齒輪傳動的可靠性優(yōu)化設(shè)計

1、齒輪傳動的可靠性優(yōu)化設(shè)計摘要：主要目的是把可靠性優(yōu)化設(shè)計和常規(guī)設(shè)計方法結(jié)合起來，說明優(yōu)化設(shè)計在實際生產(chǎn)中的先進性和實用性。根據(jù)數(shù)學(xué)和可靠性設(shè)計理論建立齒輪傳動的可靠性優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型，探討其計算方法。結(jié)果可靠性優(yōu)化設(shè)計優(yōu)于常規(guī)設(shè)計方法，說明可靠性優(yōu)化設(shè)計方法是一種更具有科學(xué)，更符合客觀實際的設(shè)計方法。關(guān)鍵詞：可靠性 齒輪傳動 優(yōu)化設(shè)計 齒輪0 引言 齒輪傳動廣泛應(yīng)用于各種機械設(shè)備中，它是利用兩齒輪的輪齒相互嚙合傳遞動力和運動的機械傳動，具有結(jié)構(gòu)緊湊、效率高、壽命長等特點。齒輪傳動的隨機性是指其設(shè)計參數(shù)的隨機性，先量變后質(zhì)變，人們常常只注重“唯一性”、“正確性”，追求質(zhì)變的同時卻忽略了量變。采

2、用可靠性優(yōu)化設(shè)計可以使齒輪的隨機參量取值更加合理，并使其結(jié)構(gòu)更加規(guī)范。 直齒圓柱齒輪是機械傳動常用零件，工作中它要承受交變載荷。齒輪設(shè)計、制造都很重要的。它是機械中重要的傳動部件，它的質(zhì)量，體積和成本在整個設(shè)備中占有很大比重。如果發(fā)生故障，會嚴重影響設(shè)備的正常運轉(zhuǎn)，因此，齒輪傳動質(zhì)量的好壞直接影響整個機器性能，設(shè)計一個質(zhì)量輕，結(jié)構(gòu)可靠的齒輪傳動必大受人們的歡迎。 通常齒輪傳動的設(shè)計是將齒輪所受載荷，應(yīng)力和強度都視為定值，按一定的強度條件進行設(shè)計或校核，這種常規(guī)設(shè)計安全系數(shù)一般比較保守，不僅造成材料的浪費，增加成本，往往由于一個參數(shù)的改變，而影響其他參數(shù)的確定，并且考慮齒輪傳動的應(yīng)力，強度及各幾

3、何參數(shù)的不確定性，引起的誤差與實際不符，也不能保證絕對的安全。設(shè)計的齒輪傳動質(zhì)量差，可靠性低，承載能力小。因此，為了使齒輪傳動設(shè)計既貼近實際工況，又有最優(yōu)方案，提出將優(yōu)化設(shè)計和可靠性設(shè)計理論有機結(jié)合起來的設(shè)計方法，該方法無論對縮小尺寸，減輕質(zhì)量，提高承載能力和保證設(shè)計可靠性均有現(xiàn)實意義。可靠性設(shè)計方法認為作用在齒輪上的載荷和材料性能等都不是定值，而是隨機變量，具有明顯的離散性質(zhì)，在數(shù)學(xué)上必須用分布函數(shù)來描述，由于齒輪的載荷和材料性能等都是隨機變量，所以必須用概率統(tǒng)計的方法求解。齒輪可靠性設(shè)計認為齒輪存在一定的失效可能性，并且可以定量地回答齒輪在工作中的可靠程度，從而彌補常規(guī)設(shè)計的不足，它已成為

4、質(zhì)量保證，安全性保證，產(chǎn)品責(zé)任預(yù)防等不可缺少的依據(jù)和手段。1 齒輪傳動可靠性優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型設(shè)計一對齒輪傳動(目標函數(shù)為體積或質(zhì)量最小),已知條件：傳遞功率N=20 KW,小齒輪轉(zhuǎn)速n=1000rpm,傳動比u=3,小齒輪材料為40Cr,齒面淬火，大齒輪材料為45鋼,調(diào)質(zhì)處理, 齒輪制造精度為8級,中等沖擊,單向傳動, 每年工作300天,工作十年,要求齒輪強度的可靠度為0.98以上。1.1 可靠性優(yōu)化設(shè)計模型的建立方法根據(jù)已知條件和設(shè)計要求，齒輪傳動的可靠性優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型的建立可選用均值模型。 求 X=|T min Ef(X,) s.t. pgn(X,)0an (n=1,2,3np) (1

5、) gu()0 (u=np+1,m)其中：E均值； X，分別為隨機設(shè)計變量，隨機參數(shù)； P概率； gu()隨機約束函數(shù)（呈正態(tài)分布）； an可靠度； 變量均值； 由參考文獻1可知，當設(shè)計變量相互獨立且服從簡單正態(tài)分布時，對隨機的約束和目標函數(shù)采用一次二階處理，從而將上面的概率約束優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為如下等價的確定型求解： Min f(x)=Ef(X,)=f(), s.t. u()-1(Ru)gu0 (u=1,2,3np) (2) gu(0) (u=np+1,m) 其中: 分別為隨機變量X和隨機參數(shù)的均值； u,ga分別為隨機約束函數(shù)gu(X,)的均值和標準值； -1（）為標準正態(tài)分布函數(shù)的反函

6、數(shù)，由（1）定； 這樣將隨機模型式轉(zhuǎn)化為等價的確定型模型式，就完全可用傳統(tǒng)的優(yōu)化方法求解。1.2 目標函數(shù)和設(shè)計變量的確定 以兩個直齒輪體積之和最小作為目標函數(shù). F(X)=min（d12+d22）b/4=minm2z12(1+u2)b/4 (3) 其中： m齒輪的模數(shù)； Z1小齒輪的齒數(shù)； u齒數(shù)比, u=z2/z1; b齒輪寬度； 由于m,z1,b相互獨立，故優(yōu)化設(shè)計變量可取為： X=x1,x2,x3T=m,z1,bT1.3 約束條件的建立 根據(jù)齒面接觸強度條件，的齒面接觸強度5的可靠性約束條件為： Pg1(X,)0=pH-6700R1 (4)式中各符號的含義見參考文獻5。 1.3.2 齒根彎曲強度的可靠性約束Pg2,3(X,)0=PFi-0R2,3 i=(1,2) (5)式中符號的含義參考文獻5。 1.3.3 模數(shù)的可靠性約束設(shè)為開式齒輪傳動，則通常去模數(shù)為0.01am0.02a,則模數(shù)的可靠性約束為：Pg4(X,)0=Pm-0a1, (6)Pg5(X,)0=P-m0a2 , (7) 1.3.4 齒寬系數(shù)的可靠性約束增加齒寬系數(shù)，可以使中心距減小，齒寬加大，會使載荷沿齒寬方向分布更趨于不均勻。對開式齒輪傳動，齒寬系數(shù)通常取Pg6(X,)0=P-0.10a3, (8)Pg7(X,)0=P0.3-0a4, (