三角形面積推導公式教學設計

1、三角形的面積雷鳳雙教學內容：人教版9冊 三角形面積公式推導部分長方形，正方形，平行四邊形，三角形和梯形，都是由三條或三條以上的線段，首尾順序相接而組成的封 閉圖形。它們相互之間不僅在特征上有著密切的聯(lián)系而且在推導面積計算公式的過程中也有著密切的聯(lián)系。三 角形面積計算公式的教學是在學生掌握了長方形正方形，平行四邊形的特征和面積計算的基礎上進行的，學 生掌握了三角形面積的計算方法和獲取這些知識的能力又為進一步學習梯 形面積、圓的面積打下了良好的基礎 本節(jié)課的教學重點是:理解、掌握三角形面積的計算公式。教學難點是:理解面積公式的算理。教學目的：1、通

2、過讓學生主動探索三角形面積計算公式，經(jīng)歷三角形面積公式的探索過程，進一步感受轉化的數(shù)學思想和方法。2、使學生理解三角形面積計算公式，能正確地計算三角形的面積。3、通過操作、觀察、比較，培養(yǎng)學生問題意識、概括能力和推理能力，發(fā)展學生的空間觀念。教學過程 ：一、閱讀質疑。先請同學們自己閱讀以下材料，然后以小組為單位交流一下你們都學會了哪些知識，可以提出什么問題，并把問題隨手記錄下來。 1厘米學生閱讀后首先回顧了平行四邊形、長方形地面積公式及推導過程。然后學生提出了質疑，主要問題有：（1）數(shù)方格怎么求三角形的面積？（2）不數(shù)方格怎么求三角形的面積？有沒有一個通用公式？ （3）能把三角形也轉化成我們學

3、過的圖形求面積嗎？ （4）轉化成的這些圖形跟三角形有什么關系嗎？（析：孔子曾說：“疑是思之始，學之端”。這里老師打破了學生等待老師提問的常規(guī)，要求學生把閱讀材料作為學習主題，通過閱讀提出問題，真正體現(xiàn)了“以生為本”。）二、點撥激思1.數(shù)方格的問題學生根據(jù)學習材料可以解答用數(shù)方格的方法求三角形的面積。老師接著問：有一個很大的三角形池塘，你來用數(shù)方格求它的面積。學生小聲笑了起來。為什么笑？老師問到。學生說數(shù)方格太麻煩了，池塘也不好劃分方格。嗯，看來數(shù)方格求面積是有一定局限性的， 今天我們就來研究三角形的面積。（析：一石激起千層浪，學生由數(shù)方格方法的局限性這一認識的困惑與沖突，有效地引發(fā)了學生探究面

4、積計算公式的生長點，使學生有了探究發(fā)現(xiàn)的空間。）2.轉化的問題你想把三角形轉化成什么圖形？學生會轉化成平行四邊形、長方形、正方形。梯形行嗎？這時學生會有兩種答案，有的說行，有的說不行，為什么不行？老師追問，學生在討論中達成共識:必須轉化成學過的，可以計算面積的圖形。師：三角形怎樣才能轉化成這些圖形？請同學們利用手中學具，通過拼一拼，折一折，剪一剪，利用轉化成這些圖形來解決下面的幾個問題。（析：這里把“新”問題轉化成了“老”問題來解決，有效地把學法指導融入到了教學中，給學生創(chuàng)造了更廣闊、更真實的自主空間，無疑有利于學生可持續(xù)性發(fā)展。）三、探索解疑學生操作，討論，匯報。1.轉化的圖形學生的答案有很

5、多種，把兩個完全一樣的三角形轉化成了平行四邊形、長方形和正方形，還有把一個三角形沿高剪下拼成了正方形、長方形，還有把一個三角形沿中位線對折，兩邊也折轉化成了2層的長方形。2. 解決轉化前后圖形間的關系（1）大小的關系通過比較學生們發(fā)現(xiàn)，兩個完全一樣的三角形拼成的圖形跟三角形關系是S = S÷2。一個三角形轉化成的圖形跟三角形關系是S =S（2）底和高的關系拼割前后各部分有什么關系？（指底和高）能推導出三角形的面積公式嗎？生1：兩個完全一樣的銳角三角形轉化成了平行四邊形，三角形的高就是平行四邊形的高，三角形的底就是平行四邊形的底。因為平行四邊形的面積是底×高，它是由兩個三角形

6、拼成的，所以三角形的面積是底×高÷2師：思路真清晰，為什么÷2，誰還想說。（學生依次講拼成的長方形，正方形這兩種情況）（3）公式推導師；同學們真了不起，想出了這么多好方法推出了三角形的面積公式，那誰能給大家說說三角形的面積等于什么？生：底×高÷2師：如果我用S表示三角形的面積，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那三角形的面積公式該怎么表示呢？生：S=a×h÷2（4）推導拓展師：我們再來看第二組，你能通過一個三角形的轉化來推導它的面積公式嗎？學生1：我是把一個等腰三角形對折，然后從中間剪開拼成了一個長方形，這個長方形的底是三

7、角形的底的一半，高是三角形的高，因為長方形的面積是長×寬，長方形的面積等于三角形的面積，所以三角形的面積是底×高÷2。學生2：我是把一個直角三角形的上面對折下來，然后剪開，把它補在一邊，拼成了一個長方形。這個長方形的長是三角形的底，高是三角形高的一半，所以也能推出三角形的面積是底×高÷2。生3：我是把一個三角形沿著兩邊的重點對折，然后又把底邊的重點這樣對折，折成了一個長方形，這個長方形的底是三角形底的一半，寬是三角形高的一半，再乘以2，也可以推出三角形的面積是底×高÷2師：這個方法怎樣，誰來評價一下。學生評價，太棒了。生4：

8、我還有一種辦法。把一個長方形沿對角線折疊，因為長方形的面積是長×寬，長方形是兩個三角形拼成的，所以，三角形的面積是底×高÷2（析：把探究的權利充分的交給學生，學生自由組合，利用已有的知識經(jīng)驗，通過折、移、拼、剪，得到了不同的圖形，雖然是不同的角度、不同的手段、不同的方法，但達到了同一目的，得到了正確的三角形面積計算公式，更重要的是探究過程中學生的思維空間得到了拓展，思維個性得到了發(fā)揮。）四、歸納小結出示學習材料2，學生閱讀后談感想。體會祖國的古代科學家得了不起，2000多年前就推導出了這個公式。今天同學們通過自己的研究也推導出了三角形的面積計算公式，說明同學們也很

9、聰明，相信將來你們還會有更多更大的發(fā)現(xiàn)，到那時你們的名字也將載如史冊，大家有信心嗎？師：好，今天這節(jié)課我們研究了三角形的面積，你們學到了哪些知識，有什么收獲？回去繼續(xù)反思整理，寫出你們的反思報告。（析：課堂總結不僅要關注學生學會了什么，更要關注用什么方法學，學后有什么感想，要有意識的促進學生反思：我還有什么疑問？打算怎么辦？，把課后反思納入到學習的系統(tǒng)連續(xù)的過程中。）總析：本節(jié)課有以下兩個特點1. 充分體現(xiàn)了“問題意識的培養(yǎng)”。老師用了一種新的教學流程進行教學。即以“提出問題”，“研究問題”，“解決問題”為主線。當一個問題得到解決后，新的問題接著出現(xiàn)，學生始終處于“憤”和“悱”及對問題的探究中，有效地調動學生的學習的興奮點，學生的問題意識得到發(fā)展。2.重視研究問題的過程。這節(jié)課以思維訓練代替了重復練習，以發(fā)展學生的創(chuàng)造思維為重點，引導