初四數(shù)學期中考試試題

1、初四數(shù)學期中檢測 （時間：120分鐘；滿分：120分） 一、選擇題：（本題共12個小題，每個小題3分）.題號123456789101112答案1、在ABC中，C90，則sinB ( )A. B C D2、如圖1，某飛機于空中A處探測到地平面目標B，此時從飛機上看目標B的俯角=30，飛行高度AC=1200米，則飛機到目標B的距離AB為 （ ）A、1200m B、2400m C、400m D、1200m圖2ABC（圖13.在正方形網(wǎng)格中，ABC的位置如圖2所示，則cosB的值為 （ ） B C D4.對于二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，下列判斷正確的是 ( )A. 圖象頂點坐標為 (3，2) B. 對稱軸為

2、直線x= -3C. 當時y隨x增大而增大 D. 當時，y有最大值是25若點（2，5），（4，5）是拋物線上的兩個點，那么這條拋物線的對稱軸是 （ ） A直線 B直線 C直線 D直線6若拋物線的頂點在第一象限，與軸的兩個交點分布在原點兩側，則點（，）在 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 （ ）Ax2 B.x0 C.x2 D. x0且x2圖48如圖3是二次函數(shù)的圖象，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（ ）圖3A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限圖59函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖4所示，那么關于一元二次方程ax2+bx+c-2=0的根的情況是（

3、 ）A有兩個相等實數(shù)根 B有兩個不等實數(shù)根 C沒有實數(shù)根 D不確定10.給出下列四個函數(shù)：y=-2x，y=2x-1，y=（x0），y=-x2+3（x0），其中y隨x的增大而減小的函數(shù)有 （ ） A3個 B2個 C1個 D0個11. 已知a1，點（a1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函數(shù)y=x2的圖象上，則 （ ） Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy2y1y312已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點分別為（1，0），（3，0）對于下列命題：b2a=0；abc0；a2b+4c0；8a+c0其中正確的有 （ ）A3個 B2個 C1個 D0個

4、二、填空題（本題6個小題，每題3分，共18分）：13、正方形ABCD的邊長為1，如果將線段BD繞著點B旋轉后，點D落在BC的延長線的D處，那么tanBAD= 。14、如圖6，在ABC中，C=90，B=30，AD是BAC的平分線，已知AB=，ABCD圖6那么AD= 。15頂點為（2，5）且過點（1，14）的拋物線的解析式為 16 .拋物線y=x+2x+(m+2)的頂點在第三象限，則m的取值范圍是_ _.17.已知二次函數(shù)，則當 時，其最大值為0.18已知拋物線與軸的交點都在原點的右側，則點M（）在第 象限 三、解答題（19-21題6分，22、23、24題8分，25、26題12分）19.（6分）

5、計算+ 20.（6分）已知：如圖，在中，AD是邊BC上的高，E為邊AC的中點，BC14，AD12， 求（1）線段DC的長；（2）的值21（6分）如圖，小芳想測量塔BC的高度。她在一樓底A處測得塔頂B的仰角為60，爬到樓頂D處測得大樓AD的高度為18米，同時測得塔頂B的仰角為30，求塔BC的高度。 22（8分）某商人如果將進貨價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)采用提高售出價，減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每漲價1元其銷售量就要減少10件，問他將售出價定為多少元時，才能使每天所賺的利潤最大？并求出最大利潤bBFDCaA23、（8分）如圖，河流兩岸互相平行，是河岸上間隔5

6、0m的兩個電線桿某人在河岸上的處測得，然后沿河岸走了100m到達處，測得，求河流的寬度的值.24（8分）足球場上守門員在O處踢出一高球，球從地面1米的A處飛出（A在軸上），運動員乙在距O點6米的B處發(fā)現(xiàn)在自己頭的正上方達到最高點M，距地面約4米高，球落地后又一次彈起，據(jù)實驗，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線的形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半。 （1）求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達式；（2）足球第一次落地點C距守門員多少米？（3）運動員乙要搶先到達第二個落地點D，他應再向前跑多少米？24（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形AOCD的頂點A的坐標是（0，4

7、），現(xiàn)有兩動點P，Q，點P從點O出發(fā)沿線段OC（不包括端點O，C）以每秒2個單位長度的速度勻速向點C運動，點Q從點C出發(fā)沿線段CD（不包括端點C，D）以每秒1個單位長度的速度勻速向點D運動點P，Q同時出發(fā)，同時停止，設運動時間為t（秒），當t=2（秒）時，PQ=2（1）求點D的坐標，并直接寫出t的取值范圍（2）連接AQ并延長交x軸于點E，把AE沿AD翻折交CD延長線于點F，連接EF，則AEF的面積S是否隨t的變化而變化？若變化，求出S與t的函數(shù)關系式；若不變化，求出S的值（3）在（2）的條件下，t為何值時，四邊形APQF是梯形？ 26.（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，ABx軸于點B，

8、AB=3，tanAOB=。將OAB繞著原點O逆時針旋轉90o，得到OA1B1；再將OA1B1繞著線段OB1的中點旋轉180o，得到OA2B1，拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過點B、B1、A2。（1）求拋物線的解析式；（2）在第三象限內(nèi)，拋物線上的點P在什么位置時，PBB1的面積最大？求出這時點P的坐標；（3）在第三象限內(nèi)，拋物線上是否存在點Q，使點Q到線段BB1的距離為？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由。初四數(shù)學期中檢測答案一、選擇題.題號123456789101112答案CBBDCDABAACC二、填空題，13、 14、4 15、y=-(x+2)2-5 或y=-x2-4x-

9、9 16、 17、 18、三三、解答題 19、5 20.（1）在中，.（2）在中，.是斜邊上的中線， 21.解：如圖，設BE=x米， 在RtBDE中，tan30=，四邊形ACED是矩形，AC=DE=x，CE=AD=18，在RtABC中，tan60=，x=9，BC=BE+CE=9+18=27（米）。22、解：設售出價定為x元，每天所賺的利潤為y元，由題意得 a=-100 當x=14時 所以，當定價為14元時，每天所賺的利潤為360元。23.解：過點C作，交于E四邊形是平行四邊形m，m又故在中，m 24、解：（1）由題意可知足球第一次飛出時的拋物線的頂點為（6，4），且過點（0，1） 設拋物線解析

10、式為y=a(x-6)2+4把（0，1）代入解得a=y= （1） 足球第一次落地點C距守門員13米 （2） 求出第二次拋物線解析式為y= 求出CD=10米 25.（1）由題意可知，當t=2（秒）時，OP=4，CQ=2，在RtPCQ中，由勾股定理得：PC=4，OC=OP+PC=4+4=8，又矩形AOCD，A（0，4），D（8，4）點P到達終點所需時間為=4秒，點Q到達終點所需時間為=4秒，由題意可知，t的取值范圍為：0t4（2）結論：AEF的面積S不變化AOCD是矩形，ADOE，AQDEQC，即，解得CE=由翻折變換的性質(zhì)可知：DF=DQ=4t，則CF=CD+DF=8t S=S梯形AOCF+SFC

11、ESAOE=（OA+CF）OC+CFCEOAOE=8+（8t）4（8+）化簡得：S=32為定值所以AEF的面積S不變化，S=32（3）若四邊形APQF是梯形，因為AP與CF不平行，所以只有PQAF由PQAF可得：CPQDAF，即，化簡得t212t+16=0，解得：t1=6+2，t2=62，由（1）可知，0t4，t1=6+2不符合題意，舍去當t=（62）秒時，四邊形APQF是梯形26.解析：（1）ABx軸，AB=3，tanAOB=，OB=4，點B坐標是（4，0），B1（0，4），A2（3，0），拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過點B、B1、A2， ，解得：a=,b=,c=4,拋物線的解析式是y=x2+x4，（2）點P 是第三象限內(nèi)拋物線y=x2+x4上一點，過點P 作PCx軸，垂足是點C，設點P 的坐標是（m，n），則m0,n0，n=m2+m4，則有PC=n=-n=-m2-m4，OC=m=m，BC=OBOC=4m=4m，SPBB1= SPBCS梯形PB1OC-SOBB1=BCPC（PCOB1）OCOBOB1=（4m）（m2m4）（m2m4）4（m）-44=-m2=-（m2）2.（3）假設在第三象限的拋物線上存在點Q（x，y