高中數(shù)學 3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型精品教案 新A版必修1

1、.§3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型教案【教學目的】1. 結合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型意義，理解它們的增長差異；2. 借助信息技術，利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格，比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長差異；3. 恰當運用函數(shù)的三種表示法解析式、圖象、表格并借助信息技術解決一些實際問題.【教學重難點】教學重點：將實際問題轉化為數(shù)學問題，結合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義。 教學難點：如何選擇和利用不同函數(shù)模型增長差異性分析解決實際問題。【教學過程】 一預習檢查、總結疑惑檢查落實了學生的預習情況并理解了學生的疑惑，使教學具有了針對性

2、。 二情景導入、展示目的。材料：澳大利亞兔子數(shù)“爆炸1859年，有人從歐洲帶進澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒有兔子的天敵，兔子數(shù)量不斷增加，不到100年，兔子們占領了整個澳大利亞，數(shù)量到達75億只得意的兔子變得可惡起來，75億只兔子吃掉了相當于75億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的主要牲口這使澳大利亞頭痛不已，他們采用各種方法消滅這些兔子，直至二十世紀五十年代，科學家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣一般而言，在理想條件食物或養(yǎng)料充足，空間條件充裕，氣候適宜，沒有敵害等下，種群在一定時期內(nèi)的增長大致符合“J型曲線；在有限環(huán)境空間有

3、限，食物有限，有捕食者存在等中，種群增長到一定程度后不增長，曲線呈“S型可用指數(shù)函數(shù)描繪一個種群的前期增長，用對數(shù)函數(shù)描繪后期增長的，感知指數(shù)函數(shù)變化劇烈。三典型例題例1假設你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：方案一：每天回報40元； 方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；方案三：第一天回報0 .4元，以后每天的回報比前一天翻一番請問，你會選擇哪種投資方案？1請你分析比較三種方案每天回報的大小情況考慮：各方案每天回報的變化情況可用什么函數(shù)模型來反映2你會選擇哪種投資方案？考慮：選擇投資方案的根據(jù)是什么？反思： 在本例中涉及哪些數(shù)量關系？如何用

4、函數(shù)描繪這些數(shù)量關系？ 根據(jù)此例的數(shù)據(jù)，你對三種方案分別表現(xiàn)出的回報資金的增長差異有什么認識？借助計算器或計算機作出函數(shù)圖象，并通過圖象描繪一下三種方案的特點.解析：我們可以先建立三種投資方案所對應的模型，在通過比較他們的增長情況，為選擇方案的根據(jù)。解：設第天的回報為元，那么方案一可以用進展描繪，方案二可以用進展描繪，方案三可以用進展描繪，要對三個方案進展選擇，就要對增長情況進展分析。見課本95頁分析 點評：在解決實際問題中，函數(shù)圖像可以發(fā)揮很好的作用，因此，我們應該注意進步學生的讀圖才能。變式訓練1 某種計算機病毒是通過電子郵件進展傳播的，假如某臺計算機感染上這種病毒，那么每輪病毒發(fā)作時，這

5、臺計算機都可能感染沒被感染的20臺計算機. 如今10臺計算機在第1輪病毒發(fā)作時被感染，問在第5輪病毒發(fā)作時可能有多少臺計算機被感染例2某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目的，準備制定一個鼓勵銷售部門的獎勵方案：在銷售利潤到達10萬元時，按銷售利潤進展獎勵，且獎金單位：萬元隨銷售利潤單位：萬元的增加而增加但獎金不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%現(xiàn)有三個獎勵模型：問：其中哪個模型能符合公司的要求？反思： 此例涉及了哪幾類函數(shù)模型？本例本質如何？ 根據(jù)問題中的數(shù)據(jù)，如何斷定所給的獎勵模型是否符合公司要求？解析：根據(jù)實際，提示引導, 斷定所給的獎勵模型是否符合公司要求,就是根據(jù)這個模型進展獎勵時，

6、總獎金不超過5萬元。變式訓練2經(jīng)市場調(diào)查分析知，某地明年從年初開場的前個月，對某種商品需求總量 萬件近似地滿足關系寫出明年第個月這種商品需求量 萬件與月份的函數(shù)關系式. 四小結解決應用題的一般程序： 審題：弄清題意，分清條件和結論，理順數(shù)量關系； 建模：將文字語言轉化為數(shù)學語言，利用數(shù)學知識，建立相應的數(shù)學模型； 解模：求解數(shù)學模型，得出數(shù)學結論； 復原：將用數(shù)學知識和方法得出的結論，復原為實際問題的意義?！景鍟O計】一、幾類函數(shù)模型二、例題例1變式1例2變式2【作業(yè)布置】課本98頁1,2§3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型學案課前預習學案一、預習目的對于根本的實際問題能抽象出數(shù)學模型

7、。二、預習內(nèi)容 預習教材P95 P98，找出疑惑之處閱讀：澳大利亞兔子數(shù)“爆炸有一大群喝水、嬉戲的兔子，但是這群兔子曾使澳大利亞傷透了腦筋1859年，有人從歐洲帶進澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒有兔子的天敵，兔子數(shù)量不斷增加，不到100年，兔子們占領了整個澳大利亞，數(shù)量到達75億只得意的兔子變得可惡起來，75億只兔子吃掉了相當于75億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的主要牲口這使澳大利亞頭痛不已，他們采用各種方法消滅這些兔子，直至二十世紀五十年代，科學家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣三、提出疑惑同學們，通過你的自主學習，你還有哪

8、些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學案一、學習目的1. 結合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型意義，理解它們的增長差異；2. 借助信息技術，利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格，比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長差異；3. 恰當運用函數(shù)的三種表示法解析式、圖象、表格并借助信息技術解決一些實際問題.學習重點：將實際問題轉化為數(shù)學問題，結合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義。 學習難點：如何選擇和利用不同函數(shù)模型增長差異性分析解決實際問題。二、學習過程典型例題例1假設你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：方案一

9、：每天回報40元； 方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；方案三：第一天回報0 .4元，以后每天的回報比前一天翻一番請問，你會選擇哪種投資方案？反思： 在本例中涉及哪些數(shù)量關系？如何用函數(shù)描繪這些數(shù)量關系？ 根據(jù)此例的數(shù)據(jù)，你對三種方案分別表現(xiàn)出的回報資金的增長差異有什么認識？借助計算器或計算機作出函數(shù)圖象，并通過圖象描繪一下三種方案的特點.變式訓練1 某種計算機病毒是通過電子郵件進展傳播的，假如某臺計算機感染上這種病毒，那么每輪病毒發(fā)作時，這臺計算機都可能感染沒被感染的20臺計算機. 如今10臺計算機在第1輪病毒發(fā)作時被感染，問在第5輪病毒發(fā)作時可能有多少臺計算機被感染？例

10、2某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目的，準備制定一個鼓勵銷售部門的獎勵方案：在銷售利潤到達10萬元時，按銷售利潤進展獎勵，且獎金單位：萬元隨銷售利潤單位：萬元的增加而增加但獎金不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%現(xiàn)有三個獎勵模型：問：其中哪個模型能符合公司的要求？反思： 此例涉及了哪幾類函數(shù)模型？本例本質如何？ 根據(jù)問題中的數(shù)據(jù)，如何斷定所給的獎勵模型是否符合公司要求？變式訓練2經(jīng)市場調(diào)查分析知，某地明年從年初開場的前個月，對某種商品需求總量 萬件近似地滿足關系寫出明年第個月這種商品需求量 萬件與月份的函數(shù)關系式.四、反思總結解決應用題的一般程序： 審題：弄清題意，分清條件和結論，理順數(shù)量

11、關系； 建模：將文字語言轉化為數(shù)學語言，利用數(shù)學知識，建立相應的數(shù)學模型； 解模：求解數(shù)學模型，得出數(shù)學結論； 復原：將用數(shù)學知識和方法得出的結論，復原為實際問題的意義五、當堂達標：課本108頁2題課后練習與進步1. 某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個，現(xiàn)有2個這樣的細胞，分裂x次后得到的細胞個數(shù)y為 .A B. y=2 C. y=2 D. y=2x2. 某公司為了適應市場需求對產(chǎn)品構造做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤增長迅速，后來增長越來越慢，假設要建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤y與時間x的關系，可選用 .A. 一次函數(shù) B. 二次函數(shù) C. 指數(shù)型函數(shù) D. 對數(shù)型函數(shù)3. 一等腰三角形的周長是20，底邊長y是關于腰長x的函數(shù)，它的解析式為 .A. y=20-2x x10 B. y=20-2x x<10 C. y=20-2x 5x10 D. y=20-2x5<x<104. 某新品電視投放市場后第1個月銷售100臺，第2個月銷售200臺，第3個月銷售400臺，第4個月銷售790臺，那么銷量y與投放市場的月數(shù)x之間的關系可寫成 .5. 如圖，是某受污染的湖泊在自然凈化過程中，某種有害物質的剩留量y與凈化時間t月的近似函數(shù)關系：t0，a>