高中數(shù)學(xué) 3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型精品教案 新A版必修1

1、.§3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型教案【教學(xué)目的】1. 結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型意義，理解它們的增長差異；2. 借助信息技術(shù)，利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格，比較指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長差異；3. 恰當(dāng)運(yùn)用函數(shù)的三種表示法解析式、圖象、表格并借助信息技術(shù)解決一些實(shí)際問題.【教學(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義。 教學(xué)難點(diǎn)：如何選擇和利用不同函數(shù)模型增長差異性分析解決實(shí)際問題?！窘虒W(xué)過程】 一預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑檢查落實(shí)了學(xué)生的預(yù)習(xí)情況并理解了學(xué)生的疑惑，使教學(xué)具有了針對(duì)性

2、。 二情景導(dǎo)入、展示目的。材料：澳大利亞兔子數(shù)“爆炸1859年，有人從歐洲帶進(jìn)澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒有兔子的天敵，兔子數(shù)量不斷增加，不到100年，兔子們占領(lǐng)了整個(gè)澳大利亞，數(shù)量到達(dá)75億只得意的兔子變得可惡起來，75億只兔子吃掉了相當(dāng)于75億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的主要牲口這使澳大利亞頭痛不已，他們采用各種方法消滅這些兔子，直至二十世紀(jì)五十年代，科學(xué)家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣一般而言，在理想條件食物或養(yǎng)料充足，空間條件充裕，氣候適宜，沒有敵害等下，種群在一定時(shí)期內(nèi)的增長大致符合“J型曲線；在有限環(huán)境空間有

3、限，食物有限，有捕食者存在等中，種群增長到一定程度后不增長，曲線呈“S型可用指數(shù)函數(shù)描繪一個(gè)種群的前期增長，用對(duì)數(shù)函數(shù)描繪后期增長的，感知指數(shù)函數(shù)變化劇烈。三典型例題例1假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下：方案一：每天回報(bào)40元； 方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元；方案三：第一天回報(bào)0 .4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番請(qǐng)問，你會(huì)選擇哪種投資方案？1請(qǐng)你分析比較三種方案每天回報(bào)的大小情況考慮：各方案每天回報(bào)的變化情況可用什么函數(shù)模型來反映2你會(huì)選擇哪種投資方案？考慮：選擇投資方案的根據(jù)是什么？反思： 在本例中涉及哪些數(shù)量關(guān)系？如何用

4、函數(shù)描繪這些數(shù)量關(guān)系？ 根據(jù)此例的數(shù)據(jù)，你對(duì)三種方案分別表現(xiàn)出的回報(bào)資金的增長差異有什么認(rèn)識(shí)？借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出函數(shù)圖象，并通過圖象描繪一下三種方案的特點(diǎn).解析：我們可以先建立三種投資方案所對(duì)應(yīng)的模型，在通過比較他們的增長情況，為選擇方案的根據(jù)。解：設(shè)第天的回報(bào)為元，那么方案一可以用進(jìn)展描繪，方案二可以用進(jìn)展描繪，方案三可以用進(jìn)展描繪，要對(duì)三個(gè)方案進(jìn)展選擇，就要對(duì)增長情況進(jìn)展分析。見課本95頁分析 點(diǎn)評(píng)：在解決實(shí)際問題中，函數(shù)圖像可以發(fā)揮很好的作用，因此，我們應(yīng)該注意進(jìn)步學(xué)生的讀圖才能。變式訓(xùn)練1 某種計(jì)算機(jī)病毒是通過電子郵件進(jìn)展傳播的，假如某臺(tái)計(jì)算機(jī)感染上這種病毒，那么每輪病毒發(fā)作時(shí)，這

5、臺(tái)計(jì)算機(jī)都可能感染沒被感染的20臺(tái)計(jì)算機(jī). 如今10臺(tái)計(jì)算機(jī)在第1輪病毒發(fā)作時(shí)被感染，問在第5輪病毒發(fā)作時(shí)可能有多少臺(tái)計(jì)算機(jī)被感染例2某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤的目的，準(zhǔn)備制定一個(gè)鼓勵(lì)銷售部門的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利潤到達(dá)10萬元時(shí)，按銷售利潤進(jìn)展獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金單位：萬元隨銷售利潤單位：萬元的增加而增加但獎(jiǎng)金不超過5萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過利潤的25%現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：問：其中哪個(gè)模型能符合公司的要求？反思： 此例涉及了哪幾類函數(shù)模型？本例本質(zhì)如何？ 根據(jù)問題中的數(shù)據(jù)，如何斷定所給的獎(jiǎng)勵(lì)模型是否符合公司要求？解析：根據(jù)實(shí)際，提示引導(dǎo), 斷定所給的獎(jiǎng)勵(lì)模型是否符合公司要求,就是根據(jù)這個(gè)模型進(jìn)展獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，

6、總獎(jiǎng)金不超過5萬元。變式訓(xùn)練2經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查分析知，某地明年從年初開場(chǎng)的前個(gè)月，對(duì)某種商品需求總量 萬件近似地滿足關(guān)系寫出明年第個(gè)月這種商品需求量 萬件與月份的函數(shù)關(guān)系式. 四小結(jié)解決應(yīng)用題的一般程序： 審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系； 建模：將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型； 解模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論； 復(fù)原：將用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法得出的結(jié)論，復(fù)原為實(shí)際問題的意義。【板書設(shè)計(jì)】一、幾類函數(shù)模型二、例題例1變式1例2變式2【作業(yè)布置】課本98頁1,2§3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型學(xué)案課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目的對(duì)于根本的實(shí)際問題能抽象出數(shù)學(xué)模型

7、。二、預(yù)習(xí)內(nèi)容 預(yù)習(xí)教材P95 P98，找出疑惑之處閱讀：澳大利亞兔子數(shù)“爆炸有一大群喝水、嬉戲的兔子，但是這群兔子曾使澳大利亞傷透了腦筋1859年，有人從歐洲帶進(jìn)澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒有兔子的天敵，兔子數(shù)量不斷增加，不到100年，兔子們占領(lǐng)了整個(gè)澳大利亞，數(shù)量到達(dá)75億只得意的兔子變得可惡起來，75億只兔子吃掉了相當(dāng)于75億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的主要牲口這使澳大利亞頭痛不已，他們采用各種方法消滅這些兔子，直至二十世紀(jì)五十年代，科學(xué)家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣三、提出疑惑同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪

8、些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目的1. 結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型意義，理解它們的增長差異；2. 借助信息技術(shù)，利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格，比較指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長差異；3. 恰當(dāng)運(yùn)用函數(shù)的三種表示法解析式、圖象、表格并借助信息技術(shù)解決一些實(shí)際問題.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義。 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：如何選擇和利用不同函數(shù)模型增長差異性分析解決實(shí)際問題。二、學(xué)習(xí)過程典型例題例1假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下：方案一

9、：每天回報(bào)40元； 方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元；方案三：第一天回報(bào)0 .4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番請(qǐng)問，你會(huì)選擇哪種投資方案？反思： 在本例中涉及哪些數(shù)量關(guān)系？如何用函數(shù)描繪這些數(shù)量關(guān)系？ 根據(jù)此例的數(shù)據(jù)，你對(duì)三種方案分別表現(xiàn)出的回報(bào)資金的增長差異有什么認(rèn)識(shí)？借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出函數(shù)圖象，并通過圖象描繪一下三種方案的特點(diǎn).變式訓(xùn)練1 某種計(jì)算機(jī)病毒是通過電子郵件進(jìn)展傳播的，假如某臺(tái)計(jì)算機(jī)感染上這種病毒，那么每輪病毒發(fā)作時(shí)，這臺(tái)計(jì)算機(jī)都可能感染沒被感染的20臺(tái)計(jì)算機(jī). 如今10臺(tái)計(jì)算機(jī)在第1輪病毒發(fā)作時(shí)被感染，問在第5輪病毒發(fā)作時(shí)可能有多少臺(tái)計(jì)算機(jī)被感染？例

10、2某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤的目的，準(zhǔn)備制定一個(gè)鼓勵(lì)銷售部門的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利潤到達(dá)10萬元時(shí)，按銷售利潤進(jìn)展獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金單位：萬元隨銷售利潤單位：萬元的增加而增加但獎(jiǎng)金不超過5萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過利潤的25%現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：問：其中哪個(gè)模型能符合公司的要求？反思： 此例涉及了哪幾類函數(shù)模型？本例本質(zhì)如何？ 根據(jù)問題中的數(shù)據(jù)，如何斷定所給的獎(jiǎng)勵(lì)模型是否符合公司要求？變式訓(xùn)練2經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查分析知，某地明年從年初開場(chǎng)的前個(gè)月，對(duì)某種商品需求總量 萬件近似地滿足關(guān)系寫出明年第個(gè)月這種商品需求量 萬件與月份的函數(shù)關(guān)系式.四、反思總結(jié)解決應(yīng)用題的一般程序： 審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量

11、關(guān)系； 建模：將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型； 解模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論； 復(fù)原：將用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法得出的結(jié)論，復(fù)原為實(shí)際問題的意義五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)：課本108頁2題課后練習(xí)與進(jìn)步1. 某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，4個(gè)分裂成8個(gè)，現(xiàn)有2個(gè)這樣的細(xì)胞，分裂x次后得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y為 .A B. y=2 C. y=2 D. y=2x2. 某公司為了適應(yīng)市場(chǎng)需求對(duì)產(chǎn)品構(gòu)造做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤增長迅速，后來增長越來越慢，假設(shè)要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤y與時(shí)間x的關(guān)系，可選用 .A. 一次函數(shù) B. 二次函數(shù) C. 指數(shù)型函數(shù) D. 對(duì)數(shù)型函數(shù)3. 一等腰三角形的周長是20，底邊長y是關(guān)于腰長x的函數(shù)，它的解析式為 .A. y=20-2x x10 B. y=20-2x x<10 C. y=20-2x 5x10 D. y=20-2x5<x<104. 某新品電視投放市場(chǎng)后第1個(gè)月銷售100臺(tái)，第2個(gè)月銷售200臺(tái)，第3個(gè)月銷售400臺(tái)，第4個(gè)月銷售790臺(tái)，那么銷量y與投放市場(chǎng)的月數(shù)x之間的關(guān)系可寫成 .5. 如圖，是某受污染的湖泊在自然凈化過程中，某種有害物質(zhì)的剩留量y與凈化時(shí)間t月的近似函數(shù)關(guān)系：t0，a>