(人教版)九年級數(shù)學(xué)圓與圓的位置關(guān)系教案

1、作課類別課題24.2.3圓與圓的位置關(guān)系課型新授教學(xué)媒體多媒體教學(xué)目標(biāo)知識技能1.了解兩個圓相離（外離、內(nèi)含），兩個圓相切（外切、內(nèi)切），兩圓相交、圓心距等概念2.理解兩圓的位置關(guān)系與d、r1、r2數(shù)量關(guān)系的等價條件并靈活應(yīng)用過程方法通過復(fù)習(xí)直線和圓的位置關(guān)系和幾何操作，遷移到圓與圓之間的五種位置關(guān)系并運用它們解決一些具體的問題情感態(tài)度讓學(xué)生感受到實際生活中存在的圓與圓之間的五種位置關(guān)系，有利于學(xué)生把實際的問題抽象成數(shù)學(xué)模型。教學(xué)重點兩個圓的五種位置關(guān)系中的等價條件及它們的運用教學(xué)難點探索兩個圓之間的五種位置關(guān)系的等價條件及應(yīng)用它們解題教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計意圖一、復(fù)習(xí)引入

2、我們已經(jīng)知道，直線和圓的位置關(guān)系有三種：相離、相切、相交，那么圓和圓的位置關(guān)系有哪幾種呢？這節(jié)課我們來研究.在紙上，畫出直線l和圓的三種位置關(guān)系，并寫出等價關(guān)系二、探究新知（一）圓和圓位置關(guān)系定義在一張透明紙上作一個O1，再在另一張透明紙上作一個與O1半徑不等的O2，把兩張透明紙疊在一起，固定O1，平移O2，觀察O1與O2有哪幾種位置關(guān)系？ 可以發(fā)現(xiàn)，可以會出現(xiàn)以下五種情況： （1）圖（a）中，兩個圓沒有公共點，那么就說這兩個圓相離；（2）圖（b）中，兩個圓只有一個公共點，那么就說這兩個圓相切（3）圖（c）中，兩個圓有兩個公共點，那么就說兩個圓相交（4）圖（d）中，兩個圓只有一個公共點，那么就

3、說這兩個圓相切為了區(qū)分（e）和（d）圖，把（b）圖叫做外切，把（d）圖叫做內(nèi)切（5）圖（e）中，兩個圓沒有公共點，那么就說這兩個圓相離，為了區(qū)分圖（a）和圖（e），把圖（a）叫做外離，把圖（e）叫做內(nèi)含圖（f）是圖（e）的特殊情況圓心相同，我們把它稱為同心圓（二）圓與圓的位置關(guān)系數(shù)量描述設(shè)兩圓的半徑分別為r1和r2（r1<r2），圓心距（兩圓圓心的距離）為d，你又能得到什么結(jié)論？結(jié)合直線和圓位置關(guān)系中的等價關(guān)系和圓與圓的五種位置關(guān)系的討論，填完下列空格： 兩圓的位置關(guān)系 d與r1和r2之間的關(guān)系 外離 外切 相交 內(nèi)切 內(nèi)含 分析：外離沒有交點，因此d>r1+r2；外切只有一個交點

4、，結(jié)合圖（a），也很明顯d=r1+r2；相交有兩個交點，如圖兩圓相交于A、B兩點，連接O1A和O2A，很明顯r2-r1<d<r1+r2；內(nèi)切也只有一個交點，但是d=r2-r1；內(nèi)含是0d<r2-r1（其中d=0，兩圓同心）反之，也成立.因此， 外離d>r1+r2 ；外切d=r1+r2；相交r2-r1<d<r1+r2內(nèi)切d=r2-r1；內(nèi)含0d<r2-r1（當(dāng)d=0時，兩圓同心）.（三）應(yīng)用1. 如圖所示，O的半徑為7cm，點A為O外一點，OA=15cm，求：（1）作A與O外切，并求A的半徑是多少？ （2）作A與O相內(nèi)切，并求出此時A的半徑分析：（1）作

5、A和O外切，就是作以A為圓心的圓與O的圓心距d=rO+rA；（2）作OA與O相內(nèi)切，就是作以A為圓心的圓與O的圓心距d=rA-rO2.兩個同樣大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如圖所示（點O，O是圓心），分隔兩個肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直線，TP、NP分別為兩圓的切線，求TPN的大小 分析：TPN和OPO互補(bǔ)，要求TPN的度數(shù)，只要求出OPO的度數(shù)即可，很明顯POO是正三角形三、課堂訓(xùn)練 完成課本98頁練習(xí) 四、小結(jié)歸納1.圓和圓位置關(guān)系的概念：兩個圓相離（外離、內(nèi)含），相切（外切、內(nèi)切），相交2圓和圓位置關(guān)系的判定五、作業(yè)設(shè)計作業(yè)：復(fù)習(xí)鞏固作業(yè)和綜合運用為全體學(xué)生必做；拓廣探索為成績中上等學(xué)生必做

6、.教師聯(lián)系直線和圓的位置關(guān)系提出問題，引起學(xué)生思考，為探究本節(jié)課定理作鋪墊，學(xué)生畫出直線l和圓的三種位置關(guān)系學(xué)生按教師要求操作，觀察，思考，交流，老師用兩圓在黑板上運動，并點評.師生總結(jié)出圓和圓的五種位置關(guān)系，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)兩圓的公共點的個數(shù)給各個位置關(guān)系下定義.教師組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，類比直線和圓的位置關(guān)系的數(shù)量描述探究如何用兩圓半徑和圓心距的數(shù)量關(guān)系來描述圓與圓的位置關(guān)系，教師巡回指導(dǎo)，集體交流評價，師生總結(jié)出如何用數(shù)量關(guān)系描述圓與圓的位置關(guān)系，滲透數(shù)形結(jié)合思想.學(xué)生先自主，再合作，完成求解過程，教師引導(dǎo)、點撥，分析，使學(xué)生搞清解題思路，規(guī)范解題步驟學(xué)生獨立完成練習(xí)，然后集體評價，體會方法，形成規(guī)律.讓學(xué)生嘗試歸納，總結(jié)，發(fā)言，體會，反思，教師點評匯總通過學(xué)生親自動手操作復(fù)習(xí)直線和圓的位置關(guān)系，并類比思考圓和圓的位置關(guān)系，為后續(xù)探究打下基礎(chǔ).讓學(xué)生親自動手，進(jìn)行實驗，探究，得出結(jié)論.激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣.通過不同的分法加深對圓與圓的位置關(guān)系的認(rèn)識.通過該問題引起學(xué)生思考，進(jìn)行探究，發(fā)現(xiàn)圓與圓位置關(guān)系的數(shù)量描述，初步感知，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力.感受類比思想，全面透徹地理解和掌握圓與圓的位置關(guān)系數(shù)量描述，完整的把握所學(xué)知識.培養(yǎng)學(xué)生解決問題的意識和能力，體會轉(zhuǎn)化思想，化未知為已知，從而解決本題.運用所學(xué)知識進(jìn)行應(yīng)用，鞏固知識，形成