課堂探究 1.2導數(shù)的運算

1、.課堂探究探究一 導數(shù)公式與導數(shù)運算法那么的簡單應用1應用導數(shù)的定義求導，是求導數(shù)的根本方法，但運算較煩瑣，而利用導數(shù)公式求導數(shù)，可以簡化求導過程，降低運算難度，是常用的求導方法2利用導數(shù)公式求導，應根據(jù)所給問題的特征，恰當?shù)剡x擇求導公式有時還要先對函數(shù)解析式進展化簡整理，這樣可以簡化運算過程【典型例題1】 求以下函數(shù)的導數(shù)：1yx；2yx4；3ysin x3x；4ycos xln x；5yx1x2x3；6y.思路分析：分析每個函數(shù)的構(gòu)造特點，緊扣求導運算法那么和根本初等函數(shù)的導數(shù)公式求導，必要時應對函數(shù)解析式進展恒等變形解：1yx；2y4x3；3ysin x3xcos x3xln 3；4yc

2、os xln xsin xln xcos xsin xln x；5方法1：yx1x2x3x1x2x3x1x2x3x1x2x1x2x3x1x2x2x1x3x1x23x212x11.方法2：由于x1x2x3x23x2x3x36x211x6，所以yx1x2x3x36x211x63x212x11.6方法1：y；方法2：由于y1，于是y.探究二 利用導數(shù)公式和運算法那么求復雜函,數(shù)的導數(shù)1對于函數(shù)求導問題，一般要遵循先化簡再求導的根本原那么求導時，不但要重視求導法那么的應用，而且要特別注意求導法那么對求導的制約作用在施行化簡時，必須注意變換的等價性，防止不必要的運算錯誤2假設要求導的函數(shù)解析式與三角函數(shù)

3、有關(guān)，往往需要先運用相關(guān)的三角函數(shù)公式對解析式進展化簡與整理，然后再套用公式求導【典型例題2】 求以下函數(shù)的導數(shù)：1y；2y44；3y；4yxln.思路分析：對于較為復雜，不宜直接套用導數(shù)公式和導數(shù)運算法那么的函數(shù)，可先對函數(shù)進展適當?shù)淖冃闻c化簡，然后，再運用相關(guān)的公式和法那么求導解：1yx2x3x4，y4x33x22x.2y22sin2cos21sin21cos x，ysin x.3ycos xsin x，ycos xsin xsin xcos x.4yxlnxln x，yxln xxln xln x.探究三 復合函數(shù)的求導1復合函數(shù)的求導法那么如下：復合函數(shù)yfgx的導數(shù)和函數(shù)yfu，ug

4、x的導數(shù)間的關(guān)系為yxyuux其中yx表示y對x的導數(shù)即y對x的導數(shù)等于y對u的導數(shù)與u對x的導數(shù)的乘積2復合函數(shù)的求導應注意以下幾點：1分清復合函數(shù)是由哪些根本函數(shù)復合而成的，適中選定中間變量2分步計算的每一步都要明確是對哪個變量進展求導的，而其中要特別注意的是中間變量的導數(shù)3根據(jù)根本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的運算法那么，求出各函數(shù)的導數(shù)，并把中間變量轉(zhuǎn)換成自變量的函數(shù)4復合函數(shù)的求導過程純熟后，中間步驟可以省略不寫【典型例題3】 求以下函數(shù)的導數(shù)：1y3x12；2yln5x2；3y2x1；4ysin；5ycos2x.思路分析：抓住構(gòu)成復合函數(shù)的根本初等函數(shù)是求復合函數(shù)導數(shù)的關(guān)鍵，解題時可先

5、把復合函數(shù)分拆成根本初等函數(shù)，再運用復合函數(shù)求導法那么解：1設yu2，u3x1.那么yyuux2u363x118x6；2設yln u，u5x2，那么yyuux5；3設yu，u2x1.那么yyuuxuln22xln 2；4設ysin u，u2x，那么yyuuxcos u22cos；5ycos2x，設ycos u，u2x，那么yyuuxsin u2sin 2x.探究四 導數(shù)運算的綜合問題從導數(shù)運算的特點及規(guī)律出發(fā)，可以將導數(shù)運算與其他數(shù)學問題有機地聯(lián)絡起來，從而獲得問題的簡單、巧妙的解法【典型例題4】 用導數(shù)的方法求和：12x3x24x32 014x2 013x0，x1思路分析：從冪函數(shù)的求導法那么入手，結(jié)合所求和式的特點求解解：設f