jù)和地圖數(shù)據(jù)已知，該區(qū)域內(nèi)三個(gè)重點(diǎn)部位的坐標(biāo)分別為：（5112，4806），（9126， 4266），（7434 ，1332）。該區(qū)域內(nèi)共有307個(gè)道

4、路交叉口，為簡化問題，相鄰兩個(gè)交叉路口之間的道路近似認(rèn)為是直線，且所有事發(fā)現(xiàn)場均在下圖的道路上。該市擬增加一批配備有GPS衛(wèi)星定位系統(tǒng)及先進(jìn)通訊設(shè)備的110警車。設(shè)110警車的平均巡邏速度為20km/h，接警后的平均行駛速度為40km/h。警車配置及巡邏方案要盡量滿足以下要求：D1. 警車在接警后三分鐘內(nèi)趕到現(xiàn)場的比例不低于90；而趕到重點(diǎn)部位的時(shí)間必須在兩分鐘之內(nèi)。D2. 使巡邏效果更顯著； D3. 警車巡邏規(guī)律應(yīng)有一定的隱蔽性。現(xiàn)在我們需要解決以下幾個(gè)問題：一. 若要求滿足D1,該區(qū)最少需要配置多少輛警車巡邏？二. 請給出評價(jià)巡邏效果顯著程度的有關(guān)指標(biāo)。三請給出滿足D1且盡量滿足D2條件的

5、警車巡邏方案及其評價(jià)指標(biāo)值。四. 在第三問的基礎(chǔ)上，再考慮D3條件，給出你們的警車巡邏方案及其評價(jià)指標(biāo)值。五如果該區(qū)域僅配置10輛警車，應(yīng)如何制定巡邏方案，使D1、D2盡量得到滿足？ 六. 若警車接警后的平均行駛速度提高到50km/h，回答問題三。七. 你們認(rèn)為還有哪些因素、哪些情況需要考慮？給出你們相應(yīng)的解決方案。二 問題分析本題為城區(qū)道路網(wǎng)絡(luò)中警車配置及巡邏問題。在進(jìn)行警車配置時(shí)，首先要考慮警車在接警后在規(guī)定時(shí)間內(nèi)趕到現(xiàn)場的比例，在此條件下，以車數(shù)最少為目標(biāo)，建模、求解；在制定巡邏方案時(shí)，要考慮巡邏的效果及隱蔽性問題。問題一只要求滿足D1，求最少的警車配置數(shù)，可以認(rèn)為警車是不動(dòng)的，在三分鐘

6、或兩分鐘內(nèi)它能到達(dá)的區(qū)域就是它的覆蓋范圍。據(jù)此，在滿足所有街道的覆蓋率不低于90%的條件下，尋找最優(yōu)解。問題二要評價(jià)巡邏效果，有兩個(gè)方面需要考慮：一是巡邏的全面性，即經(jīng)過一段時(shí)間后警車走過的街道數(shù)占總街道數(shù)的比例；二是巡邏的不均勻性，即經(jīng)過一段時(shí)間后警車經(jīng)過每一條街道的次數(shù)相差不大，用方差來衡量。問題三是在滿足D1的條件上盡量滿足問題二所給的指標(biāo)，并給出評價(jià)方案的指標(biāo)。首先找到一組滿足D1的各警車位置，然后在和各警車位置相連的點(diǎn)中隨機(jī)尋找一個(gè)點(diǎn)，判斷新的點(diǎn)是否滿足D1，如果滿足則警車行駛到該點(diǎn)，否則重新尋找，直到滿足為止。一段時(shí)間后統(tǒng)計(jì)所有車走過的點(diǎn)數(shù)及每個(gè)點(diǎn)被走過的次數(shù)，用問題二給出的兩個(gè)指

7、標(biāo)進(jìn)行評價(jià)。綜合兩個(gè)指標(biāo)，可判斷此路徑的好壞，重復(fù)這個(gè)過程，直到綜合評價(jià)指標(biāo)達(dá)到一個(gè)滿意的值為止。問題四增加了隱蔽性要求，首先給出評價(jià)隱蔽性的指標(biāo)，隱蔽性可用路線的隨機(jī)性來評價(jià)，將它加入到問題三的模型中去進(jìn)行求解。問題五限制警車數(shù)量為10，要綜合考慮D1、D2，先分配這10輛車使道路的覆蓋率最高，然后按照問題三的步驟進(jìn)行求解，其中每一步對D1的判斷只需使道路的覆蓋率盡量高即可。問題六同問題三，只需將車速改為50km/h即可。三 模型的假設(shè)1. 警車都在路上巡邏，巡警去處理案件的時(shí)間不考慮；2. 所有事發(fā)現(xiàn)場都在道路上，案件在道路上任一點(diǎn)是等概率發(fā)生的；3. 警車初始?？奎c(diǎn)是隨機(jī)的，但盡量讓它們

8、分散分布，一輛警車管轄一個(gè)分區(qū)；4. 假定各個(gè)劃分區(qū)域內(nèi)，較短時(shí)間內(nèi)，最多會(huì)發(fā)生一個(gè)案件；5. 假設(shè)區(qū)域內(nèi)的每條道路都是雙行線，不考慮轉(zhuǎn)彎對結(jié)果造成的影響；6. 如果重點(diǎn)部位不在道路上的，假設(shè)這些重點(diǎn)部位在離它們最近的道路上；7. 圖中水域?qū)ρ策壏桨笡]有影響。四 符號(hào)說明 表示警車數(shù)目 表示警車初始?？奎c(diǎn)到各道路的最短距離 表示整個(gè)區(qū)域的總道路長度 表示不能在3分鐘內(nèi)到達(dá)的區(qū)域的道路的長度 表示非重點(diǎn)部位的警車在3分鐘內(nèi)不能到達(dá)現(xiàn)場的比例 表示三分鐘內(nèi)能從接警位置趕到事發(fā)現(xiàn)場的最大距離是 表示整個(gè)區(qū)域總的離散點(diǎn)個(gè)數(shù) 表示第區(qū)內(nèi)的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù) 表示區(qū)內(nèi)調(diào)整函數(shù) 表示模擬退火的時(shí)間，表征溫度值 表示區(qū)

9、間調(diào)整函數(shù) 表示全面性指標(biāo) 表示不均勻性指標(biāo) 表示綜合評價(jià)指標(biāo) 表示第輛車經(jīng)過每條道路的次數(shù) 表示整個(gè)區(qū)域每條道路經(jīng)過的平均次數(shù)五 模型的建立與算法的設(shè)計(jì)5.1 滿足D1時(shí)，該區(qū)所需要配置的最少警車數(shù)目和巡邏方案5.1.1 滿足D1條件時(shí)，區(qū)域最少警車的規(guī)律 題目要求警車的配置和巡邏方案滿足D1要求時(shí)，整個(gè)區(qū)域所需要配置的警車數(shù)目最少。由假設(shè)可知警車都在道路上，且所有事發(fā)現(xiàn)場也都在道路上，但區(qū)域內(nèi)總的道路長度是個(gè)定值的；警車在接警后趕到事發(fā)現(xiàn)場有時(shí)間限制和概率限制：三分鐘內(nèi)趕到普通區(qū)域案發(fā)現(xiàn)場的比例不低于90，而趕到重點(diǎn)部位的時(shí)間必須控制在兩分鐘之內(nèi)。由此可知每輛警車的管轄范圍不會(huì)很大，于是考

10、慮將整個(gè)區(qū)域分成若干個(gè)分區(qū)，每輛警車管轄一個(gè)分區(qū)域。由上面的分析，求解整個(gè)區(qū)域的警車數(shù)目最少這個(gè)問題可轉(zhuǎn)化為求解每一輛警車所能管轄的街道范圍盡量的大。于是我們尋找出使每輛警車管轄的范圍盡量大的規(guī)律。為了簡化問題，我們不考慮趕到現(xiàn)場的90%的幾率的限制，僅對警車能在三分鐘內(nèi)趕到事發(fā)現(xiàn)場的情況作定性分析，其分析示意圖如圖1所示。警車的初始停靠位置是隨機(jī)的分布在道路上的任一節(jié)點(diǎn)上，我們假設(shè)一輛警車?？吭贏點(diǎn)上。 圖1 一輛警車管轄范圍分析示意圖由于警車的平均巡邏速度為20km/h，接警后的平均行駛速度為40km/h，由于距離信息比較容易得到，于是我們將時(shí)間限制轉(zhuǎn)化為距離限制，這樣便于分析和求解。當(dāng)警

11、車接警后，在三分鐘內(nèi)能從接警位置趕到事發(fā)現(xiàn)場的最大距離是，其中。如圖1所示，我們設(shè)警車初始?？课恢迷贏點(diǎn)，A點(diǎn)是道路1，2，3，4的道路交叉口。我們僅以警車在道路1巡邏為例來進(jìn)行分析，警車以的速度在道路1上A到點(diǎn)之間巡邏，與初始停靠點(diǎn)A的距離為。由于案件有可能在道路上任一點(diǎn)發(fā)生，當(dāng)警車巡邏到A點(diǎn)時(shí)，若案發(fā)現(xiàn)場在道路2，3，4上發(fā)生時(shí)，警車以40km/h的速度向事發(fā)現(xiàn)場行駛，警車能在三分鐘內(nèi)從點(diǎn)趕到現(xiàn)場的最大距離為。如果警車在道路1上繼續(xù)向前行駛，則該警車能在三分鐘內(nèi)趕到現(xiàn)場的距離繼續(xù)縮小，當(dāng)警車從初始點(diǎn)向A點(diǎn)行駛但沒有達(dá)到點(diǎn)時(shí)，此時(shí)該警車的最大管轄范圍比警車到達(dá)點(diǎn)時(shí)的最大管轄范圍大。為了使警車

12、的管轄范圍盡量大，警車的巡邏范圍越小越好，當(dāng)時(shí)，即警車在初始?？奎c(diǎn)靜止不動(dòng)時(shí)，警車的管轄范圍達(dá)到最大值。圖1所分析的是特殊的情況，道路1，2，3，4對稱分布，現(xiàn)在我們來對一般的情況進(jìn)行分析，如圖2所示。 圖2.1 圖2.2 圖2 一輛警車最大管轄范圍分析示意圖圖2.1所示的情況是道路分布不對稱，與圖1相比，圖2.1所示的道路方向和角度都發(fā)生了改變，圖2.3中的情形更為復(fù)雜。參照對圖1的分析方法，我們分析這兩種情形下，警車巡邏時(shí)能在三分鐘內(nèi)趕到現(xiàn)場的最大距離的規(guī)律，我們只分析圖2.2的情況，道路1，2，3，4，5相交于點(diǎn)C,同時(shí)道路1與道路6也有個(gè)道路交叉口D， 由于警車巡邏時(shí)是在道路上行駛的，

13、行走的路線是分段直線,并不影響路徑的長度，所以當(dāng)警車巡邏到距離初始?？奎c(diǎn)C點(diǎn)遠(yuǎn)處的D，此時(shí)若有案件發(fā)生時(shí)，該警車要在三分鐘內(nèi)能趕到現(xiàn)場處理案件，最大行駛距離在之內(nèi)，如果警車在道路1上繼續(xù)向前行駛，則該警車能在三分鐘內(nèi)趕到現(xiàn)場的距離繼續(xù)縮小，當(dāng)警車沒有行駛到D點(diǎn)時(shí)，此時(shí)該警車的最大管轄范圍比大，為了使警車的管轄范圍盡量大，警車的巡邏范圍越小越好。當(dāng)時(shí)，即警車靜止不動(dòng)時(shí)，一輛警車的管轄范圍能達(dá)到最大值。以上分析的僅作定性的分析，對于三個(gè)重點(diǎn)部位也可以同理分析，所得的結(jié)論是一致的，以上的分析沒有考慮到90%的到達(dá)幾率限制，但在設(shè)計(jì)算法需要充分考慮。綜上所述，當(dāng)警車靜止在初始停靠點(diǎn)時(shí)，在三分鐘時(shí)間限制

14、內(nèi)，警車能從初始?？奎c(diǎn)趕到事發(fā)現(xiàn)場的最大距離為。 5.1.2 將道路離散化由于事發(fā)現(xiàn)場是等概率地分布在道路上的，由區(qū)域地圖可以發(fā)現(xiàn)，整個(gè)區(qū)域中的道路長度不均，為了使計(jì)算結(jié)果更加精確，可將這些道路離散化。只要選取合適的離散方案，就能使警車在經(jīng)過道路上的離散的點(diǎn)時(shí)就相當(dāng)于經(jīng)過了這條道路。這樣，不論是求解警車初始?？奎c(diǎn)還求解警車趕到事發(fā)現(xiàn)場所經(jīng)過的道路時(shí)，所計(jì)算得的的結(jié)果顯然比僅考慮整條道路的叉路口要精確得多。區(qū)域中共有307個(gè)道路交叉口，458條道路。我們采用線性插值方法對道路進(jìn)行離散化，以的速度行走一分鐘的距離作為步長，一分鐘時(shí)間的選擇是參照問題三的結(jié)果要求來設(shè)定的，步長。用線性插值的方法，從道

15、路的一個(gè)方向進(jìn)行線性插值，實(shí)現(xiàn)將每條道路離散化的目標(biāo)，考慮到有些道路不是的整數(shù)倍，我們就一般情況進(jìn)行討論，其分析示意圖如圖3所示。道路AB長度為個(gè)與長度的和，為了更精確處理CB段道路，那么就要考慮在CB之間是否要插入一個(gè)新的點(diǎn)， 根據(jù)的長度不同，其對應(yīng)的處理方式也有所不同。圖3 道路離散化分析示意圖 引進(jìn)臨界指數(shù)，選取大小的準(zhǔn)則是使盡量離散化后警車等效的平均巡邏速度和題目給定的速度（）的差值盡量小，經(jīng)過計(jì)算得時(shí)，不再插入新的坐標(biāo)點(diǎn)時(shí)能使整個(gè)區(qū)域的道路離散效果較好。此時(shí)，將CB段長度設(shè)定為處理，于是離散后的AB道路長度會(huì)比實(shí)際長度短些；當(dāng)時(shí)，需要在兩個(gè)點(diǎn)之間再插入一點(diǎn)，因?yàn)檫@樣處理能使整個(gè)區(qū)域的

16、整體道路的離散化效果比較理想。如圖3所示，在C與B間再插入新的坐標(biāo)點(diǎn)，插入的位置在距C點(diǎn)的D點(diǎn)處,這樣處理后所得的道路長度比實(shí)際長度長了。采用這樣的方法進(jìn)行線性插值，我們使用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)對整個(gè)區(qū)域道路的離散，所得的離散結(jié)果如圖4所示，離散后共得到762個(gè)節(jié)點(diǎn)，比原始數(shù)據(jù)多了455個(gè)節(jié)點(diǎn)，離散后的節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)見附件中的“newpoint.txt”。圖4 整個(gè)區(qū)域離散結(jié)果圖 采用這種插值方法道路離散后，將直線上的無窮多個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)化有限個(gè)點(diǎn)，便于分析問題和實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的算法，由圖4可知，所取得的整體離散效果還是比較理想的。5.1.3 分區(qū)域求解警車數(shù)目的算法設(shè)計(jì)考慮到警車配置和巡邏方案需要滿足：警車在接

17、警后三分鐘內(nèi)趕到普通部位案發(fā)現(xiàn)場的比例不低于90%，趕到重點(diǎn)部位必須控制在兩分鐘之內(nèi)的要求。設(shè)計(jì)算法的目標(biāo)就是求解出在滿足D1情況下，總的警車數(shù)目最小，即每個(gè)區(qū)域都盡可能多地覆蓋道路節(jié)點(diǎn)。由于警車的初始位置是未知的，我們可設(shè)警車初始?？奎c(diǎn)在道路上的任一點(diǎn)，即分布在圖4所示的762個(gè)離散點(diǎn)中的某些點(diǎn)節(jié)點(diǎn)上，總體思路是讓每兩輛車之間盡量分散地分布，一輛警車管轄一個(gè)分區(qū)，用這些分區(qū)覆蓋整個(gè)區(qū)域。于是我們設(shè)計(jì)算法1，步驟如下所示：Step1：將整個(gè)區(qū)域預(yù)分配為個(gè)分區(qū)，每個(gè)分區(qū)分配一輛警車，警車的初始?？课恢迷O(shè)在預(yù)分配區(qū)中心的道路節(jié)點(diǎn)上，若區(qū)域的中心不在道路節(jié)點(diǎn)上，則將警車放在離中心最近的道路節(jié)點(diǎn)上；S

18、tep2：統(tǒng)計(jì)分區(qū)不能覆蓋的節(jié)點(diǎn)，調(diào)整警車的初始?？奎c(diǎn)，使分區(qū)覆蓋盡可能多的道路節(jié)點(diǎn)，調(diào)整分為區(qū)內(nèi)調(diào)整和區(qū)間調(diào)整方案：（1）區(qū)內(nèi)調(diào)整按照模擬退火思想構(gòu)造的函數(shù)，在區(qū)間調(diào)整調(diào)整車輛初始點(diǎn)的位置（后文中有詳細(xì)說明），當(dāng)分區(qū)內(nèi)節(jié)點(diǎn)數(shù)較多時(shí)，調(diào)整的概率小些，分區(qū)內(nèi)節(jié)點(diǎn)數(shù)較少時(shí)，調(diào)整的概率大些，（2）當(dāng)區(qū)域中存在未被覆蓋的節(jié)點(diǎn)或節(jié)點(diǎn)群（大于等于三個(gè)節(jié)點(diǎn)集中在一個(gè)范圍內(nèi)）時(shí)，將警車初始位置的調(diào)整方向?yàn)槌@些未被覆蓋的節(jié)點(diǎn)按一定的規(guī)則（在算法說明中有詳細(xì)敘述）移動(dòng)，同時(shí)要保證 3個(gè)重點(diǎn)部位能在2分鐘之內(nèi)100%到達(dá)；Step3：用Floyd算法計(jì)算出警車初始停靠點(diǎn)到周邊各道路節(jié)點(diǎn)的最短距離；Step4：以

19、個(gè)劃分區(qū)域未覆蓋的總的道路長度與整個(gè)區(qū)域的道路總長度的比值來表示警車不能3分鐘內(nèi)到達(dá)現(xiàn)場的概率；Step5：模擬足夠多的次數(shù)，若，將車輛數(shù)減1，跳轉(zhuǎn)到Step1；Step6：計(jì)算結(jié)束后，比較當(dāng)時(shí)所對應(yīng)的值， 當(dāng)取得最小值時(shí)，記錄此時(shí)的區(qū)域劃分方案，即為最少的警車數(shù)。對算法的幾點(diǎn)說明：（1）該算法所取的車輛數(shù)是由多到少進(jìn)行計(jì)算的，初始值設(shè)為20，這個(gè)值的選取是根據(jù)區(qū)域圖估算的。(2)預(yù)分區(qū)的優(yōu)點(diǎn)在于使警車的初始位置盡可能均勻地分散分布，警車的初始?？奎c(diǎn)在一個(gè)分區(qū)的中心點(diǎn)附近尋找得到，比起在整個(gè)區(qū)域隨機(jī)生成停靠點(diǎn)，計(jì)算效率明顯得到提高。 預(yù)分配之后，需要對整個(gè)區(qū)域不斷地進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整時(shí)需要考慮調(diào)整

20、方向和 調(diào)整概率。警車調(diào)整借鑒的是模擬退火算法的方法，為了使分區(qū)內(nèi)包含道路節(jié)點(diǎn)數(shù)較多的分區(qū)的初始停車點(diǎn)調(diào)整的概率小些，而分區(qū)內(nèi)包含道路節(jié)點(diǎn)數(shù)的少的分區(qū)內(nèi)的初始停車點(diǎn)調(diào)整的概率大些，我們構(gòu)造了一個(gè)調(diào)整概率函數(shù), （1）（1）式中，均為常數(shù)，為整個(gè)區(qū)域車輛數(shù)，為第分區(qū)內(nèi)覆蓋的節(jié)點(diǎn)數(shù)，為時(shí)間，同時(shí)也能表征模擬退火的溫度變化情況：初始溫度較高，區(qū)域調(diào)整速度較快，隨著時(shí)間的增加，溫度不斷下降，區(qū)域調(diào)整速度逐漸變慢，這個(gè)調(diào)整速度變化也是比較符合實(shí)際情況的。由式（1）可以得出調(diào)整概率函數(shù)，假設(shè)在相同的溫度（時(shí)間）的條件下，由于總的車輛數(shù)目是定值，當(dāng)時(shí)，即第分區(qū)內(nèi)的節(jié)點(diǎn)數(shù)大于第分區(qū)的節(jié)點(diǎn)數(shù)時(shí)，分區(qū)調(diào)整的概率大

21、些，分區(qū)的調(diào)整概率小些。分析其原因：當(dāng)分區(qū)內(nèi)包含了較多的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)，該分區(qū)的警車初始?？课恢眠x取地比較合適了，而當(dāng)分區(qū)內(nèi)包含的道路節(jié)點(diǎn)數(shù)較少時(shí)，說明警車的初始?？课恢脹]有選好，需要更大概率的調(diào)整，這樣的結(jié)論也是比較客觀的。對于所有分區(qū)外未被覆蓋的道路節(jié)點(diǎn)和很多節(jié)點(diǎn)（稱之為節(jié)點(diǎn)群），用來調(diào)整警車位置遷移的方向，其分析示意圖如圖5所示。調(diào)整方案目標(biāo)是使未被覆蓋的節(jié)點(diǎn)數(shù)盡量的少。在設(shè)計(jì)調(diào)整方向函數(shù)時(shí)，需要考慮：（1）節(jié)點(diǎn)群內(nèi)節(jié)點(diǎn)的數(shù)目；（2）警車距離節(jié)點(diǎn)群的位置。優(yōu)先考慮距離，所以在公式（2）中，用距離的平方來描述調(diào)整方向函數(shù)。由于某一個(gè)區(qū)域范圍內(nèi)的未被覆蓋節(jié)點(diǎn)數(shù)，整個(gè)區(qū)域未被覆蓋的節(jié)點(diǎn)總數(shù)，分區(qū)域

22、與未被覆蓋的節(jié)點(diǎn)或節(jié)點(diǎn)群的距離等幾個(gè)因素會(huì)影響到調(diào)整的方案，所以要綜合考慮這些因素。于是設(shè)計(jì)了區(qū)間調(diào)整函數(shù)，式中，表示第個(gè)分區(qū)內(nèi)未被覆蓋的節(jié)點(diǎn)數(shù)，表示第分區(qū)域與未被覆蓋的節(jié)點(diǎn)或節(jié)點(diǎn)群的距離，表示未被覆蓋的節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)群個(gè)數(shù)。 現(xiàn)在簡要分析第分區(qū)按區(qū)間調(diào)整函數(shù)的調(diào)整方案，當(dāng)某兩節(jié)點(diǎn)群的節(jié)點(diǎn)數(shù)目相等，但是距離不等時(shí)，如，由區(qū)間調(diào)整公式可知，該區(qū)間向節(jié)點(diǎn)群方向調(diào)整。當(dāng)某個(gè)分區(qū)與兩個(gè)節(jié)點(diǎn)群的距離相等，但節(jié)點(diǎn)群的內(nèi)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)不相等，如時(shí)，由（4）可知，該分區(qū)域會(huì)想節(jié)點(diǎn)群方向調(diào)整。注意在整個(gè)調(diào)整過程中，調(diào)整幾率控制是否調(diào)整，調(diào)整方向函數(shù)控制調(diào)整的方向，尋找在這種調(diào)整方案下的最優(yōu)結(jié)果。圖5 調(diào)整分區(qū)域示意圖（3

23、）在step3中，使用Floyd算法計(jì)算出警車初始停靠點(diǎn)到周邊各節(jié)點(diǎn)的最短距離,目的是當(dāng)區(qū)域內(nèi)有情況發(fā)生時(shí)，警車能在要求的時(shí)間限制內(nèi)到達(dá)現(xiàn)場。（4）為求出較優(yōu)的警車?？奎c(diǎn)，采用模擬退火算法，算出局部最優(yōu)的方案。5.1.4 警車的配置和巡邏方案使用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)算法1得到，整個(gè)區(qū)域配備13輛警車，這些警車靜止在初始?？奎c(diǎn)時(shí)，能滿足D1要求。警車的初始?？课恢梅謩e為道路交叉節(jié)點(diǎn)6，25，30，37，82，84，110，111，126，214，253，258，278處。每個(gè)警車所管轄的交叉點(diǎn)（原始的交叉節(jié)點(diǎn)）如圖6所示，求解的分區(qū)結(jié)果見附錄所示。圖6 滿足D1條件下的區(qū)分劃分圖13個(gè)分區(qū)共覆蓋

24、了252個(gè)交叉點(diǎn)，另外的55個(gè)原始交叉點(diǎn)沒有被這些分區(qū)域覆蓋：137，138，151，159，167，168，170，174，175，186，188，189，211，215，226，242，255，260，261，262，263，267，270，271，272，275，282，283，284，287，288，289，292，296，297，299，304，305，307。在這種分區(qū)方案下，這些點(diǎn)中，每兩個(gè)相連的點(diǎn)間的道路離散值長度占整個(gè)區(qū)域總的長度的比值為。因此，在整個(gè)區(qū)域配置13輛警車，每個(gè)警車在初始?？奎c(diǎn)靜止不動(dòng)，當(dāng)有案件發(fā)生時(shí)，離案發(fā)現(xiàn)場最近的警車從初始?？奎c(diǎn)趕到現(xiàn)場。5.2 評價(jià)巡邏效

25、果顯著的指標(biāo)110警車在街道上巡邏是目的是為了對違法犯罪分子起到震懾作用，降低犯罪率，又能夠增加市民的安全感，同時(shí)還加快了接處警（接受報(bào)警并趕往現(xiàn)場處理事件）時(shí)間，提高了反應(yīng)時(shí)效，為社會(huì)和諧提供了有力的保障。巡警在城市繁華街道、公共場所執(zhí)行巡邏任務(wù), 維護(hù)治安, 服務(wù)群眾, 可以得良好的社會(huì)效應(yīng)1。在整個(gè)區(qū)域中，由于案發(fā)現(xiàn)場都在道路上，道路上的每一點(diǎn)都是等概率發(fā)生的，因此警車巡邏的面越廣，所巡邏的街道數(shù)目越多，警車的巡邏效果就越好，對違法犯罪分子就越有威懾力，警車也能更及時(shí)地處理案件。我們采用全面性來衡量巡邏的效果顯著性，即用警車巡邏所經(jīng)過的街道節(jié)點(diǎn)數(shù)占區(qū)域總節(jié)點(diǎn)數(shù)的比值。當(dāng)警車重復(fù)經(jīng)過同一條

26、街道同一個(gè)離散點(diǎn)時(shí)，僅記錄一次。 （3）式中，表示警車經(jīng)過的離散點(diǎn)數(shù)，代表整個(gè)區(qū)域總的離散點(diǎn)數(shù)。值越大，表明警車所經(jīng)過的街道數(shù)目越多，所取得的效果越顯著。同時(shí)考慮到在巡邏過程中可能會(huì)出現(xiàn)這樣的情況：在相同的時(shí)段內(nèi)，警車會(huì)多次巡邏部分街道，而一些街道卻很少巡邏甚至沒有警車到達(dá)，這樣會(huì)造成一些巡邏盲區(qū)。分布很不均衡。這樣就可能出現(xiàn)巡邏密度大的街道上的違法犯罪分子不敢在街道上作案，而流竄到巡邏密度稀疏的街道上作案，因此在相同的警車數(shù)目條件下，密度不均衡的巡邏方式的巡邏效果的效果較差，而密度較均衡的巡邏方式所取得的巡邏效果會(huì)更好些。我們引入一個(gè)巡邏的不均勻度來衡量巡邏效果的顯著性，考慮到方差能表示不均

27、衡度，于是我們用方差的大小來表征不均衡，方差越大，巡邏密度越不均衡，所取得的巡邏效果越差。 （4）問題1所給出的滿足D1條件下的警車數(shù)目為13輛，這時(shí)每輛警車在初始?？奎c(diǎn)靜止不動(dòng)，只有該管轄區(qū)域內(nèi)發(fā)生了案件時(shí)，警車才從初始?？奎c(diǎn)趕到案發(fā)現(xiàn)場處理案件。當(dāng)警車在巡邏狀態(tài)時(shí)，所需要考慮的問題就更復(fù)雜一些，如當(dāng)節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，警車還能否達(dá)到D1的要求，警車的運(yùn)動(dòng)方向如何等問題，但基本算法思想與問題1類似，所得的算法2的框圖如圖7所示，為了簡化問題，我們假設(shè)各分區(qū)警車的巡邏時(shí)候，盡量保證所有的警車的行駛方向相一致，且警車都走雙行道，即當(dāng)警車走到某個(gè)節(jié)點(diǎn)后，它們又同時(shí)返回初始停靠點(diǎn)，警車的行駛方向有四種方式，

28、如6所示。在圖6中，數(shù)字1代表走巡邏走的第一步，2表示朝1的巡邏方向相反的方向巡邏。在具體程序?qū)崿F(xiàn)時(shí)，四種巡邏方向任意選擇，但是盡量保證所有的警車向同一個(gè)方向巡邏。圖6 各警車巡邏方向圖 我們用MATLAB編程對這種巡邏方式進(jìn)行計(jì)算，所得的車輛數(shù)目為18輛，綜合評價(jià)指標(biāo)為，其結(jié)果巡邏方案見附件中的“1193402-Result3.txt”所示。5.4 在滿足問題三的基礎(chǔ)上討論D3條件，警車的巡邏方案和評價(jià)指標(biāo)巡邏的隱蔽性體現(xiàn)在警車的巡邏路線和時(shí)間沒有明顯的規(guī)律，主要目的是讓違法犯罪分子無可乘之機(jī)，防止他們在非巡邏時(shí)間實(shí)施違法犯罪活動(dòng)，危害人民的生命和財(cái)產(chǎn)安全。為了使巡邏的規(guī)律具有隱蔽性，這就需要警車在巡邏時(shí)至少具有兩條不同的路線，時(shí)間最好也是不