華師大八年級(jí)數(shù)學(xué)上總復(fù)習(xí)

1、華師大2018年八年級(jí)數(shù)學(xué)（上）總復(fù)習(xí)第11章 數(shù)的開(kāi)方11.1平方根與立方根一、平方根1、平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根。（也叫做二次方根）即：若x2=a，則x叫做a的平方根。2、平方根的性質(zhì)：（1）一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；例如：5的平方根是 （2）零的平方根是零；例如：0的平方根是0（3）負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。例如：1沒(méi)有平方根二、算術(shù)平方根1、算術(shù)平方根的定義：正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根。2、算術(shù)平方根的性質(zhì)：（1）一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)為正；例如：3的算術(shù)平方根是（2）零的算術(shù)平方根是零；例如：0的算術(shù)平方根是0，即（3）負(fù)數(shù)沒(méi)

2、有算術(shù)平方根；例如沒(méi)意義（4）算術(shù)平方根的非負(fù)性：0.（a0）其中a叫做被開(kāi)方數(shù)。負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，被開(kāi)方數(shù)a必須為非負(fù)數(shù)，即：a0.三、開(kāi)平方：求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。四、立方根1、立方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根。（也叫做三次方根）即：若x3=a，則x叫做a的立方根。2、立方根的性質(zhì)：（1）一個(gè)正數(shù)的立方根為正；例如：2的立方根是（2）一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根為負(fù)；例如：2的立方根是（3）零的立方根是零。即3、立方根的記號(hào)：（讀作：三次根號(hào)a），a稱(chēng)為被開(kāi)方數(shù)，“3”稱(chēng)為根指數(shù)。中的被開(kāi)方數(shù)a的取值范圍是：a為全體實(shí)數(shù)。五、開(kāi)立方：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算

3、，叫做開(kāi)立方。六、注意事項(xiàng)：1取值問(wèn)題若有意義，則x取值范圍是 。（x-30，x3）（填：x3）若有意義，則x取值范圍是 。（填：全體實(shí)數(shù)）2、。如：，3、幾個(gè)常見(jiàn)的算數(shù)平方根的值：，。七、補(bǔ)充的部分內(nèi)容 (1) （a0）； (2) §11.2實(shí)數(shù)與數(shù)軸一、無(wú)理數(shù)1、無(wú)理數(shù)定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。2、常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)：（1）開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)。如：，等。（2）“”類(lèi)的數(shù)。如：，等。（3）無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。如：2.1010010001，-0.234242242224，等二、實(shí)數(shù)1、實(shí)數(shù)定義：有理數(shù)與無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)。2、與實(shí)數(shù)有關(guān)的概念：（1）相反數(shù)：實(shí)數(shù)a的相反數(shù)為-A若實(shí)數(shù)a、b互為

4、相反數(shù)，則a+b=0.（2）倒 數(shù)：非零實(shí)數(shù)a的倒數(shù)為（a0）。若實(shí)數(shù)a、b互為倒數(shù)，則ab=1.（3）絕對(duì)值：實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值為：3、實(shí)數(shù)的運(yùn)算：有理數(shù)的所有運(yùn)算法則及運(yùn)算律均適用于實(shí)數(shù)的運(yùn)算。4、實(shí)數(shù)的分類(lèi)：（1）按照正負(fù)性分為：正實(shí)數(shù)、零、負(fù)實(shí)數(shù)三類(lèi)。（2）按照定義分為： 有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)。5、幾個(gè)“非負(fù)數(shù)”：（1）a20；（2）|a|0；（3）0.6、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一 一對(duì)應(yīng)關(guān)系?？荚囶}型1、 平方根是 （ ） A、2 B、±2 C、 D、±2、下列寫(xiě)法錯(cuò)誤的是（ ） A、 B、 C、 D、43.的平方根是（ ）A3 B±3 C D±4

5、. 25的平方根是 （ ）A±5； B-5； C 5； D25.5、在實(shí)數(shù)，0，0.1010010001，中無(wú)理數(shù)有（ ）A、0個(gè) B、1個(gè) C、2個(gè) D、3個(gè)6、在0，這四個(gè)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（ ）A、0 B、 C、 D、7、下列說(shuō)法：有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù)；負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根；是17的平方根；其中正確的有（ ）A、4個(gè) B、3個(gè) C、2個(gè) D、1個(gè)8. 計(jì)算：= 。9.比較大小：4 （填入“”或“”號(hào)）10、3的平方根是 11.若一個(gè)正數(shù)的平方根是2a+1和-a-4，則這個(gè)正數(shù)是 。12. 求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，有些數(shù)可以直接求得，如，有些數(shù)則不能直接

6、求得，如，但可以通過(guò)計(jì)算器求。 還有一種方法可以通過(guò)一組數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，運(yùn)用規(guī)律求得，請(qǐng)同學(xué)們觀察下表：n160.160.0016160016000040.40.0440400（1）表中所給的信息中，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（請(qǐng)將規(guī)律用文字表達(dá)出來(lái)）（2）運(yùn)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，探究下列問(wèn)題：已知1.435，求下列各數(shù)的算術(shù)平方根： ； ； （3）根據(jù)上述探究過(guò)程類(lèi)比研究一個(gè)數(shù)的立方根已知1.260，則 第12章 整式的乘除§12.1冪的運(yùn)算一、同底數(shù)冪的乘法公式：底數(shù)不變，指數(shù)相加。二、冪的乘方公式：（m、n均為正整數(shù)）。冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。三、積的乘方公式：（n為正整數(shù)）。積的乘方等

7、于把積的每一個(gè)因式都分別乘方，再把所得的冪相乘。四、同底數(shù)冪的除法公式：（m、n均為正整數(shù)，mn，a0）同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。§12.2 整式的乘法一、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，只要將它們的系數(shù)與系數(shù)相乘，相同字母的冪相乘，多余的字母照搬到最后結(jié)果中。如：= 二、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則：（乘法分配律）只要將單項(xiàng)式分別去乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再將所得的積相加。如： 三、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則：（1）將一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再將所得的積相加。如：(m+n)(a+b)= ma+mb+na+nb (2)把其中一個(gè)多項(xiàng)式看成一個(gè)整體（單項(xiàng)

8、式），去乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再按照單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則繼續(xù)相乘，最后將所得的積相加。如：(m+n)(a+b)= (m+ n)a+( m +n)b= ma+ na+mb+nb§12.3 乘法公式一、兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差1、公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；名稱(chēng)：平方差公式。2、注意事項(xiàng)：（1）a、b可以是實(shí)數(shù)，也可以是代數(shù)式等。（2）注意公式的本質(zhì)特征：a這項(xiàng)前后是一樣的，但是b這項(xiàng)前后要互為相反數(shù)。二、完全平方公式1、公式：(a±b)2=a2±2a b+b2；名稱(chēng)：完全平方公式。2、注意事項(xiàng)：（1）a、b可以是實(shí)數(shù)，也可以是代數(shù)式等。（2）注意公式

9、中“中間的乘積項(xiàng)的符號(hào)及系數(shù)”。特別提醒：利用乘法公式進(jìn)行整式的運(yùn)算時(shí)注意“思維順序”是：“一看二套三計(jì)算”。§12.4 整式的除法一、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，只要將它們的系數(shù)與系數(shù)相除，相同字母的冪相除，只在被除式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。如：-21a2b3c÷3ab=(-21÷3)·a2-1·b3-1·c =-7ab2c二、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：只要將多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別去除以單項(xiàng)式，再將所得的商相加。如：(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)=21x4y3÷

10、(-7x2y)-35x3y2÷(-7x2y)+ 7x2y2÷(-7x2y)=-3x2y2+5xy-y整式的運(yùn)算順序：先乘方（開(kāi)方），再乘除，最后加減，括號(hào)優(yōu)先。§12.5 因式分解一、因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做因式分解。（分解因式）因式分解與整式乘法互為逆運(yùn)算二、提取公因式法：把一個(gè)多項(xiàng)式的公因式提取出來(lái)，使多項(xiàng)式化為兩個(gè)因式的積，這種分解因式的方法叫做提公因式法。公因式定義：多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有的相同的因式稱(chēng)為公因式。具體步驟：（1）“看”。觀察各項(xiàng)是否有公因式；（2）“隔”。把每項(xiàng)的公因式“隔離”出來(lái)；（3）“提”。按照乘法分配律

11、的逆運(yùn)用把公因式提出來(lái)，使多項(xiàng)式化為兩個(gè)因式的積。(a-b) 2n=(b-a) 2n(n為正整數(shù))；(a-b) 2n+1=-(b-a) 2n+1(n為正整數(shù))；如：8a2b-4ab+2a= -5 a2+25 a= (注意：凡給出的多項(xiàng)式的“首項(xiàng)為負(fù)”時(shí)，要連同“-”號(hào)與公因式一并提出來(lái)。)三、公式法：利用乘法公式進(jìn)行因式分解的方法，叫做公式法。1、平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b)；名稱(chēng)：平方差公式。2、完全平方公式：(a±b)2=a2±2a b+b2；名稱(chēng)：完全平方公式。四、綜合1、遇到因式分解的題目時(shí)，其整體的思維順序是：（1）看首項(xiàng)是否含有“負(fù)號(hào)”，若有“

12、一”，就要注意提負(fù)號(hào)；（2）看各項(xiàng)是否有公因式，若有公因式，應(yīng)該首先把公因式提取出來(lái)再說(shuō)；（3）沒(méi)有公因式時(shí)，就要考慮用乘法公式進(jìn)行因式分解。2、注意事項(xiàng)：（1）注意（a-b）與（b-a）的關(guān)系是互為相反數(shù)；（2）因式分解要徹底，不要只提出公因式就完，還要看剩下的因式是否可以繼續(xù)分解；（3）現(xiàn)階段的因式分解的題目，一般都要求在有理數(shù)范圍內(nèi)分解，所以不能出現(xiàn)帶根號(hào)的數(shù)?？荚囶}型一、填空題1.計(jì)算的結(jié)果是（ ）A0 B C D2. 計(jì)算的結(jié)果是（ ）A； B； C； D。 3、下列運(yùn)算正確的是（ ）A、 B、 C、 D、4、如果中不含x的項(xiàng)，則m、n滿(mǎn)足 （ ） 5、計(jì)算的結(jié)果為（ ）A、 B、

13、C、 D、6、若=1.414，=14.14 則a =（ ）A、20 B、2000 C、200 D、200007、下列乘法中，不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算的是（ ）A、 B、 C、 D、8、計(jì)算的結(jié)果為（ ）A、1 B、 C、 D、9、分解因式的結(jié)果是（ ）A、 B、 C、 D、10、分解因式x3x的結(jié)果是（ ）A、x（x21） B、x（x1）2 C、x（x1）2 D、x（x1）（x1） 11、若，則的值是（ ）A、1 B、 C、4 D、12.下列式子正確的是（ ）A（ab）2=a22ab+b2 B（ab）2=a2b2 C（ab）2=a2+2ab+b2 D（ab）2=a2ab+b213、（2014

14、攀枝花）因式分解a2bb的正確結(jié)果是（ ）A、B（a+1）（a1） Ba（b+1）（b1） Cb（a21） Db（a1）214. 把多項(xiàng)式分解因式，下列結(jié)果正確的是 （ ） A； B ； C ； D。15. 若且，則代數(shù)式的值等于（ ）。A2； B1； C0； D-1. 16.如圖將4個(gè)長(zhǎng)、寬分別均為、的長(zhǎng)方形，擺成了一個(gè)大的正方形。 第16題利用面積的不同表示方法寫(xiě)出一個(gè)代數(shù)恒等式是（）A；B ；C；D。二、填空題1.已知a3，則a2的值是_。2. 因式分解： 。3. 計(jì)算：= 。4、若是一個(gè)完全平方式，則的值是 5、已知，則 13、在橫線處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使等式成立：17、計(jì)算（1 + x）

15、（x1）（x1）的結(jié)果是 。18、計(jì)算20084016×2007+2007的結(jié)果是 _ _。19、已知x2x1 = 0，則代數(shù)式x32x2 2008的值為 。三。計(jì)算題：1、計(jì)算：（1） (2) （3） (4) （5） （6）；(7) （8） (9) 2.因式分解：（1） （2）(3) (4) （5） （6） （7） （8）x2（xy）（xy） （9）3a 6a + 3 （10） -2a+13.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中。4.先化簡(jiǎn)，再求值：（x+5）（x1）+（x2）2，其中x=。5、先化簡(jiǎn)，再求值：，其中。6、若，求的值。7、先化簡(jiǎn)再求值，其中。第13章全等三角形 1、五種基本尺規(guī)作

16、圖2、等腰三角形的判定： 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形所對(duì)的邊也相等； 注意：如果三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3、角平分線：性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等判定：到一個(gè)角兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上4、垂直平分線： 性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 判定：到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。5、。全等三角形：定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。 表示方法： ABC DEF 全等三角形的性質(zhì)： 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等6、 三角形全等的判定：No。1 邊邊邊 (S

17、AS) ：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。 No。2 角邊角（SAS）：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。No。3 角邊角（ASA）：兩邊和他們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。No。4 角角邊（AAS）：兩個(gè)角和其中的一個(gè)叫的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。No。5 斜邊，直角邊 (HL)：斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。 第14章 勾股定理§14.1勾股定理ACBcab一、直角三角形三邊的關(guān)系1、勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。幾何語(yǔ)言：如圖，在RtABC中，C=90o，A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c則有：a2+b2=c2.2、注意事項(xiàng)：假設(shè)兩條直

18、角邊為a、b，斜邊為c已知兩邊，利用勾股定理可求第三邊，常常使用變形公式已知兩條直角邊a、b求斜邊c：則已知一條直角邊a和斜邊c求另一條直角邊b，則已知一條直角邊b和斜邊c求另一條直角邊a，則 勾股定理必須在Rt使用，若遇到非Rt，則可引垂線段“造”Rt。注意Rt中告訴的“直角”是哪個(gè)，以便準(zhǔn)確確定“斜邊”。二、Rt的判定1、直角三角形的定義：有一個(gè)角為直角的三角形叫做直角三角形。2、有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：若ABC的三邊a、b、c滿(mǎn)足a2+b2=c2，則C=90o。“勾股數(shù)”：指三個(gè)滿(mǎn)足a2+b2=c2的正整數(shù)，我們稱(chēng)為勾股數(shù)。注意勾股定理的逆定理的應(yīng)用，只

19、要涉及三角形三邊長(zhǎng)的問(wèn)題，都要判定一下是否為Rt。三、反證法的步驟：先假 結(jié)論的反面 是正確的，然后通過(guò) 推理證明 ，推出與基本事實(shí)， 定理， 定義 ，或 已知條件相矛盾，說(shuō)明 假設(shè)不成立，從而得到 原結(jié)論正確 。§14.2勾股定理的應(yīng)用常見(jiàn)問(wèn)題：1、求最短路徑問(wèn)題。如“螞蟻爬樹(shù)”、“到兩個(gè)點(diǎn)的路程之和最短”等問(wèn)題。2、“通過(guò)問(wèn)題”。如“過(guò)門(mén)洞”、“路線穿過(guò)公園”等問(wèn)題。3、“干擾問(wèn)題”。如“臺(tái)風(fēng)影響”、“噪音影響”等問(wèn)題。4、陰影面積問(wèn)題。5、作圖中的作，等問(wèn)題。§15 數(shù)據(jù)的收集與表示 生活中的數(shù)據(jù)無(wú)處不在，當(dāng)大量的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)在我們面前時(shí)，我們要收集、整理、分析這些數(shù)據(jù)，

20、從而為我們的決策提供依據(jù) 頻數(shù)： 個(gè)體出現(xiàn)的次數(shù) 總數(shù)：樣本各個(gè)體出現(xiàn)的次數(shù)總和 調(diào)查和借助統(tǒng)計(jì)圖表是收集數(shù)據(jù)的基本方法。做統(tǒng)計(jì)圖表是處理數(shù)據(jù)、表示數(shù)據(jù)的基本手段1. 常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)圖有：(1) 條形統(tǒng)計(jì)圖 (2) 扇形統(tǒng)計(jì)圖 (3) 折線統(tǒng)計(jì)圖 扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示各部分的總體中所占的百分比，條形圖能準(zhǔn)確地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目，折線圖能清楚地反映事物的變化趨勢(shì)2.扇形統(tǒng)計(jì)圖及其特點(diǎn)：(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖是利用圓和扇形來(lái)表示 和部分的比例關(guān)系，即用圓表示 。用扇形表示 ，扇形的大小反映 (2) 扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚的表示各部分在總體中所占 3扇形中心角計(jì)算方法：(1) 扇形的中心角=3600 。(2

21、) 若已知扇形統(tǒng)計(jì)圖，用量角器量出每個(gè)扇形 的讀數(shù)。(3) 部分占總體的百分比=。4. 畫(huà)扇形統(tǒng)計(jì)圖的步驟(1) ；(2) ；(3) 第十一章：數(shù)的開(kāi)方知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容備注平方根概念：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根。記作：性質(zhì)：正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根考點(diǎn)：（a的取值范圍a）()(a的取值范圍為任意實(shí)數(shù))=例：=（）=5=a(a為任意實(shí)數(shù))例：=2， =2立方根概念：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根性質(zhì)：任何實(shí)數(shù)的立方根只有一個(gè)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0(1)（a0，

22、b0）； （a0）； 實(shí)數(shù)1. 包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)2. 實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)（無(wú)限不循環(huán)小數(shù)）有：開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如，等有規(guī)律且無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)。考點(diǎn)：判斷下列的數(shù)哪些是無(wú)理數(shù)？有理數(shù)：分?jǐn)?shù)和整數(shù)的統(tǒng)稱(chēng)如：， 0都是有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容備注冪的運(yùn)算同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加 逆用：=冪的乘方冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘 逆用：例：積的乘法積的乘方，把積的每一個(gè)因式分別相乘，再把所得的冪相乘=逆用：=1同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪相處，底數(shù)不變，指數(shù)相減 逆用：例：若=2，則的值是？整式的乘法單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，只要將它們的系數(shù)、相同的字母的冪分別相乘

23、，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母，連同它的指數(shù)一起作為積的一個(gè)因式例：·=3·2·(·x)·(y·)=單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，將單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再將所得的積相加例：(-2=(-2+(-2) =-6+10多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加例：（X+2）（X3）=整式的除法單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式例：24=（24）（）（）=8多項(xiàng)式除以單

24、項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先用這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加例： (9)(3x)=9=3乘法公式 平方差公式兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差例：(a+b)(a-b)=逆用：=(a+b)(a-b)兩數(shù)和的平方公式兩數(shù)和的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上它們的積的2倍例：逆用兩數(shù)差的平方公式兩數(shù)差的平方，等于這兩數(shù)的平方和減去它們的積的2倍例：逆用因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做多項(xiàng)式的因式分解因式分解的方法：提公因式法運(yùn)用乘法公式法十字相乘法=(a+b)(a-b)?？键c(diǎn)：兩種因式分解法一起運(yùn)用（先提公因式，然后再運(yùn)用公式法）例：=“1”常常要變成“”例：

25、 第十三章：全等三角形全等三角形性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的判定：1. （邊邊邊）S。S。S。：如果兩個(gè)三角形的三條邊都對(duì)應(yīng)地相等，那么這兩個(gè)三角形全等。2.（邊、角、邊）S。AS。：如果兩個(gè)三角形的其中兩條邊都對(duì)應(yīng)地相等，且兩條邊夾著的角都對(duì)應(yīng)地相等，那么這兩個(gè)三角形全等。3.（角、邊、角）AS。A：如果兩個(gè)三角形的其中兩個(gè)角都對(duì)應(yīng)地相等，且兩個(gè)角夾著的邊都對(duì)應(yīng)地相等的話，那么這兩個(gè)三角形全等。4.（角、角、邊）AAS。：如果兩個(gè)三角形的其中兩個(gè)角都對(duì)應(yīng)地相等，且對(duì)應(yīng)相等的角所對(duì)應(yīng)的邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。5.（斜邊、直角邊）H。L。：如果兩個(gè)直角三角形中一條斜

26、邊和一條直角邊都對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。?？键c(diǎn)：公共邊公共角兩直線平行（兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）對(duì)頂角（對(duì)頂角相等）需要注意：判定兩直角三角形全等：五個(gè)判定都可用，特殊：斜邊直角邊等腰三角形等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的兩腰相等等腰三角形的兩底角相等等腰三角形“三線合一”（頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高重合）等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，只有一條對(duì)稱(chēng)軸等腰三角形的兩底角的平分線相等（兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等）考點(diǎn)：若則說(shuō)明等腰三角形“三線合一”1. 若AD則BD=BC，BAD=CAD2.自己補(bǔ)充完整判定定義法：在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是

27、等腰三角形。判定定理：在同一三角形中，有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（簡(jiǎn)稱(chēng)：等角對(duì)等邊）。線段的垂直平分線線段垂直平分線性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等EF ，AC=BC，點(diǎn)D是直線EF上任意一點(diǎn)DA=DB考點(diǎn)：若直線EF是線段AB的垂直平分線，則： DA=DB是等腰三角形，因此具有等腰三角形的一切性質(zhì)線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理：到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上DA=DB點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上角平分線角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等OP平分AOB，且PD，PE，PE=PD角平分線性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上PD，PE且PE=PDOP平分AOB互逆命題與互逆定理第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題。每一個(gè)命題都有逆命題，但不是每個(gè)定理都有逆定理?？键c(diǎn)：判斷一個(gè)命題或定理的逆命題為真為假尺規(guī)作圖五個(gè)基本的作圖方法：作一條線段等于已知線段作一個(gè)角等于已知角作已知角的