初四數(shù)學(xué)期中考試試題

1、初四數(shù)學(xué)期中檢測 （時(shí)間：120分鐘；滿分：120分） 一、選擇題：（本題共12個(gè)小題，每個(gè)小題3分）.題號123456789101112答案1、在ABC中，C90，則sinB ( )A. B C D2、如圖1，某飛機(jī)于空中A處探測到地平面目標(biāo)B，此時(shí)從飛機(jī)上看目標(biāo)B的俯角=30，飛行高度AC=1200米，則飛機(jī)到目標(biāo)B的距離AB為 （ ）A、1200m B、2400m C、400m D、1200m圖2ABC（圖13.在正方形網(wǎng)格中，ABC的位置如圖2所示，則cosB的值為 （ ） B C D4.對于二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，下列判斷正確的是 ( )A. 圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (3，2) B. 對稱軸為

2、直線x= -3C. 當(dāng)時(shí)y隨x增大而增大 D. 當(dāng)時(shí)，y有最大值是25若點(diǎn)（2，5），（4，5）是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，那么這條拋物線的對稱軸是 （ ） A直線 B直線 C直線 D直線6若拋物線的頂點(diǎn)在第一象限，與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分布在原點(diǎn)兩側(cè)，則點(diǎn)（，）在 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 （ ）Ax2 B.x0 C.x2 D. x0且x2圖48如圖3是二次函數(shù)的圖象，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（ ）圖3A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限圖59函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖4所示，那么關(guān)于一元二次方程ax2+bx+c-2=0的根的情況是（

3、 ）A有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根 C沒有實(shí)數(shù)根 D不確定10.給出下列四個(gè)函數(shù)：y=-2x，y=2x-1，y=（x0），y=-x2+3（x0），其中y隨x的增大而減小的函數(shù)有 （ ） A3個(gè) B2個(gè) C1個(gè) D0個(gè)11. 已知a1，點(diǎn)（a1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函數(shù)y=x2的圖象上，則 （ ） Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy2y1y312已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（1，0），（3，0）對于下列命題：b2a=0；abc0；a2b+4c0；8a+c0其中正確的有 （ ）A3個(gè) B2個(gè) C1個(gè) D0個(gè)

4、二、填空題（本題6個(gè)小題，每題3分，共18分）：13、正方形ABCD的邊長為1，如果將線段BD繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)D落在BC的延長線的D處，那么tanBAD= 。14、如圖6，在ABC中，C=90，B=30，AD是BAC的平分線，已知AB=，ABCD圖6那么AD= 。15頂點(diǎn)為（2，5）且過點(diǎn)（1，14）的拋物線的解析式為 16 .拋物線y=x+2x+(m+2)的頂點(diǎn)在第三象限，則m的取值范圍是_ _.17.已知二次函數(shù)，則當(dāng) 時(shí)，其最大值為0.18已知拋物線與軸的交點(diǎn)都在原點(diǎn)的右側(cè)，則點(diǎn)M（）在第 象限 三、解答題（19-21題6分，22、23、24題8分，25、26題12分）19.（6分）

5、計(jì)算+ 20.（6分）已知：如圖，在中，AD是邊BC上的高，E為邊AC的中點(diǎn)，BC14，AD12， 求（1）線段DC的長；（2）的值21（6分）如圖，小芳想測量塔BC的高度。她在一樓底A處測得塔頂B的仰角為60，爬到樓頂D處測得大樓AD的高度為18米，同時(shí)測得塔頂B的仰角為30，求塔BC的高度。 22（8分）某商人如果將進(jìn)貨價(jià)為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)采用提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每漲價(jià)1元其銷售量就要減少10件，問他將售出價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天所賺的利潤最大？并求出最大利潤bBFDCaA23、（8分）如圖，河流兩岸互相平行，是河岸上間隔5

6、0m的兩個(gè)電線桿某人在河岸上的處測得，然后沿河岸走了100m到達(dá)處，測得，求河流的寬度的值.24（8分）足球場上守門員在O處踢出一高球，球從地面1米的A處飛出（A在軸上），運(yùn)動(dòng)員乙在距O點(diǎn)6米的B處發(fā)現(xiàn)在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)M，距地面約4米高，球落地后又一次彈起，據(jù)實(shí)驗(yàn)，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線的形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半。 （1）求足球開始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線的表達(dá)式；（2）足球第一次落地點(diǎn)C距守門員多少米？（3）運(yùn)動(dòng)員乙要搶先到達(dá)第二個(gè)落地點(diǎn)D，他應(yīng)再向前跑多少米？24（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形AOCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，4

7、），現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P，Q，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿線段OC（不包括端點(diǎn)O，C）以每秒2個(gè)單位長度的速度勻速向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿線段CD（不包括端點(diǎn)C，D）以每秒1個(gè)單位長度的速度勻速向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，同時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），當(dāng)t=2（秒）時(shí)，PQ=2（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)，并直接寫出t的取值范圍（2）連接AQ并延長交x軸于點(diǎn)E，把AE沿AD翻折交CD延長線于點(diǎn)F，連接EF，則AEF的面積S是否隨t的變化而變化？若變化，求出S與t的函數(shù)關(guān)系式；若不變化，求出S的值（3）在（2）的條件下，t為何值時(shí)，四邊形APQF是梯形？ 26.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABx軸于點(diǎn)B，

8、AB=3，tanAOB=。將OAB繞著原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o，得到OA1B1；再將OA1B1繞著線段OB1的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180o，得到OA2B1，拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過點(diǎn)B、B1、A2。（1）求拋物線的解析式；（2）在第三象限內(nèi)，拋物線上的點(diǎn)P在什么位置時(shí)，PBB1的面積最大？求出這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在第三象限內(nèi)，拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到線段BB1的距離為？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。初四數(shù)學(xué)期中檢測答案一、選擇題.題號123456789101112答案CBBDCDABAACC二、填空題，13、 14、4 15、y=-(x+2)2-5 或y=-x2-4x-

9、9 16、 17、 18、三三、解答題 19、5 20.（1）在中，.（2）在中，.是斜邊上的中線， 21.解：如圖，設(shè)BE=x米， 在RtBDE中，tan30=，四邊形ACED是矩形，AC=DE=x，CE=AD=18，在RtABC中，tan60=，x=9，BC=BE+CE=9+18=27（米）。22、解：設(shè)售出價(jià)定為x元，每天所賺的利潤為y元，由題意得 a=-100 當(dāng)x=14時(shí) 所以，當(dāng)定價(jià)為14元時(shí)，每天所賺的利潤為360元。23.解：過點(diǎn)C作，交于E四邊形是平行四邊形m，m又故在中，m 24、解：（1）由題意可知足球第一次飛出時(shí)的拋物線的頂點(diǎn)為（6，4），且過點(diǎn)（0，1） 設(shè)拋物線解析

10、式為y=a(x-6)2+4把（0，1）代入解得a=y= （1） 足球第一次落地點(diǎn)C距守門員13米 （2） 求出第二次拋物線解析式為y= 求出CD=10米 25.（1）由題意可知，當(dāng)t=2（秒）時(shí)，OP=4，CQ=2，在RtPCQ中，由勾股定理得：PC=4，OC=OP+PC=4+4=8，又矩形AOCD，A（0，4），D（8，4）點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)所需時(shí)間為=4秒，點(diǎn)Q到達(dá)終點(diǎn)所需時(shí)間為=4秒，由題意可知，t的取值范圍為：0t4（2）結(jié)論：AEF的面積S不變化AOCD是矩形，ADOE，AQDEQC，即，解得CE=由翻折變換的性質(zhì)可知：DF=DQ=4t，則CF=CD+DF=8t S=S梯形AOCF+SFC

11、ESAOE=（OA+CF）OC+CFCEOAOE=8+（8t）4（8+）化簡得：S=32為定值所以AEF的面積S不變化，S=32（3）若四邊形APQF是梯形，因?yàn)锳P與CF不平行，所以只有PQAF由PQAF可得：CPQDAF，即，化簡得t212t+16=0，解得：t1=6+2，t2=62，由（1）可知，0t4，t1=6+2不符合題意，舍去當(dāng)t=（62）秒時(shí)，四邊形APQF是梯形26.解析：（1）ABx軸，AB=3，tanAOB=，OB=4，點(diǎn)B坐標(biāo)是（4，0），B1（0，4），A2（3，0），拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過點(diǎn)B、B1、A2， ，解得：a=,b=,c=4,拋物線的解析式是y=x2+x4，（2）點(diǎn)P 是第三象限內(nèi)拋物線y=x2+x4上一點(diǎn)，過點(diǎn)P 作PCx軸，垂足是點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)P 的坐標(biāo)是（m，n），則m0,n0，n=m2+m4，則有PC=n=-n=-m2-m4，OC=m=m，BC=OBOC=4m=4m，SPBB1= SPBCS梯形PB1OC-SOBB1=BCPC（PCOB1）OCOBOB1=（4m）（m2m4）（m2m4）4（m）-44=-m2=-（m2）2.（3）假設(shè)在第三象限的拋物線上存在點(diǎn)Q（x，y