護士值班問題

1、護士工作時間的安排摘 要：本文是在滿足各個時間段護士滿足人員需要的情況下求最值問題，是護士排班的規(guī)劃優(yōu)化問題，因此我們針對題中兩小問建立兩種數(shù)學模型。在盡量減少約束條件的情況下，運用線性規(guī)劃建立模型，再利用LINGO求解，分別算出所需護士人員總數(shù)及加班人員人數(shù)總和，接著根據(jù)實際情況進行人性化排班，調(diào)整工作模式，制定優(yōu)化方案。在問題一中，我們研究的是，在滿足護士每日工作時間，工作強度和各個時間段人員需求的條件下，求每天最少需要多少護士的最終目的。根據(jù)每位護士每天工作8小時，且在工作4小時后需要休息1小時這一條件，以及各個時間段的人員需求量不同的約束條件，假設(shè)第i時間段有名護士開始上班，以各時間段

2、護士最少需求量為約束條件，利用LINGO求解得每天該科所需的最少護士數(shù)，繼而進行方案優(yōu)化。在問題二中，考慮到限定醫(yī)院護士總?cè)藬?shù)為80，加班人員每天加班的時間為2小時，且緊隨在后一個4小時工作時段之后，中間沒有休息，滿足各時間段的人員需求且每天安排最少護士加班。分別假設(shè)出正常上班人員安排在各時間段開始上班的人數(shù)，加班人員安排在各時間段開始上班的人數(shù)，再以各時間段護士最少需求量及排班要求為約束條件建立最優(yōu)化模型，并采用LINGO編程求解。關(guān)鍵詞： 護士排班 線性規(guī)劃 最優(yōu)方案 1、 問題的重述某醫(yī)院心腦血管科護士的一個工作日分為12個時間段，每個時間段需要護士人數(shù)如下表：每個時段的人員需求編號時段

3、需要護士人數(shù)10:002:001522:005:001534:006:001546:008:003558:0010:0040610:0012:0040712:0014:0040814:0016:0030916:0018:00311018:0020:00351120:0022:00301222:0024:0020護士排班需滿足的條件：（1）每位護士每天工作8小時，且在工作4小時后需要休息1小時。（2）總護士人數(shù)為80人，如果加班，每天加班的時間為2小時，且緊隨在后一個4小時工作時段之后，中間沒有休息。求解問題：（1）每位護士每天工作8小時，且在工作4小時后需要休息1小時，為滿足需求最少需要多少名

4、護士？如果滿足需求的排班方案不止一種，給出合理的排班方案。（2）只能考慮讓部分護士加班，求解出護士工作時間安排的方案方案，使需要加班的護士數(shù)目最少，并給出最合理的排班和加班方案。2、 問題的分析因為醫(yī)院護士職業(yè)的特殊性以及相關(guān)醫(yī)院制度的規(guī)定，還需考慮護士在上班時的精力合理化安排，所以護士工作時間安排問題是客觀因素較多，較為復雜的優(yōu)化問題。相對該問題的處理首先應(yīng)考慮各個時間段的護士需求量，并依據(jù)其他條件制定工作時間安排的約束條件，其次，在同時考慮使排班更加人性化的情況下，算出加班護士人數(shù)的最優(yōu)解。具體分析如下：問題一的分析首先由于每個護士每天工作8小時，且在工作4個小時后需要休息1個小時，故劃分

5、24個時段。以下列出了每個時段的人員需求量：編號時段需要護士人數(shù)10:001:001521:002:001532:003:001543:004:001554:005:001565:006:001576:007:003587:008:003598:009:0040109:0010:00401110:0011:00401211:0012:00401312:0013:00401413:0014:00401514:0015:00301615:0016:00301716:0017:00311817:0018:00311918:0019:00352019:0020:00352120:0021:003022

6、21:0022:00302322:0023:00202423:0024:0020每位護士每天工作8小時，且在工作4小時后需要休息1小時，例如：在第1時段內(nèi)工作的護士人數(shù)等于第1時段開始工作的護士人數(shù)、第24時段開始工作的人數(shù)、第23時段開始工作的人數(shù)、第22時段開始工作的人數(shù)、以及第20個、第19個、第18個和第17個時段開始工作的護士人數(shù)之和。即：在第1時段，正在工作的護士分別是在時段17、18、19、20、22、23、24、1開始工作。例如：有個護士在時段2開始工作，則她在時段2、時段3、時段4和時段5中將進行工作，在第6時段休息，然后在時段7、時段8、時段9和時段10繼續(xù)工作。為保證在各

7、個時段工作的護士人數(shù)滿足該時段的最少人員需求，所以以符合上述條件的最少護士工作人數(shù)為目標函數(shù)，以護士每天工作8小時，且在連續(xù)工作4小時后休息1小時為約束條件，建立整數(shù)規(guī)劃模型I，求解滿足條件是需要護士工作的最少人數(shù)。針對于白天和凌晨的醫(yī)院對護士需求不同的情況，及就診病人的人數(shù)不同致使護士工作量的不同，故將護士的工作模式分為白班和夜班兩種（白班：若護士由第7個時段至第15個時段開始上班,則工作4小時后休息2小時，再工作4小時;夜班：若護士由第16個時段至第6個時段開始上班,則工作4小時后休息1小時，再工作4小時），使工作時間安排更加人性化，仍以已知各時間段人員需求為約束條件，建立整數(shù)規(guī)劃模型II

8、求解該條件下所需護士工作的最少人數(shù)。在凌晨時段（時段1到時段5）開始上班和下班的護士在生活上會有很多的不便，比如乘車問題、安全問題等等。為最大限度方便護士上下夜班，現(xiàn)對模型進行改進。以滿足上述條件并需在凌晨時段開始上下班的總護士人數(shù)最少為目標函數(shù)，建立模型，得出更加合理，更為人性化的工作時間安排表。問題二的分析目前該科室僅有80名護士，在此種情況下不能滿足各時間段對護士的最少人員需求，故需要安排部分護士加班。如果護士加班，則每天加班的時間為2小時，且緊隨在后一個4小時工作時段之后，中間沒有休息，同問題一類似分析。所以以滿足條件時加班人數(shù)最少為目標函數(shù)，確定第i時段以加班狀態(tài)下的工作模式為約束條

9、件，建立模型，求解滿足需求時需要加班的護士最少人數(shù)。最后，設(shè)計更人性化的加班制度，規(guī)定只讓加白班的護士加班，優(yōu)化加班安排。3、 模型的假設(shè)1. 假設(shè)護士對工作時間安排沒有異議；2. 假設(shè)不考慮法定假期對工作時間安排的影響；3. 假設(shè)不存在護士在上班時遲到和早退；4. 假設(shè)不考慮護士因請假或其他特殊情況而導致?lián)Q班；5. 假設(shè)所給數(shù)據(jù)符合真實情況且每個約束條件醫(yī)院排班均必須考慮；6. 假設(shè)計算所得人數(shù)為小數(shù)時可忽略小數(shù)點向上進一；7. 假設(shè)每天的工作量是固定的，無特殊情況增加人員；4、 符號說明1. ：第i個時間段所需人員數(shù)。2. ：安排在第i個時間段開始上班的人數(shù)。3. MIN：滿足需求最少需要

10、的護士人員總數(shù)。4. ： 第i個時段開始工作的護士人數(shù)中不需要加班的人數(shù)。5. ：第i個時段開始工作的護士人數(shù)中需要加班的人數(shù)。（注：i=1，2·····24）5、 模型的建立與求解從所需解決的問題及對問題所做的分析假設(shè)出發(fā)，我們對本題問題一所涉及的問題建立了模型，以求出滿足該醫(yī)院心腦血管科需求，最少需要安排多少名護士。因護士上班時間內(nèi)工作量不同，為使工作時間安排更人性化，故建立模型?？紤]到凌晨時段上下班，會對護士的生活、人身安全等造成不便，故對模型進行優(yōu)化，得到模型。對問題二，建立模型，以求取在只有80名護士時，工作時間的安排方案，使得所需加

11、班的護士數(shù)目最少。之后，按照更人性化的要求，再次對模型進行優(yōu)化。5.1 問題一的求解5.1.1.1模型的建立： 已知在該醫(yī)院里，一個工作日內(nèi)的12個兩小時長的時段的人員要求，選取一個小時為時間間隔，將每天劃分24個時段。為滿足每個時間段都有足夠的護士在工作，且每名護士每天工作8小時，且連續(xù)工作4小時后需休息一小時。由此可以列出約束條件，在滿足需求的前提下，以所需的最少護士人數(shù)為目標函數(shù)的整數(shù)規(guī)劃模型。 模型如下： 5.1.1.2模型I的求解利用LINGO軟件編程可對該模型求解，得到結(jié)果如下（代碼詳見附錄-代碼1）。圖1 . 代碼1運行結(jié)果結(jié)論：在將一天劃分24個時段的情況及護士每天工作8小時，

12、且每連續(xù)工作4小時需獲得1小時休息時間的條件下，醫(yī)院該科室為滿足每日每時段工作量的需求，至少需要91名護士。表1 . 模型的工作時間排班表時段號時間段開始工作的人數(shù)總工作人數(shù) 100-010 15201-02415302-03215403-04815504-05715605-06815706-07835807-08635908-094401009-101401110-115401211-120401312-136401413-144401514-157301615-162301716-178311817-182311918-198352019-201352120-210302221-22030

13、2322-230202423-240205.1.2.1模型II的建立針對醫(yī)院在白天和凌晨對護士需求、就診病人的人數(shù)不同，致使護士的工作量不同，為了護士能得到充分休息，故將護士的工作模式分為白班和夜班兩種。在白班工作的護士，將得到2小時休息時間而夜班仍為休息1小時。（注：白班是從時間段7至時間段15開始上班的班次，其他為夜班班次）根據(jù)上述條件，建立整數(shù)規(guī)劃模型以求解該條件下所需護士的最少人數(shù)。模型II如下： 5.1.2.2模型II的求解利用LINGO軟件編程可對該模型求解，得到結(jié)果如下（代碼詳見附錄-代碼2）。圖2 . 代碼2運行結(jié)果結(jié)論：將一天劃分24個時段，護士每天工作8小時，在工作時間分為

14、白班和夜班的情況下，醫(yī)院該科室為滿足每日每時段工作量的需求，至少需要90名護士。表2 . 模型的工作時間排班表時段號時間段開始工作的人數(shù)總工作人數(shù) 100-010 15201-02315302-03015403-04715504-05815605-06815706-07935807-08735908-096401009-100401110-115401211-127401312-133401413-142401514-150301615-166301716-177311817-180311918-197352019-205352120-210302221-220302322-230202423

15、-240205.1.3.1模型的建立在對模型的求解過程中發(fā)現(xiàn)，在凌晨12點至5點上下班的護士，人數(shù)過多。為最大限度方便護士上下夜班，現(xiàn)對模型進行優(yōu)化。以滿足上述條件并需在凌晨時段開始上下班的總護士人數(shù)最少為目標函數(shù)，建立模型，得出更加合理，更為人性化的工作時間安排表。模型如下：5.1.3.2模型的求解利用LINGO軟件編程可對該模型求解，得到結(jié)果如下（代碼詳見附錄-代碼3）。圖3 . 代碼3運行結(jié)果結(jié)論：由表3可以看出，對模型進行改進后，護士在凌晨時段（時段1到時段5） 開始上下班的護士人數(shù)，從18人下降至14人，總?cè)藬?shù)減少了4人。比較改進后的模型，能在很大程度上降低護士對時間安排的不滿意度，

16、使護士在生活上享受更大便利，人身安全得到更大保障。表3 . 模型的工作時間排班表時段號時間段開始工作的人數(shù)總工作人數(shù) 100-010 15201-02115302-03015403-04615504-05715605-06815706-071335807-08635908-096401009-101401110-116401211-126401312-131401413-140401514-150301615-166301716-176311817-180311918-199352019-207352120-211302221-220302322-230202423-240205 . 2 問題

17、二的求解5.2.1.1模型的建立在該科室僅有80名護士的情況下，由于上述方案所需人數(shù)多于80人，故需在正常排班的基礎(chǔ)上，在連續(xù)工作4小時休息1小時再工作4小時之后，無休息地安排2小時的加班時間。在總?cè)藬?shù)80人的約束下，為求解滿足需求時需要加班的護士最少人數(shù)。最后，在此基礎(chǔ)上，設(shè)計更人性化的加班制度，以對該模型進行更深一步優(yōu)化。模型詳見附錄-代碼4。5.2.1.2模型的求解利用LINGO軟件編程可對該模型求解，得到結(jié)果如下。（代碼詳見附錄-代碼4）。結(jié)論：在僅有80名護士，按照上述條件，對正常排班時間外所需加班的護士，最少需要30人。表4 . 模型的工作時間排班表時段號時間段需要加班的人數(shù)不加班

18、的人數(shù)開始工作的人數(shù)總工作人數(shù) 100-01000 15201-0290915302-0303315403-0406615504-0501115605-0601115706-070131335807-0803335908-09000401009-10000401110-11808401211-12202401312141784015141604430171618011311918-19000352019-20000352120-21000302221-22000302322-23000202423-24505205.

19、2.2.1模型的建立 對排班方案進行優(yōu)化，上班時間分為白班和夜班。白班上4小時，休息2小時，再接著上班4小時，加班2小時；夜班上4小時，休息1小時，再接著上班4小時，加班2小時。模型詳見附錄-代碼5。5.2.2.2模型的求解利用LINGO軟件編程可對該模型求解，得到結(jié)果如下。（代碼詳見附錄-代碼4）。結(jié)論：在僅有80名護士，對正常排班時間外所需加班的護士，最少為27人。表5 . 模型的工作時間排班表時段號時間段需要加班的人數(shù)不加班的人數(shù)開始工作的人數(shù)總工作人數(shù) 100-01101 15201-0280815302-0300015403-0415615504-0501115605-0607715

20、706-070121235807-0806635908-09000401009-10606401110-11505401211-12527401312140114015141601130171618000311918-19066352019-20000352120-21000302221-22000302322-23000202423-24000205.2.2.3對模型的優(yōu)化在模型的基礎(chǔ)上，出于更人性化考慮，僅讓白天工作的護士加班，建立模型（代碼詳見附錄-代碼6）以進行求解。求解結(jié)果：表6 . 模型的優(yōu)化工作時間排班

21、表時段號時間段需要加班的人數(shù)不加班的人數(shù)開始工作的人數(shù)總工作人數(shù) 100-01000 15201-0205515302-0300015403-0405515504-0505515605-060101015706-07191035807-0850535908-09505401009-10505401110-11505401211-12505401312145054015141600030171618000311918-19055352019-20000352120-21055302221-22000302322-230

22、00202423-2400020六、模型的評價與推廣6.1模型的優(yōu)點文中將所需數(shù)據(jù)及最后結(jié)果均以表格的形式給出，使其更為清晰直觀；在各個問題下所建立的整數(shù)規(guī)劃模型通俗易懂，緊扣題目要求，結(jié)合實際情況進行分析求解，使模型具有較強的通用性和可執(zhí)行性；在對模型進行優(yōu)化時，我們最大程度上從護士方便工作角度考慮，建立了新的工作模式，并使工作時間安排更加人性化，具有較強的實用性；在求解模型時使用軟件，算法簡明易懂，易于推廣且有較高可信度。6.2模型的缺點在該問題中我們的各個模型，均是在假設(shè)一些理想情況的基礎(chǔ)上建立的，未全面考慮各種客觀因素的影響，難以避免地會存在一些不當之處。例如，在對模型進行優(yōu)化時，我們

23、為減輕白天護士工作負擔，定義了新的工作模式，其中白班為護士連續(xù)工作4小時后休息2小時，然后繼續(xù)工作4小時，夜班為休息1小時，但在實際情況中，護士連續(xù)工作4小時后可休息不止1或2小時。因此我們的模型在此顯示了一定的局限性。6.3模型的改進與推廣6.3.1模型的改進在該問題下，我們所建立的模型對于護士休息時間的考慮較為局限。在實際情況下，工作時間內(nèi)護士會出現(xiàn)因特殊情況而請假；護士上班不連續(xù)工作4小時；醫(yī)院發(fā)生突發(fā)狀況護士需求量增加；法定假期換休對工作時間安排的影響等。綜合以上不確定因素，可建立工作時間不連續(xù)的整數(shù)規(guī)劃模型，并利用枚舉法求得工作時間安排的最優(yōu)解。6.3.2模型的推廣在該問題下建立的整

24、數(shù)規(guī)劃模型不僅可解決護士的工作時間安排，在改變限定條件后，也可在其他領(lǐng)域有所應(yīng)用，例如解決公司保安執(zhí)勤問題、酒店服務(wù)人員的值班問題等等。附錄附錄-代碼1：model:MIN=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14+X15+X16+X17+X18+X19+X20+X21+X22+X23+X24;X1+X24+X23+X22+X20+X19+X18+X17>=15;X2+X1+X24+X23+X21+X20+X19+X18>=15;X3+X2+X1+X24+X22+X21+X20+X19>=15;X4+X3+X2+X1+X23

25、+X22+X21+X20>=15;X5+X4+X3+X2+X24+X23+X22+X21>=15;X6+X5+X4+X3+X1+X24+X23+X22>=15;X7+X6+X5+X4+X2+X1+X24+X23>=35;X8+X7+X6+X5+X3+X2+X1+X24>=35;X9+X8+X7+X6+X4+X3+X2+X1>=40;X10+X9+X8+X7+X5+X4+X3+X2>=40;X11+X10+X9+X8+X6+X5+X4+X3>=40;X12+X11+X10+X9+X7+X6+X5+X4>=40;X13+X12+X11+X10+

26、X8+X7+X6+X5>=40;X14+X13+X12+X11+X9+X8+X7+X6>=40;X15+X14+X13+X12+X10+X9+X8+X7>=30;X16+X15+X14+X13+X11+X10+X9+X8>=30;X17+X16+X15+X14+X12+X11+X10+X9>=31;X18+X17+X16+X15+X13+X12+X11+X10>=31;X19+X18+X17+X16+X14+X13+X12+X11>=35;X20+X19+X18+X17+X15+X14+X13+x12>=35;X21+X20+X19+X18+X1

27、6+X15+X14+X13>=30;X22+X21+X20+X19+X17+X16+X15+X14>=30;X23+X22+X21+X20+X18+X17+X16+X15>=20;X24+X23+X22+X21+X19+X18+X17+X16>=20;gin(X1);gin(X2);gin(X4);gin(X5);gin(X6);gin(X7);gin(X8);gin(X9);gin(X10);gin(X11);gin(X12);gin(X13);gin(X14);gin(15);gin(16);gin(X17);gin(X18);gin(X19);gin(X20);g

28、in(X21);gin(X22);gin(X23);gin(X24);End運行結(jié)果如下： 附錄-代碼2：MIN=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14+X15+X16+X17+X18+X19+X20+X21+X22+X23+X24;X17+X18+X19+X20+X22+X23+X24+X1>=15;X18+X19+X20+X21+X23+X24+X1+X2>=15;X19+X20+X21+X22+X24+X1+X2+X3>=15;X20+X21+X22+X23+X1+X2+X3+X4>=15;X21+X22+X2

29、3+X24+X2+X3+X4+X5>=15;X22+X23+X24+X1+X3+X4+X5+X6>=15;X23+X24+X1+X2+X4+X5+X6+X7>=35;X24+X1+X2+X3+X5+X6+X7+X8>=35;X1+X2+X3+X4+X6+X7+X8+X9>=40;X2+X3+X4+X5+X7+X8+X9+X10>=40;X3+X4+X5+X6+X8+X9+X10+X11>=40;X4+X5+X6+ X9+X10+X11+X12>=40;X5+X6+X7+X10+X11+X12+X13>=40;X6+X7+X8+X11+X12

30、+X13+X14>=40;X7+X8+X9+X12+X13+X14+X15>=30;X7+X8+X9+X10+X13+X14+X15+X16>=30;X8+X9+X10+X11+X14+X15+X16+X17>=31;X9+X10+X11+X12+X15+X16+X17+X18>=31;X10+X11+X12+X13+X16+X17+X18+X19>=35;X11+X12+X13+X14+X17+X18+X19+X20>=35;X12+X13+X14+X15+X16+X18+X19+X20+X21>=30;X13+X14+X15+X16+X17+

31、X19+X20+X21+X22>=30;X14+X15+X16+X17+X18+X20+X21+X22+X23>=20;X15+X16+X17+X18+X19+X21+X22+X23+X24>=20;gin(X1);gin(X2);gin(X4);gin(X5);gin(X6);gin(X7);gin(X8);gin(X9);gin(X10);gin(X11);gin(X12);gin(X13);gin(X14);gin(15);gin(16);gin(X17);gin(X18);gin(X19);gin(X20);gin(X21);gin(X22);gin(X23);gin

32、(X24);End附錄-代碼3：MIN=X1+X2+X3+X4+X5;X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14+X15+X16+X17+X18+X19+X20+X21+X22+X23+X24=90;X17+X18+X19+X20+X22+X23+X24+X1>=15;X18+X19+X20+X21+X23+X24+X1+X2>=15;X19+X20+X21+X22+X24+X1+X2X+X3>=15;X20+X21+X22+X23+X1+X2+X3+X4>=15;X21+X22+X23+X24+X2+X3+X4+X5&

33、gt;=15;X22+X23+X24+X1+X3+X4+X5+X6>=15;X23+X24+X1+X2+X4+X5+X6+X7>=35;X24+X1+X2+X3+X5+X6+X7+X8>=35;X1+X2+X3+X4+X6+X7+X8+X9>=40;X2+X3+X4+X5+X7+X8+X9+X10>=40;X3+X4+X5+X6+X8+X9+X10+X11>=40;X4+X5+X6+ X9+X10+X11+X12>=40;X5+X6+X7+X10+X11+X12+X13>=40;X6+X7+X8+X11+X12+X13+X14>=40;X7

34、+X8+X9+X12+X13+X14+X15>=30;X7+X8+X9+X10+X13+X14+X15+X16>=30;X8+X9+X10+X11+X14+X15+X16+X17>=31;X9+X10+X11+X12+X15+X16+X17+X18>=31;X10+X11+X12+X13+X16+X17+X18+X19>=35;X11+X12+X13+X14+X17+X18+X19+X20>=35;X12+X13+X14+X15+X16+X18+X19+X20+X21>=30;X13+X14+X15+X16+X17+X19+X20+X21+X22>

35、;=30;X14+X15+X16+X17+X18+X20+X21+X22+X23>=20;X15+X16+X17+X18+X19+X21+X22+X23+X24>=20;gin(X1);gin(X2);gin(X4);gin(X5);gin(X6);gin(X7);gin(X8);gin(X9);gin(X10);gin(X11);gin(X12);gin(X13);gin(X14);gin(15);gin(16);gin(X17);gin(X18);gin(X19);gin(X20);gin(X21);gin(X22);gin(X23);gin(X24);End附錄-代碼4：mo

36、del:MIN=Y1+Y2+Y3+Y4+Y5+Y6+Y7+Y8+Y9+Y10+Y11+Y12+Y13+Y14+Y15+Y16+Y17+Y18+Y19+Y20+Y21+Y22+Y23+Y24;Y15+Y16+Z1+Y1+Z24+Y24+Z23+Y23+Z22+Y22+Z20+Y20+Z19+Y19+Z18+Y18+Z17+Y17>=15;Y16+Y17+Z2+Y2+Z1+Y1+Z24+Y24+Z23+Y23+Z21+Y21+Z20+Y20+Z19+Y19+Z18+Y18>=15;Y17+Y18+Z3+Y3+Z2+Y2+Z1+Y1+Z24+Y24+Z22+Y22+Z21+Y21+Z20

37、+Y20+Z19+Y19>=15;Y18+Y19+Z4+Y4+Z3+Y3+Z2+Y2+Z1+Y1+Z23+Y23+Z22+Y22+Z21+Y21+Z20+Y20>=15;Y19+Y20+Z5+Y5+Z4+Y4+Z3+Y3+Z2+Y2+Z24+Y24+Z23+Y23+Z22+Y22+Z21+Y21>=15;Y20+Y21+Z5+Y5+Z4+Y4+Z3+Y3+Z1+Y1+Z24+Y24+Z23+Y23+Z22+Y22>=15;Y21+Y22+Z7+Y7+Z6+Y6+Z5+Y5+Z4+Y4+Z2+Y2+Z1+Y1+Z24+Y24+Z23+Y23>=35;Y22+Y23+

38、Z8+Y8+Z7+Y7+Z6+Y6+Z5+Y5+Z3+Y3+Z2+Y2+Z1+Y1+Z24+Y24>=35;Y23+Y24+Z9+Y9+Z8+Y8+Z7+Y7+Z6+Y6+Z4+Y4+Z3+Y3+Z2+Y2+Z1+Y1>=40;Y24+Y1+Z10+Y10+Z9+Y9+Z8+Y8+Z7+Y7+Z5+Y5+Z4+Y4+Z3+Y3+Z2+Y2>=40;Y1+Y2+Z11+Y11+Z10+Y10+Z9+Y9+Z8+Y8+Z6+Y6+Z5+Y5+Z4+Y4+Z3+Y3>=40;Y2+Y3+Z12+Y12+Z11+Y11+Z10+Y10+Z9+Y9+Z7+Y7+Z6+Y6+Z5+

39、Y5+Z4+Y4>=40;Y3+Y2+Z4+Y4+Z13+Y13+Z12+Y12+Z11+Y11+Z10+Y10+Z8+Y8+Z7+Y7+Z6+Y6+Z5+Y5>=40;Y4+Y5+Z14+Y14+Z13+Y13+Z12+Y12+Z11+Y11+Z9+Y9+Z8+Y8+Z7+Y7+Z6+Y6>=40;Y5+Y6+Z15+Y15+Z14+Y14+Z13+Y13+Z12+Y12+Z10+Y10+Z9+Y9+Z8+Y8+Z7+Y7>=30;Y6+Y7+Z16+Y16+Z15+Y15+Z14+Y14+Z13+Y13+Z11+Y11+Z10+Y10+Z9+Y9+Z8+Y8>

40、=30;Y7+Y8+Z17+Y17+Z16+Y16+Z15+Y15+Z14+Y14+Z12+Y12+Z11+Y11+Z10+Y10+Z9+Y9>=31;Y8+Y9+Z18+Y18+Z17+Y17+Z16+Y16+Z15+Y15+Z13+Y13+Z12+Y12+Z11+Y11+Z10+Y10>=31;Y9+Y10+Z19+Y19+Z18+Y18+Z17+Y17+Z16+Y16+Z14+Y14+Z13+Y13+Z12+Y12+Z11+Y11>=35;Y10+Y11+Z20+Y20+Z19+Y19+Z18+Y18+Z17+Y17+Z15+Y15+Z14+Y14+Z13+Y13+Z1

41、2+Y12>=35;Y11+Y12+Z21+Y21+Z20+Y20+Z19+Y19+Z18+Y18+Z16+Y16+Z15+Y15+Z14+Y14+Z13+Y13>=30;Y12+Y13+Z22+Y22+Z21+Y21+Z20+Y20+Z19+Y19+Z17+Y17+Z16+Y16+Z15+Y15+Z14+Y14>=30;Y13+Y14+Z23+Y23+Z22+Y22+Z21+Y21+Z20+Y20+Z18+Y18+Z17+Y17+Z16+Y16>=20;Y14+Y15+Z24+Y24+Z23+Y23+Z22+Y22+Z21+Y21+Z19+Y19+Z18+Y18+Z1

42、7+Y17+Z16+Y16>=20;Y1+Y2+Y3+Y4+Y5+Y6+Y7+Y8+Y9+Y10+Y11+Y12+Y13+Y14+Y15+Y16+Y17+Y18+Y19+Y20+Y21+Y22+Y23+Y24+Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+Z7+Z8+Z9+Z10+Z11+Z12+Z13+Z14+Z15+Z16+Z17+Z18+Z19+Z20+Z21+Z22+Z23+Z24=80;gin(Z1);gin(Z2);gin(Z3);gin(Z5);gin(Z6);gin(Z7);gin(Z9);gin(Z9);gin(Z10);gin(Z11);gin(Z12);gin(Z13);gi

43、n(Z14);gin(Z15);gin(Z16);gin(Z17);gin(Z18);gin(Z19);gin(Z20);gin(Z21);gin(Z22);gin(Z23);gin(Z24);gin(Y1);gin(Y2);gin(Y3);gin(Y5);gin(Y6);gin(Y7);gin(Y8);gin(Y9);gin(Y10);gin(Y11);gin(Y12);gin(Y13);gin(Y14);gin(Y15);gin(Y16);gin(Y17);gin(Y18);gin(Y19);gin(Y20);gin(Y21);gin(Y22);gin(Y23);gin(Y24);End附

44、錄-代碼5：model:MIN=Y1+Y2+Y3+Y4+Y5+Y6+Y7+Y8+Y9+Y10+Y11+Y12+Y13+Y14+Y15+Y16+Y17+Y18+Y19+Y20+Y21+Y22+Y23+Y24;Y15+Y16+Z1+Y1+Z24+Y24+Z23+Y23+Z22+Y22+Z20+Y20+Z19+Y19+Z18+Y18+Z17+Y17>=15;Y16+Y17+Z2+Y2+Z1+Y1+Z24+Y24+Z23+Y23+Z21+Y21+Z20+Y20+Z19+Y19+Z18+Y18>=15;Y17+Y18+Z3+Y3+Z2+Y2+Z1+Y1+Z24+Y24+Z22+Y22+Z21

45、+Y21+Z20+Y20+Z19+Y19>=15;Y18+Y19+Z4+Y4+Z3+Y3+Z2+Y2+Z1+Y1+Z23+Y23+Z22+Y22+Z21+Y21+Z20+Y20>=15;Y19+Y20+Z5+Y5+Z4+Y4+Z3+Y3+Z2+Y2+Z24+Y24+Z23+Y23+Z22+Y22+Z21+Y21>=15;Y20+Y21+Z5+Y5+Z4+Y4+Z3+Y3+Z1+Y1+Z24+Y24+Z23+Y23+Z22+Y22>=15;Y21+Y22+Z7+Y7+Z6+Y6+Z5+Y5+Z4+Y4+Z2+Y2+Z1+Y1+Z24+Y24+Z23+Y23>=35;

46、Y22+Y23+Z8+Y8+Z7+Y7+Z6+Y6+Z5+Y5+Z3+Y3+Z2+Y2+Z1+Y1+Z24+Y24>=35;Y23+Y24+Z9+Y9+Z8+Y8+Z7+Y7+Z6+Y6+Z4+Y4+Z3+Y3+Z2+Y2+Z1+Y1>=40;Y24+Y1+Z10+Y10+Z9+Y9+Z8+Y8+Z7+Y7+Z5+Y5+Z4+Y4+Z3+Y3+Z2+Y2>=40;Y1+Y2+Z11+Y11+Z10+Y10+Z9+Y9+Z8+Y8+Z6+Y6+Z5+Y5+Z4+Y4+Z3+Y3>=40;Y2+Y3+Z12+Y12+Z11+Y11+Z10+Y10+Z9+Y9+Z7+Y7+Z

47、6+Y6+Z5+Y5+Z4+Y4>=40;Y3+Y2+Z4+Y4+Z13+Y13+Z12+Y12+Z11+Y11+Z10+Y10+Z8+Y8+Z7+Y7+Z6+Y6+Z5+Y5>=40;Y4+Y5+Z14+Y14+Z13+Y13+Z12+Y12+Z11+Y11+Z9+Y9+Z8+Y8+Z7+Y7+Z6+Y6>=40;Y5+Y6+Z15+Y15+Z14+Y14+Z13+Y13+Z12+Y12+Z10+Y10+Z9+Y9+Z8+Y8+Z7+Y7>=30;Y6+Y7+Z16+Y16+Z15+Y15+Z14+Y14+Z13+Y13+Z11+Y11+Z10+Y10+Z9+Y9+Z

48、8+Y8>=30;Y7+Y8+Z17+Y17+Z16+Y16+Z15+Y15+Z14+Y14+Z12+Y12+Z11+Y11+Z10+Y10+Z9+Y9>=31;Y8+Y9+Z18+Y18+Z17+Y17+Z16+Y16+Z15+Y15+Z13+Y13+Z12+Y12+Z11+Y11+Z10+Y10>=31;Y9+Y10+Z19+Y19+Z18+Y18+Z17+Y17+Z16+Y16+Z14+Y14+Z13+Y13+Z12+Y12+Z11+Y11>=35;Y10+Y11+Z20+Y20+Z19+Y19+Z18+Y18+Z17+Y17+Z15+Y15+Z14+Y14+Z1

49、3+Y13+Z12+Y12>=35;Y11+Y12+Z21+Y21+Z20+Y20+Z19+Y19+Z18+Y18+Z16+Y16+Z15+Y15+Z14+Y14+Z13+Y13>=30;Y12+Y13+Z22+Y22+Z21+Y21+Z20+Y20+Z19+Y19+Z17+Y17+Z16+Y16+Z15+Y15+Z14+Y14>=30;Y13+Y14+Z23+Y23+Z22+Y22+Z21+Y21+Z20+Y20+Z18+Y18+Z17+Y17+Z16+Y16>=20;Y14+Y15+Z24+Y24+Z23+Y23+Z22+Y22+Z21+Y21+Z19+Y19+Z1

50、8+Y18+Z17+Y17+Z16+Y16>=20;Y1+Y2+Y3+Y4+Y5+Y6+Y7+Y8+Y9+Y10+Y11+Y12+Y13+Y14+Y15+Y16+Y17+Y18+Y19+Y20+Y21+Y22+Y23+Y24+Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+Z7+Z8+Z9+Z10+Z11+Z12+Z13+Z14+Z15+Z16+Z17+Z18+Z19+Z20+Z21+Z22+Z23+Z24=80;gin(Z1);gin(Z2);gin(Z3);gin(Z4);gin(Z5);gin(Z6);gin(Z7);gin(Z8);gin(Z9);gin(Z10);gin(Z11);gin(Z12);gin(Z13);gin(Z14);gin(Z15);gin(Z16);gin(Z17);gin(Z18);gin(Z19);gin(Z20);gin(Z21);gin(Z22);gin(Z23);gin(Z24);gin(Y1);gin(Y2);gin(Y3);gin(Y4);gin(Y5);gin(Y6);gin(Y7);gin(Y8);gin(Y9);gin(Y10);gin(Y11);gin(Y12);gin(Y13);gin(Y14);gin(Y15);gin(Y16);gin(Y17);gin(Y18);gin(Y19);gin(Y20)