平行線的性質(zhì)及平移提高知識講解

1、平行線的性質(zhì)及平移（提高）知識講解【學習目標】1掌握平行線的性質(zhì)，并能依據(jù)平行線的性質(zhì)進行簡單的推理；2了解平行線的判定與性質(zhì)的區(qū)別和聯(lián)系，理解兩條平行線的距離的概念；3. 掌握命題的定義，知道一個命題是由“題設(shè)”和“結(jié)論”兩部分組成，對于給定的命題，能找出它的題設(shè)和結(jié)論；4了解圖形的平移變換，知道一個圖形進行平移后所得的圖形與原圖形之間所具有的聯(lián)系和性質(zhì)，能用平移變換有關(guān)知識說明一些簡單問題及進行圖形設(shè)計.【要點梳理】要點一、平行線的性質(zhì) 性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等； 性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等； 性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.【高清課堂：平行線的性質(zhì)及命題 403103平行線的

2、性質(zhì)和判定小結(jié)】要點詮釋：（1）“同位角相等、內(nèi)錯角相等”、“同旁內(nèi)角互補”都是平行線的性質(zhì)的一部分內(nèi)容，切不可忽視前提 “兩直線平行” (2)從角的關(guān)系得到兩直線平行，是平行線的判定；從平行線得到角相等或互補關(guān)系，是平行線的性質(zhì) 要點二、兩條平行線的距離同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做這兩條平行線的距離要點詮釋：（1）求兩條平行線的距離的方法是在一條直線上任找一點，向另一條直線作垂線，垂線段的長度就是兩條平行線的距離(2) 兩條平行線的位置確定后，它們的距離就是個定值，不隨垂線段的位置的改變而改變，即平行線間的距離處處相等要點三、命題、定理、證明1.命題：判斷一

3、件事情的語句，叫做命題要點詮釋：（1）命題的結(jié)構(gòu)：每個命題都由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項.（2）命題的表達形式：“如果，那么.”，也可寫成：“若，則.”（3）真命題與假命題： 真命題：題設(shè)成立結(jié)論一定成立的命題，叫做真命題.假命題：題設(shè)成立而不能保證結(jié)論一定成立的命題，叫做假命題.2.定理：定理是從真命題（公理或其他已被證明的定理）出發(fā)，經(jīng)過推理證實得到的另一個真命題，定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).3.證明：在很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這個推理過程叫做證明.要點詮釋：（1）證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當然”，這些根據(jù)

4、可以是已知條件，學過的定義、基本事實、定理等.（2）判斷一個命題是正確的，必須經(jīng)過嚴格的證明；判斷一個命題是假命題，只需列舉一個反例即可要點四、平移1. 定義：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移要點詮釋：（1）圖形的平移的兩要素：平移的方向與平移的距離（2）圖形的平移不改變圖形的形狀與大小，只改變圖形的位置.2. 性質(zhì)：圖形的平移實質(zhì)上是將圖形上所有點沿同一方向移動相同的距離，平移不改變線段、角的大小，具體來說：（1）平移后，對應(yīng)線段平行且相等；（2）平移后，對應(yīng)角相等；（3）平移后，對應(yīng)點所連線段平行且相等；（4）平移后，新圖形與原圖形是一對全等圖形.要點詮

5、釋：（1）“連接各組對應(yīng)點的線段”的線段的長度實際上就是平移的距離(2)要注意“連接各組對應(yīng)點的線段”與“對應(yīng)線段”的區(qū)別，前者是通過連接平移前后的對應(yīng)點得到的，而后者是原來的圖形與平移后的圖形上本身存在的.3. 作圖：平移作圖是平移基本性質(zhì)的應(yīng)用，在具體作圖時，應(yīng)抓住作圖的“四步曲”定、找、移、連 (1)定：確定平移的方向和距離； (2)找：找出表示圖形的關(guān)鍵點； (3)移：過關(guān)鍵點作平行且相等的線段，得到關(guān)鍵點的對應(yīng)點； (4)連：按原圖形順次連接對應(yīng)點【典型例題】類型一、平行線的性質(zhì)1、（2015泰安）如圖，ABCD，1=58°，F(xiàn)G平分EFD，則FGB的度數(shù)等于（）A122&

6、#176;B151°C116°D97°【答案】B【解析】解：ABCD，1=58°，EFD=1=58°，F(xiàn)G平分EFD，GFD=EFD=×58°=29°，ABCD，F(xiàn)GB=180°GFD=151°【總結(jié)升華】題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，比較簡單，準確識圖并熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵舉一反三：【變式】(廣安)如圖所示，已知abc，1105°，2140°，則3的度數(shù)是( ) A75° B65° C55° D50° 【答案】B 類型二、兩平

7、行線間的距離2、下面兩條平行線之間的三個圖形，圖 的面積最大，圖 的面積最小【思路點撥】兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，每個三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半；兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形，每個梯形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半.因為高相同，所以可以通過比較平行四邊形的底的長短，得出平行四邊形面積的大小. 【答案】圖3，圖2【解析】解：因為它們的高相等，三角形的底是8，8÷2=4，梯形的上、下底之和除以2，（2+7）÷2=4.5；54.54；所以，圖3平行四邊形的面積最大，圖2三角形的面積最小.【總結(jié)升華】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出梯形、三角形

8、、平行四邊形的高相等，求出三角形底的一半，梯形上、下底之和的一半，與平行四邊形的底進行比較，由此得出正確答案.舉一反三：【變式】下圖是一個方形螺線已知相鄰均為1厘米，則螺線總長度是 厘米.【答案】35類型三、命題3.判斷下列語句是否是命題，如果是，請寫出它的題設(shè)和結(jié)論 (1)同位角相等；(2)對頂角相等；（3）畫一條5厘米的線段.【答案與解析】解：（1）是命題，這個命題的題設(shè)是：如果兩個角是同位角；結(jié)論是：這兩個角相等，這個命題是一個錯誤的命題，即假命題（2）是命題，這個命題的題設(shè)是：兩個角是對頂角；結(jié)論是：這兩個角相等，這個命題是一個正確的命題，即真命題（3）不是命題，它不是判斷一件事情的語

9、句【總結(jié)升華】命題必須對某件事情作出“是什么”或“不是什么”的判斷，如疑問句、反問句等不是命題，值得注意的是錯誤的命題也是命題判斷一個命題是正確的，必須經(jīng)過嚴格的證明；判斷一個命題是假命題，只需列舉一個反例即可舉一反三：【變式】下列命題是假命題的是（）A銳角小于90° B平角等于兩直角 C若ab，則a2b2 D若a2b2，則ab【答案】C類型四、平移4.如圖所示，、兩圖中，哪個圖形中的一個三角形可以經(jīng)過另一個三角形平移得到?【答案與解析】 解：圖DE和AC平行，但不相等，DE和BC相等，但不平行，不符合平移的特征，無論怎樣平移其中一個三角形也得不到另一個三角形圖符合平移的特征，三角形

10、PQR沿射線PM方向移動PM長即可得到三角形MNO 所以，圖中一個三角形可以經(jīng)過另一個三角形平移得到【總結(jié)升華】平移變換的實質(zhì)是圖形沿直線運動，它的形狀、大小都不發(fā)生變化，否則就不是平移變換舉一反三：【變式】（2015臨淄區(qū)一模）如圖，將ABC沿BC方向平移2cm得到DEF，若ABC的周長為16cm，則四邊形ABFD的周長為 【答案】20cm解：ABC沿BC方向平移2cm得到DEF，CF=AD=2cm，AC=DF，ABC的周長為16cm，AB+BC+AC=16cm，四邊形ABFD的周長=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm 5、(蘇州中

11、考模擬)如圖所示，在長為50m，寬為22m的長方形地面上修筑寬度都為2 m的道路，余下的部分種植花草，求種植花草部分的面積【思路點撥】因種植花草部分比較分散，且有的是不規(guī)則的圖形，所以直接求其面積較困難因小路都是寬度相同的長方形，所以可想到把小路平移到一起，這樣種植花草部分將匯集成一個長方形，問題便迎刃而解【答案與解析】解：如圖所示把幾條2米寬的小路分別平移到大長方形的上邊緣和左邊緣，則種植花草部分匯集成一個長方形，顯然，這個長方形的長是50-248(m)，寬是22-220(m)，于是種植花草部分的面積為48×20960(m2)【總結(jié)升華】若分步計算則較繁瑣但采用“平移”的手段從整體

12、上把握，問題便迅速求解舉一反三：【變式】如圖，在寬為20m、長為30m的矩形地面上修建兩條同樣寬度的道路，余下部分作為耕地根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得耕地的面積為 ( ) A600m2 B551m2 C550m2 D500m2 【答案】B類型五、平行的性質(zhì)與判定綜合應(yīng)用6、 (湖南模擬)如圖所示，ABC的邊BC與DEF的邊DE交于點K，下面給出三個論斷：BE；ABDE；BCEF請你以其中的兩個論斷為條件，填入“已知”欄中，以一個論斷為結(jié)論，填入 “試說明”欄中，使之成為一個完整的正確命題，并將理由敘述出來已知：如圖所示，ABC的邊BC與DEF的邊DE交于點K，_，_，試說明_【答案與解析】 解：三個論斷

13、分別可以組成；三種不同情形的命題，選擇其中任何一個即可 以為例，說明如下已知：如圖所示，ABC的邊BC與DEF的邊DE交于點K，BE，ABDE，試說明BCEF 理由敘述：因為ABDE，所以BCKD 又因為BE，所以ECKD，所以BCEF【總結(jié)升華】此類問題具有較強的靈活性，解決這類題的基本思路是先寫出可能的結(jié)果，再判斷其是否正確【高清課堂：平行線的性質(zhì)及命題403103 平行線的性質(zhì)練習1】舉一反三：【變式】已知，如圖，1=2，3=65°，則4 .【答案】115°7、如圖，ABCD，點M，N分別為AB，CD上的點.（1）若點P1在兩平行線內(nèi)部，BMP145°，DN

14、P130°，則MP1N ；（2）若P1，P2在兩平行線內(nèi)部，且P1P2不與AB平行，如圖，請你猜想AMP1+P1 P2N與MP1 P2+P2ND的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖，若P1，P2，P3在兩平行線內(nèi)部，順次連結(jié)M，P1，P2，P3，N，且P1P2，P2P3不與AB平行，直接寫出你得到的結(jié)論.【答案與解析】解：（1）75°；（2）結(jié)論：AMP1+P1 P2NMP1 P2+P2ND證明：如圖，分別過P1，P2作P1Q1AB，P2Q2AB.又 ABCD， AMP11，23，4P2ND. AMP1+P1 P2NAMP1+3+41+2+P2NDMP1 P2+P2ND.（3）BMP