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文檔簡介
1、小學(xué)階段的數(shù)學(xué)課程中學(xué)生體驗(yàn)到的數(shù)學(xué)思想一堂課要有數(shù)學(xué)味兒,就要關(guān)注數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征,有效的數(shù)學(xué)課堂,必須凸顯數(shù)學(xué)思想的滲透。數(shù)學(xué)中滲透著基本數(shù)學(xué)思想,它們是基礎(chǔ)知識的靈魂,如果能使它們落實(shí)到我們學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的思維活動上,就能在發(fā)展我們的數(shù)學(xué)能力方面發(fā)揮出一種方法論的功能,這對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、發(fā)展能力、開發(fā)智力都是至關(guān)重要的。因此在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法是提高課堂有效性的核心和靈魂所在。小學(xué)階段主要滲透化歸思想、符號思想、數(shù)形結(jié)合思想、極限思想、集合思想、類比的思想、對應(yīng)思想、分解組合思想、建模思想等重要的數(shù)學(xué)思想方法。那么,在課堂教學(xué)中如何才能做好合理有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法呢?一、在鉆研
2、教材中讀透數(shù)學(xué)思想方法 小學(xué)數(shù)學(xué)教材體系有兩條線索:一條是數(shù)學(xué)知識,這是寫在教材上的明線;一條是數(shù)學(xué)思想方法,這是教材編寫的指導(dǎo)思想,是不很明顯地寫在教材中的,是一條暗線。前者容易理解,后者不易看明;前者是教材寫什么,后者是明確為什么要這樣寫。教師鉆研教材就要看到教材背后的東西,這就是數(shù)學(xué)思想方法。例如,從小學(xué)一年級起,教材就安排了有關(guān)( )或 代表變元符號x,讓學(xué)生在其中填數(shù): 6->4 12>5+ 7+<10 雖然這些題目是要求學(xué)生在內(nèi)填一個合適的數(shù),但教師應(yīng)該明白,如果把換成了x,則上面的題目就變成了不等式,x就有了確定的取值范圍。這里教師應(yīng)當(dāng)領(lǐng)會教材的意圖,了解符號在
3、這里起位置占有者的作用,從而引導(dǎo)學(xué)思考、討論一些有趣的問題:內(nèi)最大能填幾?最小呢?最多能填幾個數(shù)?并且還可以進(jìn)一步深化:( )+<6,( )和可以填些什么數(shù)?這樣,這個問題就變得更復(fù)雜了,同時更好的滲透了符號變元這一數(shù)學(xué)思想方法。再如,在小學(xué)數(shù)學(xué)中滲透函數(shù)思想,安排了這樣的練習(xí): 對于同樣的練習(xí),不同的設(shè)計(jì)教學(xué)有不同的效果。有些老師把這些問題僅僅當(dāng)作計(jì)算,學(xué)生算完就算了事。如果在函數(shù)思想的指導(dǎo)下,可以先計(jì)算,接著重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生思考,在所填的答案中有什么規(guī)律?答案的變化是怎樣引起的?在什么情況下它的變化是有規(guī)律的?從而引導(dǎo)學(xué)生體會“當(dāng)一個數(shù)變化,另一個數(shù)不變時,得數(shù)的變化是有規(guī)律的?!倍⒃?/p>
4、探究過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法 數(shù)學(xué)家華羅庚總結(jié)他的學(xué)習(xí)經(jīng)歷時指出:對書本的某些原理、定律、公式問題,我們學(xué)的時候,不僅應(yīng)該記住它的結(jié)論,懂得它的道理,而且還應(yīng)當(dāng)設(shè)想一下人家是怎樣想出來的,經(jīng)過多少曲折,攻破多少難關(guān),才得出了這個結(jié)論的。只有這樣的探索過程,數(shù)學(xué)思想、方法才能積淀、凝聚在這些數(shù)學(xué)結(jié)論上,從而使知識具有更大的智慧價(jià)值。 例如:在教學(xué)“圓錐體積計(jì)算”一課中,進(jìn)行類比思想、化歸思想和猜想驗(yàn)證思想的滲透。首先,要求學(xué)生回憶三角形面積公式的推導(dǎo)過程,使學(xué)生明確把三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形,轉(zhuǎn)化的方法與其他圖形的轉(zhuǎn)化方法有不同,其他圖形一般是通過切拼轉(zhuǎn)化的,而三角形的轉(zhuǎn)化是把兩個完全一樣的三角拼成
5、一個平行四邊形,這為圓錐體積通過等底等高的圓柱體積來表征提供內(nèi)在的類比邏輯;在推導(dǎo)立體圖形體積時,也只要通過化歸,把新的圖形轉(zhuǎn)化為已知公式的立體圖形,這為學(xué)生把圓錐化歸為圓柱提供思路。其次,組織學(xué)生進(jìn)行化歸活動,教師出示等底等高的空心圓柱和圓錐。通過比較,使學(xué)生明確兩者等底等高的關(guān)系,由此設(shè)問:等底等高的圓柱和圓錐的體積之間有什么關(guān)系?同時教師把空心圓錐放入圓柱之中,讓學(xué)生通過空間直覺進(jìn)行猜想。這時有的學(xué)生說圓錐體積是圓柱的體積的 ,有的認(rèn)為是 或 ,說不準(zhǔn)。那么它們之間到底是什么關(guān)系呢?怎么來驗(yàn)證呢?教師不是直接就組織實(shí)驗(yàn),而是引導(dǎo)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì),形成實(shí)驗(yàn)思想。在空心的圓錐里裝滿水,然后把圓
6、錐里的倒入圓柱中,看看倒了幾次才倒?jié)M,由此可以斷定它們體積之間的關(guān)系。通過這樣的設(shè)想,再組織實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷一個由大膽猜想到小心求證,由直覺思維發(fā)現(xiàn)到邏輯思維證明的科學(xué)家工作過程。三、讓學(xué)生在解題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想和方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,解題是最基本的學(xué)習(xí)活動。數(shù)學(xué)習(xí)題的解答過程,也是數(shù)學(xué)思想方法的獲得過程和應(yīng)用過程。任何一個問題,從提出到解決,需要某些具體的數(shù)學(xué)知識,但更重要的是依靠數(shù)學(xué)思想方法。所以,學(xué)生做練習(xí),不僅能鞏固和深化已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識以及數(shù)學(xué)思想方法,而且能從中體驗(yàn)到“新”的數(shù)學(xué)思想方法。如,設(shè)計(jì)一練習(xí)題:根據(jù)經(jīng)驗(yàn)不計(jì)算選擇正確的積并說明理由。150.6×1.8, A
7、 91.08、 B 91.06、 C 41.08214.5×3.18, A 46.105、 B 46.11、 C 28.11第1題,在學(xué)生說明不選B的理由時,教師及時點(diǎn)撥這種方法我們經(jīng)常用到它叫做排除法。根據(jù)什么把B排除?(板書:看尾數(shù))根據(jù)什么把C排除?追問:“為什么說1.8大于1,不說大于0.9、0.8、0.7呢?”小結(jié):“1是一個很重要的標(biāo)準(zhǔn)。一個數(shù)乘比1大的數(shù),積就大于原數(shù);一個數(shù)乘比1小的數(shù),積就小于原數(shù)。1就是一個標(biāo)準(zhǔn)。(板書:標(biāo)準(zhǔn))”通過教師的及時點(diǎn)撥,學(xué)生在不知不覺中掌握了使用排除法的一般要領(lǐng)。第2題,在學(xué)生說明不選A的理由時,教師點(diǎn)撥學(xué)生排除法的使用既要看尾數(shù)還要看
8、位數(shù)(板書:看位數(shù));根據(jù)什么把C排除?板書:估算。通過這種遞進(jìn)式練習(xí),學(xué)生對排除法的使用要領(lǐng)掌握得就比較全面了。這一過程中教師的及時點(diǎn)撥起到畫龍點(diǎn)睛的作用。四、重視歸納總結(jié),使學(xué)生在學(xué)習(xí)反思中升華出數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法的獲得,一方面要求教師在教學(xué)中有意識地滲透和訓(xùn)練,但是更多的是要靠學(xué)生在學(xué)習(xí)反思中領(lǐng)悟,這是他人無法代替的。因此,教學(xué)中教師要常常引導(dǎo)學(xué)生自覺地檢查自己的思維活動,反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)和解決問題的,應(yīng)用了哪些基本的思考方法、技能和技巧,走過哪些彎路,有哪些容易發(fā)生的錯誤,原因何在,該記住哪些經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)等等。如在教學(xué)平行四邊形面積時,小結(jié)時教師提問:通過今天的學(xué)習(xí)你有什么新的收獲?有的學(xué)生說:“知道了平行四邊形面積計(jì)算公式?!庇械恼f:“要求平行四邊形面積必須找到相對應(yīng)的一組底和高。這樣的小結(jié)不是最完美的,教師繼續(xù)啟發(fā)學(xué)生:我們用什么方法推導(dǎo)出公式的?學(xué)生得出通過拼、剪、平移、旋轉(zhuǎn)把平行四邊形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的長方形或正方形推導(dǎo)出公式的。這節(jié)課的重點(diǎn)不僅要讓學(xué)生掌握公式,更重要的是要讓學(xué)生在回顧知識由來的同時領(lǐng)悟、掌握平移、旋轉(zhuǎn)、化歸的數(shù)學(xué)思想方法,為后面學(xué)習(xí)平面圖形面積和立體圖形體積的計(jì)算打下基礎(chǔ)。 總之,重視加強(qiáng)對學(xué)
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