功的計(jì)算立體化復(fù)習(xí)

1、“功”的計(jì)算立體化復(fù)習(xí)（江西省浮梁一中 江西·景德鎮(zhèn) 程毓敏 333400）做功是能量的轉(zhuǎn)化過(guò)程，功是能量的轉(zhuǎn)化量度。功的計(jì)算在功能關(guān)系問(wèn)題以及在高中物理中占有十分重要的地位，也是高考中重點(diǎn)考查的內(nèi)容。對(duì)于功的計(jì)算則沒(méi)有一個(gè)“萬(wàn)能的公式”，在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)根據(jù)不同的情況，相應(yīng)的采用不同的方法來(lái)求解，因此很多學(xué)生在處理做功的問(wèn)題時(shí)常常感到困難，不知如何下手。高考復(fù)習(xí)階段，可對(duì)“功”的計(jì)算采用立體化復(fù)習(xí)，歸納起來(lái)，有三種方法：一、直接利用求功公式計(jì)算FA圖11恒力做功：可用公式W=FScos直接計(jì)算，其中S為力的作用點(diǎn)對(duì)地面的位移，為力F和位移S之間的夾角。例1.一個(gè)人通過(guò)一個(gè)動(dòng)滑輪用恒力

2、拉動(dòng)物體A，已知恒力為F，與水平地面夾角為，如圖，不計(jì)繩子的質(zhì)量和滑輪間的摩擦，當(dāng)物體A被拉著向右移動(dòng)了S時(shí)，人所做功為（）A、FS B、2FS C、FS（1+COS） D、無(wú)法確定PFPFSA圖2解析：本例中求“人所做的功”即人用力F作用在繩的端點(diǎn)P所做的功。由圖知，當(dāng)物體A被拉著向右移動(dòng)了S時(shí)，繩端點(diǎn)P的位移S=，力F與S的夾角為，則力F對(duì)繩端點(diǎn)P所做的功為，答案選D.2. 變力做功轉(zhuǎn)換為恒力做功2.1對(duì)象轉(zhuǎn)換：將變力做功轉(zhuǎn)換為恒力做功，即可應(yīng)用公式W=FS·cos求解圖3 例2. 如圖3所示，一個(gè)人用恒力F=80牛拉繩子的C端，繩子跨過(guò)光滑的定滑輪將一個(gè)靜止的物體由位置A拉到位

3、置B，圖中H=2.0m，求此過(guò)程中拉力對(duì)物體做的功。解析： 物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，繩作用在物體上的拉力方向不斷變化，屬變力做功的問(wèn)題。如果把力F的作用點(diǎn)C作為做功對(duì)象，求繩子拉物體的變力之功便轉(zhuǎn)化為求人拉繩子的恒力之功。物體由A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，繩C端位移為：S=H（1/sin30°-1/sin53°）=1.5m。圖42.2過(guò)程轉(zhuǎn)換：物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)的變力功問(wèn)題，可用微元法將曲線化為直線，把變力功問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒力做功問(wèn)題。 例3. 如圖4所示，磨桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，在桿端施以與桿垂直且大小不變的力F。求桿繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)一周，力F做的功。解析：磨桿繞軸一周，力的方向始終在變，不能直接用W=FSco

4、s計(jì)算。將圓周分成無(wú)限個(gè)小段，在每一小段弧長(zhǎng)可以認(rèn)為等于對(duì)應(yīng)的弦，且力F的方向不變，可求得元功W=F·S，再累加求得杠轉(zhuǎn)一周力F做功W=F·2L。2.3轉(zhuǎn)換為平均作用力求功 如作用于物體的力是變力，且該力隨物體位移呈線性變化，則可以求出該變力的平均作用力，由求功，相當(dāng)于計(jì)算恒力功。例4用質(zhì)量為5kg的均勻鐵索從10m深的井中吊起一質(zhì)量為20kg的物體，在這個(gè)過(guò)程中人至少要做多少功?(g取10m/s) 解析：由于拉吊的過(guò)程中，鐵索的長(zhǎng)度逐漸縮短，而其重力不能忽略不計(jì)，故人的最小拉力(物體勻速上升時(shí)的拉力)也在逐漸減小。由題意可知，該拉力大小與鐵索縮短的長(zhǎng)度之間的關(guān)系為線性關(guān)系

5、。開(kāi)始拉鐵索時(shí)，拉力F1=Mg+mg=250N鐵索全部拉完時(shí)，拉力F2=Mg=200N所以人拉力平均值為F=(F1+F2)2=225N，力的作用點(diǎn)的位移為10m，則人拉力做功的最小值W=FS=225×10J=2250J3.恒定功率做功：如功率恒定時(shí)，用公式等效替代變力功，是計(jì)算變力功的常見(jiàn)方法。例5.輸出功率保持10kW的起重機(jī)起吊質(zhì)量為500kg的靜止重物，當(dāng)重物升高到2m時(shí)，速度達(dá)到最大，若g取10m/s，則此過(guò)程所用時(shí)間為多少? 解析：由P=Fv知：起重機(jī)的輸出功率恒定時(shí)，物體速度增大的同時(shí)它所提供的拉力是減小的。所以貨物速度V最大時(shí)F=mg，故P=mgv 得v=Pmg=2ms

6、 從起吊到重物速度達(dá)到最大的過(guò)程中，只有起重機(jī)的拉力和重力對(duì)物體做功，拉力為變力，其功率恒定，故拉力功可由W=Pt替代，根據(jù)動(dòng)能定理 Pt-mgh=mv22得：t=1.1s 4.恒定壓強(qiáng)做功：對(duì)液體、氣體做功，若壓強(qiáng)恒定，可用公式直接計(jì)算例6.人的心臟每跳一次大約輸送8×10-5 m3的血液，正常人血壓（可看做心臟輸送血液的壓強(qiáng)）的平均值為1.5×104 Pa，心跳約每分鐘70次據(jù)此估測(cè)心臟工作的平均功率約為_(kāi)W解析：心跳一次，心臟做功=1.5×104×8×10-5J=1.2J 則每分鐘心臟做功W總=1.2×70=84J心臟工作的平均

7、功率約為5.電場(chǎng)力做功：可用公式直接計(jì)算，既適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)的恒力做功，也適用于非勻強(qiáng)電場(chǎng)的變力做功。二、利用功能關(guān)系計(jì)算圖51.重力做功等于重力勢(shì)能的減少，即例7如圖5所示，鏈條的總長(zhǎng)度為L(zhǎng)，總質(zhì)量為m，開(kāi)始時(shí)鏈條有L在光滑水平桌面上，而L長(zhǎng)度垂在光滑桌邊外若要把鏈條的懸掛部分拉回桌面，則至少要克服重力做功_J解析：把鏈條的懸掛部分拉回桌面，則至少要克服重力做功2.彈簧彈力做功等于彈性勢(shì)能的減少。3.電場(chǎng)力做功等于電勢(shì)能的減少。4除重力（和彈簧彈力）以外的力對(duì)物體所做的功，等于物體機(jī)械能的增量，5一對(duì)滑動(dòng)摩擦力所做功的代數(shù)和的絕對(duì)值等于摩擦所產(chǎn)生的內(nèi)能，即。6磁場(chǎng)中的功和能是通過(guò)安培力做功來(lái)量

8、度的。6.1通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受到安培力的作用而驅(qū)動(dòng)，此時(shí)安培力做正功，能的轉(zhuǎn)化是由電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能。6.2電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，感應(yīng)電流在磁場(chǎng)中受到的安培力作了多少功就有多少電能產(chǎn)生，而這些電能又通過(guò)電流做功轉(zhuǎn)變成其他能，如電阻上產(chǎn)生的焦耳熱Q = WA例8.、如圖6所示，傾角=300，寬度L=1m的足夠長(zhǎng)的U形平行光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，固定在磁感強(qiáng)度B=1T的范圍充分大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面斜向上。用平行導(dǎo)軌功率恒為6W的牽引力F牽引一根質(zhì)量為m=0.2Kg，電阻R=1的金屬棒ab由靜止沿導(dǎo)軌向上移動(dòng)，當(dāng)ab移動(dòng)S=2.8m時(shí)，獲得穩(wěn)定速度，在此過(guò)程中金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱為5.8J

9、（不計(jì)一切摩擦，g取10m/s2）.問(wèn)：金屬棒從靜止達(dá)到穩(wěn)定速度所需的時(shí)間是多少？BabF圖6 圖7GFFAN解析：對(duì)導(dǎo)體棒受力分析如圖7所示，可知導(dǎo)體棒達(dá)到穩(wěn)定速度時(shí)：據(jù)功能關(guān)系，導(dǎo)體棒克服安培力做功:WA = Q =5.8J又據(jù)動(dòng)能定理：合外力做的總功等于動(dòng)能的增量Pt-mgh-WA=mv2 解得V=2m/s ， 聯(lián)立求解得：t=1.5s.7所有力做功的代數(shù)和（總功）等于物體動(dòng)能的增量，即（動(dòng)能定理）。如果所研究的物體同時(shí)受幾個(gè)力的作用，而這幾個(gè)力中只有一個(gè)力是變力，其余均為恒力，且這些恒力所做的功和物體動(dòng)能的變化量容易計(jì)算時(shí)，用動(dòng)能定理求功是行之有效的。 例9.質(zhì)量為m的物體放

10、在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，它與轉(zhuǎn)臺(tái)之間的摩擦因數(shù)為，物體與轉(zhuǎn)軸相距R，物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)轉(zhuǎn)速增大到最大時(shí)，物體即將在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)，此時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)己開(kāi)始做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在這一過(guò)程中，摩擦力對(duì)物體做的功為（ ） A.0 B.2mgR C.2mgR D.mgR/2 解析：很明顯，用直接求功法解此題很困難，但由于物體在轉(zhuǎn)速最大時(shí)，它做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力正好是它受到的最大靜摩擦力，即有：mg =mv2R，可以求出它的最大速度，而整個(gè)過(guò)程只有靜摩擦力對(duì)物體做功，故根據(jù)動(dòng)能定理可以求出摩擦力對(duì)其做的功：W=mv22=mgR2。故選D。例10. 質(zhì)量為2kg的均勻鏈條自然堆放在光滑的水平面上，用20N豎直向上的拉力提起此鏈

11、條，已知整個(gè)鏈條離地瞬間的速度v=7m/s，求拉力F所做功W之值。（取g=10m/s2)解析： 作用在鏈條上的拉力雖然是恒力，但鏈條上提過(guò)程中提起部分的重力逐漸增大，故作用在整個(gè)鏈條上的合力為逐漸減小的變力，鏈條做變加速運(yùn)動(dòng)，難以應(yīng)用牛頓定律求解。若用功能原理處理運(yùn)動(dòng)全過(guò)程，則可化難為易。設(shè)鏈長(zhǎng)為L(zhǎng)，則其重心向上位移H=L/2，根據(jù)動(dòng)能定理， ，即 又由功的定義 W= FL 即L=W/F 將式代入式，解得：W= 98J。小結(jié)：利用動(dòng)能定理可以求變力做功，但不能用功的定義式直接求變力功，并且用動(dòng)能定理只要求始末狀態(tài)，不要求中間過(guò)程。這是動(dòng)能定理比牛頓運(yùn)動(dòng)定律優(yōu)越的一個(gè)方面。三、.F-S圖像法求功

12、 圖8如果力F隨位移x的變化關(guān)系明確，始末位置清楚，可在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出F-S圖象，圖象下方與坐標(biāo)軸所圍的“面積”表示功。圖象求功具有形象、直觀、簡(jiǎn)捷的特點(diǎn)。例11. 用鐵錘將一鐵釘擊入木塊，設(shè)木塊對(duì)鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘釘入木塊內(nèi)的深度成正比。在鐵錘擊第一次時(shí)，能把鐵釘擊入木塊內(nèi)1cm，如圖8。問(wèn)擊第二次時(shí)，能擊入多深？（設(shè)鐵錘每次做功都相等）圖9解析：因?yàn)樽枇Γ訤為縱坐標(biāo)，F(xiàn)方向上的位移x為橫坐標(biāo)，作出圖象，如圖8所示，函數(shù)線與x軸所夾陰影部分面積的值等于F對(duì)鐵釘做的功。由于兩次做功相等，故有：（面積）即小結(jié)：一個(gè)看似復(fù)雜的變力做功問(wèn)題，用常規(guī)方法無(wú)從下手，但通過(guò)圖象變換，就使得解題過(guò)程簡(jiǎn)單、明了?？梢?jiàn)，圖象法是一個(gè)很好的解題方法，值得掌握。高中物理"