合情推理教學設計

1、教學設計教學基本信息課名合情推理指導思想與理論依據(jù) 始終貫徹和體現(xiàn)“在學生自主嘗試活動中獲取知識”的教學思想，本著“一切以學生為中心”的理念，注重把學生引導到對問題的觀察、思考、分析、歸納、解決等活動中，通過自己的嘗試活動，在積極參與、主動探索的基礎上理解知識方法，使學習能力得到培養(yǎng).教學背景分析(1)學習內(nèi)容分析：合情推理是“推理與證明”一章中重要組成部分,具有發(fā)現(xiàn)和獲得新結論，探索和提供思路的作用，有利于創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，貫穿于高中數(shù)學的整個知識體系.(2)學生情況分析：合情推理是學生日常學習和生活中經(jīng)常使用的思維方法，學生已經(jīng)有大量的運用合情推理的生活實例和數(shù)學實例.（3）教學支持條件：學

2、生已經(jīng)有大量的運用歸納推理和類比推理的生活實例和數(shù)學實例，這些內(nèi)容是學生理解歸納推理和類比推理的重要基礎.(4)教學問題診斷及策略：學生對于“合情推理得到命題的真實性需要通過證明”來確立的意識淡薄，本節(jié)內(nèi)容結合數(shù)學史，生活中和已學過的數(shù)學實例，引導學生理性地認識合情推理的價值；通過數(shù)學中類比推理實例，引導學生體會知識之間的聯(lián)系與區(qū)別，在對學生合情推理的數(shù)學思維方法的滲透過程中，重視辯證思維的培養(yǎng).（4）教學方式：啟發(fā)講授.（5）技術準備：多媒體演示. 教學目標與重難點1.教學目標： （1）知識與技能：理解歸納推理、類比推理、合情推理的含義和作用，掌握歸納推理和類比推理的一般步驟，能夠進行一些簡

3、單的推理.（2）過程與方法：在分析具體合情推理的實例過程中，思考如何利用合情推理去發(fā)現(xiàn)新事物，獲得新結論，加深對數(shù)學發(fā)現(xiàn)過程的認識，注重對學生合情推理的數(shù)學思維方法的滲透.（3）情感與態(tài)度：通過數(shù)學中合情推理實例，回顧所學知識，體會知識之間聯(lián)系與區(qū)別,引導學生對合情推理價值有較理性的認識,重視辯證思維的培養(yǎng).2教學重點：理解歸納推理、類比推理、合情推理的含義、價值，合情推理的簡單應用.3.教學難點：歸納推理、合情推理過程的表述，合情推理的具體運用. 問題框架(1)杠桿原理的得出，對你有什么啟發(fā)？(2) 考查哥德巴赫猜想的推理過程，歸納推理可怎么表述？(3)由費馬定理被推翻，歸納推理結果一定都可

4、靠嗎？歸納推理價值是什么？ (4) 考查生活和數(shù)學中類比推理實例，類比推理過程可怎么表述？（5）結合所學，能舉出其他類比推理的例子嗎？（6）由等式性質(zhì)類比得出不等式性質(zhì)，通過類比所得結論都合理嗎？如何看待類比推理價值？（7）合情推理的價值？(8)本節(jié)課的收獲？教學流程（1）由杠桿原理的得出過程，引出合情推理的重要性；（2）由哥德巴赫提出猜想的推理過程，概括出歸納推理定義；（3）由費馬定理被推翻的實例，引導學生合理認識歸納推理價值；（4）歸納推理的具體運用；（5）由生活和數(shù)學中類比推理的實例，概括出合情推理概念；（5）由等式性質(zhì)類比得出不等式性質(zhì)不一定都準確的事實，引導學生合理認識歸納推理價值；

5、（6）類比推理具體運用；（7）合情推理的定義、價值；（8）課堂小結.教學階段教師活動學生活動設置意圖時間安排教學引入師：在數(shù)學學習乃至整個科學研究中，推理與證明都很重要.杠桿原理靈感來源于對人們深井打水和搬運巨石的觀察（展示圖片），基米德又通過大膽地猜想和嚴謹?shù)赝评碜C明，最終發(fā)現(xiàn)了杠桿原理.師：杠桿原理的得出，對你有什么啟發(fā)？引導學生歸納：科學離不開生活，離不開觀察，離不開猜想與證明.思考討論后作答：杠桿原理.通過物理知識引出數(shù)學理念，體現(xiàn)學科間的聯(lián)系，展示數(shù)學的文化價值.1分鐘.引出歸納推理概念師：在數(shù)學中也有很多猜想,如著名的歌德巴赫猜想，費馬猜想等.哪位同學了解歌德巴赫猜想？展示哥德巴赫

6、數(shù)字游戲：6=3+3, 8=5+3, 10=5+5,12=5+7, 14=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, 50=13+37, , 100=3+97師：可猜得什么規(guī)律？追問：所有偶數(shù)都滿足所得規(guī)律嗎？有沒有特殊要求？師：對于哥德巴赫猜想的證明，難度遠遠超出了人們的想象，我國數(shù)學家陳景潤于1966年為該定理的證明做出巨大貢獻.考查哥德巴赫提出猜想的推理過程：通過對一些偶數(shù)的驗證，發(fā)現(xiàn)它們具有某特征（總可以表示成兩個奇質(zhì)數(shù)之和），推出該類事物全部對象都具有這些特征（任何一個不小于6的偶數(shù)都等于兩個奇質(zhì)數(shù)之和.）引導學生歸納“歸納推理”的定義和特點(PPT展示).歸納推

7、理：部分整體（個別一般）學生嘗試敘述歌德巴赫猜想內(nèi)容.學生思考作答：偶數(shù)=奇質(zhì)數(shù)+奇質(zhì)數(shù).思考后補充回答：偶數(shù)不小于6.鼓勵學生大膽猜測，培養(yǎng)學生的觀察、歸納和表達能力.由歌德巴赫猜想證明的不易，指出數(shù)學的嚴謹性，提升民族自豪感.4分鐘.引導學生認識歸納推理價值師：哪位同學了解費馬猜想？法國著名數(shù)學家費馬經(jīng)過認真觀察,發(fā)現(xiàn), 都是質(zhì)數(shù)，于是提出猜想：形如的數(shù)都是質(zhì)數(shù).師：同歌德巴赫猜想一樣，證明費馬猜想合理性存在一定困難，但若要推翻這個猜想，只需舉出一個反例即可.半個世紀后，善于計算的數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)第5個費馬數(shù)不是質(zhì)數(shù)（除了自身與1，還有另外兩個因數(shù)），費馬猜想被推翻.引導學生認識歸到納推理所

8、獲得結論是否正確有待嚴格證明，其價值在于獲得新結論，為研究提供方向.體會歸納推理價值在于獲得新結論，為研究提供方向.以數(shù)學名人典故指出科學結論的得出還需嚴格證明，其價值在于獲得新結論，為研究提供方向.2分鐘歸納推理具體運用師：科學結論的得出都離不開猜想，請同學們認真觀察，大膽地推理.問題1：觀察思考：1+3=（ ），1+3+5=（ ）， 1+3+5+7=（ ），1+3+5+7+.+（第n個奇數(shù)）=？師：請說說推理的過程？學生通過歸納得出：“前n個正的奇數(shù)的和為”.啟發(fā)學生觀察得出題目可轉換為等差數(shù)列求和問題來解決.問題2：如圖是由火柴棒拼成的圖形，第n個圖形由n個正方形組成.第4個圖形有_根火

9、柴棒，第n個圖形有_根火柴棒.師：說說你推理的過程？積極思考回答.兩位同學分別講述自己的解題思路.（前n個正的奇數(shù)的和為，或利用等差數(shù)列求和公式解決）.調(diào)動學生大膽猜想的積極性.借兩個實例回顧等差數(shù)列通項公式與求和公式.6分鐘引出類比推理概念除了歸納推力，人們在創(chuàng)造發(fā)明中，還常常用到類比：（1）古代著名的工匠魯班類比帶齒的草葉發(fā)明了鋸.（2）人門仿照魚類的外形和它們在水中的沉浮原理，發(fā)明了潛水艇.（3）科學家發(fā)現(xiàn)火星與地球有某些相似特征，從地球有生命存在這一已知特征出發(fā)，猜測火星也可能具有這個特征.（4）由等差數(shù)列和等比數(shù)列定義等相似，可由等差數(shù)列的性質(zhì)猜想等比數(shù)列也具有類似的性質(zhì)（給出等差數(shù)

10、列性質(zhì)，引導學生通過類比得到等比數(shù)列相應性質(zhì)）.師：引導學生通過上面實例來歸納“類比推理”的定義和特點.（PPT）類比推理：特殊特殊（板書）學生由實例體會類比推理的含義、構成及其特點.先舉出生活中類比實例，再補充數(shù)學類比實例，讓學生充分體會類比推理含義.7分鐘引導學生認識類比推理價值師：結合所學知識，還能舉出類比推理的例子嗎？引導學生可通過指數(shù)函數(shù)性質(zhì)類比得到對數(shù)函數(shù)相應性質(zhì)；從等式性質(zhì)類比得出不等式性質(zhì).思考：類比推理結果一定可靠嗎？根據(jù)等式性質(zhì)猜想得出不等式性質(zhì)如下：其中正確的結論有_.引導學生總結類比推理結論不一定都可靠，認識到類比推理價值在于獲得新結論，為研究提供方向（PPT）.學生思

11、考舉例.體會類比推理結果不一定可靠，其價值在于發(fā)現(xiàn)結論.回顧所學，體會知識之間聯(lián)系與區(qū)別；以具體數(shù)學實例指出科學結論的得出需嚴格證明.4分鐘類比推理具體運用師：類比推理是兩類對象具有相似特征，由一類對象已知特征推出另一類對象也具有相似特征，做類比推理時，首先要把兩類對象之間對應關系分析清楚.師：引導學生對平面圖形與空間圖形元素進行類比：點線，線面，圓球，三角形四面體，線線角二面角，邊長面積，周長表面積，面積體積.問題1：類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間四面體性質(zhì)的猜想.師：（1）引導學生先列出直角三角形與三個面兩兩垂直的四面體元素對應關系：兩直角邊三個直角面PDE，PDF，EDF；斜

12、邊斜面PEF（2）引導學生由勾股定理得到三個面兩兩垂直的四面體的斜面與三個直角面之間的關系：問題2：關于平面向量的數(shù)量積運算與實數(shù)的乘法運算相類比，下列結論：； ； ；由.以上通過類比得到的結論正確的有_.師：引導學生回顧向量的數(shù)量積公式，加深對于向量運算性質(zhì)的認識與理解，體會平面向量的數(shù)量積運算與實數(shù)的乘法運算之間的聯(lián)系與區(qū)別.學生認真思考；回顧向量數(shù)量積公式以及向量運算性質(zhì).加強學生對類比推理方法和步驟的掌握，再次體會知識之間的聯(lián)系與區(qū)別.18分鐘合情推理定義引導學生總結：歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有事實，經(jīng)過觀察分析、比較、聯(lián)想，再進行歸納類比，然后提出猜想，統(tǒng)稱為合情推理.歸納推理和

13、類比推理統(tǒng)稱為合情推理(ppt展示).合情推理價值：猜測發(fā)現(xiàn)結論；提供證明思路和方向.歸納總結認識合情推理的定義和價值.1分鐘課堂小結引導學生概括本節(jié)課收獲.回顧總結歸納梳理.2分鐘學習效果評價設計1.用火柴棍擺“金魚”，如圖所示：按上面規(guī)律，第n個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)是：（ ）（A)6n-2 (B)8n-2 （C）6n+2 （B）8n+22.類比平面內(nèi)“垂直于同一條直線的兩條直線平行”的性質(zhì)，可推出下列空間結論：（1）垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；（2）垂直于同一個平面的兩條直線互相平行；（3）垂直于同一條直線的兩個平面互相平行；（4）垂直于同一個平面的兩個平面互相平行，則其中正

14、確的結論是：_.3.有三根針和套在一根針上的若干金屬片，按下列規(guī)則把金屬片從1號針全部移到3號針.規(guī)則：每次只能移動一個金屬片；2較大的金屬片不能放在較小的金屬片上.試推測：把n個金屬片從1號針移到3號針，最少需要移動多少次？試寫出分析過程.評價量規(guī)：第1題考查歸納推理的具體運用，記為10分；第2題通過類比平面內(nèi)“垂直于同一條直線的兩條直線平行”的性質(zhì)來判斷相應空間結論的正確與否，讓學生再次認識到類比推理結論不一定都是可靠的，體會數(shù)學知識間的聯(lián)系與區(qū)別，同時回顧了立體幾何中線線垂直，線面垂直和面面垂直的性質(zhì)，涵蓋知識點較多，記為20分；第3題對于學生合情推理能力要求較高，一般至少需要分析4個金

15、屬片移動次數(shù)后才能得到結論，難度較大，記為30分；共計60分，30分合格.教學設計特點與教學反思一、教學設計特點（一）舉出豐富生活和數(shù)學實例，所選數(shù)學實例涵蓋大量高中數(shù)學知識.由歸納推理實例復習了等差數(shù)列通項公式，求和公式，由類比推理實例回顧了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，不等式性質(zhì)，立體幾何中基本元素（線，面，二面角，四面體），三個面兩兩垂直的四面體性質(zhì)，立體幾何線線垂直、線面垂直、面面垂直的性質(zhì)，平面向量數(shù)量積運算公式和性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)性質(zhì)等（引導學生回顧所學）.（二）通過數(shù)學中類比實例，鞏固所學知識，體會知識之間的聯(lián)系與區(qū)別.由類比推理實例，學生建立了平面與空間元素對應關系，建立了等式與不等式，平面向量數(shù)量積與實數(shù)乘法，平面中線線垂直與空間中線線、線面、面面垂直性質(zhì)之間的區(qū)別與聯(lián)系，有效地建立辯證思維，將滲透在這些具體數(shù)學內(nèi)容中的數(shù)學思維方法得以呈現(xiàn).二、教學反思 本節(jié)內(nèi)容屬于數(shù)學思維方