上海交大版大學(xué)物理第二章參考答案

1、版權(quán)歸原著所有本答案僅供參考習(xí)題22-1 質(zhì)量為16kg的質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動，受一恒力作用，力的分量為，當(dāng)時，。當(dāng)時，求：(1) 質(zhì)點(diǎn)的位矢；(2) 質(zhì)點(diǎn)的速度。解：由 ，有：，（1） 于是2秒時質(zhì)點(diǎn)的位矢為： （2）于是質(zhì)點(diǎn)在時的速度： 2-2 摩托快艇以速率v0行駛，它受到的摩擦阻力與速率平方成正比，可表示為F= -kv2(k為正值常量)。設(shè)摩托快艇的質(zhì)量為m，當(dāng)摩托快艇發(fā)動機(jī)關(guān)閉后，求：(1) 求速率v隨時間t的變化規(guī)律；(2) 求路程x隨時間t的變化規(guī)律；(3) 證明速度v與路程x之間的關(guān)系為，其中。解：（1）由牛頓運(yùn)動定律得：，分離變量有，兩邊積分得：速率隨時間變化的規(guī)律為；（2）由位

2、移和速度的積分關(guān)系：，積分有：由于此題路程和位移相等，路程隨時間變化的規(guī)律為： ； （3）由， 積分有： ，其中2-3質(zhì)量為的子彈以速度水平射入沙土中，設(shè)子彈所受阻力與速度反向，大小與速度成正比，比例系數(shù)為，忽略子彈的重力，求：(1) 子彈射入沙土后，速度隨時間變化的函數(shù)式；(2) 子彈進(jìn)入沙土的最大深度。解：（1）由題意，子彈射入沙土中的阻力表達(dá)式為：又由牛頓第二定律可得：，則分離變量，可得：，兩邊同時積分，有：，所以：（2）子彈進(jìn)入沙土的最大深度也就是的時候子彈的位移，則：考慮到，可推出：，而這個式子兩邊積分就可以得到位移： 。2-4一條質(zhì)量分布均勻的繩子，質(zhì)量為、長度為，一端拴在豎直轉(zhuǎn)軸

3、OO上，并以恒定角速度在水平面上旋轉(zhuǎn)設(shè)轉(zhuǎn)動過程中繩子始終伸直不打彎，且忽略重力，求距轉(zhuǎn)軸為r處繩中的張力T( r)解：考慮離軸線和間的一小段繩子（如圖），它的長度為，質(zhì)量 ，由于繩子作圓周運(yùn)動，這小段繩子就有法向加速度，所以它的兩端的張力不相等，設(shè)為和 ，其運(yùn)動方程為：因?yàn)?；于是有：，得：，?-5已知一質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)在軸上運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)只受到指向原點(diǎn)的引力作用，引力大小與質(zhì)點(diǎn)離原點(diǎn)的距離的平方成反比，即，是比例常數(shù)設(shè)質(zhì)點(diǎn)在時的速度為零，求質(zhì)點(diǎn)在處的速度的大小。解：由題意：，再由牛頓第二定律可得：，考慮到，可推出：兩邊同時取積分，則：有：2-6一質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)，在平面上運(yùn)動，受到外力 (SI)的作用，

4、時，它的初速度為 (SI)，求時質(zhì)點(diǎn)的速度及受到的法向力。解：由于是在平面運(yùn)動，所以考慮矢量。由：，有：，兩邊積分有：，考慮到，有由于在自然坐標(biāo)系中，而（時），表明在時，切向速度方向就是方向，所以，此時法向的力是方向的，則利用，將代入有，。2-7如圖，用質(zhì)量為的板車運(yùn)載一質(zhì)量為的木箱，車板與箱底間的摩擦系數(shù)為，車與路面間的滾動摩擦可不計，計算拉車的力為多少才能保證木箱不致滑動？ 解法一：根據(jù)題意，要使木箱不致于滑動，必須使板車與木箱具有相同的加速度，且上限車板與箱底間為最大摩擦。即：可得：解法二：設(shè)木箱不致于滑動的最大拉力為，列式有：聯(lián)立得：，有：。2-8如圖所示一傾角為的斜面放在水平面上，斜

5、面上放一木塊，兩者間摩擦系數(shù)為。為使木塊相對斜面靜止，求斜面加速度的范圍。解法一：在斜面具有不同的加速度的時候，木塊將分別具有向上和向下滑動的趨勢，這就是加速度的兩個范圍，由題意，可得：（1）當(dāng)木塊具有向下滑動的趨勢時（見圖a），列式為： 可計算得到：此時的（2）當(dāng)木快具有向上滑動的趨勢時（見圖b），列式為：可計算得到：此時的，所以：。解法二：考慮物體m放在與斜面固連的非慣性系中，將物體m受力沿和方向分解，如圖示，同時考慮非慣性力，隔離物塊和斜面體，列出木塊平衡式：方向：方向：考慮到，有：，解得：。的取值范圍：。2-9 密度為1的液體，上方懸一長為l，密度為2的均質(zhì)細(xì)棒AB，棒的B端剛好和液面

6、接觸。今剪斷繩，并設(shè)棒只在重力和浮力作用下下沉，求：(1) 棒剛好全部浸入液體時的速度；(2) 若2<1/2，棒進(jìn)入液體的最大深度；(3) 棒下落過程中能達(dá)到的最大速度。解：（1）由牛頓運(yùn)動定律得：，考慮到，分離變量，有：，棒剛好全部浸入液體時，速度為，此時,則兩邊積分， 得：，。（2）由來看，棒可以全部浸入液體的條件為，即：，假若有條件，則棒不能全部浸入液體；若，設(shè)棒進(jìn)入液體的最大深度為，由積分可得：，考慮到棒在最大深度時速度為零，有：。（3）由牛頓運(yùn)動定律知，當(dāng)時，速度最大（設(shè)為）有：，即，由積分，有：，。2-10圓柱形容器內(nèi)裝有一定量的液體，若它們一起繞圓柱軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動，試問

7、穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時液面的形狀如何？解：取容器內(nèi)穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)液面某處一小塊液體微元，受重力和支持力的作用，考慮剖面，受力分析如圖示。列式： ， /有：，又由導(dǎo)數(shù)幾何意義，有： ，積分有： 當(dāng) 時 所以 ，表明剖面上，形成液面的拋物線；同理，在剖面上，可得：，穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時液面是一個拋物面，綜上，在立體的三維坐標(biāo)上，拋物面的方程為：。2-11質(zhì)量為的物體可以在劈形物體的斜面上無摩擦滑動，劈形物質(zhì)量為，放置在光滑的水平面上，斜面傾角為，求釋放后兩物體的加速度及它們的相互作用力。解：利用隔離體方法，設(shè)方形物相對于劈形物沿斜面下滑的加速度為，劈形物水平向左的加速度為，分析受力有：方形物受力：，（慣性力）；劈形物受力：，

8、如圖；對于，有沿斜面平行和垂直的方程為： 對于，有： 將代入有：，代入，有：再將在水平和豎直兩方向上分解，有： 而相互作用力：2-12一小環(huán)套在光滑細(xì)桿上，細(xì)桿以傾角繞豎直軸作勻角速度轉(zhuǎn)動，角速度為，求：小環(huán)平衡時距桿端點(diǎn)的距離。解：根據(jù)題意，當(dāng)小環(huán)能平衡時，其運(yùn)動為繞Z軸的圓周運(yùn)動，所以可列式： 所以，可得：。2-13設(shè)質(zhì)量為的帶電微粒受到沿方向的電力，計算粒子在任一時刻的速度和位置，假定時，。其中，為與時間無關(guān)的常數(shù)，的單位分別為，。解：根據(jù)題意和牛頓第二定律，可列式：，整理可得二階微分方程：，下面分c為正負(fù)做討論：令（1）當(dāng)時，令，方程為：，可以寫成：【考慮到高等數(shù)學(xué)中，對于，其通解為：

9、】可得：，即：再對上式求一次導(dǎo)，得到：，由初始條件：時，可知：，有，；（2）當(dāng)時，令，方程為：，可以寫成：【考慮到高等數(shù)學(xué)中，對于，其通解為：】可得：，即：再對上式求一次導(dǎo)，得到：，由初始條件：時，可知：，有，；2-14在光滑的水平面上設(shè)置一豎直的圓筒，半徑為，一小球緊靠圓筒內(nèi)壁運(yùn)動，摩擦系數(shù)為，在時，球的速率為，求任一時刻球的速率和運(yùn)動路程。 解：取自然坐標(biāo)系，法向：，而： 切向：，則： ，得： 2-15 設(shè)飛機(jī)降落時的著地速度大小，方向與地面平行，飛機(jī)與地面間的摩擦系數(shù)，如果飛機(jī)受到的迎面空氣阻力與速率平方成正比為Kx v2，升力為Ky v2 (Kx和Ky均為常量)，已知飛機(jī)的升阻比為，求

10、從著地到停止這段時間所滑行的距離（設(shè)飛機(jī)剛著地時對地面無壓力）。解：（1）由牛頓運(yùn)動定律，考慮到飛機(jī)剛著地時對地面無壓力，有：則，又，有：，即：積分有：路程為： 。思考題2-1質(zhì)量為m的小球，放在光滑的木板和光滑的墻壁之間，并保持平衡，如圖所示設(shè)木板和墻壁之間的夾角為a，當(dāng)a逐漸增大時，小球?qū)δ景宓膲毫⒃鯓幼兓?？解：以小球?yàn)檠芯繉ο?，設(shè)墻壁對小球的壓力為N1，方向水平向右，木板對小球的壓力為N2，方向垂直于木板，小球受重力為mg，建立平衡方程： ，所以當(dāng)增大，小球?qū)δ景宓膲毫2將減??；小球?qū)Ρ诘膲毫σ矞p小。2-2質(zhì)量分別為m1和m2的兩滑塊A和B通過一輕彈簧水平連結(jié)后置于水平桌面上，滑塊

11、與桌面間的摩擦系數(shù)均為，系統(tǒng)在水平拉力F作用下勻速運(yùn)動，如圖所示如突然撤消拉力，則剛撤消后瞬間，二者的加速度aA和aB分別為多少 ？解：由于系統(tǒng)在拉力F作用下做勻速運(yùn)動，對A進(jìn)行受力分析，知：，對B進(jìn)行受力分析，知：突然撤消拉力時，對A有：，所以，對B有：，所以。2-3如圖所示，用一斜向上的力 (與水平成30°角)，將一重為的木塊壓靠在豎直壁面上，如果不論用怎樣大的力F，都不能使木塊向上滑動，則說明木塊與壁面間的靜摩擦系數(shù)m的大小為多少？解：假設(shè)墻壁對木塊的壓力為N，由受力分析圖可知： 整理上式，并且根據(jù)題意，如果不論用怎樣大的力F，都不能使木塊向上滑動，則說明： 即：（此式中F無論

12、為多大，總成立），則可得：。2-4質(zhì)量分別為和的滑塊和，疊放在光滑水平桌面上，如圖所示、間靜摩擦系數(shù)為，滑動摩擦系數(shù)為，系統(tǒng)原處于靜止今有一水平力作用于上，要使、不發(fā)生相對滑動，則應(yīng)取什么范圍？解：根據(jù)題意，分別對，進(jìn)行受力分析，要使，不發(fā)生相對滑動，必須使兩者具有相同的加速度，所以列式：解得：， 。2-5如圖，物體A、B質(zhì)量相同，B在光滑水平桌面上滑輪與繩的質(zhì)量以及空氣阻力均不計，滑輪與其軸之間的摩擦也不計系統(tǒng)無初速地釋放，則物體A下落的加速度是多少？ 解：分別對A，B進(jìn)行受力分析，可知：則可計算得到： 。2-6如圖所示，假設(shè)物體沿著豎直面上圓弧形軌道下滑，軌道是光滑的，在從A至C的下滑過程

13、中，下面哪個說法是正確的？ (A) 它的加速度大小不變，方向永遠(yuǎn)指向圓心。(B) 它的速率均勻增加。(C) 它的合外力大小變化，方向永遠(yuǎn)指向圓心。(D) 它的合外力大小不變。(E) 軌道支持力的大小不斷增加。解：在下滑過程中，物體做圓周運(yùn)動。并且v在增大，所以它既有法向加速度，又有切向加速度，A的說法不對；速率的增加由重力沿切線方向的分力提供，由于切線方向始終在改變，所以速率增加不均勻，B的說法不對；外力有重力和支持力，后者的大小和方向都在變化，所以合力的大小方向也在變化。C，D的說法都不對。下滑過程中的和v都在增大，所以N也在增大，則E的說法正確。2-7一小珠可在半徑為的豎直圓環(huán)上無摩擦地滑

14、動，且圓環(huán)能以其豎直直徑為軸轉(zhuǎn)動當(dāng)圓環(huán)以一適當(dāng)?shù)暮愣ń撬俣绒D(zhuǎn)動，小珠偏離圓環(huán)轉(zhuǎn)軸而且相對圓環(huán)靜止時，小珠所在處圓環(huán)半徑偏離豎直方向的角度為多大？解：根據(jù)題意，當(dāng)小珠能相對于圓環(huán)平衡時，其運(yùn)動為繞Z軸的圓周運(yùn)動，假設(shè)小珠所在處圓環(huán)半徑偏離豎直方向的角度為，可列式： 所以，可得：， 。2-8幾個不同傾角的光滑斜面，有共同的底邊，頂點(diǎn)也在同一豎直面上（如圖所示）為使一物體（視為質(zhì)點(diǎn)）從斜面上端由靜止滑到下端的時間最短，則斜面的傾角應(yīng)選(A) 60° (B) 45°(C) 30° (D) 15°解：根據(jù)題意，假設(shè)底邊長為s，斜面的傾角為，可列式：， ，當(dāng)=45°時，時間最短。2-9如圖所示，小球A用輕彈簧與輕繩系??；小球B用輕繩與系住，今剪斷繩和繩，在剛剪斷的瞬間，、球的加速度量值和方向是否相同？解：不同。對于a圖，在剪斷繩子的瞬間，彈簧的伸長沒有變化，所以彈簧的拉力F不變，A的加速度應(yīng)該是由重力和彈簧的拉力提供的合力T，所以： 所以加速度大小為：，方向?yàn)樗椒较?。對于b圖，