九年級數(shù)學(xué)上冊第二章一元二次方程4用因式分解法求解一元二次方程習(xí)題課件新北師大

1、4用因式分解法求解一元二次方程1.1.因式分解法的定義因式分解法的定義: :將一元二次方程因式分解化為兩個將一元二次方程因式分解化為兩個_的乘積等于的乘積等于_的的形式形式, ,再使這兩個一次因式分別等于再使這兩個一次因式分別等于_,_,從而求出方程的解的從而求出方程的解的方法方法. .一次因式一次因式0 00 02.2.因式分解法的理論依據(jù)因式分解法的理論依據(jù): :如果如果a ab=0,b=0,那么那么a=_a=_或或b=_.b=_.3.3.因式分解法的數(shù)學(xué)思想因式分解法的數(shù)學(xué)思想: :體現(xiàn)了體現(xiàn)了_的思想的思想, ,即將二次方程利用因式分解轉(zhuǎn)化為一次即將二次方程利用因式分解轉(zhuǎn)化為一次方程方

2、程. .0 00 0轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化【思維診斷思維診斷】( (打打“”“”或或“”) ”) 1.1.因式分解法解一元二次方程時因式分解法解一元二次方程時, ,因式分解的主要方法是提公因式分解的主要方法是提公因式法和公式法因式法和公式法. .( )( )2.2.方程方程2x2x2 2+x=0+x=0的解是的解是x=- .x=- .( )( )3.3.方程方程(x-2)(x-1)=2(x-2)(x-1)=2的解是的解是x x1 1=2,x=2,x2 2=1.=1.( )( )12知識點一知識點一 用因式分解法解一元二次方程用因式分解法解一元二次方程【示范題示范題1 1】用因式分解法解方程用因式分解法解方程

3、(x-1)(x-1)2 2=2-2x.=2-2x.【思路點撥思路點撥】方程右邊化為方程右邊化為00方程左邊因式分解方程左邊因式分解得到兩個得到兩個一次方程一次方程得到原方程的解得到原方程的解. .【自主解答自主解答】移項移項, ,得得(x-1)(x-1)2 2+2x-2=0,+2x-2=0,(x-1)(x-1)2 2+2(x-1)=0,+2(x-1)=0,(x-1)(x-1+2)=0,(x-1)(x-1+2)=0,(x-1)(x+1)=0,(x-1)(x+1)=0,x-1=0,x-1=0,或或x+1=0,xx+1=0,x1 1=1,x=1,x2 2=-1.=-1.【想一想想一想】下列解方程下列

4、解方程-2x-2x2 2=5x=5x的解法正確嗎的解法正確嗎? ?為什么為什么? ?解解: :兩邊都除以兩邊都除以x,x,得得-2x=5,-2x=5,所以所以x=- ,x=- ,提示提示: :不正確不正確, ,因為方程兩邊若同時除以因為方程兩邊若同時除以x,x,結(jié)果就把結(jié)果就把x=0 x=0這個根這個根遺漏了遺漏了, ,所以不正確所以不正確. .52【備選例題備選例題】用因式分解法解方程用因式分解法解方程(3x-1)(3x-1)2 2=16.=16.【解析解析】移項移項, ,得得(3x-1)(3x-1)2 2-16=0,-16=0,(3x-1+4)(3x-1-4)=0,(3x-1+4)(3x-

5、1-4)=0,3x-1+4=0,3x-1+4=0,或或3x-1-4=0,3x-1-4=0,xx1 1=-1, =-1, 25x.3【方法一點通方法一點通】因式分解法解一元二次方程的因式分解法解一元二次方程的“四個步驟四個步驟”1.1.轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化: :把方程化為右邊為把方程化為右邊為0 0的形式的形式. .2.2.分解分解: :將方程的左邊分解成兩個一次因式乘積的形式將方程的左邊分解成兩個一次因式乘積的形式. .3.3.降次降次: :令每個因式分別等于令每個因式分別等于0,0,得到兩個一元一次方程得到兩個一元一次方程. .4.4.求解求解: :解這兩個一元一次方程解這兩個一元一次方程, ,得到原方

6、程的解得到原方程的解. .知識點二知識點二 一元二次方程解法的選擇一元二次方程解法的選擇【示范題示范題2 2】我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的四種解法我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的四種解法: :因式分因式分解法解法, ,直接開平方法直接開平方法, ,配方法和公式法配方法和公式法. .請選擇你認(rèn)為適當(dāng)?shù)姆秸堖x擇你認(rèn)為適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠谭ń庀铝蟹匠? .(1)x(1)x2 2-3x+1=0.-3x+1=0. (2)(x-1)(2)(x-1)2 2=3.=3.(3)x(3)x2 2=3x. (4)x=3x. (4)x2 2-2x=4.-2x=4.【思路點撥思路點撥】根據(jù)方程特點根據(jù)方程特點, ,選擇適當(dāng)

7、的方法解方程選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠? .【自主解答自主解答】(1)a=1,b=-3,c=1,(1)a=1,b=-3,c=1,由求根公式得由求根公式得 (2)(2)開平方開平方, ,得得x-1=x-1= ,x ,x1 1=1+ ,x=1+ ,x2 2=1- .=1- .(3)(3)移項移項, ,得得x x2 2-3x=0,-3x=0,因式分解因式分解, ,得得x(x-3)=0,x(x-3)=0,于是得于是得x=0 x=0或或x-3=0,xx-3=0,x1 1=0,x=0,x2 2=3.=3.(4)(4)配方配方, ,得得(x-1)(x-1)2 2=5,x-1=5,x-1= ,x ,x1 1=1+

8、,x=1+ ,x2 2=1- .=1- .2334 1 135x22 ，123535x,x.22333555【想一想想一想】張明覺得解方程張明覺得解方程(x-1)(x+2)=1,(x-1)(x+2)=1,最恰當(dāng)?shù)霓k法是因式分解法最恰當(dāng)?shù)霓k法是因式分解法, ,因因為左邊不用分解了為左邊不用分解了. .你覺得呢你覺得呢? ?這個題目選擇怎樣的解法最合適這個題目選擇怎樣的解法最合適? ?提示提示: :張明的想法是錯誤的張明的想法是錯誤的. .雖然左邊不用分解雖然左邊不用分解, ,但等號的右邊但等號的右邊不是不是0,0,不能直接用因式分解的辦法求解不能直接用因式分解的辦法求解. .原方程可化為原方程可

9、化為:x:x2 2+x-3=0,+x-3=0,該方程用公式法求解最合適該方程用公式法求解最合適. .【微點撥微點撥】(1)(1)解方程若沒有具體的要求解方程若沒有具體的要求, ,我們通常選擇較簡便的方法求解我們通常選擇較簡便的方法求解. .(2)(2)一般解方程最后的選擇是公式法和配方法一般解方程最后的選擇是公式法和配方法, ,因為它適合任意因為它適合任意的一元二次方程的一元二次方程. .【方法一點通方法一點通】解一元二次方程的方法選擇解一元二次方程的方法選擇(1)(1)若給定的方程為若給定的方程為x x2 2=n=n或者或者(x+m)(x+m)2 2=n(n0)=n(n0)型時型時, ,選用直接開選用直接開平方法平方法. .(2)(2)若給定的方程若給定的方程( (或者變形后或者變形后) )右邊為右邊為0,0,左邊能因式分解時左邊能因式分解時, ,選選用因式分解法用因式分解法. .(3)