非線性系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)

1、實(shí)驗(yàn)二 非線性系統(tǒng)分析21典型非線性環(huán)節(jié)1掌握各典型非線性環(huán)節(jié)模擬電路的構(gòu)成方法，掌握TDN-AC/ACS設(shè)備的使用方法。2了解參數(shù)變化對(duì)典型非線性環(huán)節(jié)動(dòng)態(tài)特性的影響。1觀察各種典型非線性環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)特性曲線2觀測(cè)參數(shù)變化對(duì)典型非線性環(huán)節(jié)動(dòng)態(tài)特性曲線的影響1TDN-AC/ACS 系列教學(xué)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)一套。2慢掃描示波器一臺(tái)。3PC機(jī)一臺(tái)。4連接導(dǎo)線。 本實(shí)驗(yàn)以運(yùn)算放大器為基本元件，在輸入端和反饋網(wǎng)絡(luò)中設(shè)置相應(yīng)元件（穩(wěn)壓管，二極管，電阻和電容）組成各種典型非線性環(huán)節(jié)的模擬電路。1 繼電特性：見圖2 . 11 圖2.11 繼電特性模擬電路 理想繼電特性如圖2 . 12所示。圖中M值等于雙向穩(wěn)壓管的穩(wěn)壓值

2、。 圖2.12 理想繼電特性（2）飽和特性：見圖2.13及圖2 . 14 圖2.13 飽和特性模擬電路 圖2.14理想飽和特性 在理想飽和特性圖2.14中，特性飽和值等于穩(wěn)壓管的穩(wěn)壓值，斜率K等于前一級(jí)反饋電阻值與輸入電阻值之比，即: (3)死區(qū)特性 死區(qū)特性模擬電路圖:見圖2.15 圖2.15 死區(qū)特性模擬電路死區(qū)特性如圖2.16所示。 圖2.16 死區(qū)特性圖2.16中特性的斜率K為： 死區(qū)式中的單位為K，。（實(shí)際還應(yīng)考慮二極管的壓降）（4）間隙特性間隙特性的模擬電路圖見圖2.17。間隙特性如圖2.18所示，圖中間隙特性的寬度為式中的單位為K，。特性斜率為： 改變和可改變間隙特性的寬度；改變

3、或的比值可調(diào)節(jié)特性斜率。 圖2.17間隙特性模擬電路 圖2.18間隙特性215實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1：利用MATLAB觀測(cè)繼電特性、飽和特性、死區(qū)特性和間隙特性2：用放大器等組成各種典型非線性環(huán)節(jié)3：觀測(cè)典型非線性環(huán)節(jié)的輸入輸出特性216實(shí)驗(yàn)步驟1：利用MATLAB觀測(cè)繼電特性、飽和特性、死區(qū)特性和間隙特性2：準(zhǔn)備：（1）選擇模擬電路中未標(biāo)值元件的型號(hào)，規(guī)格。 （2）將信號(hào)源單元的ST插針和5V插針用“短路塊”短接。3：按圖2 . 11接線，圖2 . 11中的（a）和（b）之間的虛線處用導(dǎo)線連接好；（圖51（a）中，5V與Z之間，以及5V與X之間用短路塊短接）4：模擬電路中的輸入端和輸出端分別接至示波器的

4、X軸和Y軸的輸入端。5：調(diào)節(jié)輸入電壓，并觀測(cè)記錄示波器上的圖形；6：分別按圖2 . 13，2 . 15，2 . 17接線，輸入電壓電路采用圖圖2 . 11（a），重復(fù)上述步驟（34）。*注：圖2 . 15，2 . 17非線性模擬電路請(qǐng)應(yīng)用“非線性用單元”。 單元的IN-A之間和IN-B之間插入所選擇的電阻。2.2 非線性系統(tǒng)的相平面分析法1掌握用模擬電路構(gòu)成非線性系統(tǒng)的方法，掌握TDN-AC/ACS設(shè)備的使用方法。2掌握用相平面法分析非線性系統(tǒng)的原理和方法。1觀察各種非線性系統(tǒng)的相軌跡2觀測(cè)參數(shù)變化對(duì)非線性系統(tǒng)的相軌跡的影響1TDN-AC/ACS 系列教學(xué)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)一套。2慢掃描示波器一臺(tái)。3P

5、C機(jī)一臺(tái)。4連接導(dǎo)線。 相平面圖表征系統(tǒng)在各種初始條件下的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，相軌跡則表征系統(tǒng)在某個(gè)初始條件下的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，相軌跡可用圖解法求得，也可用試驗(yàn)法直接獲得。在以下實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)改變階躍信號(hào)的幅值，即改變系統(tǒng)的初始條件時(shí)，便獲得一系列相軌跡。根據(jù)相軌跡的形狀和位置就能分析系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)誤差。（1）繼電型非線性系統(tǒng)原理方塊圖如圖2.21所示，圖2.22是它的模擬電路圖。圖2.21 圖2.22 繼電型非線性系統(tǒng)模擬電路 圖2.21 所示非線性系統(tǒng)用下述方法表示 （1） 式中T為時(shí)間常數(shù)（T0.5），K為線性部分開環(huán)增盆（K=1），M為穩(wěn)壓管穩(wěn)壓值。采用e和為相平面坐標(biāo)，以及考慮 （2） （3）則式

6、（1）變?yōu)?（4） e(0)=r(0)-c(0)=r(0)=R時(shí)的相軌跡，改變r(jià)（0）值就可得到一簇相軌跡。圖2.21 所示系統(tǒng)的相軌跡曲線如圖2.23所示。 圖2.23 圖2.21所示系統(tǒng)相軌跡圖2.23中的縱坐標(biāo)軸將相平面分成兩個(gè)區(qū)域，（和）軸是兩組相軌跡的分界線，系統(tǒng)在階躍信號(hào)下，在區(qū)域內(nèi)，例如在初始點(diǎn)A開始沿相軌跡運(yùn)動(dòng)到分界線上的點(diǎn)B，從B點(diǎn)開始在區(qū)域內(nèi)，沿區(qū)域內(nèi)的相軌跡運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C再進(jìn)入?yún)^(qū)域，經(jīng)過(guò)幾次往返運(yùn)動(dòng)，若是理想繼電特性，則系統(tǒng)逐漸收斂于原點(diǎn)。(2)帶速度負(fù)反饋的繼電型非線性系統(tǒng)原理方塊圖如圖2.24所示。圖2.22中的虛線用導(dǎo)線連接，則圖2.22就是圖2.24的模擬電路。 圖2

7、.24 帶速度負(fù)反饋的繼電型非線性系統(tǒng) 相軌跡示于圖2.25。顯然，繼電型非線性系統(tǒng)采用速度反饋可以減小超調(diào)量Mp，縮短調(diào)節(jié)時(shí)間t，減小振蕩次數(shù)。 圖中分界線由方程 （5）確定，式中為反饋系數(shù)（圖2.24中0.1）。 圖2.25 圖2.24的相軌跡（3）飽和非線性系統(tǒng)原理方塊圖如圖2.26所示。 圖2.26 飽和非線性系統(tǒng)圖2.27是它的模擬電路圖 圖2.27 飽和非線性系統(tǒng)模擬電路圖圖2.26所示系統(tǒng)用下述方程表示：因此，直線e=M和eM將相平面分成三個(gè)區(qū)域，如圖2.28所示， 圖2.28 圖2.26所示系統(tǒng)的相軌跡 假設(shè)初始點(diǎn)為A，則從點(diǎn)A開始沿區(qū)域的相軌跡運(yùn)動(dòng)至分界線上的點(diǎn)B進(jìn)入?yún)^(qū)域，再

8、從點(diǎn)B開始沿區(qū)域的相軌跡運(yùn)動(dòng)，最后收斂于穩(wěn)定焦點(diǎn)（原點(diǎn)）。 從圖2.22和圖2.27中可看出，1運(yùn)算放大器的輸出是（e），而4運(yùn)算放大器的輸入為（e），4運(yùn)算放大器的輸出為，因此將1運(yùn)算放大器的輸出接至示波器X軸輸入端，而將4運(yùn)算放大器的輸出接至示波器Y軸輸入端，這樣在示波器屏上就可獲得相平面上的相軌跡曲線。225實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1：利用MATLAB，觀測(cè)圖2.21、2.24、2.26所示非線性系統(tǒng)的相平面圖2：利用運(yùn)算放大器組成繼電型非線性系統(tǒng)（圖2.22）、帶速度負(fù)反饋的繼電型非線性系統(tǒng)（圖2.22）、飽和非線性系統(tǒng)（圖2.27）3：觀測(cè)非線性系統(tǒng)的相平面圖226實(shí)驗(yàn)步驟：1：利用MATLAB，觀

9、測(cè)圖2.21、2.24、2.26所示非線性系統(tǒng)的相平面圖2：準(zhǔn)備：將信號(hào)源單元的ST的插針和5V插針用“短路塊”短接。3：用相軌跡分析繼電型非線性系統(tǒng)在介躍信號(hào)下的瞬態(tài)相應(yīng)和穩(wěn)態(tài)誤差。按圖2.22接線。在系統(tǒng)輸入端分別施加及撤去幅值為5V,4V,3V,2V和1V電壓時(shí)，用示波器觀察并記錄系統(tǒng)在平面上的相軌跡。測(cè)量在5V介躍信號(hào)下系統(tǒng)的超調(diào)量及振蕩次數(shù)。4：用相軌跡分析帶速度負(fù)反饋繼電型非線性系統(tǒng)在介躍信號(hào)下的瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)差。將圖2.22中的虛線用導(dǎo)線連接好。在系統(tǒng)輸入端加入介躍信號(hào)（5V,4V,3V,2V和1V），用示波器觀察并記錄系統(tǒng)在平面的相軌跡，測(cè)量在5V介躍信號(hào)下系統(tǒng)的超調(diào)量及振蕩次

10、數(shù)。5：用相軌跡分析飽和非線性系統(tǒng)在介躍信號(hào)下的瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)誤差。按圖2.27接線；在系統(tǒng)輸入端分別施加及撤去幅值為5V,4V,3V,2V和1V電壓時(shí)，用示波器觀察并記錄系統(tǒng)在平面上的相軌跡。測(cè)量在5V介躍信號(hào)下系統(tǒng)的超調(diào)量及振蕩次數(shù)。6實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析（1）研究帶速度負(fù)反饋繼電型非線性系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能。實(shí)驗(yàn)測(cè)得數(shù)據(jù)如表2.21所示表2.21 (當(dāng)時(shí))不帶速度負(fù)反饋繼電型非線性系統(tǒng)帶速度負(fù)反饋繼電型非線性系統(tǒng)0.2V0.05V振蕩次數(shù)2次無(wú)很顯然，當(dāng)繼電型非線性系統(tǒng)加上速度負(fù)反饋可以減小超調(diào)量，即平穩(wěn)性加大，縮短調(diào)節(jié)時(shí)間，減小振蕩次數(shù)，系統(tǒng)的快速性得到提高。（2）研究飽和非線性系統(tǒng)通過(guò)實(shí)驗(yàn)，測(cè)得此時(shí)

11、當(dāng)介躍輸入時(shí)，系統(tǒng)的超調(diào)為0.4V，且無(wú)振蕩。由于飽和特性在大信號(hào)時(shí)的等效增益很低，故帶飽和非線性的控制系統(tǒng)，一般在大起始偏離下總具有收斂性質(zhì)，系統(tǒng)最終可能穩(wěn)定，最壞的情況是自振，而不會(huì)造成愈大的不穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)然，如果飽和點(diǎn)過(guò)低，則在提高系統(tǒng)平穩(wěn)性的同時(shí)，將使系統(tǒng)的快速性和穩(wěn)態(tài)跟蹤精度有所下降。（3）三種非線性系統(tǒng)的相軌跡圖，如圖2.29所示。不帶速度負(fù)反饋的繼電型系統(tǒng) 帶速度負(fù)反饋的繼電型系統(tǒng) 飽和非線性系統(tǒng) 圖 2.292.3 非線性系統(tǒng)的描述函數(shù)分析法1掌握用模擬電路構(gòu)成非線性系統(tǒng)的方法，掌握TDN-AC/ACS設(shè)備的使用方法。2掌握用描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)的原理和方法。1用描述函數(shù)法

12、分析繼電型非線性系統(tǒng)、飽和型非線性系統(tǒng)2若非線性系統(tǒng)存在極限環(huán)，求出極限環(huán)的振幅和頻率1TDN-AC/ACS 系列教學(xué)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)一套。2慢掃描示波器一臺(tái)。3連接導(dǎo)線。對(duì)于二階系統(tǒng)，相平面圖含有系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的全部信息，對(duì)于高階系統(tǒng)，相平面圖雖然不包含系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的全部信息，但是相平面圖表征了系統(tǒng)某些狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，而用實(shí)驗(yàn)法可以直接獲得系統(tǒng)的相軌跡，因此它對(duì)于高階系統(tǒng)的研究也是有用的。（1） 繼電型非線性三階系統(tǒng)原理方塊圖如圖2.31所示。圖2.31 繼電型非線性三階系統(tǒng)圖2.32是它的模擬電路。圖2.32 繼電型非線性三階系統(tǒng)模擬電路應(yīng)用描述函數(shù)法分析圖2.31所示繼電型非線性三階系統(tǒng)的穩(wěn)定性。為此在復(fù)

13、平面G(S)上分別畫出線性部分G(jw)軌跡和非線性元件的1/N軌跡，然后分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，若存在極限環(huán)則求出極限環(huán)的振幅和頻率（或周期）。圖2.33示出了圖2.31所示系統(tǒng)的非線性元件的1/N軌跡及線性部分的G(jw)軌跡，兩軌跡相交于點(diǎn)A，可判斷出系統(tǒng)存在穩(wěn)定的極限環(huán)，令 ImG(jw)0 （1）可求出極限環(huán)的角頻率（周期T=）。令 （2）可求得N。再根據(jù)描述函數(shù)公式或曲線圖可得到極限環(huán)的振幅值，這里，繼電型非線性元件 （3）式中為非線性元件的輸入振幅值，因此，極限環(huán)的振幅為： （4） -1/NImG(s)ReG(jw)Aw 圖2.33 圖2.31的和G(j)圖形（2）飽和型非線性三階系統(tǒng)

14、原理方塊圖如圖2.34所示。 圖2.34 飽和型非線性三階系統(tǒng) 圖2.35是它的實(shí)驗(yàn)?zāi)M電路。 圖2.35 飽和型非線性三階系統(tǒng)模擬電路 圖2.34所示的飽和非線性系統(tǒng)的軌跡及G(j)軌跡示于圖2.36。兩軌跡相交于點(diǎn)A，系統(tǒng)存在穩(wěn)定極限環(huán)。同樣可用描述函數(shù)法求出極限環(huán)的振頻和頻率（或周期）。 -1/NImG(s)ReG(jw)Aw 圖2.36 圖2.34系統(tǒng)的和G(j)圖形 若減小圖2.34（圖2.35）中線性部分的增益使G(j)與不相交，如圖2.36中虛線所示G(j)，則系統(tǒng)極限環(huán)消失，系統(tǒng)變?yōu)榉€(wěn)定系統(tǒng)。1：利用運(yùn)算放大器組成繼電型非線性系統(tǒng)（圖2.32）、飽和非線性系統(tǒng)（圖2.35）2：觀測(cè)非線性系統(tǒng)的自持振蕩實(shí)驗(yàn)步驟（1）準(zhǔn)備：將信號(hào)源單元（ SG）的ST插針和5V插針用“短路快”短接。（2）繼電型非線性系統(tǒng)自持振蕩分析 按圖2.32接圖。 觀測(cè)系統(tǒng)在平面上的相軌跡。 測(cè)量自激振蕩（極限環(huán)）的振幅和周期。（3）飽和型非線性系統(tǒng)持振蕩分析 按圖2.35接線。 觀測(cè)系統(tǒng)在平面上的相軌跡。 測(cè)量自激振蕩的振幅和角頻率。 減小線性部分增益，測(cè)量自激振蕩的振幅和周期。 繼續(xù)減小線性部分增益，直至自激振蕩現(xiàn)象消失。（4）實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析 首先根據(jù)原理部分，分別求出圖2.31，圖2.34的極限環(huán)