三角形面積推導(dǎo)公式教學(xué)設(shè)計(jì)

1、三角形的面積雷鳳雙教學(xué)內(nèi)容：人教版9冊 三角形面積公式推導(dǎo)部分長方形，正方形，平行四邊形，三角形和梯形，都是由三條或三條以上的線段，首尾順序相接而組成的封 閉圖形。它們相互之間不僅在特征上有著密切的聯(lián)系而且在推導(dǎo)面積計(jì)算公式的過程中也有著密切的聯(lián)系。三 角形面積計(jì)算公式的教學(xué)是在學(xué)生掌握了長方形正方形，平行四邊形的特征和面積計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，學(xué) 生掌握了三角形面積的計(jì)算方法和獲取這些知識的能力又為進(jìn)一步學(xué)習(xí)梯 形面積、圓的面積打下了良好的基礎(chǔ) 本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是:理解、掌握三角形面積的計(jì)算公式。教學(xué)難點(diǎn)是:理解面積公式的算理。教學(xué)目的：1、通

2、過讓學(xué)生主動(dòng)探索三角形面積計(jì)算公式，經(jīng)歷三角形面積公式的探索過程，進(jìn)一步感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法。2、使學(xué)生理解三角形面積計(jì)算公式，能正確地計(jì)算三角形的面積。3、通過操作、觀察、比較，培養(yǎng)學(xué)生問題意識、概括能力和推理能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。教學(xué)過程 ：一、閱讀質(zhì)疑。先請同學(xué)們自己閱讀以下材料，然后以小組為單位交流一下你們都學(xué)會(huì)了哪些知識，可以提出什么問題，并把問題隨手記錄下來。 1厘米學(xué)生閱讀后首先回顧了平行四邊形、長方形地面積公式及推導(dǎo)過程。然后學(xué)生提出了質(zhì)疑，主要問題有：（1）數(shù)方格怎么求三角形的面積？（2）不數(shù)方格怎么求三角形的面積？有沒有一個(gè)通用公式？ （3）能把三角形也轉(zhuǎn)化成我們學(xué)

3、過的圖形求面積嗎？ （4）轉(zhuǎn)化成的這些圖形跟三角形有什么關(guān)系嗎？（析：孔子曾說：“疑是思之始，學(xué)之端”。這里老師打破了學(xué)生等待老師提問的常規(guī)，要求學(xué)生把閱讀材料作為學(xué)習(xí)主題，通過閱讀提出問題，真正體現(xiàn)了“以生為本”。）二、點(diǎn)撥激思1.數(shù)方格的問題學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)材料可以解答用數(shù)方格的方法求三角形的面積。老師接著問：有一個(gè)很大的三角形池塘，你來用數(shù)方格求它的面積。學(xué)生小聲笑了起來。為什么笑？老師問到。學(xué)生說數(shù)方格太麻煩了，池塘也不好劃分方格。嗯，看來數(shù)方格求面積是有一定局限性的， 今天我們就來研究三角形的面積。（析：一石激起千層浪，學(xué)生由數(shù)方格方法的局限性這一認(rèn)識的困惑與沖突，有效地引發(fā)了學(xué)生探究面

4、積計(jì)算公式的生長點(diǎn)，使學(xué)生有了探究發(fā)現(xiàn)的空間。）2.轉(zhuǎn)化的問題你想把三角形轉(zhuǎn)化成什么圖形？學(xué)生會(huì)轉(zhuǎn)化成平行四邊形、長方形、正方形。梯形行嗎？這時(shí)學(xué)生會(huì)有兩種答案，有的說行，有的說不行，為什么不行？老師追問，學(xué)生在討論中達(dá)成共識:必須轉(zhuǎn)化成學(xué)過的，可以計(jì)算面積的圖形。師：三角形怎樣才能轉(zhuǎn)化成這些圖形？請同學(xué)們利用手中學(xué)具，通過拼一拼，折一折，剪一剪，利用轉(zhuǎn)化成這些圖形來解決下面的幾個(gè)問題。（析：這里把“新”問題轉(zhuǎn)化成了“老”問題來解決，有效地把學(xué)法指導(dǎo)融入到了教學(xué)中，給學(xué)生創(chuàng)造了更廣闊、更真實(shí)的自主空間，無疑有利于學(xué)生可持續(xù)性發(fā)展。）三、探索解疑學(xué)生操作，討論，匯報(bào)。1.轉(zhuǎn)化的圖形學(xué)生的答案有很

5、多種，把兩個(gè)完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形、長方形和正方形，還有把一個(gè)三角形沿高剪下拼成了正方形、長方形，還有把一個(gè)三角形沿中位線對折，兩邊也折轉(zhuǎn)化成了2層的長方形。2. 解決轉(zhuǎn)化前后圖形間的關(guān)系（1）大小的關(guān)系通過比較學(xué)生們發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)完全一樣的三角形拼成的圖形跟三角形關(guān)系是S = S÷2。一個(gè)三角形轉(zhuǎn)化成的圖形跟三角形關(guān)系是S =S（2）底和高的關(guān)系拼割前后各部分有什么關(guān)系？（指底和高）能推導(dǎo)出三角形的面積公式嗎？生1：兩個(gè)完全一樣的銳角三角形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形，三角形的高就是平行四邊形的高，三角形的底就是平行四邊形的底。因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e是底×高，它是由兩個(gè)三角形

6、拼成的，所以三角形的面積是底×高÷2師：思路真清晰，為什么÷2，誰還想說。（學(xué)生依次講拼成的長方形，正方形這兩種情況）（3）公式推導(dǎo)師；同學(xué)們真了不起，想出了這么多好方法推出了三角形的面積公式，那誰能給大家說說三角形的面積等于什么？生：底×高÷2師：如果我用S表示三角形的面積，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那三角形的面積公式該怎么表示呢？生：S=a×h÷2（4）推導(dǎo)拓展師：我們再來看第二組，你能通過一個(gè)三角形的轉(zhuǎn)化來推導(dǎo)它的面積公式嗎？學(xué)生1：我是把一個(gè)等腰三角形對折，然后從中間剪開拼成了一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的底是三

7、角形的底的一半，高是三角形的高，因?yàn)殚L方形的面積是長×寬，長方形的面積等于三角形的面積，所以三角形的面積是底×高÷2。學(xué)生2：我是把一個(gè)直角三角形的上面對折下來，然后剪開，把它補(bǔ)在一邊，拼成了一個(gè)長方形。這個(gè)長方形的長是三角形的底，高是三角形高的一半，所以也能推出三角形的面積是底×高÷2。生3：我是把一個(gè)三角形沿著兩邊的重點(diǎn)對折，然后又把底邊的重點(diǎn)這樣對折，折成了一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的底是三角形底的一半，寬是三角形高的一半，再乘以2，也可以推出三角形的面積是底×高÷2師：這個(gè)方法怎樣，誰來評價(jià)一下。學(xué)生評價(jià)，太棒了。生4：

8、我還有一種辦法。把一個(gè)長方形沿對角線折疊，因?yàn)殚L方形的面積是長×寬，長方形是兩個(gè)三角形拼成的，所以，三角形的面積是底×高÷2（析：把探究的權(quán)利充分的交給學(xué)生，學(xué)生自由組合，利用已有的知識經(jīng)驗(yàn)，通過折、移、拼、剪，得到了不同的圖形，雖然是不同的角度、不同的手段、不同的方法，但達(dá)到了同一目的，得到了正確的三角形面積計(jì)算公式，更重要的是探究過程中學(xué)生的思維空間得到了拓展，思維個(gè)性得到了發(fā)揮。）四、歸納小結(jié)出示學(xué)習(xí)材料2，學(xué)生閱讀后談感想。體會(huì)祖國的古代科學(xué)家得了不起，2000多年前就推導(dǎo)出了這個(gè)公式。今天同學(xué)們通過自己的研究也推導(dǎo)出了三角形的面積計(jì)算公式，說明同學(xué)們也很

9、聰明，相信將來你們還會(huì)有更多更大的發(fā)現(xiàn)，到那時(shí)你們的名字也將載如史冊，大家有信心嗎？師：好，今天這節(jié)課我們研究了三角形的面積，你們學(xué)到了哪些知識，有什么收獲？回去繼續(xù)反思整理，寫出你們的反思報(bào)告。（析：課堂總結(jié)不僅要關(guān)注學(xué)生學(xué)會(huì)了什么，更要關(guān)注用什么方法學(xué)，學(xué)后有什么感想，要有意識的促進(jìn)學(xué)生反思：我還有什么疑問？打算怎么辦？，把課后反思納入到學(xué)習(xí)的系統(tǒng)連續(xù)的過程中。）總析：本節(jié)課有以下兩個(gè)特點(diǎn)1. 充分體現(xiàn)了“問題意識的培養(yǎng)”。老師用了一種新的教學(xué)流程進(jìn)行教學(xué)。即以“提出問題”，“研究問題”，“解決問題”為主線。當(dāng)一個(gè)問題得到解決后，新的問題接著出現(xiàn)，學(xué)生始終處于“憤”和“悱”及對問題的探究中，有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)的興奮點(diǎn)，學(xué)生的問題意識得到發(fā)展。2.重視研究問題的過程。這節(jié)課以思維訓(xùn)練代替了重復(fù)練習(xí)，以發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造思維為重點(diǎn)，引導(dǎo)