立體幾何軌跡與截面問題

1、實用文檔軌跡與截面（二）1如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中點，P為底面ABCD內(nèi)一動點，設(shè)PD1,PE與底面ABCD所成的角分別為1,2(1,2均不為0).若1=2，則動點P 的軌跡為（ ）A. 直線的一部分 B. 圓的一部分C. 橢圓的一部分 D. 拋物線的一部分2正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為4，M,N,P分別是棱A1D1,A1A,D1C1的中點，則過M,N,P三點的平面截正方體所得截面的面積為（ ）A. 23 B. 43 C. 63 D. 1233已知球的半徑為2，圓和圓是球的互相垂直的兩個截面，圓和圓的面積分別為和，則（ ）A1 B C2 D4如圖，在

2、四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD為正三角形，底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD底面ABCD，M為底面ABCD內(nèi)的一個動點，且滿足MP=MC，則點M在正方形ABCD內(nèi)的軌跡為（ ）A B C D5如圖，記長方體被平行于棱的平面截去右上部分后剩下的幾何體為，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）A B四邊形是平行四邊形 C是棱柱 D是棱臺6如圖，在正方體中，是側(cè)面內(nèi)一動點，若到直線與直線的距離相等，則動點的軌跡所在的曲線是（ ） A.直線 B.圓 C.雙曲線 D.拋物線7如圖，在棱長為1的正方體中，為棱中點，點在側(cè)面內(nèi)運動，若，則動點的軌跡所在曲線為（ ）A.直線 B.圓 C.雙曲線 D.拋物線8如圖所示，最左

3、邊的幾何體由一個圓柱中挖去一個以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂點的圓錐而得，現(xiàn)用一個豎直的平面去截這個幾何體，則截面圖形可能是（ ）A B C D9如圖，正方體的棱長為，以頂點為球心，2為半徑作一個球，則圖中球面與正方體的表面相交所得到的兩段弧長之和等于（ ）A B C D10（2015秋河南期末）如圖，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，底面是邊長為2的正方形，若A1AB=A1AD=60°，且A1A=3，則A1C的長為（ ）A B C D11（2015西城區(qū)二模）在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=，BC=AA1=1，點M為AB1的中點，點P為對角線AC1上的動點，點

4、Q為底面ABCD上的動點（點P、Q可以重合），則MP+PQ的最小值為（ ）A B C D112如圖，在長方形ABCD中，AB=，BC=1，E為線段DC上一動點，現(xiàn)將AED沿AE折起，使點D在面ABC上的射影K在直線AE上，當E從D運動到C，則K所形成軌跡的長度為（ ） A B C D13如圖，一豎立在水平對面上的圓錐形物體的母線長為，一只小蟲從圓錐的底面圓上的點出發(fā)，繞圓錐表面爬行一周后回到點處，則該小蟲爬行的最短路程為，則圓錐底面圓的半徑等于（ ）A B C D標準文案實用文檔參考答案1B【解析】由線面角的定義及題意可得sin1=sin2DD1PD1=12AA1PE，即PD1=2PE，以線段

5、D1E為x軸，其中垂線為y軸，如圖，建立平面直角坐標系xOy，設(shè)AA1=2,P(x,y)，則D1E=5,E(52,0),D1(52,0)，所以(x52)2+y2=4(x+52)2+4y2，即3x2+3y2+55x+3(52)2=0，則動點P的軌跡是圓，故應(yīng)選答案B。點睛：解答本題時，先將立體幾何問題轉(zhuǎn)化平面上動點的軌跡問題，再運用平面解析幾何的有關(guān)知識分析探求，最后使得問題獲解，體現(xiàn)了降維思想與轉(zhuǎn)化化歸思想的巧妙運用。2D【解析】過M,N,P三點的平面截正方體所得截面為一個正六邊形,其余三個頂點分別為的AB,BC,CC1 中點,邊長為22 ,所以面積為6×34(22)2=123 ,選

6、D.3D【解析】試題分析：因由球心距與截面圓的半徑之間的關(guān)系得，故，應(yīng)選D。考點：球的幾何性質(zhì)及運算。4A【解析】試題分析：根據(jù)題意可知PD=DC，則點D符合“M為底面ABCD內(nèi)的一個動點，且滿足MP=MC”設(shè)AB的中點為N，根據(jù)題目條件可知PANCBNPN=CN，點N也符合“M為底面ABCD內(nèi)的一個動點，且滿足MP=MC”故動點M的軌跡肯定過點D和點N而到點P與到點N的距離相等的點為線段PC的垂直平分面線段PC的垂直平分面與平面AC的交線是一直線考點：直線與平面垂直的性質(zhì)；平面與平面之間的位置關(guān)系5D【解析】試題分析：因為EH，所以EH，又EH平面，平面EFGH平面=FG，所以EH平面，又E

7、H平面EFGH，平面EFGH平面=FG，所以EHFG，故EHFG，所以選項A、C正確；因為平面，EH，所以EH平面，又EF平面，故EHEF，所以選項B也正確考點：線面垂直的判定；線面平行的判定6D. 【解析】如下圖所示，連結(jié)，過作于，面，面，故點的軌跡為以為焦點，所在直線為準線的拋物線，故選D.【命題意圖】本題考查立體幾何中的動態(tài)問題等基礎(chǔ)知識知識，意在考查空間想象能力.7C【解析】易得平面，所有滿足的所有點在以為軸線，以所在直線為母線的圓錐面上，點的軌跡為該圓錐面與平面的交線，而已知平行于圓錐面軸線的平面截圓錐面得到的圖形是雙曲線，點的軌跡是雙曲線，故選C.【命題意圖】本題考查立體幾何中的動

8、態(tài)問題等基礎(chǔ)知識，意在考查空間想象能力.8D【解析】試題分析：根據(jù)圓錐曲線的定義和圓錐的幾何特征，分截面過旋轉(zhuǎn)軸時和截面不過旋轉(zhuǎn)軸時兩種情況，分析截面圖形的形狀，最后綜合討論結(jié)果，可得答案解：當截面過旋轉(zhuǎn)軸時，圓錐的軸截面為等腰三角形，此時（1）符合條件；當截面不過旋轉(zhuǎn)軸時，圓錐的軸截面為雙曲線的一支，此時（5）符合條件；故截面圖形可能是（1）（5），故選：D考點：平面的基本性質(zhì)及推論9A 【解析】試題分析：圖中弧為過圓心的平面與球面相交所得大圓的一段弧，因為，所以，由弧長公式知弧的長為，弧為不過圓心的平面與球面相交所得小圓的弧，其圓心為，因為球心到平面的距離，球半徑，所以小圓半徑，又，所以弧

9、的長為，兩段弧長之和為，故選A考點：1、球的截面性質(zhì)；2、弧長公式10A【解析】試題分析：點A1在底面的投影O在底面正方形對角線AC上，過A1作A1EAB于E，求出AE，連結(jié)OE，則OEAB，EAO=45°，在RtAEO，求出OC，然后求解A1O，即可求解A1C解：由已知可得點A1在底面的投影O在底面正方形對角線AC上，過A1作A1EAB于E，在RtAEA1，AA1=3，A1AE=60°，連結(jié)OE，則OEAB，EAO=45°，在RtAEO中，在，在故選A考點：空間兩點間的距離公式11C【解析】試題分析：畫出圖形，利用折疊與展開法則同一個平面，轉(zhuǎn)化折線段為直線段距離

10、最小，轉(zhuǎn)化求解MP+PQ的最小值解：由題意，要求MP+PQ的最小值，就是P到底面ABCD的距離的最小值與MP的最小值之和，Q是P在底面上的射影距離最小，展開三角形ACC1與三角形AB1C1，在同一個平面上，如圖，易知B1AC1=C1AC=30°，AM=，可知MQAC時，MP+PQ的最小，最小值為：=故選：C考點：點、線、面間的距離計算；多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題12D【解析】試題分析：由題意得，所以的軌跡是以為直徑的一段圓弧，設(shè)的中點為，因為長方形中，所以，所以，所以所形成的軌跡的長度為，故選D考點：軌跡方程的求解【方法點晴】本題以平面圖形的翻折為載體，考查了立體幾何中的軌跡問題的求解，同時考查了弧長公式的運用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)沿翻折，使得在平面上的射影為在直線上，利用，從而可得所形成的軌跡是以為直徑的一段圓弧，求出圓心角，利用弧長公式求解弧長13C【解析】試題分析：作出該圓錐的側(cè)面展開圖，如下圖所示：該小蟲爬行的最短路程為，由余弦定理可得，設(shè)底面圓的半徑為，則有，故C項正確考點：圓錐的計算，平面展開最值問題【方法點晴】本題主要考查了圓錐的計算及有關(guān)圓錐的側(cè)面展開