北師大版九年級(jí)上冊(cè)精品一元二次方程典型例題整理版無(wú)答案

1、一元二次方程專題一：一元二次方程的定義典例分析：例1、下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（ ）A B C D 2、若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則（ ）A Bm=2 C D3、關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2x+a2l=0的一個(gè)根是0。則a的值為( )A、 1 B、l C、 1 或1 D、4、若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是 。5、關(guān)于的方程是一元二次方程的條件是（ ）A、1 B、2 C、1且2 D、1或2專題二：一元二次方程的解典例分析：1、關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為0，則a的值為 。2、已知方程的一根是2，則k為 ，另一根是 。3、已知是的根，則 。4、若方程ax2+b

2、x+c=0(a0)中，a,b,c滿足a+b+c=0和a-b+c=0,則方程的根是_。5、方程的一個(gè)根為（ ）A B 1 C D 課堂練習(xí)：1、已知一元二次方程x2+3x+m=0的一個(gè)根為-1，則另一個(gè)根為 2、已知x=1是一元二次方程x2+bx+5=0的一個(gè)解，求b的值及方程的另一個(gè)根3、已知的值為2，則的值為 。4、已知關(guān)于x的一元二次方程的系數(shù)滿足，則此方程必有一根為 。專題三：一元二次方程的求解方法典例分析：一、直接開(kāi)平方法二、配方法難度訓(xùn)練：1、如果二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，那么的值是_.2、試用配方法說(shuō)明的值恒大于0。3、已知為實(shí)數(shù)，求的值。4、已知x、y為實(shí)數(shù)，求代數(shù)式的最小值。

3、三、公式法1、 2、 四、因式分解法1、 2、 3、 五、整體思維法例： 。變式1：若，則x+y的值為 。變式2：若，則x+y的值為 。變式3：已知，則的值等于 。專題四：一元二次方程中的代換思想（降次）典例分析：1、已知，求代數(shù)式的值。2、如果，那么代數(shù)式的值。3、已知是方程的兩個(gè)根，那么 .4、已知是一元二次方程的一根，求的值。專題五：根的判別式典例分析：1、若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 。2、關(guān)于X的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ）A、9 B、9且0 C、9 D、9且03、關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是( )A. B. C. D.4、對(duì)

4、于任意實(shí)數(shù)m，關(guān)于x的方程一定（ ） A. 有兩個(gè)正的實(shí)數(shù)根 B. 有兩個(gè)負(fù)的實(shí)數(shù)根C. 有一個(gè)正實(shí)數(shù)根、一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根 D. 沒(méi)有實(shí)數(shù)根課堂練習(xí)：1、已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不等實(shí)根，試判斷直線能否通過(guò)A（2，4），并說(shuō)明理由。2、若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則k的非負(fù)整數(shù)值是 。3、已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的正實(shí)數(shù)根，則k的值是（ ） A. B. C. 2或D. 4、已知a、b、c為的三邊，且關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么這個(gè)三角形是 。5、如果關(guān)于x的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么關(guān)于x的方程的實(shí)根個(gè)數(shù)是 。6、已知關(guān)于x的方程(1)求證：無(wú)論k取何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若等腰ABC的

5、一邊長(zhǎng)為1，另兩邊長(zhǎng)恰好是方程的兩個(gè)根，求ABC的周長(zhǎng)。專題六：根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）典例分析：一、常見(jiàn)變形1、若是方程的兩個(gè)根，試求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3) ；(4) 2、以與為根的一元二次方程是（）A B C D3、甲、乙兩人同解一個(gè)一元二次方程，甲看錯(cuò)常數(shù)項(xiàng)，解得兩根為8和2，乙看錯(cuò)一次項(xiàng)系數(shù)，解得兩根為-9和-1，則這個(gè)方程是 4、已知m、n是方程的兩個(gè)根，則（ ）A、1990 B、1992 C、-1992 D、20195、方程與方程的所有實(shí)數(shù)根的和為_(kāi).6、已知是方程的兩個(gè)根，是方程的兩個(gè)根，則m的值為 。7、設(shè)方程的兩根分別為，且，那么m的值等于（ ） A. B

6、.2 C. D.8、設(shè)是方程的兩實(shí)根，是關(guān)于的方程的兩實(shí)根，則= _ ，= _ 9、若方程的兩根之差為1，則的值是 _ 10、已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為5，兩條對(duì)角線交于O點(diǎn)，且OA、OB的長(zhǎng)分別是關(guān)于的方程的根，則等于()ABCD特殊技巧：1、已知，求 變式：若，則的值為 。變式：已知實(shí)數(shù)a、b滿足，且ab，求的值。變式：若ab1,且有，求的值。變式：若實(shí)數(shù)、滿足，則的值是（ ）A、20 B、2 C、2或20 D、大題突破：1、已知一元二次方程x 2 2x+m1=0 （1）當(dāng)m取何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？ （2）設(shè)x 1 ，x

7、 2 是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且滿足x 1 2 +x 1 x 2 =1，求m的值 2、已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，（1）求k的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。3、已知關(guān)于的方程，根據(jù)下列條件，分別求出的值(1) 方程兩實(shí)根的積為5；(2) 方程的兩實(shí)根滿足4、已知關(guān)于的一元二次方程(1) 求證：不論為任何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； (2) 若方程的兩根為，且滿足，求的值5、已知是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根(1) 是否存在實(shí)數(shù)

8、，使成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)您說(shuō)明理由(2) 求使的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)的整數(shù)值6、已知關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于11求證：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根鞏固提高：1、（鄭州）關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求k的取值范圍（2）請(qǐng)選擇一個(gè)k的負(fù)整數(shù)值，并求出方程的根2、（鄭州）關(guān)于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實(shí)數(shù)解是x1和x2.（1）求k的取值范圍；（2）如果x1+x2-x1x2-1且k為整數(shù)，求k的值。3、（鄭州）關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2（1）求m的取值范圍；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值4、（鄭州，20，8分）關(guān)于x的一元二次方程為（1）x22x10（1）求出方程的根；（2）為何整數(shù)時(shí)，此方程的兩個(gè)根都為正整數(shù)？5、（鄭州）已知關(guān)于x的一元二次方程x