第十二章 機械的運轉(zhuǎn)及速度波動的調(diào)節(jié)

1、第十二章 機械的運轉(zhuǎn)及速度波動的調(diào)節(jié)本章重點：1、等效質(zhì)量、等效轉(zhuǎn)動慣量和等效力、等效力矩的概念及其計算方法。2、機械運動產(chǎn)生周期性和非周期性速度波動的根本原因，及其調(diào)節(jié)方法的基本原理。本章難點：機械運動產(chǎn)生周期性和非周期性速度波動的根本原因，及其調(diào)節(jié)方法的基本原理基本要求：1、 了解建立單自由度機械系統(tǒng)等效動力學(xué)模型及運動方程式的方法。2、 了能求解運動方程式。3、 了解飛輪調(diào)速原理，掌握飛輪轉(zhuǎn)動質(zhì)量的簡易計算法。4、 了解機械非周期性速度波動調(diào)節(jié)的基本概念和方法。§12-1 概述機械的工作過程一般都要經(jīng)歷啟動、穩(wěn)定運轉(zhuǎn)和停車三個階段，其中穩(wěn)定運轉(zhuǎn)階段是機械的工作階段。在該階段中，

2、過大的速度波動會導(dǎo)致軸承中的動壓力，引起機械振動等不良現(xiàn)象，從而降低機械的工作性能。本章將研究機械運轉(zhuǎn)過程中的速度波動及其調(diào)節(jié)方法。一、機械的運轉(zhuǎn)過程1、機械的啟動階段機械的啟動階段指機械主軸由零轉(zhuǎn)速逐漸上升到正常的工作轉(zhuǎn)速的過程。該階段中，機械驅(qū)動力所作的功Wd大于阻抗力所作的功Wr ，兩者之差為機械啟動階段的動能增量E 。動能增量越大，啟動時間越短。為減少機械啟動的時間，一般在空載下啟動，即：這時機械驅(qū)動力所作的功除克服機械摩擦功之外，全部轉(zhuǎn)換為加速啟動的動能，縮短了啟動的時間。2、機械的穩(wěn)定運轉(zhuǎn)階段經(jīng)過啟動階段，機械進入穩(wěn)定運轉(zhuǎn)階段，也是機械的工作階段。該階段中，在一個運動循環(huán)內(nèi)，機械驅(qū)

3、動力所作的功和阻抗力所作的功相平衡，動能增量為零。此時機械的主軸轉(zhuǎn)速穩(wěn)定。穩(wěn)定運轉(zhuǎn)階段機械主軸轉(zhuǎn)速又可分為兩種情況：1）機械主軸轉(zhuǎn)速在其平均值上下作周期性的變動，稱之為變速穩(wěn)定運動。如圖所示的電機帶動的曲柄壓力機。當(dāng)機械主軸的位置、速度和加速度從某一原始值變回到該原始值時，此變化過程稱為機械的運動循環(huán)，其所需的時間稱為運動周期Tp。2）機械主軸轉(zhuǎn)速為常數(shù)，稱之為等速穩(wěn)定運動。如電機驅(qū)動的水泵。在等速穩(wěn)定運動時，對于任一時間間隔，其驅(qū)動功都等于阻抗功。盡管周期性變速穩(wěn)定運轉(zhuǎn)過程中的平均角速度為常量，但過大的速度波動會影響機械的工作性能。因此，必須調(diào)節(jié)機械速度波動程度，使之限制在允許范圍內(nèi)，以減小

4、其影響。3、機械的停車階段停車階段是指機械由穩(wěn)定運轉(zhuǎn)的工作轉(zhuǎn)速下降到零轉(zhuǎn)速的過程。要停止機械運轉(zhuǎn)必須首先撤銷機械的驅(qū)動力，即。這時阻抗力所作的功用于克服機械在穩(wěn)定運轉(zhuǎn)過程中積累的動能，即：由于停車階段也要撤去阻抗力，僅靠摩擦力作的功去克服慣性動能會延長停車時間。為縮短停車時間，一般要在機械中安裝制動器，加速消耗機械的動能，減少停車時間。二、作用在機械上的驅(qū)動力與工作阻力1、作用在機械上的工作阻力工作阻力是機械正常工作時必須克服的外載荷。不同機械的工作阻力特性不同，因此，僅對常見的工作阻力特性做簡單說明。1) 工作阻力是常量，即。如起重機、軋鋼機等機械的工作阻力均為常量。2) 工作阻力隨位移而變

5、化，即。如空氣壓縮機、彈簧上的工作阻力均隨位移而變化。3) 工作阻力隨速度而變化，即。如鼓風(fēng)機、離心泵等機械上的工作阻力均隨葉片的轉(zhuǎn)速而變化。4) 工作阻力隨時間而變化，即。如球磨機、揉面機等機械上的工作阻力均隨時間的增加而變化。工作阻力的特性要根據(jù)具體的機械來確定。2、作用在機械上的驅(qū)動力驅(qū)動力是由原動機發(fā)出的。原動機不同，驅(qū)動力的特性也不相同。工程中常用內(nèi)燃機、電動機、蒸氣機、汽輪機、水輪機、風(fēng)力機等機械作原動機。在一些控制系統(tǒng)中，也常用電磁鐵、彈簧、記憶合金等特殊裝置來提供驅(qū)動力。工程中常用原動機所提供的驅(qū)動力與其運動參數(shù)(指位移、速度等參數(shù))之間的關(guān)系來表示原動機的機械特性。1)驅(qū)動力

6、為常量，即。如利用重錘的質(zhì)量作驅(qū)動力時，其值為常數(shù)。機械特性曲線如圖a所示。2)驅(qū)動力是位移的函數(shù)，即。如利用彈簧作驅(qū)動力時，其值為位移的函數(shù)。其機械特性曲線如圖b所示。3)驅(qū)動力是速度的函數(shù)，即 。如內(nèi)燃機、電動機發(fā)出的驅(qū)動力均與其轉(zhuǎn)數(shù)有關(guān)。圖c為內(nèi)燃機的機械特性曲線，圖d為直流串激電動機的機械特性曲線，圖e交流異步電動機的機械特性曲線。§12-2 機械系統(tǒng)的動力學(xué)模型一、研究機械系統(tǒng)運轉(zhuǎn)過程的方法對于單自由度的機械系統(tǒng)，給定一個構(gòu)件的運動后，其余各構(gòu)件的運動也隨之確定。所以可以把研究整個機械系統(tǒng)的運動問題轉(zhuǎn)化為研究一個構(gòu)件的運動問題。也就是說，可以用機械中的一個構(gòu)件的運動代替整個

7、機械系統(tǒng)的運動。我們把這個能代替整個機械系統(tǒng)運動的構(gòu)件稱為等效構(gòu)件。為使等效構(gòu)件的運動和機械系統(tǒng)中該構(gòu)件的真實運動一致1.等效構(gòu)件具有的動能應(yīng)和整個機械系統(tǒng)的動能相等。也就是說，作用在等效構(gòu)件上的外力所作的功應(yīng)和整個機械系統(tǒng)中各外力所作的功相等。2.等效構(gòu)件上的瞬時功率等于整個機械系統(tǒng)中的瞬時功率，即等效構(gòu)件上的外力在單位時間內(nèi)所作的功也應(yīng)等于整個機械系統(tǒng)中各外力在單位時間內(nèi)所作的功。二、等效構(gòu)件為使問題簡化，常取機械系統(tǒng)中作簡單運動的構(gòu)件為等效構(gòu)件，即取作定軸轉(zhuǎn)動的構(gòu)件或作往復(fù)移動的構(gòu)件作等效構(gòu)件。分別用Je、me 、Me 、Fe表示等效轉(zhuǎn)動慣量、等效質(zhì)量、等效力矩和等效力。當(dāng)選擇定軸轉(zhuǎn)動的

8、構(gòu)件為等效構(gòu)件時，常用到等效轉(zhuǎn)動慣量和等效力矩。當(dāng)選擇往復(fù)移動的構(gòu)件為等效構(gòu)件時，常用到等效質(zhì)量和等效力。對于多自由度的機械系統(tǒng)，不能用建立與機構(gòu)自由度相等的等效構(gòu)件的方法來求解機械的運動?？蛇x擇與機構(gòu)自由度數(shù)目相等的廣義坐標(biāo)來代替等效構(gòu)件，再應(yīng)用拉格朗日方程建立系統(tǒng)的微分方程。三、等效轉(zhuǎn)動慣量、等效質(zhì)量、等效力矩、等效力的求解動能相等原則：等效構(gòu)件的轉(zhuǎn)動慣量或等效構(gòu)件的質(zhì)量與其動能有關(guān)。因此可根據(jù)等效構(gòu)件的動能與機械系統(tǒng)的動能相等的條件來求解。如等效構(gòu)件以角速度作定軸轉(zhuǎn)動，其動能為組成機械系統(tǒng)的各構(gòu)件或作定軸轉(zhuǎn)動，或作住復(fù)直線移動，或作平面運動，各類不同運動形式的構(gòu)件動能分別為：整個機械系統(tǒng)

9、的動能為：式中，為第i個構(gòu)件的角速度，為第i個構(gòu)件的質(zhì)量，為第i個構(gòu)件對其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量，為第i個構(gòu)件質(zhì)心處的角速度。由于等效構(gòu)件的動能與機械系統(tǒng)的動能相等，則有：方程兩邊除以，可求解等效轉(zhuǎn)動慣量。如等效構(gòu)件為移動件，其動能為：由于等效構(gòu)件的動能與機械系統(tǒng)的動能相等，則有：由于等效構(gòu)件的瞬時功率與機械系統(tǒng)的瞬時功率相等，可求解等效力矩和等效力。如等效構(gòu)件作定軸轉(zhuǎn)動，其瞬時功率為機械系統(tǒng)中的各類不同運動形式構(gòu)件的瞬時功率分別為整個機械系統(tǒng)的瞬時功率為：由于等效構(gòu)件的瞬時功率與機械系統(tǒng)的瞬時功率相等可求出等效力矩。式中，為第個構(gòu)件上的力矩，為第個構(gòu)件上的力，為第個構(gòu)件質(zhì)心處的速度與作用力之間的夾

10、角。如等效構(gòu)件作往復(fù)移動，其瞬時功率為：由于等效構(gòu)件的瞬時功率與機械系統(tǒng)的瞬時功率相等可求出等效力矩。等效力為：由以上計算可知，等效轉(zhuǎn)動慣量、等效質(zhì)量、等效力矩、等效力的數(shù)值均與構(gòu)件的速度比值有關(guān)，而構(gòu)件的速度又與機構(gòu)位置有關(guān)，故等效轉(zhuǎn)動慣量、等效質(zhì)量、等效力矩、等效力均為機構(gòu)位置的函數(shù)。求解驅(qū)動力的等效驅(qū)動力時可按驅(qū)動力的瞬時功率等于等效驅(qū)動力的瞬時功率來求解。求解驅(qū)動力矩的等效驅(qū)動力矩時可按驅(qū)動力矩的瞬時功率等于等效驅(qū)動力矩的瞬時功率來求解。求解阻抗力的等效阻抗力時可按阻抗力的瞬時功率等于等效阻抗力的瞬時功率來求解。求解阻抗力矩的等效阻抗力矩時可按阻抗力矩的瞬時功率等于等效阻抗力矩的瞬時功

11、率來求解。§12-3 機械系統(tǒng)運動方程及求解一、等效構(gòu)件的運動方程根據(jù)動能定理，在dt時間內(nèi)，等效構(gòu)件上的動能增量dE應(yīng)等于該瞬時等效力或等效力矩所作的元功。如等效構(gòu)件作定軸轉(zhuǎn)動，則有： （126）如等效構(gòu)件作往復(fù)移動，則有： （127）由方程（126）可有： （128）由于等效轉(zhuǎn)動慣量、等效力、等效力矩及角速度均是機構(gòu)位置的函數(shù)，實際上，整理方程（128） （129）由于 將其代入方程（129） （1210）方程（1210）稱為作定軸轉(zhuǎn)動的等效構(gòu)件的微分方程。等效構(gòu)件作往復(fù)移動時的微分方程推導(dǎo)如下：整理方程（127） （1211）將代入方程（1211） （1212）方程（1212）

12、稱為作往復(fù)移動的等效構(gòu)件的微分方程。如果對方程（126）兩邊積分，并取邊界條件為： （1213）方程（1213）稱為作定軸轉(zhuǎn)動的等效構(gòu)件的積分方程。式中：為等效構(gòu)件在初始位置和任意位置的角速度；為等效構(gòu)件在初始位置和任意位置的角位移；為等效構(gòu)件在初始位置和任意位置的等效轉(zhuǎn)動慣量；如果對方程（127）兩邊積分，并取邊界條件為： （1214）方程（1214）稱為作往復(fù)移動的等效構(gòu)件的積分方程。式中：為等效構(gòu)件在初始位置和任意位置的角速度；為等效構(gòu)件在初始位置和任意位置的角位移；為等效構(gòu)件在初始位置和任意位置的等效轉(zhuǎn)動慣量；在描述等效構(gòu)件的運動時，有微分方程和積分方程兩種形式的方程。具體應(yīng)用時要看使

13、用哪個方程更簡單。二、運動方程的求解1、等效轉(zhuǎn)動慣量和等效力矩均為常數(shù)的運動方程的求解等效轉(zhuǎn)動慣量和等效力矩均為常數(shù)是定傳動比機械系統(tǒng)中的常見問題。在這種情況下運轉(zhuǎn)的機械大都屬于等速穩(wěn)定運轉(zhuǎn)，使用力矩方程求解該類問題要方便些。2、等效轉(zhuǎn)動慣量和等效力矩均為等效構(gòu)件位置函數(shù)的運動方程的求解用內(nèi)燃機驅(qū)動的含有連桿機構(gòu)的機械系統(tǒng)就屬于這種情況。當(dāng)?shù)刃мD(zhuǎn)動慣量與等效力矩不能寫成函數(shù)式時，可用數(shù)值解法求解。 可解出：3、等效轉(zhuǎn)動慣量是常數(shù)、等效力矩為等效構(gòu)件速度函數(shù)的運動方程的求解用電動機驅(qū)動的鼓風(fēng)機、攪拌機之類的機械屬于這種狀況。§12-4 周期性速度波動的調(diào)節(jié)周期性變速穩(wěn)定運轉(zhuǎn)過程中，在一

14、個運轉(zhuǎn)周期內(nèi)，等效驅(qū)動力矩作的功等于等效阻抗力矩作的功。但在運轉(zhuǎn)周期內(nèi)的任一時刻，等效驅(qū)動力矩作的功不等于等效阻抗力矩作的功，從而導(dǎo)致了機械運轉(zhuǎn)過程中的速度波動。在一個運轉(zhuǎn)周期內(nèi)，等效驅(qū)動力矩所作的功Wdp等于等效阻抗力矩作的功Wrp。 （1222）由方程（1222）可知：設(shè)機械系統(tǒng)在穩(wěn)定運轉(zhuǎn)周期開始位置的動能，則圖示各位置的動能為:由于機械動能處于最大值Emax時，在等效轉(zhuǎn)動慣量為常值的條件下，其角速度也達到最大值max。機械動能處于最小值Emin時，其角速度也下降到最小值min 。所以，可通過控制機械的最大動能與最小動能來限制角速度的波動。機械系統(tǒng)在任意位置的動能也可用解析式表達：計算出一

15、系列的動能后，可從中選擇出動能的最大值與最小值。二、機械運轉(zhuǎn)不均勻系數(shù)角速度的差值maxmin可反映機械運轉(zhuǎn)過程中速度波動的絕對量，但不能反映機械運轉(zhuǎn)的不均勻程度。工程上用速度波動的絕對量與平均角速度的比值來表示機械運轉(zhuǎn)的不均勻程度。用表示，并稱之為機械運轉(zhuǎn)的不均勻系數(shù)。當(dāng)m一定時，機器的運轉(zhuǎn)不均勻系數(shù)越小， max與min的差值越小，機器運轉(zhuǎn)越平穩(wěn)。機器的運轉(zhuǎn)不均勻系數(shù)的大小反映了機器運轉(zhuǎn)過程中的速度波動的大小，是飛輪設(shè)計的重要指標(biāo)。三、周期性變速穩(wěn)定運轉(zhuǎn)速度波動的調(diào)節(jié)由于等效力矩的周期性變化，使得機械的運轉(zhuǎn)速度也發(fā)生周期性的波動。過大的速度波動會影響機械的工作性能。這種速度波動可通過在機械

16、中安裝具有較大轉(zhuǎn)動慣量的飛輪來進行調(diào)節(jié)。當(dāng)速度升高時，飛輪的慣性阻止其速度增加，飛輪儲存能量，限制了max的升高。當(dāng)速度降低時，飛輪的慣性阻止其速度減少，飛輪釋放能量，限制了min的降低，從而實現(xiàn)了速度波動調(diào)節(jié)的目的。在機械系統(tǒng)中安裝飛輪，有時以調(diào)速為主要目的。如在單缸四沖程內(nèi)燃機驅(qū)動的發(fā)電機組中，內(nèi)燃機主軸轉(zhuǎn)二周，才有一次作功沖程，其余為排氣、吸氣、壓縮沖程。主軸轉(zhuǎn)動的不均勻?qū)⒅苯佑绊懓l(fā)電機的運轉(zhuǎn)，造成電壓的不穩(wěn)定。這時安裝在主軸上的飛輪以調(diào)速為主。由電動機驅(qū)動的沖床、剪床等機械中，在工作的瞬間，工作阻力非常大，這就要求有很大的驅(qū)動力。這類機械上安裝飛輪，不但可以達到調(diào)速的目的，而且可以減小

17、電機的功率。這是因為在非沖壓期間，電機提供多余的能量可以儲存在飛輪中，而在沖壓期間再由飛輪釋放出來，減小了電機的功率。在如圖所示的沖床中，如按Mr2選擇電機，則在空程期間的功率浪費較大。如按Mr1選擇電機，在沖壓期間將發(fā)生功率不夠的現(xiàn)象。當(dāng)安裝飛輪后，在空程期間的電機多余能量E儲存在飛輪中，而在沖壓期間再由飛輪釋放出來。§12-5 非周期性速度波動的調(diào)節(jié)一、概述在穩(wěn)定運轉(zhuǎn)過程中，由于某些原因使得驅(qū)動力所作的功突然大于阻抗力所作的功，或者阻抗力所作的功突然大于驅(qū)動力所作的功，兩者在一個運轉(zhuǎn)周期內(nèi)作的功不再相等，破壞了穩(wěn)定運轉(zhuǎn)的平衡條件。使得機器主軸的速度突然加速或減速。這樣的速度波動沒

18、有周期性，因此，不能用安裝飛輪的方法進行速度波動的調(diào)節(jié)。例如，在內(nèi)燃機驅(qū)動的發(fā)電機組中，由于用電負荷的突然減少，導(dǎo)致發(fā)電機組中的阻抗力也隨之減少，而內(nèi)燃機提供的驅(qū)動力矩未變發(fā)電機轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)數(shù)升高，用電負荷的繼續(xù)減少，將導(dǎo)致發(fā)電機轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)數(shù)的繼續(xù)升高，有可能發(fā)生飛車事故。反之，若用電負荷的突然增加，導(dǎo)致發(fā)電機組中的阻抗力也隨之增加。而內(nèi)燃機提供的驅(qū)動力矩未變，發(fā)電機轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)數(shù)降低。用電負荷的繼續(xù)增加，將導(dǎo)致發(fā)電機轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)數(shù)的繼續(xù)降低，直致發(fā)生停車事故。因此，必須研究這種非周期性速度波動的調(diào)節(jié)方法。二、非周期性速度波動的調(diào)節(jié)方法由于機械運轉(zhuǎn)的平衡條件受到破壞，從而導(dǎo)致機械系統(tǒng)的運轉(zhuǎn)速度發(fā)生非周期性的變化。為使機械系統(tǒng)中的等效驅(qū)動力所作的功與等效阻抗力所作的功建立新的平衡關(guān)系。必須在機械系統(tǒng)中設(shè)置調(diào)速系統(tǒng)