江蘇省徐州市縣區(qū)20172018學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷理科Word版含答案

1、徐州市縣區(qū)20172018學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高二年級數(shù)學(xué)(理)試題一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.1.已知復(fù)數(shù)滿足： (為虛數(shù)單位)，則的虛部為 . 2.用反證法證明命題：“已知，若可被整除，則中至少有一個(gè)能被整除”時(shí)，應(yīng)將結(jié)論反設(shè)為 .3.若，則的值為 .4.已知復(fù)數(shù)滿足，則的值為 .5.在報(bào)名的3名男教師和5名女教師中，選取5人參加義務(wù)獻(xiàn)血，要求男女教師都有，則不同的選取方式的種數(shù)為 (結(jié)果用數(shù)值表示).6.已知，則的值為 .7.已知，經(jīng)計(jì)算得，則對于任意有不等式 成立.8.如圖所示，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，為左焦點(diǎn)，分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，其離心率為，此類橢

2、圓被稱為“黃金橢圓”，類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率等于 . 9.凸邊形有條對角線，則凸邊形對角線的條數(shù)為 (用和來表示).10.設(shè)，若，則展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是 .11.把53名同學(xué)分成若干小組，使每組至少一人，且任意兩組的人數(shù)不等，則最多分成 個(gè)小組.12.將五個(gè)字母排成一排，且均在的同側(cè)，則不同的排法共有 種.(結(jié)果用數(shù)值作答)13.六個(gè)面都是平行四邊形的四棱柱稱為“平行六面體”.如圖甲在平行四邊形中，有，那么在圖乙中所示的平行六面體中，若設(shè)底面邊長和側(cè)棱長分別為，則用表示等于 .14.如圖，將正三角形分割成個(gè)邊長為1的小正三角形和一個(gè)灰色菱形，這個(gè)灰色菱形可以分割成個(gè)

3、邊長為1的小正三角形.若，則正三角形的邊長是 .二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分.15.(本小題滿分14分)已知，是虛數(shù)單位.(1)若為純虛數(shù)，求的值； (2)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.(本小題滿分14分)用這六個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)分別符合下列條件的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)：(1)奇數(shù)；(2)偶數(shù)；(3)大于的數(shù).17.(本小題滿分14分)已知在的展開式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為.(1)求展開式中的有理項(xiàng)；(2)求展開后所有項(xiàng)的系數(shù)的絕對值之和.18.(本小題滿分16分)(1)已知，求證：；(2)若，且，求證：和中至少有一個(gè)小于2.19.(本小題滿分分)將

4、正整數(shù)作如下分組:， ，.分別計(jì)算各組包含的正整數(shù)的和如下， ， (1)求的值； (2)由,的值，試猜測的結(jié)果，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.20.(本小題滿分分)已知圓有以下性質(zhì)：過圓上一點(diǎn)的圓的切線方程是.若為圓外一點(diǎn)，過作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則直線的方程為.若不在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)為圓外一點(diǎn)，過作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則垂直，即，且平分線段.(1)類比上述有關(guān)結(jié)論，猜想過橢圓上一點(diǎn)的切線方程(不要求證明)；(2)過橢圓外一點(diǎn)作兩直線，與橢圓相切于兩點(diǎn)，求過兩點(diǎn)的直線方程；(3)若過橢圓外一點(diǎn)（不在坐標(biāo)軸上）作兩直線，與橢圓相切于兩點(diǎn)，求證：為定值，且平分線段.徐州市縣區(qū)20172018學(xué)年度第

5、二學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)（理）參考答案一、填空題：1. 3； 2.都不能被5整除； 3. 3和5； 4. 10；5. 120； 6. 63； 7.； 8. ； 9. ； 10. ； 11. 9； 12. 80；13. ； 14. 12；二、解答題：15【解答】（1）， 2分解得a=1或-1， 6分（2）在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，當(dāng)且僅當(dāng)：，10分解得：13分所以的取值范圍是14分16. 【解答】（1）先排個(gè)位，再排首位，共有A·A·A=144（個(gè)）4分（2）以0結(jié)尾的四位偶數(shù)有A個(gè)，以2或4結(jié)尾的四位偶數(shù)有A·A·A個(gè)，則共有A+ A·A&#

6、183;A=156（個(gè)）8分（3）要比3125大，4、5作千位時(shí)有2A個(gè)，3作千位，2、4、5作百位時(shí)有3A個(gè)，3作千位，1作百位時(shí)有2A個(gè)，所以共有2A+3A+2A=162（個(gè)）14分17.【解答】根據(jù)題意， 2分（1）展開式的通項(xiàng)為. 4分于是當(dāng)時(shí)，對應(yīng)項(xiàng)為有理項(xiàng)，即有理項(xiàng)為 7分（2）展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)的絕對值之和，即為展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和， 10分在中令x1得展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為（12）7372 18713分所以展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為2187. 14分18.【解答】（1）證明：法一：要證 只要證 只要證 即證 即證 即證 即證 ，顯然成立，所以原不等式成立. 8分證法二：， 又（2）證明：假設(shè)和均大于或等于2，即且因?yàn)樗郧宜运赃@與矛盾.所以和中至少有一個(gè)小于2. 16分19. 【解答】(1)2分(2) 3分猜測=5分證明如下：記,當(dāng)n=1時(shí)，猜想成立。設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，命題成立，即.7分下面證明當(dāng)n=k+1時(shí)，猜想也成立.事實(shí)上，有題設(shè)可知所以10分所以從而，14分所以猜想在n=k+1時(shí)也成立。綜合（1）（2）可知猜想對任何.16分20.【解答】（1）過橢圓上一點(diǎn)的切線方程是2分（2）設(shè)由（1）可知，過橢圓上點(diǎn)的切線的方程是過橢圓上點(diǎn)的切線的方程是4分因?yàn)槎歼^