天津市第二次六校聯(lián)考_理科數(shù)學_含答案

1、2013屆天津市第二次六校聯(lián)考一 選擇題1.i是虛數(shù)單位，= （ ）A B. C. D. 2.如果命題“p且q”是假命題，“p”也是假命題，則 （ ）A命題“p或q”是假命題 B. 命題“p或q”是假命題C. 命題“p且q”是真命題 D. 命題“p且q”是真命題3.如圖，若框圖所給的程序的輸出結(jié)果是S=990，那么判斷框中應填入的關(guān)于的判斷條件是 （ ）開始K=11，S=1是否輸出SS=S×K結(jié)束K=K-1 Ak9？ B. k8？ C. k8？ D. k7？4.設x，y滿足約束條件，若目標函數(shù)z=ax+by（a0，b0）的最大值為2，則+的最小值為 （ ）A B. C.2 D.45.

2、已知等差數(shù)列中，a7+a9=16，S11=，則a12的值是 （ ）A15 B.30 C.31 D.646.設函數(shù)f(x)=Asin（）（A0，0，-）的圖象關(guān)于直線x=對稱，且周期為，則f(x) ( )A.圖象過點（0，） B.最大值為-AC.圖象關(guān)于（，0）對稱 D.在,上是減函數(shù)7.ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，2=+且=，則向量在方向上的投影為 （ ）A B. C. - D. -8定義在R上的奇函數(shù)f(x),當x0時，f（x）=，則關(guān)于x的函數(shù)F(x)=f(x)-a(0a1)的所有零點之和為 （ ）A2a-1 B.1-2a C.2-a-1 D.1-2-a二填空題9.一個社會調(diào)差機構(gòu)

3、就某地居民月平均收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）。為了分析居民的月平均收入與年齡、學歷、工作等方面的關(guān)系，要從這10000人再用分層抽樣的方法抽出100人作進一步調(diào)查，則在2500,3000（元）月收入段應抽 人。 10.一個幾何體的三視圖如上圖所示，且其側(cè)視圖為正三角形，則這個幾何體的體積為 。11若f(x)在R上可導，f(x)=x2+2f(2)+3,則 。12.在(1+x)2(1-)3的展開式中，含x項的系數(shù)是 。13.已知：如圖O和P相交于A，B兩點，O的弦BC切P于點B，CP及其延長線交P于D，E兩點，過點E做EFCE延長線與點F.若CD=2，C

4、B=2，則EF的長為 。14.函數(shù)f（x）的定義域為D，若對于任意的x1，x2D，當x1x2時都有f（x1）f（x2），則稱函數(shù)f（x）為D上的非減函數(shù)。設f（x）為定義在0,1上的非減函數(shù)，且滿足一下三個條件：（1）f（0）=0；（2）f（1-x）+f（x）=1 x0，1；（3）當x0，時，f（x）x恒成立，則f（）+f（）= 。三解答題15.在ABC中，a,b,c分別為角A，B，C的對邊，A為銳角，已知向量=（1，cos），=（2sin，1-cos2A），且.(1)若a2-c2=b2-mbc，求實數(shù)m的值；(2)若a=，求ABC面積的最大值，以及面積最大是邊b，c的大小.16.甲乙等5名志

5、愿者被隨機分到A，B，C，D四個不同的崗位服務，每個崗位至少有一名志愿者。(1)求甲、乙兩人同時參加A崗位的概率；(2)求甲、乙兩人不在同一個崗位服務的概率；(3)設隨機變量為這5名志愿者咱家A崗位的服務的人數(shù)，求的分布列及期望。17.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中ACB=90°，M，N分別為A1B，B1C1的中點，BC=AA1=2AC=2，求證：(1)求三棱柱C1-A1CB的體積；(2)求直線A1C與直線MB1所成角的余弦值；(3)求平面B1MN與平面A1CB所成銳二面角的余弦值。18.已知數(shù)列an中，a1=1，若2an+1-an=，bn=an-(1)求證： bn 為等比數(shù)列

6、，并求出an的通項公式；(2)若Cn=nbn+，且其前n項和為Tn，求證：Tn3.19.橢圓E：+=1（ab0）離心率為，且過P（，）。(1)求橢圓E的方程；(2)已知直線l過點M（-，0），且與開口朝上，頂點在原點的拋物線C切于第二象限的一點N，直線l與橢圓E交于A，B兩點，與y軸交與D點，若=，=，且+=，求拋物線C的標準方程。20.已知函數(shù)f(x)=2lnx+ax2-1(aR)（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若a=1，分別解答下面兩題，（i）若不等式f（1+x）+f（1-x）m對任意的0x1恒成立，求m的取值范圍；（ii）若x1，x2是兩個不相等的正數(shù)，且f（x1）+f（x2）=0

7、，求證x1+x22.參考答案一. 選擇1.B 2. C 3. C 4.C 5.A 6.D 7. D 8.B.二. 填空9.25 10. 11. 12. 13. 14.1三. 解答題15.【解析】解:（） 由得，所以-1分又為銳角， - 3分而可以變形為 - 4分即，所以 5分 （）由（）知 , 又-6分所以即 8分故 -10分 當且僅當時，面積的最大值是 - 13分 16. 解：（1）記甲、乙兩人同時參加崗位服務為事件，那么， 即甲、乙兩人同時參加崗位服務的概率是-4 （2）記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務為事件，那么， 所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務的概率是-9 （3）隨機變量可能取的值為

8、1，2事件“”是指有兩人同時參加崗位服務， 則 所以，-11的分布列是12-1317. 解: (1) -4 (2)-8 (3)-1318.解：（1）-6bn為等比數(shù)列, 又b1 =, q=-7（2）由（1）可知-1319. 【解析】解 （1） -1分 -3分點P（，）在橢圓上 - 6分（2）設的方程為直線與拋物線C切點為，解得， - 8分代入橢圓方程并整理得： - 9分 則方程（1）的兩個根， 由， ,- 11分 - 12分，解得 - 13分 - 14分20. 解：（）f(x)的定義域為， ，1分令， 當時，在恒成立，f(x)遞增區(qū)間是；3分 當時，,又x>0, 遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是. 5分（）（）設, 化簡得：, , ，在上恒成立，在上單調(diào)遞減， 所以，,即的取值范圍是 .9分（），在