數(shù)學(xué)人教版六年級下冊鶴巢問題

1、第1課時(shí)鴿巢問題（1）【教學(xué)內(nèi)容】最簡單的鴿巢問題（教材第68頁例1和第69頁例2）?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1. 理解簡單的鴿巢問題及鴿巢問題的一般形式，引導(dǎo)學(xué)生采用操作的方法進(jìn)行枚舉及假設(shè)法探究“鴿巢問題”。2. 體會數(shù)學(xué)知識在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】了解簡單的鴿巢問題，理解“總有”和“至少”的含義?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】每組3個(gè)文具盒和4枝鉛筆?！厩榫皩?dǎo)入】教師：同學(xué)們，我們來玩一個(gè)游戲，請五位同學(xué)上來配合，大家隨便抽取一張撲克牌（沒有大小王），老師雖然不知道你們抽取的是什么，但我可以確認(rèn)，你們當(dāng)中一定至少有兩個(gè)人抽取的花色是一樣的。知道老師是怎么判斷的嗎？學(xué)過今天的知識，你也會

2、。（板書課題：鴿巢問題）【新課講授】1. 教師用投影儀展示例1的問題。教師：請大家讀題，說說這道題目說的是什么意思？教師：“總有”是什么意思？（一定有、絕對有、保證有）教師:“至少”有2枝什么意思?（最少有2支，可能是2枝,也可能是多于2枝）教師：就是無論怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝。不相信？大家親自操作一下，看看是不是這種狀況？（通過操作讓學(xué)生充分體驗(yàn)感受）教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探究：大家發(fā)現(xiàn)如果靠操作，當(dāng)數(shù)量少的時(shí)候還能行，但如果數(shù)量多了，靠操作來證明就太麻煩了。那么,我們能不能找到一種更為直接的方法,只擺一種情況,也能得到這個(gè)結(jié)論呢?學(xué)生思考組內(nèi)交流匯報(bào)教師:哪一組同學(xué)能把你們的想法匯報(bào)

3、一下?學(xué)生會說:我們發(fā)現(xiàn)如果每個(gè)盒子里放1枝鉛筆,最多放3枝,剩下的1枝不管放進(jìn)哪一個(gè)盒子里,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。教師:你能結(jié)合操作給大家演示一遍嗎?（學(xué)生操作演示）教師:同學(xué)們自己說說看,同桌之間邊演示邊說一說好嗎?教師:這種分法,實(shí)際就是先怎么分的?學(xué)生：平均分。教師:為什么要先平均分?（組織學(xué)生討論）學(xué)生匯報(bào)：要想發(fā)現(xiàn)存在著“總有一個(gè)盒子里一定至少有2枝”,先平均分,因?yàn)槠骄?，就可以盡量讓盒子里重復(fù)的最少，當(dāng)重復(fù)的最少的時(shí)候，我們發(fā)現(xiàn)余下1枝,不管放在哪個(gè)盒子里,一定會出現(xiàn)“總有一個(gè)盒子里一定至少有1+1=2枝”。這樣就可以保證“總有一個(gè)盒子至少有2支?！边@樣分,只分一次就能

4、確定總有一個(gè)盒子至少有幾枝筆了?教師:同意嗎?那么把5枝筆放進(jìn)4個(gè)盒子里呢?（可以結(jié)合操作,說一說）教師:哪位同學(xué)能把你的想法匯報(bào)一下？學(xué)生:（一邊演示一邊說）5枝鉛筆放在4個(gè)盒子里,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。師:把6枝筆放進(jìn)5個(gè)盒子里呢?還用擺嗎?生:6枝鉛筆放在5個(gè)盒子里,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。師:把7枝筆放進(jìn)6個(gè)盒子里呢?把8枝筆放進(jìn)7個(gè)盒子里呢?把9枝筆放進(jìn)8個(gè)盒子里呢？教師：你發(fā)現(xiàn)什么?學(xué)生：鉛筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。教師:你們的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎?（一樣）你們太了不起了!同桌互相說一遍。把100枝鉛筆放進(jìn)99個(gè)

5、文具盒里會有什么結(jié)論？一起說。鞏固練習(xí)：教材第68頁“做一做”。A組織學(xué)生在小組中交流解答。B指名學(xué)生匯報(bào)解答思路及過程。2. 教學(xué)例2。出示題目:把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書?請同學(xué)們小組合作探究。探究時(shí)，可以利用每組桌上的7本書?；顒右螅篴. 每人限獨(dú)立思考。b.把自己的想法和小組同學(xué)交流。c.如果需要動手操作，可以利用每桌上的7本書，要有分工，并要全面考慮問題。（誰分鉛筆，誰當(dāng)抽屜，誰記錄等）d.在全班交流匯報(bào)。（師巡視了解各種情況）學(xué)生匯報(bào)。哪個(gè)小組愿意說說你們的方法？把你們的發(fā)現(xiàn)和大家一起分享，學(xué)生可能會有以下方法：a.動手操作列舉法。學(xué)生：通過操

6、作，我們把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書。b. 數(shù)的分解法。把7分解成三個(gè)數(shù)，有（7,0），（6,1），（5,2），（4,3）四種情況。在任何一種情況下，總有一個(gè)數(shù)不小于3。教師：通過動手?jǐn)[放及把數(shù)分解兩種方法，我們知道把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)幾本書?（3本）教師質(zhì)疑引出假設(shè)法。教師：同學(xué)們通過以上兩種方法，知道了把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書，但隨著書的本數(shù)越多，數(shù)據(jù)變大，如：要把155本書放進(jìn)3. 個(gè)抽屜呢？用列舉法、數(shù)的分解法會怎么樣？（繁瑣）我們能不能找到一種適用各種數(shù)據(jù)的方法呢？請同學(xué)們想想。板書:7本3個(gè)2本余1本（總有一個(gè)抽屜里

7、至少有3本書）8本3個(gè)2本余2本（總有一個(gè)抽屜里至少有3本書）10本3個(gè)3本余1本（總有一個(gè)抽屜里至少有4本書）師:2本、3本、4本是怎么得到的?生：完成除法算式。7+3=2本1本（商加1）8+3=2本2本（商加1）10+3=3本1本（商加1）師:觀察板書你能發(fā)現(xiàn)什么?學(xué)生：“總有一個(gè)抽屜里的至少有3本”，只要用“商+1”就可以得到。師:如果把5本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書?學(xué)生：”總有一個(gè)抽屜里至少有3本”只要用5+3=1本2本，用“商+2”就可以了。學(xué)生有可能會說：不同意!先把5本書平均分放到3個(gè)抽屜里,每個(gè)抽屜里先放1本,還剩2本,這2本書再平均分,不管分到

8、哪兩個(gè)抽屜里,總有一個(gè)抽屜里至少有2本書,不是3本書。師:到底是“商+1”還是“商+余數(shù)”呢?誰的結(jié)論對呢?在小組里進(jìn)行研究、討論、交流、說理活動。可能有三種說法：a.我們組通過討論并且實(shí)際分了分,結(jié)論是總有一個(gè)抽屜里至少有2本書,不是3本書。b. 把5本書平均分放到3個(gè)抽屜里,每個(gè)抽屜里先放1本,余下的2本可以在2個(gè)抽屜里再各放1本,結(jié)論是“總有一個(gè)抽屜里至少有2本書”。c. 我們組的結(jié)論是5本書平均分放到3個(gè)抽屜里,“總有一個(gè)抽屜里至少有2本書”用“商加1”就可以了,不是“商加2”。教師:現(xiàn)在大家都明白了吧?那么怎樣才能夠確定總有一個(gè)抽屜里至少有幾個(gè)物體呢?學(xué)生用自己的語言大致描述。教師講

9、解：同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn),稱為“抽屜原理”,“抽屜原理”又稱“鴿籠原理”,最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄里克雷提出來的,所以又稱“狄里克雷原理”,也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用。“抽屜原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的,用它可以解決許多有趣的問題,并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。提問：盡量把書平均分給各個(gè)抽屜，看每個(gè)抽屜能分到多少本書，你們能用什么方式表示這一平均的過程呢？學(xué)生在練習(xí)本上列式：7+3=21。集體訂正后提問：這個(gè)有余數(shù)的除法算式說明了什么問題？生：把7本書平均放進(jìn)3個(gè)抽屜，每個(gè)抽屜有兩本書，還剩一本，把剩下的一本不管放進(jìn)哪個(gè)抽屜，總有

10、一個(gè)抽屜至少放三本書。引導(dǎo)學(xué)生歸納鴿巢問題的一般規(guī)律。d. 提問：如果把10本書放進(jìn)3個(gè)抽屜會怎樣？13本呢？e. 學(xué)生列式回答。c.教師板書算式：10+3=31（總有一個(gè)抽屜至少放4本書）13+3=41（總有一個(gè)抽屜至少放5本書）觀察特點(diǎn)，尋找規(guī)律。提問：觀察3組算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納出：把某一數(shù)量（奇數(shù)）的書放進(jìn)三個(gè)抽屜，只要用這個(gè)數(shù)除以3，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)書的本數(shù)比商多一。提問：如果把8本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里會怎樣，為什么？8+3=22學(xué)生匯報(bào)。可能出現(xiàn)兩種情況：一種認(rèn)為總有一個(gè)抽屜至少放3本書；一種認(rèn)為總有一個(gè)抽屜至少放4本書。學(xué)生討論。討論后，學(xué)生明白：不是商加余數(shù)2，而是商加1。因?yàn)槭Ｏ聝杀?，也可能分別放進(jìn)兩個(gè)抽屜里，一個(gè)抽屜一本，相當(dāng)于數(shù)的分解（3,3,2）。所以，總有一個(gè)抽屜至少放3本書?？偨Y(jié)歸納鴿巢問題的一般規(guī)律。要把a(bǔ)個(gè)物體放進(jìn)n個(gè)抽屜里，如果a+n=bc（cw0）,那么一定有一個(gè)抽屜至少放（b+1）個(gè)物體?！菊n堂作業(yè)】教材第69頁“做一做”。（1）組織學(xué)生在小組中交流解答。（2）指名學(xué)生匯報(bào)解答思路及過程。答案：（1） 11+4=2（只）3（只）2+1=3（只）一定有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)3只鴿子。（2） =5+4=1（人）1（人）1+1=2（人）一定有一把椅子上至少坐2人。【課堂小結(jié)】通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你