第一章建筑工程制圖的基本知識-建筑識圖與構(gòu)造課件

1、 建筑識圖與房屋構(gòu)造 科技分社 建筑識圖與構(gòu)造建筑識圖與構(gòu)造建筑識圖與構(gòu)造建筑識圖與構(gòu)造建筑識圖與構(gòu)造建筑識圖與構(gòu)造出版社主講：張芬1 緒論p 1.1 本課程的學習目的p 1.2 本課程的內(nèi)容與要求p 1.3 本課程的學習方法p 1.4 本課程的發(fā)展簡史和方向1.1 本課程的學習目的 構(gòu)筑物從無到有都經(jīng)歷過兩個重要的階段：構(gòu)筑物從無到有都經(jīng)歷過兩個重要的階段：設計階段設計階段和和施工階段施工階段。從設計到施工完成的整。從設計到施工完成的整個過程中，設計人員（單位）、建設單位和施個過程中，設計人員（單位）、建設單位和施工單位之間交流的主要資料便是圖樣，因此，工單位之間交流的主要資料便是圖樣，因此

2、，圖樣被稱為圖樣被稱為“工程界（師）的語言工程界（師）的語言”。 本課程的本課程的目的目的也就是培養(yǎng)和訓練學生掌也就是培養(yǎng)和訓練學生掌握和運用這種語言的能力，并通過實踐、提高握和運用這種語言的能力，并通過實踐、提高和發(fā)展學生的空間想象能力，訓練形象思維，和發(fā)展學生的空間想象能力，訓練形象思維，繼而為培養(yǎng)創(chuàng)新思維打下必要的基礎。繼而為培養(yǎng)創(chuàng)新思維打下必要的基礎。1.2 本課程的內(nèi)容與要求 （1）投影理論）投影理論 也就是畫法幾何，它是本課程的理論也就是畫法幾何，它是本課程的理論基礎，通過學習投影方法，掌握在平面上基礎，通過學習投影方法，掌握在平面上表達空間幾何元素（點、線、面、體）的表達空間幾何

3、元素（點、線、面、體）的理論和方法，并能解決一些空間幾何問題。理論和方法，并能解決一些空間幾何問題。 （2）專業(yè)制圖）專業(yè)制圖 在前述基礎上學習與專業(yè)有關(guān)的一些基本知識，在前述基礎上學習與專業(yè)有關(guān)的一些基本知識，了解專業(yè)圖樣的圖示內(nèi)容和圖示特點，熟悉有關(guān)專了解專業(yè)圖樣的圖示內(nèi)容和圖示特點，熟悉有關(guān)專業(yè)的國家制圖標準，初步掌握閱讀專業(yè)圖樣的基本業(yè)的國家制圖標準，初步掌握閱讀專業(yè)圖樣的基本方法和培養(yǎng)基本的素養(yǎng)與能力。方法和培養(yǎng)基本的素養(yǎng)與能力。1.2 本課程的內(nèi)容與要求1.2 本課程的內(nèi)容與要求 （3）讀懂圖紙）讀懂圖紙 準確識讀建筑工程圖，掌握工作所必須的建準確識讀建筑工程圖，掌握工作所必須的建

4、筑構(gòu)造知識筑構(gòu)造知識1.3 本課程的學習方法 （1）實踐性）實踐性 本課程的知識來源于社會實踐同時又直接本課程的知識來源于社會實踐同時又直接為社會實踐服務，所以是一門實踐性、應用性為社會實踐服務，所以是一門實踐性、應用性很強的課程，學習就是為了應用，同時在應用很強的課程，學習就是為了應用，同時在應用中不斷提高。所以要求學生在學習的過程中要中不斷提高。所以要求學生在學習的過程中要理論聯(lián)系實際。理論聯(lián)系實際。1.3 本課程的學習方法 （2）美術(shù)性）美術(shù)性 工程圖樣在很久以前叫工程圖樣在很久以前叫“工程畫工程畫”，說明它，說明它與畫有千絲萬縷的聯(lián)系，從字體、圖線到構(gòu)圖等與畫有千絲萬縷的聯(lián)系，從字體、

5、圖線到構(gòu)圖等很多方面都有美學的要求，所以要求學生在學習很多方面都有美學的要求，所以要求學生在學習的過程中要從美學的高度要求與審視自己，提高的過程中要從美學的高度要求與審視自己，提高美學修養(yǎng)，為未來了解美好的建筑物、創(chuàng)造美好美學修養(yǎng)，為未來了解美好的建筑物、創(chuàng)造美好的環(huán)境打下必備的基礎。的環(huán)境打下必備的基礎。1.4 本課程的發(fā)展簡史和方向 工程圖樣在我國有悠久的歷史，據(jù)史記記工程圖樣在我國有悠久的歷史，據(jù)史記記載，載，“秦每破諸侯，寫其宮室于咸陽北阪上秦每破諸侯，寫其宮室于咸陽北阪上”，這是關(guān)于建筑圖樣的較早的記載，到了宋代李這是關(guān)于建筑圖樣的較早的記載，到了宋代李戒所著的戒所著的營造法式營造法

6、式，其建筑技術(shù)、藝術(shù)和，其建筑技術(shù)、藝術(shù)和制圖已經(jīng)相當完美，也是世界上較早刊印制圖已經(jīng)相當完美，也是世界上較早刊?。?103年）的建筑圖書，書中所運用的圖示方年）的建筑圖書，書中所運用的圖示方法和現(xiàn)代建筑制圖所用方法很接近。法和現(xiàn)代建筑制圖所用方法很接近。 1.4 本課程的發(fā)展簡史和方向 與現(xiàn)在使用的與現(xiàn)在使用的多面正投影多面正投影類似類似1.4 本課程的發(fā)展簡史和方向 類似于現(xiàn)代制圖的類似于現(xiàn)代制圖的軸測投影軸測投影和和透視投影透視投影1.4 本課程的發(fā)展簡史和方向 隨著畫法幾何和數(shù)學的高度結(jié)合，逐步發(fā)隨著畫法幾何和數(shù)學的高度結(jié)合，逐步發(fā)展出了解析畫法幾何、微分畫法幾何、拓撲畫展出了解析畫法

7、幾何、微分畫法幾何、拓撲畫法幾何和多維畫法幾何等。計算機技術(shù)的發(fā)展，法幾何和多維畫法幾何等。計算機技術(shù)的發(fā)展，又出現(xiàn)了計算畫法幾何，即計算機圖形學，這又出現(xiàn)了計算畫法幾何，即計算機圖形學，這是工程制圖的一個重要的發(fā)展方向，計算機繪是工程制圖的一個重要的發(fā)展方向，計算機繪圖則是其具體的應用。圖則是其具體的應用。 計算機繪圖及在其基礎上發(fā)展起來的計算計算機繪圖及在其基礎上發(fā)展起來的計算機輔助設計，已經(jīng)成為教學、科研、生產(chǎn)和管機輔助設計，已經(jīng)成為教學、科研、生產(chǎn)和管理等部門的一種非常重要的工具，特別是在工理等部門的一種非常重要的工具，特別是在工程技術(shù)領(lǐng)域有著十分廣闊的應用前景。程技術(shù)領(lǐng)域有著十分廣闊

8、的應用前景。 關(guān)于建筑關(guān)于建筑 （一）建筑是人類活（一）建筑是人類活動的容器。作為人類活動動的容器。作為人類活動的容器，建筑的功能因素的容器，建筑的功能因素是最重要的。因此，建筑是最重要的。因此，建筑必須擁有內(nèi)部空間，在尺必須擁有內(nèi)部空間，在尺寸和形狀上應當適合該建寸和形狀上應當適合該建筑所容納的各種活動，滿筑所容納的各種活動，滿足各種功能的要求，這些足各種功能的要求，這些內(nèi)部空間將存在于相互之內(nèi)部空間將存在于相互之間的物質(zhì)關(guān)系中。這種關(guān)間的物質(zhì)關(guān)系中。這種關(guān)系形成了建筑的布局、空系形成了建筑的布局、空間序列、空間組合等。這間序列、空間組合等。這種關(guān)系可以促進或抑制該種關(guān)系可以促進或抑制該建筑

9、內(nèi)的，以及該建筑與建筑內(nèi)的，以及該建筑與其它建筑之間的各種活動其它建筑之間的各種活動的運動方式；的運動方式； （二）建筑是特定（二）建筑是特定氣候的調(diào)節(jié)器。為了滿氣候的調(diào)節(jié)器。為了滿足建筑的功能要求，建足建筑的功能要求，建筑也必須作為特定氣候筑也必須作為特定氣候的調(diào)節(jié)器。因此，建筑的調(diào)節(jié)器。因此，建筑的表面，尤其是外部的的表面，尤其是外部的墻體和屋面，應當在封墻體和屋面，應當在封閉空間和外部環(huán)境中起閉空間和外部環(huán)境中起到遮蔽、隔離和過濾作到遮蔽、隔離和過濾作用。這樣一種遮蔽、隔用。這樣一種遮蔽、隔離和過濾作用包括：圍離和過濾作用包括：圍護、隔熱、隔蒸汽、隔護、隔熱、隔蒸汽、隔聲、屏蔽、遮陽、防

10、水、聲、屏蔽、遮陽、防水、防風雨、采光、通風等防風雨、采光、通風等十分復雜的功能。對于十分復雜的功能。對于生態(tài)建筑或節(jié)能建筑而生態(tài)建筑或節(jié)能建筑而言，其功能更要復雜得言，其功能更要復雜得多；多；（三）建筑是文化的象征。（三）建筑是文化的象征。建筑是一種文化符號，表達建筑是一種文化符號，表達了社會、歷史和文化的意義。了社會、歷史和文化的意義。建筑是文化的集中表現(xiàn)，凝建筑是文化的集中表現(xiàn)，凝聚了一個民族、一個國家和聚了一個民族、一個國家和一個地區(qū)在歷史中形成的文一個地區(qū)在歷史中形成的文化。建筑是城市、國家、家化。建筑是城市、國家、家族、集團甚至個人等的象征，族、集團甚至個人等的象征，這種象征并不一

11、定與建筑采這種象征并不一定與建筑采用的形式有很大的關(guān)系，其用的形式有很大的關(guān)系，其象征性主要取決于建筑的地象征性主要取決于建筑的地位。各個國家都有所謂國家位。各個國家都有所謂國家級的建筑，或者是宮殿，或級的建筑，或者是宮殿，或者是政府大樓，或者是國家者是政府大樓，或者是國家大劇院，或者是博物館，或大劇院，或者是博物館，或者是紀念碑，或者是大型公者是紀念碑，或者是大型公共設施，如體育場、車站、共設施，如體育場、車站、機場等。無論是建筑的形式、機場等。無論是建筑的形式、功能，或是技術(shù)，都是文化功能，或是技術(shù)，都是文化的顯形和隱形表現(xiàn)。作為文的顯形和隱形表現(xiàn)。作為文化的象征，建筑表現(xiàn)出它的化的象征，

12、建筑表現(xiàn)出它的意義；意義；（四）建筑是資源（四）建筑是資源的消費者。這就意味的消費者。這就意味著建筑是一種物質(zhì)的著建筑是一種物質(zhì)的實體，建筑的設計、實體，建筑的設計、建造和使用的過程中，建造和使用的過程中，無論是使用建筑的材無論是使用建筑的材料和設備、加工與制料和設備、加工與制作、建筑的運行等，作、建筑的運行等，都要消耗能源，消耗都要消耗能源，消耗大量的材料和人力資大量的材料和人力資源等。這樣的資源消源等。這樣的資源消耗過程，也是建筑物耗過程，也是建筑物的物質(zhì)、經(jīng)濟方面和的物質(zhì)、經(jīng)濟方面和文化、環(huán)境等方面升文化、環(huán)境等方面升值的過程。值的過程。2 制圖基本知識p 2.1 制圖基本規(guī)定p 2.2

13、 繪圖工具和儀器的使用p 2.3 幾何圖形的尺規(guī)作圖方法p 2.4 徒手作圖的方法2.1 制圖基本規(guī)定 2.1.1 圖 紙 2.1.2 圖 線 2.1.3 文 字 2.1.4 尺寸注法 2.1.5 比 例2.1.1 圖紙圖紙幅面及圖框尺寸圖紙幅面及圖框尺寸 幅面代號幅面代號尺寸代號尺寸代號A0A1A2A3A4bl841 1189594 841420 594297 420210 297c105a252.1.1 圖紙A0A3A0A3橫式圖幅橫式圖幅 2.1.1 圖紙A0A3A0A3立式圖幅立式圖幅 2.1.1 圖紙標題欄標題欄2.1.2 圖線線寬組線寬組線寬比線寬比線寬組線寬組b1.41.00.7

14、0.50.7b1.00.70.50.350.5b0.70.50.350.250.25b0.350.250.180.132.1.2 圖線常用圖線常用圖線2.1.2 圖線圖線畫法圖線畫法2.1.2 圖線圖線綜合舉例圖線綜合舉例折斷線折斷線粗實線粗實線中實線中實線中粗虛線中粗虛線細點畫線細點畫線中粗實線中粗實線細實線細實線2.1.3 文字字高字高字體種類字體種類中文矢量字體中文矢量字體True type字體及非中文矢量字體字體及非中文矢量字體字高字高3.5、5、7、10、14、203、4、6、8、10、14、20字體的總要求字體的總要求 字體端正字體端正 筆畫清楚筆畫清楚 間隔均勻間隔均勻 排列整齊

15、排列整齊2.1.3 文字漢字漢字漢 字： 長仿宋體，字高與字寬的比例大約為1：0.7書寫要領(lǐng)： 橫平豎直橫平豎直 注意起落注意起落 結(jié)構(gòu)均勻結(jié)構(gòu)均勻 填滿方格填滿方格2.1.3 文字字母和數(shù)字字母和數(shù)字2.1.4 尺寸注法尺寸組成尺寸組成 一個完整的尺寸由一個完整的尺寸由尺寸尺寸界線界線、尺寸線、尺寸起止符尺寸線、尺寸起止符號號和和尺寸數(shù)字尺寸數(shù)字組成。組成。3060尺寸界線尺寸界線尺寸數(shù)字尺寸數(shù)字尺寸線尺寸線尺寸起止符號尺寸起止符號2.1.4 尺寸注法尺寸界線尺寸界線（1 1）尺寸界線用細實線畫；圖樣輪廓線可用作尺寸界線。）尺寸界線用細實線畫；圖樣輪廓線可用作尺寸界線。（2 2）尺寸界線一般

16、應與被注長度垂直，一端應離開圖樣輪廓線不小于）尺寸界線一般應與被注長度垂直，一端應離開圖樣輪廓線不小于2mm2mm，另一端宜超出尺寸線另一端宜超出尺寸線2 23mm3mm。223細實線細實線輪廓線用作尺寸界線輪廓線用作尺寸界線2.1.4 尺寸注法尺寸線尺寸線（1 1）尺寸線用細實線畫，圖樣本身的任何圖線及其延長線均不得用作尺寸線。）尺寸線用細實線畫，圖樣本身的任何圖線及其延長線均不得用作尺寸線。（2 2）尺寸線應與被注長度平行，其兩端不宜超出尺寸界線。）尺寸線應與被注長度平行，其兩端不宜超出尺寸界線。尺寸線尺寸線尺寸線尺寸線尺寸線尺寸線尺寸線尺寸線2.1.4 尺寸注法尺寸起止符號尺寸起止符號（

17、1 1）尺寸起止符號一般用）尺寸起止符號一般用4545中粗中粗 斜短線；斜短線；（2 2）直徑、半徑和角度尺寸一般用箭頭。）直徑、半徑和角度尺寸一般用箭頭。454b5b152.1.4 尺寸注法尺寸數(shù)字的注寫方向尺寸數(shù)字的注寫方向2.1.4 尺寸注法尺寸數(shù)字的注寫位置尺寸數(shù)字的注寫位置 尺寸界線間隔較小時，可上下錯開注寫，也可引出注寫。最外側(cè)尺寸界線間隔較小時，可上下錯開注寫，也可引出注寫。最外側(cè)尺寸可注寫在尺寸界線外側(cè)。尺寸可注寫在尺寸界線外側(cè)。25303025090 5050157050502.1.4 尺寸注法尺寸標注的主要事項尺寸標注的主要事項 任何圖線都不得穿過尺寸數(shù)字任何圖線都不得穿過

18、尺寸數(shù)字。不可避免時，應將尺寸數(shù)字處的。不可避免時，應將尺寸數(shù)字處的圖線斷開。圖線斷開。1151152502502272272.1.4 尺寸注法尺寸標注的主要事項尺寸標注的主要事項（1 1）圖樣輪廓線以外的尺寸線，與最外輪廓線的距離不宜小于）圖樣輪廓線以外的尺寸線，與最外輪廓線的距離不宜小于10mm10mm。（2 2）平行排列的尺寸線間距為）平行排列的尺寸線間距為7 710mm10mm，且小尺寸在內(nèi)，大尺寸在外。，且小尺寸在內(nèi)，大尺寸在外。710102.1.4 尺寸注法半徑的標注半徑的標注半圓或小于半圓的圓弧一般應標注半徑，尺寸數(shù)字前應加注半圓或小于半圓的圓弧一般應標注半徑，尺寸數(shù)字前應加注半

19、徑符號半徑符號R R 。2.1.4 尺寸注法直徑的標注直徑的標注大于半圓的圓弧或圓一般應標注直徑，尺寸數(shù)字前應加注大于半圓的圓弧或圓一般應標注直徑，尺寸數(shù)字前應加注直徑符號直徑符號 。2.1.4 尺寸注法角度、弧長、弦長的標注角度、弧長、弦長的標注標注角度、弧長時尺寸起止符號應畫成標注角度、弧長時尺寸起止符號應畫成箭頭箭頭。角度數(shù)字一律角度數(shù)字一律字頭朝上字頭朝上、水平方向水平方向注寫。注寫。2.1.5 比例常用比例常用比例1 1、1 2、1 5、1 10、1 20、1 50、1 100、1 150、1 200、1 500、1 1000、1 2000、1 5000、比例是指圖形與其實物相應要素

20、的線性尺寸之比比例是指圖形與其實物相應要素的線性尺寸之比 如果一張圖紙上各個圖樣的比例相同，則比例如果一張圖紙上各個圖樣的比例相同，則比例可以集中標注?？梢约袠俗?。3 投影的基本知識p 3.1 投影的形成與分類p 3.2 工程中常用的投影圖p 3.3 平行投影的基本特性3.1 投影的形成與分類投影的形成投影的形成投影三要素投影三要素投射線投射線形體形體投影面投影面3.1 投影的形成與分類投影的分類投影的分類投影法投影法中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法斜投影法斜投影法正投影法正投影法3.1 投影的形成與分類中心投影中心投影u中心投影法中心投影法 投射線匯交于一點的投影法。投射線匯交于一

21、點的投影法。 PS3.1 投影的形成與分類斜投影斜投影P斜投影法斜投影法 投影方向傾斜于投影面。投影方向傾斜于投影面。 S3.1 投影的形成與分類正投影正投影P正投影法正投影法 投影方向垂直于投影面。投影方向垂直于投影面。 S3.2 工程中常用的投影圖u多面正投影圖多面正投影圖3.2 工程中常用的投影圖u軸測投影圖軸測投影圖3.2 工程中常用的投影圖u建筑效果圖建筑效果圖3.2 工程中常用的投影圖u標高投影圖標高投影圖3.3 平行投影的基本特性 3.3.1 真實性 3.3.2 積聚性 3.3.3 類似性 3.3.4 平行性3.3.1 真實性當直線平行于投影面時，其投影反映實長；當直線平行于投影

22、面時，其投影反映實長； 當平面平行于投影面時，其投影反映實形。當平面平行于投影面時，其投影反映實形。BAabecCDEdP3.3.2 積聚性a(b)BA當直線垂直于投影方向時，其投影積聚為一點。當直線垂直于投影方向時，其投影積聚為一點。 當平面垂直于投影方向時，其投影積聚為一直線。當平面垂直于投影方向時，其投影積聚為一直線。PecCDEd3.3.3 類似性點的投影仍然是點。點的投影仍然是點。直線的投影一般還是直線。直線的投影一般還是直線。平面圖形的投影一般是原圖形的類似形。平面圖形的投影一般是原圖形的類似形。SPA1AaA23.3.4 平行性PABabCDcd若空間兩直線互相平行，則其同面投影

23、也互相平行。若空間兩直線互相平行，則其同面投影也互相平行。4 點、線、面的投影p 4.1 點的投影p 4.2 直線的投影p 4.3 兩直線的相對位置p 4.4 平面的投影p 4.5 換面法p 4.6 直線與平面、平面與平面的相對位置4.1 點的投影 點的單面投影 .1. 點的三面投影及其特性 .1. 特殊點的三面投影 .1. 兩點的相對位置 .1. 重影點的可見性判別PaA點的單面投影 若點的位置確若點的位置確定，點的投影是確定，點的投影是確定的。定的。Pa(b)B 若點的一個投若點的一個投影確定，點的位置影確定，點的位置是不確定的。是不確定的。A點的單面投影4.1.1 點的三面投影及其特性V

24、WHXZYOAa aa aXaYaZ 空間點空間點AH面投影面投影aV面投影面投影a W面投影面投影a 4.1.1 點的三面投影及其特性XZYWOYHHWVa HaWa 移去空間點移去空間點 uV V面不動面不動H H面連同水平投影繞面連同水平投影繞X X軸向下旋轉(zhuǎn)軸向下旋轉(zhuǎn)W W面連同側(cè)面投影繞面連同側(cè)面投影繞Z Z軸向右旋轉(zhuǎn)軸向右旋轉(zhuǎn)VWHXZYOAa aa axayaz4.1.1 點的三面投影及其特性VWHXZYOAa aa aXaYaZVWHXZYWYHOa aa aXaZaYHaYW點的投影連線垂直于相應的投影軸點的投影連線垂直于相應的投影軸點的點的H面投影與面投影與V面投影的連線垂

25、直于面投影的連線垂直于OX軸軸a a OX 點的點的V面投影與面投影與W面投影的連線垂直于面投影的連線垂直于OZ軸軸a a OZ4.1.1 點的三面投影及其特性VWHXZYOAa aa aXaYaZXZYWYHOa aa aXaZaYHaYW某一投影到投影軸的距離等于該點到相應投影面的距離某一投影到投影軸的距離等于該點到相應投影面的距離a aZ = a aYH =Aa , ,點到點到W面的距離面的距離X坐標坐標aaX = a aZ =Aa , ,點到點到V面的距離面的距離Y坐標坐標a aX = a aYW=Aa , ,點到點到H面的距離面的距離Z坐標坐標【例例4-1】已知已知A點的點的H面投影

26、面投影a和和V面投影面投影a ，求，求A點的點的W面投影面投影a 。XZYWYHOa aa YWbXZbbOYHZXYO4.1.2特殊點的三面投影WVaBHAaabbbCcccaaaccc投影面上的點投影面上的點 在該投影面上的投影與空間點自身重合，在該投影面上的投影與空間點自身重合， 另外兩個面上投影在相應的坐標軸上。另外兩個面上投影在相應的坐標軸上。YXHVWO4.1.2特殊點的三面投影feddDeEfFdefZ投影軸上的點投影軸上的點 在與該投影軸相關(guān)的兩個投影面上的投影與空間點自身重合，在與該投影軸相關(guān)的兩個投影面上的投影與空間點自身重合， 另一投影面上的投影與坐標原點重合。另一投影面

27、上的投影與坐標原點重合。dddXOZYHYWfffeee4.1.3 兩點的相對位置AOVWHZYXB 根據(jù)兩點的坐標差，可以確定兩點的相對位置根據(jù)兩點的坐標差，可以確定兩點的相對位置兩點的左右關(guān)系，兩點的左右關(guān)系，X X坐標大在左，小的在右；坐標大在左，小的在右；兩點的前后關(guān)系，兩點的前后關(guān)系，Y Y坐標大在前，小的在后；坐標大在前，小的在后；兩點的上下關(guān)系，兩點的上下關(guān)系，Z Z坐標大在上，小的在下。坐標大在上，小的在下。 bb b a aa YWXZYHOa aa bb b 4.1.4 重影點的可見性判別b( ) 當空間兩點位于同一條投射線上時，則該兩點在對應的投當空間兩點位于同一條投射線

28、上時，則該兩點在對應的投影面上的投影重合為一點，這兩點稱為對此投影面的影面上的投影重合為一點，這兩點稱為對此投影面的重影點重影點。OVWHZYXBb b Aa a a4.1.4 重影點的可見性判別b( )OVWHZYXBb b Aa a aYWXZYHOa aa b b b( )不可見的投影字母加括號（不可見的投影字母加括號（ ）表示）表示 判斷的基本原則判斷的基本原則看第三坐標，大者可見看第三坐標，大者可見4.1.4 重影點的可見性判別Xb( c )OVWHZYXBCb c cb YWZYHOb b c cb( c )前遮后前遮后上遮下上遮下左遮右左遮右4.2 直線的投影 直線的傾角和分類

29、.2. 投影面垂直線 .2. 投影面平行線 .2. 一般位置直線 .2. 直線上的點直線的傾角OVWHZYXA傾角傾角: :空間直線對投影面的夾角空間直線對投影面的夾角 對對 H H 面的傾角面的傾角 對對 V V 面的傾角面的傾角 對對 W W 面的傾角面的傾角 BOYWXZYHb bb aa a a a ab bb 直線的分類直線直線一般位置直線一般位置直線特殊位置直線特殊位置直線投影面垂直線投影面垂直線投影面平行線投影面平行線4.2.1 投影面垂直線u 鉛垂線鉛垂線H，/V、Wu 正垂線正垂線V，/H、W u 側(cè)垂線側(cè)垂線W，/H、V 垂直于一個投影面，平行于另外兩個投影面垂直于一個投影

30、面，平行于另外兩個投影面 4.2.1 投影面垂直線鉛垂線鉛垂線TLTLa(b)OYWXZYHa a b b a(b)b OVWHZYXBAb a a a(b)投影特性投影特性 H H 積聚為一點積聚為一點V V、W W 反映實長，反映實長，/OZOZ傾角傾角90900 04.2.1 投影面垂直線正垂線正垂線d OVWHZYXDCc (d )c dcTLTLOYWXZYHc d cdc (d )投影特性投影特性 V V 積聚為一點積聚為一點H H、W W 反映實長，反映實長，/OYOY傾角傾角90900 04.2.1 投影面垂直線側(cè)垂線側(cè)垂線OVWHZYXFEe e (f )fef TLTLOY

31、WXZYHefe f e (f )投影特性投影特性 W W 積聚為一點積聚為一點V V、H H 反映實長，反映實長，/OXOX傾角傾角90900 04.2.1 投影面垂直線側(cè)垂線側(cè)垂線OVWHZYXFEe e (f )fef TLTLOYWXZYHefe f e (f )投影面垂直線的投影特性：投影面垂直線的投影特性：在所垂直的投影面上的投影積聚為一點在所垂直的投影面上的投影積聚為一點在另外兩個投影面上的投影平行于相關(guān)的在另外兩個投影面上的投影平行于相關(guān)的投影軸，并反映直線實長投影軸，并反映直線實長TLTL4.2.2 投影面平行線u 水平線水平線/H，V、Wu 正平線正平線/V，H、W u 側(cè)

32、平線側(cè)平線/W，H、V 平行于一個投影面，傾斜于另外兩個投影面平行于一個投影面，傾斜于另外兩個投影面 4.2.2 投影面平行線水平線水平線 TL OVWHZYXBAb b ba aa OYWXZYHa aa bb b 投影特性投影特性 H H 反映實長反映實長, ,反映反映、傾角傾角V V、W W 長度小于實長長度小于實長, ,OZOZ4.2.2 投影面平行線正平線正平線OVWHZYXc c cd dd 投影特性投影特性 V V 反映實長反映實長, ,反映反映、傾角傾角H H、W W 長度小于實長長度小于實長, ,OYOYOYWXZYHd dd cc c TL4.2.2 投影面平行線側(cè)平線側(cè)平

33、線OVWHZYXFEf f e OYWXZYHe ee ff f TL 投影特性投影特性 W W 反映實長反映實長, ,反映反映、傾角傾角V V、H H 長度小于實長長度小于實長, ,OXOX投影面平行線的投影特性：投影面平行線的投影特性：在所平行的投影面上的投影反映實長，在所平行的投影面上的投影反映實長，反映直線與另兩個相關(guān)的投影面的傾角反映直線與另兩個相關(guān)的投影面的傾角另外兩個投影垂直于相關(guān)的投影軸，投另外兩個投影垂直于相關(guān)的投影軸，投影長度小于實長影長度小于實長4.2.2 投影面平行線側(cè)平線側(cè)平線OVWHZYXFEf f e OYWXZYHe ee ff f TL 4.2.3 一般位置直

34、線與三個投影面均傾斜與三個投影面均傾斜O(jiān)YWXZYHa aa bb b OVWHZYXBAb b ba aa 4.2.3 一般位置直線OYWXZYHb bb aa a OVWHZYXABa a ab bb 投影特性：投影特性：三個投影均傾斜于投影軸三個投影均傾斜于投影軸投影長度小于實長投影長度小于實長bab a ZZTLZBAbab a A1TLOVHZYXOX4.2.3 一般位置直線直角三角形法求實長和直角三角形法求實長和4.2.3 一般位置直線直角三角形法求實長和直角三角形法求實長和BAbaa B1YTLOVHZYXb bab a YYTLOXOVHXaABa b bZY4.2.4 直線上

35、的點Cc cc W從屬性從屬性 若點在直線上，若點在直線上，則點的投影必在該直則點的投影必在該直線的同面投影上。線的同面投影上。YWOXZYHb bb aa a a b c cc 定比性定比性 若點將直線分為兩段，則兩段的實長若點將直線分為兩段，則兩段的實長之比等于其投影長度之比。之比等于其投影長度之比。AC:CB = ac:cb = a c : c b = a c : c b 【例例4-2】已知直線段已知直線段AB的兩面投影的兩面投影ab和和a b ， 在直線在直線AB上求作一點上求作一點K,使使AK:KB=2:3。kkXbaOab12345【例例4-3】已知側(cè)平線已知側(cè)平線AB和和M、N兩

36、點的兩點的H面和面和V面投影，面投影， 判斷判斷M點和點和N點是否在點是否在AB上上。b a a b abm mm 從屬性從屬性n nn OXYWZYH【例例4-3】已知側(cè)平線已知側(cè)平線AB和和M、N兩點的兩點的H面和面和V面投影，面投影， 判斷判斷M點和點和N點是否在點是否在AB上上。b a abm m定比性定比性n nOX3124.3 兩直線的相對位置 .3. 兩直線平行 .3. 兩直線相交 .3. 兩直線交叉 .3. 兩直線垂直4.3.1 兩直線平行WacZVCaOAdDbcdbYcbBdaHXZcdbadbccdabXYWaOYH投影特性投影特性兩直線的同面投影相互平行；兩直線的同面投

37、影相互平行；兩直線的長度之比和同面的投影長度之比相等。兩直線的長度之比和同面的投影長度之比相等。4.3.1 兩直線平行WacZVCaOAdDbcdbYcbBdaHXZcdbadbccdabXYWaOYH已知已知AB/CD，則則ab/cd , a b / c d , a b / c d AB:CD = ab:cd = a b : c d = a b : c d 4.3.1 兩直線平行判斷兩直線是否平行判斷兩直線是否平行對于兩一般位置直線，若有兩個同面投影均互相平行，對于兩一般位置直線，若有兩個同面投影均互相平行，則空間兩直線平行；則空間兩直線平行；對于平行于同一投影面的兩直線，若兩個同面投影均互

38、對于平行于同一投影面的兩直線，若兩個同面投影均互相平行，并且其中一投影反映直線實長，則兩直線平行。相平行，并且其中一投影反映直線實長，則兩直線平行。b a abdc d cXObcb da c a OXd b a c d abd c dca b 【例例4-4】（a）已知兩側(cè)平線）已知兩側(cè)平線AB和和CD,判斷判斷AB和和CD是否平行是否平行?！窘庖唤庖弧孔鞒龅谌队白鞒龅谌队啊窘舛舛孔帜疙樞蛞粯幼帜疙樞蛞粯?投影長度成比例投影長度成比例ZXYWOYHf e g h efh g ghe f 【例例4-4】（b）已知兩側(cè)平線）已知兩側(cè)平線EF和和GH,判斷判斷EF和和GH是否平行是否平行。Z

39、XYWOYH【解一解一】作出第三投影作出第三投影【解二解二】 EF和和GH的的V、H投投影字母順序不一樣，影字母順序不一樣，EF和和GH的指向不一的指向不一致致4.3.2 兩直線相交空間兩直線相交空間兩直線相交 三個同面投影均相交，三個同面投影均相交， 并且交點符合點的投影特性。并且交點符合點的投影特性。XdbcacbadabdckkkYWYHOZVHAZYBDCdacbWcdbadcabkkkKOXc d d c dcb a baa b k kk ZXYWOYH【例例】已知兩直線已知兩直線AB和和CD,判斷判斷AB和和CD是否相交是否相交。【解一解一】作出第三投影作出第三投影【解二解二】a

40、k : k b ak: kb4.3.3 兩直線交叉兩直線既不平行又不相交，稱為交叉二直線兩直線既不平行又不相交，稱為交叉二直線VHDBCAdd cc a abb OXYZb a bacdc d XO4.3.3 兩直線交叉n 可能存在一個或兩個同面投影相互平行，但可能存在一個或兩個同面投影相互平行，但不存在三個同面投影都平行。不存在三個同面投影都平行。 和平行的區(qū)別和平行的區(qū)別n 可能有一個、兩個或三個同面投影相交，但可能有一個、兩個或三個同面投影相交，但交點不符合點的投影特性。交點不符合點的投影特性。 和相交的區(qū)別和相交的區(qū)別兩直線交叉的投影特性：4.3.3 兩直線交叉VH3 4 ( )DBC

41、Add cc a abb 1 2341 2 ( )d c dcaba b 3 4 341 2 1 2( )( )OXYZ判斷重影點的可見性判斷重影點的可見性4.3.4 兩直線垂直直角投影定理：直角投影定理： 若空間兩直線若空間兩直線垂直，且有一條垂直，且有一條平行于平行于某某一投影面，一投影面，那么在那么在該該投影面上的投影仍然反映直角。投影面上的投影仍然反映直角。 AB BC AB Bb AB 平面平面 BbcC有有 AB bc又又 AB ab故故 ab bcHACBacb4.3.4 兩直線垂直直角投影定理的逆定理：直角投影定理的逆定理： 若相交兩直線的同面投影反映直角，且有一條直線平若相交

42、兩直線的同面投影反映直角，且有一條直線平行于行于該該投影面，則兩直線必垂直。投影面，則兩直線必垂直。HACBacb cO a b c a b X【例例4-5】已知直線已知直線AB和點和點C的兩面投影的兩面投影, ,求求C點到點到AB的距離。的距離。XOaabbccdd距離距離【例例4-6】求交叉直線求交叉直線AB和和CD的距離的距離MN實長及其投影。實長及其投影。XOababccddnnmm距離距離4.4 平面的投影 .4. 平面的表示法 .4. 各種位置平面 .4. 平面內(nèi)的點和直線4.4.1 平面的表示法用幾何元素表示平面有五種形式：用幾何元素表示平面有五種形式：不在一直線上的三個點；不在

43、一直線上的三個點；一直線和直線外一點；一直線和直線外一點；相交兩直線；相交兩直線；平行兩直線；平行兩直線；任意平面圖形。任意平面圖形。cab ba c a b bc aca b bc acb ba c ac幾何元素表示法a b c abcd d4.4.1 平面的表示法跡線表示法跡線：跡線：平面和投影面的交線。平面和投影面的交線。VWHZYOXPPWPHPVXZYWYHOPWPVPH4.4.1 平面的表示法跡線表示法跡線：跡線：平面和投影面的交線。平面和投影面的交線。VWHZYOXQWQHQVXZYWYHOQQVQWQH4.4.2 各種位置平面平面平面一般位置平面一般位置平面特殊位置平面特殊位置

44、平面投影面垂直面投影面垂直面投影面平行面投影面平行面4.4.2 各種位置平面u 水平面水平面/H，V、Wu 正平線正平線/V， H、W u 側(cè)平線側(cè)平線/W， H、V 平行于某一投影面，并與另兩個投影面垂直平行于某一投影面，并與另兩個投影面垂直 投影面平行面投影特性投影特性 H 反映實形反映實形V、W 積聚成一直線，積聚成一直線，OZ傾角傾角0 090904.4.2 各種位置平面投影面平行面水平面VWHZYOXp p pPXZYWYHOp p p（TS）投影特性投影特性 V 反映實形反映實形H、W 積聚成一直線，積聚成一直線，OY傾角傾角0904.4.2 各種位置平面投影面平行面正平面VWHZ

45、YOXqQq q XZYWYHOqq q （TS）投影特性投影特性 W 反映實形反映實形H、V 積聚成一直線，積聚成一直線，OX傾角傾角0904.4.2 各種位置平面投影面平行面?zhèn)绕矫鎂WHZYOXrr XZYWYHOrr r （TS）r R4.4.2 各種位置平面投影面平行面?zhèn)绕矫鎂WHZYOXrr XZYWYHOrr r （TS）r R投影面平行面的投影特性：投影面平行面的投影特性：在所平行的投影面上的投影反映實形在所平行的投影面上的投影反映實形在另外兩個投影面上積聚成直線，且垂在另外兩個投影面上積聚成直線，且垂直于相關(guān)的投影軸直于相關(guān)的投影軸4.4.2 各種位置平面u 鉛垂面鉛垂面H，V

46、、Wu 正垂線正垂線V，H、W u 側(cè)垂線側(cè)垂線W，H、V 垂直于某一投影面，并傾斜于另外兩個投影面垂直于某一投影面，并傾斜于另外兩個投影面投影面垂直面p p 投影特性投影特性 H積聚成一直線，積聚成一直線，反映反映、傾角傾角V、W反映類似形反映類似形4.4.2 各種位置平面投影面垂直面鉛垂面VWHZYOX XZYWYHOpp c p PpP4.4.2 各種位置平面投影面垂直面正垂面投影特性投影特性 V積聚成一直線，積聚成一直線，反映反映、傾角傾角H、W反映類似形反映類似形 VWHZYX q XZYWYHOqq q OQqq rr 4.4.2 各種位置平面投影面垂直面?zhèn)却姑嫱队疤匦酝队疤匦?W

47、積聚成一直線，積聚成一直線，反映反映、傾角傾角H、V反映類似形反映類似形VWHZYOXRXZYWYHOrr r r rr 4.4.2 各種位置平面投影面垂直面?zhèn)却姑鎂WHZYOXRXZYWYHOrr r r 投影面垂直面的投影特性：投影面垂直面的投影特性：在所垂直的投影面上的投影積聚成直線，該直線在所垂直的投影面上的投影積聚成直線，該直線與投影軸的夾角反映平面與相關(guān)的投影面的傾角與投影軸的夾角反映平面與相關(guān)的投影面的傾角在另兩個投影面上的投影是類似圖形在另兩個投影面上的投影是類似圖形4.4.2 各種位置平面一般位置平面VWHZYOX一般位置平面一般位置平面 對三個投影面都傾斜的平面對三個投影面

48、都傾斜的平面b a aca c b bc XZYWYHObb b aca c a c ABC4.4.2 各種位置平面一般位置平面VWHZYOXb a aca c b bc XZYWYHObb b aca c a c ABC一般位置平面的投影特性：一般位置平面的投影特性：三個投影均與平面是類似圖形，且面積小于實形面積三個投影均與平面是類似圖形，且面積小于實形面積不反映平面對投影面的傾角不反映平面對投影面的傾角平面內(nèi)的點平面內(nèi)的點點在平面內(nèi)的某一條直線上點在平面內(nèi)的某一條直線上平面內(nèi)的直線平面內(nèi)的直線u通過平面內(nèi)兩個點通過平面內(nèi)兩個點u過平面內(nèi)一點，且平行于平面內(nèi)的某一條直線過平面內(nèi)一點，且平行于

49、平面內(nèi)的某一條直線4.4.3 平面內(nèi)的點和直線AbcHaCBMNmnAbcHaCBMmEe存在條件存在條件【例例4-7】判斷點判斷點D是否在平面是否在平面ABC內(nèi)內(nèi)。XcabbacOeedd4.4.3 平面內(nèi)的點和直線VWHZYOXPPWPHPVCD正平線正平線AB水平線水平線EF側(cè)平線側(cè)平線平面內(nèi)的投影面平行線平面內(nèi)的投影面平行線平面上的水平線平面上的水平線（ H ）平面上的正平線平面上的正平線（ V ）平面上的側(cè)平線平面上的側(cè)平線（ W）【例例】過過A、B、C分別作平面分別作平面ABC內(nèi)的水平線、正平線和側(cè)平線。內(nèi)的水平線、正平線和側(cè)平線。a b cabd dXOc 【例例】過過A、B、C

50、分別作平面分別作平面ABC內(nèi)的水平線、正平線和側(cè)平線。內(nèi)的水平線、正平線和側(cè)平線。a b cabe eXOc 【例例】過過A、B、C分別作平面分別作平面ABC內(nèi)的水平線、正平線和側(cè)平線。內(nèi)的水平線、正平線和側(cè)平線。a b cabf fXOc 4.5 換面法 .5. 基本概念 .5. 六個基本問題 換面法指空間幾何元素位置不變，對投影面進行更換，換面法指空間幾何元素位置不變，對投影面進行更換，使空間幾何元素對更換的新投影面處于有利于解題的特殊位置。使空間幾何元素對更換的新投影面處于有利于解題的特殊位置。4.5.1 基本概念一般位置直線變換為投影面平行線一般位置直線變換為投影面平行線投影面垂直面變

51、換為投影面平行面投影面垂直面變換為投影面平行面4.5.1 基本概念一般位置直線變換為投影面平行線一般位置直線變換為投影面平行線投影面垂直面變換為投影面平行面投影面垂直面變換為投影面平行面進行投影變換時，新投影面的位置必須符合下列兩個條件：進行投影變換時，新投影面的位置必須符合下列兩個條件：新投影面必須垂直于一個原有投影面，即新的投影體系仍是直角投影體系新投影面必須垂直于一個原有投影面，即新的投影體系仍是直角投影體系新投影面必須和空間幾何元素處于便于解題的特殊位置新投影面必須和空間幾何元素處于便于解題的特殊位置4.5.1 基本概念點的一次變換點的一次變換a aa1aX1a1a X1XVHVH1V

52、HAaaXX1XH1新的投影連線垂直于新的投影軸，新的投影連線垂直于新的投影軸，a1a O1X1新投影到新投影軸的距離，等于被替換的舊投影新投影到新投影軸的距離，等于被替換的舊投影到舊投影軸的距離，到舊投影軸的距離，a1aX1=aaX不變舊新舊投影面舊投影面新投影面新投影面不變投影面不變投影面【例例4-8】已知點已知點A的兩個投影的兩個投影a和和a ，舊投影軸，舊投影軸OX和新投影軸和新投影軸O1X1, 求點求點A的新投影的新投影a1 。O1O1OXH2AHa Vaa1 X1ax1axX2a2V1ax2OO1O24.5.1 基本概念點的二次變換點的二次變換XVHX1HV1V1H2X2a aa1

53、 a2舊舊不變不變新新舊舊不變不變新新舊投影面舊投影面新投影面新投影面不變投影面不變投影面不變投影面不變投影面新投影面新投影面舊投影面舊投影面每次只能變換一個投影面，而且每次只能變換一個投影面，而且新投新投影面影面和和不變投影面不變投影面構(gòu)成直角投影體系構(gòu)成直角投影體系多次換面時，多次換面時，V和和H應交替更換應交替更換OO1O24.5.2 六個基本問題1）一般位置直線變換成投影面平行線）一般位置直線變換成投影面平行線b1 a1 a b abX1X實長實長一般位置線一般位置線換換V面面“正平線正平線 ”（實長實長，）一一般位置線般位置線換換H面面“水平線水平線 ”（實長實長，）OO1VHHV1

54、4.5.2 六個基本問題2）投影面平行線變換成投影面垂直線）投影面平行線變換成投影面垂直線XVX1aa Hbb ABa1(b1)a b aba1(b1)XX1水平線水平線“正垂線正垂線”換換V面面正平線正平線“鉛垂線鉛垂線”換換H面面H1OO1VHVH1OO14.5.2 六個基本問題3）一般位置直線變換成投影面垂直線）一般位置直線變換成投影面垂直線a1 a2 b2AH2Ha VaX1XX2V1Bbb1 b XVHHV1V1H2X2X1b bb1 b2(a2)a aa1 OOO1O2O1O24.5.2 六個基本問題3）一般位置直線變換成投影面垂直線）一般位置直線變換成投影面垂直線XVHHV1V1

55、H2X2X1b bb1 b2(a2)a aa1 OO1O2一般位置線一般位置線“正平線正平線”（實長實長，）換換V面面換換H面面“鉛垂線鉛垂線”一般位置線一般位置線“水平線水平線”（實長實長，）換換H面面換換V面面“正垂線正垂線”4.5.2 六個基本問題4）一般位置平面變換成投影面垂直面）一般位置平面變換成投影面垂直面a ab e becc XX1b1 c1 一般位置面一般位置面取水平線取水平線“正垂面正垂面”（）換換V面面一般位置面一般位置面“鉛垂面鉛垂面”（）取正平線取正平線換換H面面OVHa1 (e1 )O1HV14.5.2 六個基本問題5）投影面垂直面變換成投影面平行面）投影面垂直面變

56、換成投影面平行面b1 a1 XX1a ab bcc c1 TSTS正垂面正垂面“水平面水平面”（實形實形）換換H面面鉛垂面鉛垂面“正平面正平面”（實形實形）換換V面面OVHO1HV14.5.2 六個基本問題6）一般位置平面變換成投影面平行面）一般位置平面變換成投影面平行面Xa a1 a2b bb1 c1 c2b2c cTSTSa一般位置面一般位置面“正垂面正垂面”（）取水平線取水平線換換V面面“水平面水平面”（實形實形）換換H面面X1X2 OO1VHHV1O2V1H2一般位置面一般位置面“鉛垂面鉛垂面”（）取正平線取正平線換換H面面“正平面正平面”（實形實形）換換V面面4.6 直線與平面、平面

57、與平面的相對位置 .6. 平行問題 .6. 相交問題 .6. 垂直問題4.6.1 平行問題直線和平面平行 若平面外一直線平行于平面內(nèi)任一直線，若平面外一直線平行于平面內(nèi)任一直線，則該直線和平面互相平行。則該直線和平面互相平行。PCDAB【例例4-9】已知已知ABC和和M點，作過點，作過M點的水平線點的水平線MN/ ABC。n nm mabcda b c d XO【例例4-10】判斷直線判斷直線MN與平面與平面ABCD是否平行。是否平行。efefOnmXmadbccdabn4.6.1 平行問題直線和平面平行ObbXappa 當平面的某一投當平面的某一投影具有積聚性時，則影具有積聚性時，則該投影可

58、反映平面和該投影可反映平面和直線的平行關(guān)系。直線的平行關(guān)系。4.6.1 平行問題平面和平面平行 若兩平面內(nèi)分別有一對若兩平面內(nèi)分別有一對相交相交直線直線對應對應平行，平行，則兩平面互相平行。則兩平面互相平行。BCAPQEDF【例例4-11】已知已知ABC和和M點點，過過M點作平面平行于點作平面平行于ABC 。abca b c mm e ef fXO【例例4-12】判斷判斷ABC和平面和平面DEFG是否平行。是否平行。XOcbaabcdgffedemnnmg4.6.1 平行問題平面和平面平行pqqpXO 當兩平面均垂直當兩平面均垂直于某投影面時，它們于某投影面時，它們有積聚性的投影可直有積聚性的

59、投影可直接反映平行關(guān)系。接反映平行關(guān)系。4.6.2 相交問題PABKABCMN交交 點點 直線和平面的直線和平面的共有點共有點交交 線線 兩平面的兩平面的共有線共有線（兩個共有點）（兩個共有點）P直線和平面相交直線和平面相交平面和平面相交平面和平面相交4.6.2 相交問題直線和平面相交（1 1）一般位置直線和特殊位置平面相交）一般位置直線和特殊位置平面相交 若平面處于特殊位置，其某若平面處于特殊位置，其某一投影具有積聚性，則直線與平一投影具有積聚性，則直線與平面的交點可利用直線與平面的積面的交點可利用直線與平面的積聚性投影相交而直接求得。聚性投影相交而直接求得。ABKPHabkabpa b p

60、 kk 【例例4-13】一般位置直線一般位置直線AB與鉛垂面與鉛垂面P相交，求作交點相交，求作交點K。直觀判別法可見性判別可見性判別OX4.6.2 相交問題直線和平面相交（2 2）投影面垂直線和一般位置平面相交）投影面垂直線和一般位置平面相交 直線與平面相交，當直線直線與平面相交，當直線的投影有積聚性時，交點的一的投影有積聚性時，交點的一個投影已知，另一投影用個投影已知，另一投影用面上面上取點取點的方法求出。的方法求出。Kkdm(n)bABHaCcDMNm(n)bacdm a b c n d kk 121 2 ( )ee 【例例4-14】鉛垂線鉛垂線MN與平面與平面ABCD相交，求作交點相交，