有理數(shù)混合運(yùn)算的解題方法和技巧

1、v1.0可編輯可修改v1.0可編輯可修改一、理解運(yùn)算順序有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：從高級(jí)到低級(jí)：先算乘方，再算乘除，最后算加減；有理數(shù)的混合運(yùn)算涉及多種運(yùn)算，確定合理的運(yùn)算順序是正確解題的關(guān)鍵。3+50+22X(1)-15)如果有括號(hào)，就先算小括號(hào)里的，冉算中括號(hào)里的，最后算大括號(hào)里的。12110.52323同級(jí)運(yùn)算，按照從左至右的順序進(jìn)行。137工7_84812831:從內(nèi)向外:例2:計(jì)算:從左向右:例3:計(jì)算:2有理數(shù)混合運(yùn)算的解題方法和技巧mjjpage-8二、應(yīng)用四個(gè)原則：1、整體性原則：乘除混合運(yùn)算統(tǒng)一化乘，統(tǒng)一進(jìn)行約分；加減混合運(yùn)算按正負(fù)數(shù)分類，分別統(tǒng)一計(jì)算，或把帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)、分?jǐn)?shù)

2、部分拆開(kāi)，分別統(tǒng)一計(jì)算。2、簡(jiǎn)明性原則：計(jì)算時(shí)盡量使步驟簡(jiǎn)明，能夠一步計(jì)算出來(lái)的就同時(shí)算出來(lái)；運(yùn)算中盡量運(yùn)用簡(jiǎn)便方法，如五個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用。3、口算原則：在每一步的計(jì)算中，都盡量運(yùn)用口算，口算是提高運(yùn)算率的重要方法之一，習(xí)慣于口算，有助于培養(yǎng)反應(yīng)能力和自信心。4、分段同時(shí)性原則：對(duì)一個(gè)算式，一般可以將它分成若干小段，同時(shí)分別進(jìn)行運(yùn)算。如何分段呢主要有：(1)運(yùn)算符號(hào)分段法。有理數(shù)的基本運(yùn)算有五種：力口、減、乘、除和乘方，其中加減為第一級(jí)運(yùn)算，乘除為第二級(jí)運(yùn)算，乘方為第三級(jí)運(yùn)算。在運(yùn)算中，低級(jí)運(yùn)算把高級(jí)運(yùn)算分成若干段。一般以加號(hào)、減號(hào)把整個(gè)算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的結(jié)果先計(jì)算出來(lái)

3、，最后再算出這幾個(gè)加數(shù)的和。即(先乘方、后乘除、再加減。)把算式進(jìn)行分段，關(guān)鍵是在計(jì)算前要認(rèn)真審題，妥用整體觀察的辦法，分清運(yùn)算符號(hào)，確定整個(gè)式子中有幾個(gè)加號(hào)、減號(hào)，再以加減號(hào)為界進(jìn)行分段，這是進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算行之有效的方法。(2)括號(hào)分段法，有括號(hào)的應(yīng)先算括號(hào)里面的。在實(shí)施時(shí)可同時(shí)分別對(duì)括號(hào)內(nèi)外的算式進(jìn)行運(yùn)算。(3)絕對(duì)值符號(hào)分段法。絕對(duì)值符號(hào)除了本身的作用外，還具有括號(hào)的作用，從運(yùn)算順序的角度來(lái)說(shuō)，先計(jì)算絕對(duì)值符號(hào)里面的，因此絕對(duì)值符號(hào)也可以把算式分成幾段，同時(shí)進(jìn)行計(jì)算。(4)分?jǐn)?shù)線分段法，分?jǐn)?shù)線可以把算式分成分子和分母兩部分并同時(shí)分別運(yùn)算。例2計(jì)算：+(2)4-(-1)101+(-2)

4、2X(-3)2說(shuō)明：本題以加號(hào)、減號(hào)為界把整個(gè)算式分成三段，這三段分別計(jì)算出來(lái)的結(jié)果再相加。三、掌握運(yùn)算技巧(1)、歸類組合：將不同類數(shù)(如分母相同或易于通分的數(shù))分別組合；將同類數(shù)(如正數(shù)或負(fù)數(shù))歸類計(jì)算。(2)、湊整：將相加可得整數(shù)的數(shù)湊整，將相加得零的數(shù)(如互為相反數(shù))相消。(3)、分解：將一個(gè)數(shù)分解成幾個(gè)數(shù)和的形式，或分解為它的因數(shù)相乘的形式。(4)、約簡(jiǎn)：將互為倒數(shù)的數(shù)或有倍數(shù)關(guān)系的數(shù)約簡(jiǎn)。(5)、倒序相加：利用運(yùn)算律，改變運(yùn)算順序，簡(jiǎn)化計(jì)算。例3計(jì)算2+4+6+2000(6)、正逆用運(yùn)算律：正難則反，逆用運(yùn)算定律以簡(jiǎn)化計(jì)算。乘法分配律a(b+c尸ab+ac在運(yùn)算中可簡(jiǎn)化計(jì)算.而反過(guò)

5、來(lái)，ab+ac=a(b+c)同樣成立，有時(shí)逆用也可使運(yùn)算簡(jiǎn)便。例3計(jì)算：16(1)-32 25 +(-8X4)+(211一行)X24(2)(31132戶(一行213x(一行 )3 +214X(一行 )四、理解轉(zhuǎn)化的思想方法有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是確定符號(hào)和絕對(duì)值的問(wèn)題。因此在運(yùn)算時(shí)應(yīng)把握“遇減化加.遇除變乘，乘方化乘”，這樣可避免因記憶量太大帶來(lái)的一些混亂，同時(shí)也有助于我們抓住數(shù)學(xué)內(nèi)在的本質(zhì)問(wèn)題。把我們所學(xué)的有理數(shù)運(yùn)算概括起來(lái)?？蓺w納為三個(gè)轉(zhuǎn)化：一個(gè)是通過(guò)絕對(duì)值將加法、乘法在先確定符號(hào)的前提下，轉(zhuǎn)化為小學(xué)里學(xué)的算術(shù)數(shù)的加法、乘法;二是通過(guò)相反數(shù)和倒數(shù)分別將減法、除法轉(zhuǎn)化為加法、乘法；三是將乘方運(yùn)算轉(zhuǎn)

6、化為積的形式。若掌握了有理數(shù)的符號(hào)法則和轉(zhuǎn)化手段，有理數(shù)的運(yùn)算就能準(zhǔn)確、快速地解決了。例4計(jì)算：(1)(-6)-(+5)+(-9)+(-4)-(-9)1 1(2)(-2)+14X(-4)2 12(3)2+(2-5)X3X1-(-5)五、會(huì)用三個(gè)概念的性質(zhì)如果a,b互為相反數(shù)，那么a+b=Qa=-b；如果c,d互為倒數(shù)，那么cd=l,c=1/d；如果|x|=a(a0),那么x=a或-a。例：已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值等于2,試求x2-(a+b+cd)x+(a+b)2000+(-cd)2001的值。有理數(shù)的混合運(yùn)算典型例題例1計(jì)算：T7十3(-1尸-5”。0。分析：此算式以加

7、、減分段，應(yīng)分為三段：一廣，17-1-及，5*),這三段可以同時(shí)進(jìn)J行計(jì)算，先算乘方，再算乘除.式中-化為彳參加計(jì)算較為方便。= -17+17-解：原式(1) 25 m (那么計(jì)算時(shí)一般用“加”、“減”說(shuō)明：做有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，如果算式中不含有中括號(hào)、大括號(hào),號(hào)分段，使每段只含二、三級(jí)運(yùn)算，這樣各段可同時(shí)進(jìn)行計(jì)算，有利于提高計(jì)算的速度和正確率。例2計(jì)算:(1-)(1-)分析：此題運(yùn)算順序是：第一步計(jì)算9和6；第二步做乘法；第三步做乘方運(yùn)算；第四步做除法解：原式64說(shuō)明：由此例題可以看出，括號(hào)在確定運(yùn)算順序上的作用，所以計(jì)算題也需認(rèn)真審題。5斗才由十6沏十1999式一1嚴(yán),分析：要求產(chǎn)、產(chǎn)、產(chǎn)的

8、值，用筆算在短時(shí)間內(nèi)是不可能的，必須另辟途徑。觀察題目發(fā)現(xiàn)，型期=I-31=3V,逆用乘法分配律，前三項(xiàng)可以湊成含有0的乘法運(yùn)算，此題即可求出。解：原式，：一=3(9-15+6)-1999二即乂0-1999=-1999說(shuō)明：“0”乘以任何數(shù)等于0。因?yàn)檫\(yùn)用這一結(jié)論必能簡(jiǎn)化數(shù)的計(jì)算，所以運(yùn)算中，能夠湊成含“0”因數(shù)時(shí)，一月都湊成含有0的因數(shù)進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)算式中的數(shù)字很大或很繁雜時(shí)，要注意使用這種“湊0法”。11例4計(jì)算一二。齊+卜獷-力卜3。|分析：9是(一。4的倒數(shù)，應(yīng)當(dāng)先把它化成分?jǐn)?shù)后再求倒數(shù)；右邊兩項(xiàng)含絕對(duì)信號(hào)，應(yīng)當(dāng)先計(jì)算出絕對(duì)值的算式的結(jié)果再求絕對(duì)值。_1_1解：原式：-卜.一=-1000-(-25)+11-13=-1013+36=-997說(shuō)明：對(duì)于有理數(shù)的混合運(yùn)算，一定要按運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算，注意不要跳步，每一步的運(yùn)算結(jié)果都應(yīng)在算式中體現(xiàn)出來(lái)，此題(1)要注意區(qū)別小括號(hào)與絕對(duì)值的運(yùn)算；(2)要熟練掌握乘方運(yùn)算，注意,(-2),-3在意義上的不同。(5?3-+(+0.4)x-例5計(jì)算：L分析：含有括號(hào)的混合運(yùn)算，一般按小、中、大三級(jí)運(yùn)算，再進(jìn)行第二級(jí)運(yùn)算，最后進(jìn)行第一級(jí)運(yùn)算T3(1251(5=+(+Q,4)x解：原式II413413)=-15+2520(52cl.13JJK(_產(chǎn)0括號(hào)的順序進(jìn)行運(yùn)算，括號(hào)里面仍然是先進(jìn)行第(5120=7.5