湖北省武漢市江漢區(qū)八年級(jí)上學(xué)期末數(shù)學(xué)試卷解析版

1、湖北省武漢市江漢區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下到各題中均有四個(gè)備選答案，其中有且只有個(gè)正確，請?jiān)诖痤}卡上將正確答案的代號(hào)涂黑1 .如圖圖形不是軸對(duì)稱圖形的是（）2.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（）D.B. 8cm, 7cm,15cmC. 13cm, 12cm, 20cmD. 5cm, 5cm,11cm3.如圖，紅紅書上的三角形被墨跡污染了一部分, 她根據(jù)所學(xué)的知識(shí)很快就畫了一個(gè)與書上完全一樣的三角形，那么紅紅畫圖的依據(jù)是（4.下列運(yùn)算正確的是（B. SASC.ASAD. AASA. a3?a4=a12B.(a3C. ( 3

2、a2)327a6D.a2) 3= - a6B.2V rx+y5 .下列各分式中，最簡分式是（A 4M15(z+y)D.6 .由線段a, b, c組成的三角形不是直角三角形的是（）A . a=3, b = 4, c= 5C. a= 15, b=8, c= 177 .若xy=x+yw0,則分式1A .一 xy8 . a=12, b=13, c=5D. a=13, b=14, c= 159 . 1D. - 18 .如圖，在 ABC中，點(diǎn) D在BC上，AB = AD = DC, / B=72° ,那么/ DAC的大小是（C. 18D. 409 .用A, B兩個(gè)機(jī)器人搬運(yùn)化工原料，A機(jī)器人比B

3、機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn) 30kg, A機(jī)器人搬運(yùn)900kg所用時(shí)間與B機(jī)器人搬運(yùn)600kg所用時(shí)間相等，設(shè) A機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn) xkg化工原料，那么可列方程（）A.C.遜一里6x式一 30望=駟x+30 xB.D.JO0 600 一= x+30 x皿=駟x-30 x10 .如圖，RtABC中，Z ABC =90° , / BAC=30° , AC = 2,分別以三邊為直徑畫半圓，則兩個(gè)月形圖案的面積之和（陰影部分的面積）是（兀二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接填在 答題卷指定的位置11 .五邊形的內(nèi)角和為 度.12 . 0.00

4、00064用科學(xué)記數(shù)法表示為 . 213 . x+kx+9是完全平萬式，則 k=.14 .如圖，4ABC中，BO平分/ ABC, CO平分/ ACB, MN經(jīng)過點(diǎn)O,與AB, AC相交于點(diǎn)M, N, 且MN / BC,若 AB= 7, AC =6,那公匕AMN的周長是.15 .直角三角形兩條邊的長度分別為3cm, 4cm,那么第三條邊的長度是 cm.16 .若 m+2=3n,貝U 3m?27n 的值是.三、解答題（共 5小題，第17至20題，每小題10分，第21題12分，共52分）下列各題需要在答題卷指定位置寫出文字說明、證明過程、計(jì)算步驟或作出圖形17 . （10 分）（1）計(jì)算：（2a-3

5、） 2+ （2a+3） （2a-3）；（2）解方程：-=x-2 x18 . （ 10 分）如圖， ABC 在平面直角坐標(biāo)系中，A （ - 2, 5） , B （ - 3, 2） , C （ - 1, 1）.（1）請畫出 ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形 A' B' C',其中A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是 A' , B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 是B' , C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是 C',并寫出A' , B' , C'三點(diǎn)的坐標(biāo).A，; B，; C，19. （ 10分）先化簡，再求值:J Y2+工x +2乂 ,其中 x= - 1.2-x20. （10分）如圖，OC平分/

6、MON, A、B分別為OM、ON上的點(diǎn)，且BO>AO, AC=BC,求證:/OAC + /OBC=180° .021. （ 12分）列方程解應(yīng)用題：一輛汽車開往距離出發(fā)地180千米的目的地，出發(fā)后第 1小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，1小時(shí)后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計(jì)劃提前 40分鐘到達(dá)目的地.求原計(jì)劃的時(shí)間.四、填空題（共4小題，每小題4分，共16分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接填在 答題卷指定的位置22. (4 分)分解因式：x3+x2+x+1 =.23. (4 分)若x2y2=8,x2z2=5,貝U(x+y)(y+z) (z+x)(xy)(yz)(z

7、x)=.24. (4分)如圖，四邊形 ABCD沿直線AC對(duì)折后重合，如果 AC, BD交于O, AB/ CD,則結(jié)論AB=CD,AD/BC,ACLBD,AO= CO ,AB，BC,其中正確的結(jié)論是 (填 序號(hào)).25. (4分)已知，點(diǎn) E是4ABC的內(nèi)角/ ABC與外角/ ACD的角平分線交點(diǎn)，/ A= 50° ,則/ E五、解答題(共3小題，第26題10分，第27題12分，第28題12分共34分)下列各題需要在答題卷指定位置寫出文宇說明、證明過程、計(jì)算步驟或作出圖形26. (10 分)已知，等腰 ABC 和等腰 ADE 中，/ BAC=Z DAE = 90°(2)如圖

8、2 .求證：SaACD= SaABEi.27. (12 分)已知，關(guān)于x的分式方程也二x+1(1)當(dāng)m= - 1時(shí)，請判斷這個(gè)方程是否有解并說明理由;(2)若這個(gè)分式方程有實(shí)數(shù)解，求m的取值范圍.28. (12分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,4), B(m,0)在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)C,。關(guān)于直線AB對(duì)稱，點(diǎn)D在線段AB上.圖1圖2圖3(1)如圖1,若m=8,求AB的長；(2)如圖2,若m = 4,連接 OD,在y軸上取一點(diǎn) E,使OD=DE,求證：CE = /DE;(3)如圖3,若m=4 瓜 在射線 AO上裁取AF,使AF=BD,當(dāng)CD + CF的值最小時(shí)，請?jiān)趫D 中畫出點(diǎn)D的位置，并直接寫出這個(gè)

9、最小值.湖北省武漢市江漢區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3 分，共 30 分）下到各題中均有四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)正確，請?jiān)诖痤}卡上將正確答案的代號(hào)涂黑.1 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D 、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合2 【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊

10、”，進(jìn)行分析【解答】解：A、3+4<8,不能組成三角形；B、8+7=15,不能組成三角形；C、13+12 >20,能夠組成三角形；D、5+5v 11,不能組成三角形.故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的三邊關(guān)系判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)3 【分析】根據(jù)圖象，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據(jù)“角邊角”畫出【解答】解：根據(jù)題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角”定理作出完全一樣的三角形故選：C【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形全等的判定的實(shí)際運(yùn)用，熟練掌握判定定理并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵4 【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則以

11、及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別計(jì)算得出答案【解答】解：A、a3?a4=a7,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a3） 2 = r,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； aC、（-3a2）3=-故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；27 a6D、 （ a2） 3= a6,正確；故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算和同底數(shù)哥的乘法運(yùn)算、負(fù)指數(shù)哥的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.5.【分析】最簡分式是指分子和分母沒有公因式.【解答】解：（A原式="乂-，故a不是最簡分式；5（x+y）（B）原式=-=江，故B不是最簡分式；x+y x+y22（C）原式=j ty 故c是最簡分式；xy（x+y）（X-V）（x+yj y-v 一

12、（D）原式= =立，故D不是最簡分式；（x+y） x+y故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查考查最簡分式，要注意將分子分母先分解后，約去公因式.6 .【分析】根據(jù)判斷三條線段是否能構(gòu)成直角三角形的三邊，需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方，分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案.【解答】解：A、32+42= 52,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、52+122= 132,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、152+82= 172,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、132+142152,不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理的逆定理：用到的知識(shí)點(diǎn)是

13、已知ABC的三邊滿足a2+b2=c2,則 ABC是直角三角形.7 .【分析】先進(jìn)行分式的加減計(jì)算進(jìn)行解答即可.x+vh+v x+v【解答】解：因?yàn)樯?,把xy=x+yw0代入可得：' 二：二1,x y xyxy 肝 y故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查分式的計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)分式的加減計(jì)算解答.8 .【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出/ADB的度數(shù)，再由平角的定義得出/ADC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【解答】 解：ABD 中，AB = AD, /B = 72° , ./ B=Z ADB = 72 ° , ./ADC=180° - Z ADB= 108

14、° ,AD= CD, ./ C=Z DAC= （ 180° - / ADC） + 2= （ 180° - 108° ） + 2=36° .故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形的兩底角相等是解答此題的關(guān)鍵.9 .【分析】設(shè)A種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn) x千克化工原料，則 B種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x-30）千克化 工原料，根據(jù)A型機(jī)器人搬運(yùn)900kg原料所用時(shí)間與 B型機(jī)器人搬運(yùn)600 kg原料所用時(shí)間相等建 立方程.【解答】解：設(shè)A機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn) xkg化工原料，則 B種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x-30）千克化 工原料，那么可列方程故

15、選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答時(shí)根據(jù)A型機(jī)器人搬運(yùn)900kg原料所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600kg原料所用時(shí)間相等建立方程是關(guān)鍵.10 .【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出BC,根據(jù)勾股定理求出 AB,根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可.【解答】 解：.一/ ABC=90° , / BAC=30° , AC=2,BC=-AC = 1 ,由勾股定理得，ab=Vac2 4jc =/，兩個(gè)月形圖案的面積之和= 看X兀X（W，）2+-Z-X TtX （2）2+Tj-X 1 X Vs _ "n X兀X12=W， 故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理，如果直角

16、三角形的兩條直角邊長分別是a, b,斜邊長為c,那么 a2+b2 = c2.二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接填在 答題卷指定的位置.11 .【分析】n邊形內(nèi)角和公式為（n-2） 180° ,把n=5代入可求五邊形內(nèi)角和.【解答】解：五邊形的內(nèi)角和為（5-2） X 180。= 540° .故答案為：540【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理12 .【分析】 絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為ax 10n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使

17、用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0 的個(gè)數(shù)所決定【解答】 解：0.0000064= 6.4X 10 6,故答案為：6.4X10-6.【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aX10 n,其中1W|a|<10, n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0 的個(gè)數(shù)所決定13 【分析】這里首末兩項(xiàng)是x 和 3 這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x 和 3 的積的 2倍，故k= ± 6.【解答】解：中間一項(xiàng)為加上或減去x 和 3 的積的 2 倍，故 k= ± 6.【點(diǎn)評(píng)】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2

18、倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式注意積的2 倍的符號(hào)，避免漏解14 .【分析】 根據(jù)BO平分/ ABC, CO平分/ ACB,且MN / BC,可得出MO = MB, NO=NC,所 以三角形AMN 的周長是AB+AC【解答】 解：: BO平分/ ABC, CO平分/ ACB, . / MBO = / OBC , / OCN = / OCB , . MN / BC, . / MOB = / OBC , / NOC = / OCB , ./ MBO = Z MOB , / NOC=Z NCO,MO =MB, NO=NC,AB=7, AC=6,AMN 的周長=AM + MN+AN= AB+AC=6+7=

19、13.故答案為：13【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出三角形AMN的周長是AB+AC.15 .【分析】 利用分類討論的思想可知，此題有兩種情況：一是當(dāng)這個(gè)直角三角形的兩直角邊分別為3cm, 4cm時(shí)；二是當(dāng)這個(gè)直角三角形的一條直角邊為3cm,斜邊為4cm時(shí).然后利用勾股定理即可求得答案.【解答】解：當(dāng)這個(gè)直角三角形的兩直角邊分別為3cm, 4cm時(shí)，則該三角形的斜邊的長為：二+&2 = 5 (cm) .當(dāng)這個(gè)直角三角形的一條直角邊為3cm,斜邊為4cm時(shí)，則該三角形的另一條直角邊的長為：4五=小(cm).故答案

20、為：5或次.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理的理解和掌握，注意分類討論得出是解題關(guān)鍵.16 .【分析】直接利用哥的乘方運(yùn)算法則再結(jié)合同底數(shù)哥的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.【解答】解：m+2=3n,m - 3n = - 2,.3m?27 n=3m?3 3n=3m 3n=3 2 =工9故答案為：卷.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了哥的乘方運(yùn)算和同底數(shù)哥的乘法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.三、解答題(共 5小題，第17至20題，每小題10分，第21題12分，共52分)下列各題需要在 答題卷指定位置寫出文字說明、證明過程、計(jì)算步驟或作出圖形17 .【分析】(1)根據(jù)整式的混合計(jì)算解答即可；(2)根據(jù)解分

21、式方程的步驟解答即可.【解答】解：(1) (2a-3) 2+(2a+3) (2a-3)= 4a2- 12a+9+4a2-9=8a2- 12a,(2)化為整式方程為：2x=3x- 6,解得：x=6,經(jīng)檢驗(yàn)x= 6是原方程的解.【點(diǎn)評(píng)】此題考查分式方程和整式的混合計(jì)算問題，關(guān)鍵是根據(jù)解分式方程的步驟解答.18 .【分析】(1)依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，即可畫出 ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形 A' B' C',即可得 至ij A' , B' , C'三點(diǎn)的坐標(biāo).(2)依據(jù)割補(bǔ)法即可得到 A' B' C'的面積.【解答】解：(1)如圖所示，

22、A' B' C'即為所求，A' (2, 5) , B' (3, 2) , C' (1,1).(1,1)(2) A1 B' C'的面積為:2 X 4 - X 1 X 2 1X 1 X 3 - X 1 X4=8 - 1 - 1.5 - 2=3.5.222故答案為：3.5.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的 關(guān)鍵.x的值代入計(jì)算可得.【解答】解：原式=(x+2)(k-2)(k-2)2一(乂-2)19 .【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將="二x-2 x (x

23、+2)=-1X當(dāng)x= - 1時(shí)，原式=1.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.20 .【分析】如圖，作 CELON 于 E, CFOM 于 F.由 RtCFARtCEB,推出/ ACF = / ECB, 推出/ ACB=Z ECF,由/ ECF + Z MON = 360° 90° 90° = 180° ,可得/ ACB+/AOB = 180° ,推出/ OAC+Z OBC= 180° .【解答】 解：如圖，作 CELON于E, CFLOM于F.;卜上凝 K OC 平分/ MON, C

24、ELON 于 E, CFOM 于 F.，CE=CF, . AC=BC, / CEB=/ CFA = 90° , RtACFARtACEB （HL）, ./ ACF = Z ECB, ./ ACB=Z ECF , . / ECF + /MON= 360° 90° 90° =180° , / ACB+Z AOB= 180° , ./ OAC+/OBC= 180。.【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加 常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.21.【分析】根據(jù)路程為180千米，一

25、定是根據(jù)時(shí)間來列等量關(guān)系.本題的關(guān)鍵描述語是：“比原 計(jì)劃提前40分鐘到達(dá)目的地”；進(jìn)而得出等量關(guān)系列方程.【解答】解：設(shè)原來的速度為 x千米/時(shí)，依題意，得180 180-x ldl 40-=+1+x L 5算 60解之，得x= 60,經(jīng)檢驗(yàn)，x= 60是所列方程的解，且符合題意，180 180 0 -=FT=3 （小時(shí)）.x 60答：原計(jì)劃的時(shí)間為 3小時(shí).【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，利用時(shí)間得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.四、填空題（共4小題，每小題4分，共16分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接填在 答題卷指定的位置.22 .【分析】前兩項(xiàng)結(jié)合，后兩

26、項(xiàng)結(jié)合，提取公因式即可得到結(jié)果.【解答】 解：原式=(x3+x2) + (x+1) = x2 (x+1) + (x+1) = ( x+1) (X2+1). 故答案為:(x+1) (x2+1)【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解-分組分解法，原式進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M是分解的關(guān)鍵.23 .【分析】根據(jù)平方差公式計(jì)算即可.【解答】B： 1.- x2-y2=8, x2 - z2= 5, y2 - z2 = - 3,( x+y)( y+z) (z+x)(xy)(yz)(zx)= (x2y2)(z2x2)(y2z2)= 8X (一5) X (- 3) = 120, 故答案為：120.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式，熟練掌握

27、平方差公式是解題的關(guān)鍵.24.【分析】由翻折的性質(zhì)可知； AD=AB, DC = BC, /DAC=/BCA,由平行線的性質(zhì)可知/ BAC =/ DCA,從而得到/ ACB = / BAG,故此AB=BC,從而可知四邊形 ABCD為菱形，最后依據(jù) 菱形的性質(zhì)判斷即可.【解答】 解：由翻折的性質(zhì)可知；AD=AB, DC = BC, /DAC = /BCA. AB / DC , ./ BAC=Z DCA . ./ BCA=Z BAG.AB=BC.AB=BC=CD = AD.四邊形ABCD為菱形. .AD/BC, AB=CD, AC ± BD , AO=CO.故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查

28、的是翻折的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì),證得四邊形ABCD為菱形是解題的關(guān)鍵.25.【分析】由題中角平分線可得/E=Z ECD - Z EBC=2/ACD 卷/ ABC,進(jìn)而得出/ A=ZACD-/ABC,即可得出結(jié)論.【解答】 解：如圖，: EB、EC是/ ABC與/ ACD的平分線, ./ ECD=ZACD = Z E+/EBC=/ E+2/ABC,22/E=/ ECD - Z EBC = -ZACD-Z ABC,22/ A=/ ACD - / ABC,又. / E = -lz ACDABC,22Z E= Z A= 25 ,2故答案為：25.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三

29、角形內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵.五、解答題（共3小題，第26題10分，第27題12分，第28題12分共34分）下列各題需要在答 題卷指定位置寫出文宇說明、證明過程、計(jì)算步驟或作出圖形 26.【分析】（1）根據(jù)SAS證明 BADA CAE即可解決問題；（2）如圖2中，取CD的中點(diǎn)M,連接AM,延長AM到N,使得MN = AM,連接DN , CN.首先證明四邊形ACND是平行四邊形，再證明 BAE04ACN即可；【解答】（1）證明：如圖1中， 等腰 ABC 和等腰 ADE 中，/ BAC = Z DAE = 90° ,AB=AC

30、, AD = AD, /BAD = /CAE,BADA CAE (SAS), . BD= CE.（2）證明：如圖2中，取CD的中點(diǎn)M,連接AM,延長AM到N,使得MN = AM,連接DN ,CN. . AM = MN, DM =CM ,，四邊形ACND是平行四邊形,AD= CN, AD / CN, ./ DAC+Z ACN = 180° , . / BAC=Z EAD = 90° , ./ BAE+/DAC = 180° , ./ BAE = Z ACN ,AB=AC, AE= AD=CN,BAEA ACN (SAS),SaBAE= SaACN, DN / AC,

31、一SaADC = SaACN , - SABAE= SAADC.【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型.27 .【分析】(1)當(dāng)m=- 1時(shí)，方程變?yōu)?m-W = 1,化成整式方程得 x2-x-2+2x= x2+x, 于是得到結(jié)論；(2)原方程化為整式方程得到2 (m+1) x=m-1,根據(jù)這個(gè)分式方程有實(shí)數(shù)解，得到 mw - 1,由于當(dāng)x=0或-1時(shí)，這個(gè)分式方程無實(shí)數(shù)解，于是得到結(jié)論.【解答】解：(1)這個(gè)方程有解，理由：當(dāng)m= - 1時(shí)，方程變?yōu)?=1, 去分母得

32、，x2 - x- 2+2x= x2+x,當(dāng)m=- 1時(shí)，請這個(gè)方程無解；皿上！一密 K X+1化為整式方程得，2 (m+1) x= m- 1,.這個(gè)分式方程有實(shí)數(shù)解，當(dāng)x=0或-1時(shí)，這個(gè)分式方程無實(shí)數(shù)解,m= 1 或一13'm的取值范圍是m w ± 1或-.3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解，正確的解分式方程是解題的關(guān)鍵.28 .【分析】(1)根據(jù)勾股定理可求 AB的長；(2)過點(diǎn)D作DFLAO,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得OF=EF,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)等腰直角三角形的性質(zhì)可得 AF=DF,設(shè)OF=EF = x, AE = 4 - 2x,根據(jù)勾股定理用參數(shù) x表不DE, CE的長，即可證 CE = DE；(3)過點(diǎn)B作BMLOB,在BM上截取BM = AO,過點(diǎn)C作CN ± BM ,交MB的延長線于點(diǎn) N, 根據(jù)銳角三角函數(shù)可得/ ABO=30° ,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得 AC=AO = 4, BO=BC=4及，/ ABO = Z ABC= 30° , ZOAB=Z CAB = 60° ,根據(jù) “SAS'可證 ACFA BMD ,可得 CF=DM , 則當(dāng)點(diǎn)D在CM上時(shí)，CF + CD的值最小，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求CN, BN的長，根據(jù)勾股定理可求CM的長，即可得 CF+CD的最小值.【解答】解：(1)二點(diǎn) A (