臺(tái)山一中高二數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題及答案_第1頁(yè)
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1、2015年臺(tái)山一中高二數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題及參考答案（考試時(shí)間：2015年5月28日20：3021：50）班別： 姓名： 成績(jī)： 一、填空題：本大題共8小題，每小題8分，共64分把答案填在橫線上1. 設(shè)數(shù)列滿足，則滿足不等式 .2. ，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .3. 函數(shù)的值域是 .4. 已知向量，夾角為，且，則.5. 設(shè)半徑為10厘米的球中有一個(gè)棱長(zhǎng)為整數(shù)（厘米）的正方體, 則該正方體的棱長(zhǎng)最大等于 .8. 一個(gè)袋子中有12個(gè)大小相同小球，其中有3個(gè)紅球、3個(gè)白球和6個(gè)黑球，從袋子中任取8個(gè)球，有 種不同的結(jié)果.二、解答題：本大題共3小題，共56分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟1（本小題滿分1

2、6分）已知點(diǎn)A（-2，2），點(diǎn)B是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的左焦點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，求B的坐標(biāo)。.2（本小題滿分20分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an0，anan+1=Sn1，其中為常數(shù)（）證明：an+2an=（）是否存在，使得an為等差數(shù)列？并說(shuō)明理由3（本小題滿分20分）.參考答案1.答案：72.答案：.3.答案：.4.答案：解析： 5.答案：11厘米.設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，因?yàn)檎襟w的對(duì)角線長(zhǎng)不大于球的直徑，所以，即，即.6. 7. 8.答案：13.二、2.解解答：（）證明：anan+1=Sn1，an+1an+2=Sn+11，an+1（an+2an）=an+1an+10，an+2an=（）解：當(dāng)=0時(shí)，anan+1=1，假設(shè)an為等差數(shù)列，設(shè)公差為d則an+2an=0，2d=0，解得d=0，an=an+1=1，12=1，矛盾，因此=0時(shí)an不為等差數(shù)列當(dāng)0時(shí)，假設(shè)存在，使得an為等差數(shù)列，設(shè)公差為d則=an+2an=（an+2an+1）+（an+1an）=2d，Sn=1+=，根據(jù)an為等差數(shù)列的

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