《立體幾何》專題(文科)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高三文科數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料立體幾何專題一、空間基本元素：直線與平面之間位置關(guān)系的小結(jié)如下圖： 條件 結(jié)論線線平行線面平行面面平行垂直關(guān)系線線平行如果ab，bc，那么ac如果a，a，=b，那么ab如果，=a，=b，那么ab如果a，b，那么ab線面平行如果ab，a，b，那么a如果，a，那么面面平行如果a，b，c，d，ac，bd，ab=P，那么如果a，b,ab=P,a,b，那么如果，那么如果a，a，那么 條件 結(jié)論線線垂直線面垂直面面垂直平行關(guān)系線線垂直二垂線定理及逆定理如果a，b，那么ab如果三個(gè)平面兩兩垂直，那么它們交線兩兩垂直如果ab，ac，那么bc線面垂直如果ab，ac，

2、b，c，bc=P，那么a如果，=b，a,ab，那么a如果a，ba，那么b面面垂直定義（二面角等于900）如果a，a，那么二、練習(xí)題：1l1l2，a，b與l1，l2都垂直，則a，b的關(guān)系是 A平行 B相交 C異面 D平行、相交、異面都有可能2、一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)小長(zhǎng)方體，所得幾何體的正視圖與側(cè)（左）視圖分別如右圖所示，則該集合體的俯視圖為：3設(shè)、為平面， 、為直線，則的一個(gè)充分條件是 A B C D4、若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（A）2（B）1（C）（D）5、在下列關(guān)于直線、與平面、的命題中，真命題是（ ）（A）若，且，則 （B）若，且，則（C）若，且，則 （D）若，且，

3、則6、已知四棱椎的底面是邊長(zhǎng)為6 的正方形，側(cè)棱底面，且，則該四棱椎的體積是 。7、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為 。 8、 如圖，棱柱的側(cè)面是菱形，（）證明：平面平面；（）設(shè)是上的點(diǎn)，且平面，求的值。 9、如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直。EF/AC，AB=,CE=EF=1（）求證：AF/平面BDE；（）求證：CF平面BDF; 10、如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F(xiàn)分別是PB,PC的中點(diǎn).()證明：EF平面PAD；()求三棱錐EABC的體積V.圖11DEA1CBAC1B111直三棱柱A

4、BC-A1B1C1中，E是A1C的中點(diǎn)，且交AC于D， (如圖11) （I）證明：平面； （II）證明：平面12（本小題滿分13分） 如圖，已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，側(cè)棱BB1底面ABCD，E是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)。 （I）求證：AC平面BDD1B1； （II）求證：AC/平面B1DE。13、（13分）如圖，在四棱錐中，底面是菱形，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)（）證明：平面平面； （）證明：直線PBCDAEF14、如圖，在底面是矩形的四棱錐中，面，、為別為、的中點(diǎn)，且， ，（1）求四棱錐的體積；（2）求證：直線平面. 15、如圖，已知是底面為正方形的長(zhǎng)方體，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)（1）試判斷不論

5、點(diǎn)在上的任何位置，是否都有平面垂直于平面？并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線與所成角的余弦值；16、已知四棱錐的三視圖如下圖所示，是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn).(1) 求四棱錐的體積；(2) 是否不論點(diǎn)在何位置，都有？證明你的結(jié)論；ABCDPEABCDEF17、如圖，已知平面，平面，為等邊三角形，為的中點(diǎn).(1) 求證：平面；(2) 求證：平面平面；18、直三棱柱中，.為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上且.（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.19、如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，垂直于底面，分別為的中點(diǎn)。 (1)求證：；（2）求與平面所成的角；（3）求截面的面積。20、如圖，四面體ABCD中，O、E分別是B

6、D、BC的中點(diǎn)，（1）求證：平面BCD；（2）求異面直線AB與CD所成角的余弦；（3）求點(diǎn)E到平面ACD的距離參考答案1D 2C 3D 4B 5B 6、96 7、3 8、解：（）因?yàn)閭?cè)面BCC1B1是菱形，所以又已知所又平面A1BC1，又平面AB1C ，所以平面平面A1BC1 . （）設(shè)BC1交B1C于點(diǎn)E，連結(jié)DE，則DE是平面A1BC1與平面B1CD的交線，因?yàn)锳1B/平面B1CD，所以A1B/DE.又E是BC1的中點(diǎn)，所以D為A1C1的中點(diǎn).即A1D：DC1=1.9、證明：（）設(shè)AC于BD交于點(diǎn)G。因?yàn)镋FAG,且EF=1，AG=AG=1 所以四邊形AGEF為平行四邊形 所以AFEG 因

7、為EG平面BDE,AF平面BDE, 所以AF平面BDE （）連接FG。因?yàn)镋FCG,EF=CG=1,且CE=1,所以平行四邊形CEFG為菱形。所以CFEG.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以BDAC.又因?yàn)槠矫鍭CEF平面ABCD,且平面ACEF平面ABCD=AC,所以BD平面ACEF.所以CFBD.又BDEG=G,所以CF平面BDE.10、解： ()在PBC中，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)，EFBC.又BCAD,EFAD,又AD平面PAD,EF平面PAD,EF平面PAD. ()連接AE,AC,EC,過(guò)E作EGPA交AB于點(diǎn)G,則BG平面ABCD,且EG=PA.在PAB中，AD=AB,PAB&#

8、176;,BP=2,AP=AB=,EG=.SABC=AB·BC=××2=,VE-ABC=SABC·EG=××=.圖11DEA1CBAC1B111證明：（I）證： 三棱柱中， 又平面，且平面，平面 （II）證：三棱柱中， 中，是等腰三角形 E是等腰底邊的中點(diǎn)， 又依條件知 且由，得平面EDB 14、解：（1）取AD的中點(diǎn)O，連接EO,則EO是PAD的中位線，得EOPA,故EOABCD,EO是四棱錐的高， （2）取PC的中點(diǎn)G,連EG,FG, 由中位線得EGCD,EG=CD=AF, 四邊形AFGE是平行四邊形， 15、解：（1）不論點(diǎn)在上

9、的任何位置，都有平面垂直于平面. 證明如下：由題意知，又 平面又平面 平面平面 （2）過(guò)點(diǎn)P作，垂足為，連結(jié)（如圖），則，是異面直線與所成的角 在中 , ， 又在中， 16、解：(1) 由三視圖可知，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱底面，且. ，ABCDPEF即四棱錐的體積為. (2) 不論點(diǎn)在何位置，都有. 證明如下：連結(jié)，是正方形，. 底面，且平面，. 又，平面. 不論點(diǎn)在何位置，都有平面. 不論點(diǎn)在何位置，都有. ABCDEFMHG17、(1) 證法一：取的中點(diǎn)，連.為的中點(diǎn)，且. 平面，平面， ，. 又，. 四邊形為平行四邊形，則. 平面，平面，平面. 證法二：取的中點(diǎn)，連.為的中

10、點(diǎn)，. 平面，平面，. 又，四邊形為平行四邊形，則. 平面，平面，平面，平面.又，平面平面. 平面，平面. (2) 證：為等邊三角形，為的中點(diǎn)，. 平面，平面，. 又，故平面. ，平面. 平面，平面平面. 18、解：(1)在RtDBE中，BE=1，DE=，BD= AB， 則D為AB中點(diǎn), 而AC=BC， CDAB 又三棱柱ABCA1B1C1為直三棱柱, CDAA1 又 AA1AB=A 且 AA1、AB Ì 平面A1ABB1 故 CD平面A1ABB1 （2）A1ABB1為矩形，A1AD，DBE，EB1A1都是直角三角形，=2×2××2××1×2×1= VA1CDE =VCA1DE = ×SA1DE ×CD= ××=1三棱錐A1CDE的體積為19、（1）證明：因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)， 所以。 由底面，得，又，即， 平面，所以 ， 平面， 。 （2）連結(jié)， 因?yàn)槠矫?，即平面，所以是與平面所成的角， 在中，在中，故，在中, ，又，故與平面所成的角是。 （3）由分別為的中點(diǎn)，得，且，又，故，由（1）得平面，又平面，故，四邊形是直角梯形，在中， 截面的面積。 2