歷年中考數(shù)學(xué)模擬試題(248)

1、12018年上海市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)1.下列實數(shù)中，無理數(shù)是()A. 0 B. = C.-2 D.-【分析】根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項.【解答】解：0,-2, 是有理數(shù)，.數(shù)無理數(shù)，故選：B.【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).如n亞,0.8080080008-(每兩個8之間依次多1個0)等形式.2.下列方程中，沒有實數(shù)根的是()A.x2-2x=0 B. x2-2x-1=0 C. x2-2x+仁0 D.x2-2x+2=0【分析】分別計算各方程的判別式的值，然后根據(jù)

2、判別式的意義判定方程根的情 況即可.【解答】解：A、A=(-2)2-4X1X0=40,方程有兩個不相等的實數(shù)根，所 以A選項錯誤；B、A=(-2)2-4X1X(-1)=80,方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以B選 項錯誤；=(-2)2-4X1X仁0,方程有兩個相等的實數(shù)根， 所以C選項錯誤；D、A=(-2)2-4X1X2=-4v0，方程沒有實數(shù)根，所以D選項正確. 故選D.【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0 (aM0)的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)厶0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)厶=0時，方程 有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0,且b0B.kv0,且b0C. k0,且bv

3、0D. kv0,且bv0【分析】 根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出即可.2【解答】解：T一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，心0）的圖象經(jīng)過第一、二、 四象限,kv0,b0,故選B.【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象， 能熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的 關(guān)鍵.4.數(shù)據(jù)2、5、6、0、6、1、8的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）A.0和6 B.0和8 C.5和6 D.5和8【分析】將題目中的數(shù)據(jù)按照從小到大排列， 從而可以得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中 位數(shù)，本題得以解決.【解答】 解：將2、5、6、0、6、1、8按照從小到大排列是：0，1，2，5，6，6，8，位于中間位置的數(shù)為5，故中位數(shù)為5，數(shù)據(jù)6出現(xiàn)了2次，最多

4、， 故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6，中位數(shù)是5， 故選C.【點評】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)， 解題的關(guān)鍵是明確眾數(shù)和中位數(shù)的定義， 會找 一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù).5.下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）A.菱形B.等邊三角形C.平行四邊形D.等腰梯形【分析】 根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形對各選項分析判斷即可得解.【解答】解：A、菱形既是軸對稱又是中心對稱圖形，故本選項正確；B、等邊三角形是軸對稱，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、 平行四邊形不是軸對稱，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、 等腰梯形是軸對稱，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.故選A.【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.

5、軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分3重合.6已知平行四邊形ABCD AC、BD是它的兩條對角線，那么下列條件中，能判 斷這個平行四邊形為矩形的是（）A.ZBACH DCA B.ZBAC=/DAC C.ZBAC=/ABD D.ZBACK ADB【分析】由矩形和菱形的判定方法即可得出答案.【解答】解：A、/BACK DCA不能判斷四邊形ABCD是矩形；B、 /BAC=/DAC,能判定四邊形ABCD是菱形；不能判斷四邊形ABCD是矩形;C/BAC=/ABD,能得出對角線相等，能判斷四邊形ABCD是矩形；D、/BAC=/ADB,不能

6、判斷四邊形ABCD是矩形；故選：C.【點評】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定；熟練掌握矩 形的判定是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）7.計算：2aa2= 2a3.【分析】根據(jù)單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的幕分別 相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計算即可.【解答】解：2a=2x1aa2=2s?.故答案為：2a3.【點評】本題考查了單項式與單項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.f2s8.不等式組L20的解集是x3【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小 小大中間找、大大小小無

7、解了確定不等式組的解集.【解答】解：解不等式2x6,得：x3,解不等式x-20,得：x2,則不等式組的解集為x3,4故答案為：x3.【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)， 熟知 同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到 ”的原則是解答此 題的關(guān)鍵.9方程材廠?=1的解是x=2.【分析】根據(jù)無理方程的解法，首先，兩邊平方，解出x的值，然后，驗根解答 出即可.【解答】解：兩邊平方得，2x- 3=1,解得，x=2；經(jīng)檢驗，x=2是方程的根；故答案為x=2.【點評】本題考查了無理方程的解法，解無理方程的基本思想是把無理方程轉(zhuǎn)化 為有理方程來解，在變形時要注意

8、根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特征選擇解題方法，解無理方程，往往會產(chǎn)生增根，應(yīng)注意驗根.10如果反比例函數(shù)y（k是常數(shù)，kM0）的圖象經(jīng)過點（2,3）,那么在這 個函數(shù)圖象所在的每個象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而 減小.（填 增大”或 減 小”【分析】先根據(jù)題意得出k的值，再由反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【解答】解：反比例函數(shù)y（k是常數(shù)，k工0）的圖象經(jīng)過點（2,3）,k=2X3=60,這個函數(shù)圖象所在的每個象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而減小. 故答案為：減小.【點評】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題 的關(guān)鍵.11.某市前年P(guān)M2.5的年均濃度為50微克/立方米， 去年比前年下降

9、了10%,如 果今年P(guān)M2.5的年均濃度比去年也下降10%，那么今年P(guān)M2.5的年均濃度將是40.5微克/立方米.【分析】根據(jù)增長率問題的關(guān)系式得到算式50X(1-10%)2,再根據(jù)有理數(shù)的 混合運算的順序和計算法則計算即可求解.【解答】解：依題意有50X(1-10%)25=50X0.92=50X0.81=40.5(微克/立方米).答：今年P(guān)M2.5的年均濃度將是40.5微克/立方米.故答案為：40.5.【點評】考查了有理數(shù)的混合運算，關(guān)鍵是熟練掌握增長率問題的關(guān)系式.12.不透明的布袋里有2個黃球、3個紅球、5個白球，它們除顏色外其它都相 同，那么從布袋中任意摸出一球恰好為紅球的概率是.【分

10、析】由在不透明的袋中裝有2個黃球、3個紅球、5個白球，它們除顏色外 其它都相同，直接利用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好為紅球的概率.【解答】解：在不透明的袋中裝有2個黃球、3個紅球、5個白球，它們除顏 色外其它都相同, 從這不透明的袋里隨機摸出一個球，所摸到的球恰好為紅球的概率是:_3_=丨.故答案為：齋.【點評】此題考查了概率公式的應(yīng)用.解題時注意：概率=所求情況數(shù)與總情況6數(shù)之比.13.已知一個二次函數(shù)的圖象開口向上，頂點坐標(biāo)為（0,-1），那么這個二 次函數(shù)的解析式可以是yW-1.,該拋武線的解析式為y=ax2-1,又二次函數(shù)的圖象開口向上，a0,這個二次函數(shù)的解析式可以是y=2

11、f-1,故答案為：3=2-1.【點評】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握拋物線的頂點式是解 題的關(guān)鍵.14.某企業(yè)今年第一季度各月份產(chǎn)值占這個季度總產(chǎn)值的百分比如圖所示，又知二月份產(chǎn)值是72萬元，那么該企業(yè)第一季度月產(chǎn)值的平均數(shù)是120萬元.【分析】利用一月份的產(chǎn)值除以對應(yīng)的百分比求得第一季度的總產(chǎn)值，然后求得平均數(shù).【解答】解：第一季度的總產(chǎn)值是72-（1-45%-25%）=360（萬元），則該企業(yè)第一季度月產(chǎn)值的平均值是yX 360=120（萬元）.故答案是：120.【點評】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù). 通過

12、扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出 各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.用整個圓的面積表示總數(shù)（單位1）,用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分數(shù).15.如圖，已知AB/ CD, CD=2AB AD、BC相交于點E,設(shè)払2嘉,=，那么7向量用向量??！,表示為.8【分析】根據(jù)產(chǎn)頂+;，只要求出”丁即可解決問題.【解答】解：TAB/CD,AB_AE.1CD_ED_2 ED=2AE=；,-.TF2:,云+五+2；.【點評】本題考查平面向量、平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角 形法則求向量，屬于基礎(chǔ)題.16.一副三角尺按如圖的位置擺放（頂點C與F重合，邊CA與邊FE疊合，頂 點B、C、D在一條直線上）.將三

13、角尺DEF繞著點F按順時針方向旋轉(zhuǎn)nf（0【分析】分兩種情形討論，分別畫出圖形求解即可.【解答】解：如圖1中，EF/AB時，/ACE玄A=45，9旋轉(zhuǎn)角n=45時，EF/AB.10如圖2中，EF/ AB時，/ACE+V A=180,/ ACE=135旋轉(zhuǎn)角n=360-135=225, 0vnv180,此種情形不合題意，故答案為45【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討 論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.17.如圖，已知RtAABC,/C=90,AC=3, BC=4分別以點A、B為圓心畫圓.如 果點C在。A內(nèi)，點B在。A外，且。B與。A內(nèi)切，那么OB的半徑長r的

14、取值 范圍是8vrv10.【分析】先計算兩個分界處r的值：即當(dāng)C在。A上和當(dāng)B在。A上，再根據(jù)圖 形確定r的取值.【解答】解：如圖1,當(dāng)C在。A，OB與。A內(nèi)切時，OA的半徑為：AC=AD=4OB的半徑為：r=AB+AD=5+3=8;11OA的半徑為：AB=AD=5OB的半徑為：r=2AB=10;OB的半徑長r的取值范圍是：8vrv10.故答案為：8vrv10.【點評】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系和點與圓的位置關(guān)系和勾股定理， 明確兩 圓內(nèi)切時，兩圓的圓心連線過切點，注意當(dāng)C在OA上時，半徑為3,所以當(dāng)OA半徑大于3時，C在OA內(nèi)；當(dāng)B在OA上時，半徑為5,所以當(dāng)OA半徑小于5時，B在OA外.1

15、8.我們規(guī)定：一個正n邊形（n為整數(shù)，n4）的最短對角線與最長對角線長 度的比值叫做這個正n邊形的 特征值”記為東，那么啟.一2 12【分析】如圖，正六邊形ABCDEF中，對角線BE CF交于點0,連接EC.易知BE是正六邊形最長的對角線，EC的正六邊形的最短的對角線，只要證明BEC是直角三角形即可解決問題.【解答】解：如圖，正六邊形ABCDEF中，對角線BE、CF交于點0,連接EC易知BE是正六邊形最長的對角線，EC的正六邊形的最短的對角線, 0BC是等邊三角形，/ OBCN OCBN BOC=60， 0E=0C/ 0EC=/ 0CEvZ B0CN 0EC+Z 0CE,/ 0EC=Z 0CE

16、=30，Z BCE=90,BEC是直角三角形，【點評】本題考查正多邊形與圓、等邊三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造特殊三角形解決問題.三、解答題（本大題共7小題，共78分）【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)幕和分數(shù)指數(shù)幕的意義計算.19.計算：負+13【解答】解：原式=3+2-2宀+1-3+2=.：+2.【點評】本題考查了二次根式的混合運算： 先把二次根式化為最簡二次根式， 然 后進行二次根式的乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合 題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.【分析】兩邊乘x(x-3)把分式方程轉(zhuǎn)化為

17、整式方程即可解決問題.【解答】解：兩邊乘X(x-3)得到3-x=x2-3x， x22x-3=0，( x-3)(x+1)=0，x=3或-1，經(jīng)檢驗x=3是原方程的增根，原方程的解為x=-1.【點評】本題考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的步驟，注意 解分式方程必須檢驗.21如圖，一座鋼結(jié)構(gòu)橋梁的框架是ABC水平橫梁BC長18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中點，且AD丄BC.(1) 求sinB的值；(2) 現(xiàn)需要加裝支架DE、EF,其中點E在AB上,BE=2AE且EF丄BC,垂足為【分析】(1)在RtAABD中，利用勾股定理求出AB,再根據(jù)sin計算即可;20.解方程:14(2)由

18、EF/ AD, BE=2AE可得呂=-=-=，求出EF DF即可利用勾股定理 解決問題；【解答】解：(1) 在RtAABD中BD=DC=9 AD=6, AB=廠= .=3| ;,(2)：EF/ AD, BE=2AE二-_BD_BA_3EF_2_g_35EF=4 BF=6,DF=3在RtADEF中，DE=口二；八=.:：=5.【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，平行線分線段成比例定理等知識，解題 的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.22.甲、乙兩家綠化養(yǎng)護公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護服務(wù)的收費方案.甲公司方案：每月的養(yǎng)護費用y（元）與綠化面積x（平方米）是一次函數(shù)關(guān)系， 如圖所示.

19、乙公司方案：綠化面積不超過1000平方米時，每月收取費用5500元；綠化面 積超過1000平方米時，每月在收取5500元的基礎(chǔ)上，超過部分每平方米收取4元.（1）求如圖所示的y與x的函數(shù)解析式：（不要求寫出定義域）；（2）如果某學(xué)校目前的綠化面積是1200平方米，試通過計算說明：選擇哪家公 司的服務(wù)，每月的綠化養(yǎng)護費用較少.sin15【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題;(2)綠化面積是1200平方米時，求出兩家的費用即可判斷;上Btb-400, y=5x+400.(2)綠化面積是1200平方米時，甲公司的費用為6400元，乙公司的費用為5500+4X200=6300元， 6300V640

20、0選擇乙公司的服務(wù)，每月的綠化養(yǎng)護費用較少.【點評】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用.此題屬于圖象信息識別和方案選擇問 題.正確識圖是解好題目的關(guān)鍵.23.已知：如圖，四邊形ABCD中，AD/ BC, AD=CD E是對角線BD上一點,且EA=EC(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)如果BE=BC且/CBE/BCE=2 3，求證：四邊形ABCD是正方形.【分析】(1)首先證得厶ADEACDE由全等三角形的性質(zhì)可得/ADE=/ CDE由AD/BC可得/ADE=Z CBD易得/CDB=/ CBD,可得BC=CD易得AD=BC利用平行線的判定定理可得四邊形ABCD為平行四邊形，由AD=CD可得四邊形【

21、解答】解：(1)設(shè)y=kx+b，貝U有b=400100k+b=900,解得丿16ABCD是菱形；(2)由BE=BC可得厶BEC為等腰三角形，可得/BCE玄BEC利用三角形的內(nèi)角和定理可得/CBE=180=45,易得/ABE=45,可得/ABC=90,由正方形的4|判定定理可得四邊形ABCD是正方形.【解答】 證明：(1)在厶ADE與厶CDE中，AD=CE，ADEA CDE/ ADEN CDE AD/ BC,/ ADE=/ CBD/ CDE/CBD BC=CD AD=CD BC=AD四邊形ABCD為平行四邊形， AD=CD四邊形ABCD是菱形；(2)vBE=BC/ BCE/BEC/ CBE/BC

22、E=2 3，I2/ CBE=18(X +=45,四邊形ABCD是菱形，/ ABE=45，/ ABC=90，四邊形ABCD是正方形.【點評】本題主要考查了正方形與菱形的判定及性質(zhì)定理，熟練掌握定理是解答此題的關(guān)鍵.24.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A（2，2），對稱軸是直線x=1，頂點為B.（1）求這條拋物線的表達式和點B的坐標(biāo)；17（2） 點M在對稱軸上，且位于頂點上方，設(shè)它的縱坐標(biāo)為m,聯(lián)結(jié)AM，用含m的代數(shù)式表示/AMB的余切值；（3） 將該拋物線向上或向下平移，使得新拋物線的頂點C在x軸上.原拋物線 上一點P平移后的對應(yīng)點為點Q,如果OP=O

23、Q求點Q的坐標(biāo).JAE -432-1一4 -3 -2- *11 2 3 4 5-3-4【分析】（1）依據(jù)拋物線的對稱軸方程可求得b的值，然后將點A的坐標(biāo)代入y=-x2+2x+c可求得c的值；（2）過點A作AC丄BM，垂足為C,從而可得到AC=1, MC=m-2,最后利用銳 角三角函數(shù)的定義求解即可；（3） 由平移后拋物線的頂點在x軸上可求得平移的方向和距離，故此QP=3,然 后由點QO=PO, QP/ y軸可得到點Q和P關(guān)于x對稱，可求得點Q的縱坐標(biāo)， 將點Q的縱坐標(biāo)代入平移后的解析式可求得對應(yīng)的x的值，則可得到點Q的坐 標(biāo).【解答】解：（1）v拋物線的對稱軸為x=1,二x=_ /a二1，即2

24、X（-3二1，解得b=2. y=-x2+2x+c.將A（2,2）代入得：-4+4+c=2,解得：c=2.拋物線的解析式為y=-x2+2x+2.18配方得：y=-(x-1)2+3.拋物線的頂點坐標(biāo)為(1,3).(2)如圖所示：過點A作AC丄BM,垂足為C,則AC=1, C(1,2) M（1,m）,C（1,2）,MC=m 2.(3)v拋物線的頂點坐標(biāo)為(1,3),平移后拋物線的頂點坐標(biāo)在x軸上,拋物線向下平移了3個單位.平移后拋物線的解析式為y=-x2+2x-1,PQ=3. OP=OQ點0在PQ的垂直平分線上.又QP/ y軸，點Q與點P關(guān)于x軸對稱.點Q的縱坐標(biāo)為-二.將滬-蔚代入y=-x2+2x-1得：-x2+2x-仁-尋，解得：x蘭逑或x寺怎.點Q的坐標(biāo)為(今魚，-尋)或(三浮，-陰).【點評】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù) 法求二次函數(shù)的解析式、銳角三角函數(shù)的定義、二次函數(shù)的平移規(guī)律、線段垂直 平分線的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)點Q與點P關(guān)于x軸對稱，從而得到