數(shù)學(xué)模型與實(shí)驗(yàn)上級(jí)實(shí)驗(yàn)題目

1、數(shù)學(xué)模型與實(shí)驗(yàn)上級(jí)實(shí)驗(yàn)題目1. 某工廠計(jì)劃生產(chǎn)I、II、III三種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的設(shè)備臺(tái)時(shí)，A、B兩種原材料的消耗和利潤(rùn)如下表所列： 產(chǎn)品資源IIIIII資源限制設(shè)備121有效臺(tái)時(shí)8臺(tái)時(shí)原材料A402A共有16桶原材料B042B共有12桶單位產(chǎn)品利潤(rùn)（千元）232問(wèn)題：（1）如何安排生產(chǎn)使盈利最大？并說(shuō)明最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃下的緊約束。 （2）寫出其對(duì)偶問(wèn)題表達(dá)式，并計(jì)算對(duì)偶價(jià)格。 （3）若為了增加產(chǎn)量，可租用設(shè)備，租金800元/臺(tái)時(shí)，租用設(shè)備是否劃算？最多租用多少臺(tái)時(shí)？（4）若市場(chǎng)需求發(fā)生變化，生產(chǎn)產(chǎn)品I減少利潤(rùn)0.5千元，此時(shí)生產(chǎn)計(jì)劃是否需要改變？（用靈敏度分析的方法求解）模型建立問(wèn)題

2、一：由數(shù)據(jù)可以看出，決策變量為生產(chǎn)三種產(chǎn)品（）所需要的材料和設(shè)備共有9個(gè)決策變量。由此分析，問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)為：Max z= 約束條件： 模型求解使用lingo算出結(jié)果，程序如下：max =2*x1+3*x2+2*x3;x1+2*x2+x3<=8;4*x1+2*x3<=16;4*x2+2*x3<=12;x1>=0;x2>=0;x3>=0;end結(jié)果：得到結(jié)果最大獲利為（千元）。問(wèn)題二：設(shè)設(shè)備和原材料價(jià)格A、B為目標(biāo)函數(shù)：min w=約束條件： Lingo程序如下：model:min=8*y1+16*y2+12*y3;y1+4*y2>=2;2*y1+4*y

3、3>=3;y1+2*y2+2*y3>=2;end結(jié)果如下：對(duì)偶價(jià)格為：設(shè)備1千元，原材料A250元，原材料B250元。問(wèn)題三由獲利可得，租用設(shè)備是劃算的。程序如下：model:max=2*x1+3*x2+2*x3-0.8*x4;x1+2*x2+x3-x4<=8;4*x1+2*x3<=16;4*x2+2*x3<=12;x1>=0;x2>=0;x3>=0;x4>=0;end結(jié)果如下：運(yùn)行結(jié)果可得最多租用兩臺(tái)，最大獲利為15.4千元問(wèn)題四由以上結(jié)果可以看出x1系數(shù)允許的范圍是（1.0，2.5），而只減少0.5，變?yōu)?.5在允許的范圍內(nèi)，所以不用改

4、變生產(chǎn)計(jì)劃。2哈雷彗星。哈雷彗星在1986年2月9日到達(dá)了近日點(diǎn)（最接近太陽(yáng)的點(diǎn)，取太陽(yáng)為原點(diǎn)），那時(shí)它的位置和速度分別為位置單位為AU(天文單位，取地球軌道的長(zhǎng)半軸為單位距離)，時(shí)間單位為年。彗星的三維運(yùn)動(dòng)方程為其中參數(shù)，。求微分方程的數(shù)值解，作出彗星三維軌道和彗星軌道在yz平面的射影。由r與t的關(guān)系，計(jì)算彗星的遠(yuǎn)日點(diǎn)距太陽(yáng)的距離，預(yù)測(cè)下一次彗星到達(dá)近日點(diǎn)的時(shí)間。3. 交通流均衡問(wèn)題某地有如圖1所示的一個(gè)公路網(wǎng)，每天上班時(shí)間有6千輛小汽車要從居民區(qū)A前往工作區(qū)D。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀察我們得到了圖1中5條道路上每輛汽車的平均行駛時(shí)間和汽車流量之間的關(guān)系，如表1所示。那么，長(zhǎng)期來(lái)看，這些汽車將如何在每條

5、道路上分布？表1 平均行駛時(shí)間與汽車流量之間的關(guān)系道路ABACBCBDCD行駛時(shí)間/min流量220521252202<流量330531353303<流量44054145440ADCB 圖1 公路網(wǎng)示意圖4.某汽車公司是一家專營(yíng)貨物運(yùn)輸業(yè)務(wù)的公司。為了制定一個(gè)更完善的工作計(jì)劃，該公司決定利用回歸分析方法，幫助他們對(duì)自己的運(yùn)貨耗時(shí)作出預(yù)測(cè)。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)貨耗費(fèi)時(shí)間y與運(yùn)貨距離x1和運(yùn)貨數(shù)量x2有關(guān)。為此，公司收集了11個(gè)樣本，其數(shù)據(jù)如下表所示。序號(hào)運(yùn)貨距離x1/kg運(yùn)貨數(shù)量x2/件耗費(fèi)時(shí)間y/小時(shí)11049.325034.8310048.9410026.555024.268026.27

6、7537.48654697738.9109037.6119026.1試根據(jù)這張數(shù)據(jù)表，給出運(yùn)貨距離x1，運(yùn)貨數(shù)量x2，與運(yùn)貨耗費(fèi)時(shí)間y的關(guān)系式。解答：選擇純二次模型，即Matlab源程序：>> x1=10,50,100,100,50,80,75,65,77,90,90;>> x2=4,3,4,2,2,2,3,4,3,3,2;>> y=9.3,4.8,8.9,6.5,4.2,6.2,7.4,6,8.9,7.6,6.1'>> x=x1' x2'>> rstool(x,y,'purequadratic'

7、;)Variables have been created in the current workspace.在畫面左下方的下拉式菜單中選”all”, 則beta、rmse和residuals都傳送到Matlab工作區(qū)中. 在Matlab工作區(qū)中輸入命令：beta, rmse>> betabeta = -2.5376 -0.1498 7.7906 0.0014 -1.1494>> rmsermse = 1.1602>>故回歸模型為：剩余標(biāo)準(zhǔn)差為1.1602, 說(shuō)明此回歸模型的顯著性較好上機(jī)要求：1、撰寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告，包括每

8、道題的完整分析、求解過(guò)程（實(shí)驗(yàn)報(bào)告封面需用給定模板）。2、建立模型、求解方法不限，可用數(shù)學(xué)解析法，也可編程求解。3、三人一組(找不到三人的同學(xué)，兩人一組也可), 從4個(gè)題目中任意選擇2個(gè)求解。 山東交通學(xué)院 數(shù)學(xué)模型與實(shí)驗(yàn)綜合上機(jī)實(shí)驗(yàn)報(bào)告隊(duì)員 A 隊(duì)員 B 隊(duì)員 C姓名： 張富生 姓名： 李蘭東 姓名： 王家赫 班級(jí)： 信息111 班級(jí)： 信息111 班級(jí)： 信息111 學(xué)號(hào)：110111103 學(xué)號(hào)：110111106 學(xué)號(hào)：110111105 1. 某工廠計(jì)劃生產(chǎn)I、II、III三種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的設(shè)備臺(tái)時(shí)，A、B兩種原材料的消耗和利潤(rùn)如下表所列： 產(chǎn)品資源IIIIII資源限制

9、設(shè)備121有效臺(tái)時(shí)8臺(tái)時(shí)原材料A402A共有16桶原材料B042B共有12桶單位產(chǎn)品利潤(rùn)（千元）232問(wèn)題：（1）如何安排生產(chǎn)使盈利最大？并說(shuō)明最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃下的緊約束。 （2）寫出其對(duì)偶問(wèn)題表達(dá)式，并計(jì)算對(duì)偶價(jià)格。 （3）若為了增加產(chǎn)量，可租用設(shè)備，租金800元/臺(tái)時(shí)，租用設(shè)備是否劃算？最多租用多少臺(tái)時(shí)？（4）若市場(chǎng)需求發(fā)生變化，生產(chǎn)產(chǎn)品I減少利潤(rùn)0.5千元，此時(shí)生產(chǎn)計(jì)劃是否需要改變？（用靈敏度分析的方法求解）模型建立問(wèn)題一：由數(shù)據(jù)可以看出，決策變量為生產(chǎn)三種產(chǎn)品（）所需要的材料和設(shè)備共有9個(gè)決策變量。由此分析，問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)為：Max z= 約束條件： 模型求解使用lingo算出結(jié)果，程序如

10、下：max =2*x1+3*x2+2*x3;x1+2*x2+x3<=8;4*x1+2*x3<=16;4*x2+2*x3<=12;x1>=0;x2>=0;x3>=0;end結(jié)果：得到結(jié)果最大獲利為（千元）。問(wèn)題二：設(shè)設(shè)備和原材料價(jià)格A、B為目標(biāo)函數(shù)：min w=約束條件： Lingo程序如下：model:min=8*y1+16*y2+12*y3;y1+4*y2>=2;2*y1+4*y3>=3;y1+2*y2+2*y3>=2;end結(jié)果如下：對(duì)偶價(jià)格為：設(shè)備1千元，原材料A250元，原材料B250元。問(wèn)題三由獲利可得，租用設(shè)備是劃算的。程序如下

11、：model:max=2*x1+3*x2+2*x3-0.8*x4;x1+2*x2+x3-x4<=8;4*x1+2*x3<=16;4*x2+2*x3<=12;x1>=0;x2>=0;x3>=0;x4>=0;end結(jié)果如下：運(yùn)行結(jié)果可得最多租用兩臺(tái)，最大獲利為15.4千元問(wèn)題四由以上結(jié)果可以看出x1系數(shù)允許的范圍是（1.0，2.5），而只減少0.5，變?yōu)?.5在允許的范圍內(nèi)，所以不用改變生產(chǎn)計(jì)劃。4.某汽車公司是一家專營(yíng)貨物運(yùn)輸業(yè)務(wù)的公司。為了制定一個(gè)更完善的工作計(jì)劃，該公司決定利用回歸分析方法，幫助他們對(duì)自己的運(yùn)貨耗時(shí)作出預(yù)測(cè)。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)貨耗費(fèi)時(shí)間y與

12、運(yùn)貨距離x1和運(yùn)貨數(shù)量x2有關(guān)。為此，公司收集了11個(gè)樣本，其數(shù)據(jù)如下表所示。序號(hào)運(yùn)貨距離x1/kg運(yùn)貨數(shù)量x2/件耗費(fèi)時(shí)間y/小時(shí)11049.325034.8310048.9410026.555024.268026.277537.48654697738.9109037.6119026.1試根據(jù)這張數(shù)據(jù)表，給出運(yùn)貨距離x1，運(yùn)貨數(shù)量x2，與運(yùn)貨耗費(fèi)時(shí)間y的關(guān)系式。解答：選擇純二次模型，即Matlab源程序：>> x1=10,50,100,100,50,80,75,65,77,90,90;>> x2=4,3,4,2,2,2,3,4,3,3,2;>> y=9.3,4.8,8.9,6.5,4.2,6.2,7.4,6,8.9,7.6,6.1'>> x=x1' x2'>> rstool(x,y,'purequadratic')Variables have been created in the current workspace.在畫面左下方的下拉式菜單中選”all”, 則be