數(shù)學八年級下冊平行四邊形期中復習題

1、數(shù)學八年級下冊第十八章平行四邊形復習題一選擇題（共4小題）1（2011本溪）如圖，正方形ABCD的邊長是4，DAC的平分線交DC于點E，若點P、Q分別是AD和AE上的動點，則DQ+PQ的最小值（）A2B4C2D42（2013貴港一模）如圖，在正方形ABCD的對角線上取點E，使得BAE=15°，連接AE，CE延長CE到F，連接BF，使得BC=BF若AB=1，則下列結(jié)論：AE=CE；F到BC的距離為；BE+EC=EF；其中正確的個數(shù)是（）A2個B3個C4個D5個3（2011雨花區(qū)模擬）在正方形ABCD中，P為AB的中點，BEPD的延長線于點E，連接AE、BE、FAAE交DP于點F，連接B

2、F，F(xiàn)C下列結(jié)論：ABEADF； FB=AB；CFDP；FC=EF 其中正確的是（）ABCD4如圖，正方形ABCD的面積為16，ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線BD上有一點P，使PC+PE的和最小，則這個最小值為（）A4B2C2D2二填空題（共16小題）5（2010鞍山）如圖，E為邊長為1的正方形ABCD的對角線BD上一點，且BE=BC，P為CE上任意一點，PQBC，PRBE，則PQ+PR的值為_6（2005宿遷）如圖，有一塊邊長為4的正方形塑料模板ABCD，將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點落在A點，兩條直角邊分別與CD交于點F，與CB延長線交于點E則四邊形AECF的面積

3、是_7如圖所示，以RtABC的斜邊BC為一邊在ABC的同側(cè)作正方形BCEF，設(shè)正方形的中心為O，連接AO，如果AB=4，AO=6，那么AC=_三解答題（共10小題）8（2009寧德）如圖（1），已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，E是BC上一點，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG（1）連接GD，求證：ADGABE；（2）連接FC，觀察并猜測FCN的度數(shù)，并說明理由；（3）如圖（2），將圖（1）中正方形ABCD改為矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b為常數(shù)），E是線段BC上一動點（不含端點B、C），以AE為邊在直線MN的上方作矩形AEFG，使頂點G恰好落在射線CD上

4、判斷當點E由B向C運動時，F(xiàn)CN的大小是否總保持不變？若FCN的大小不變，請用含a、b的代數(shù)式表示tanFCN的值；若FCN的大小發(fā)生改變，請舉例說明9（2010大田縣）正方形ABCD中，點O是對角線AC的中點，P是對角線AC上一動點，過點P作PFCD于點F如圖1，當點P與點O重合時，顯然有DF=CF（1）如圖2，若點P在線段AO上（不與點A、O重合），PEPB且PE交CD于點E求證：DF=EF；寫出線段PC、PA、CE之間的一個等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若點P在線段OC上（不與點O、C重合），PEPB且PE交直線CD于點E請完成圖3并判斷（1）中的結(jié)論、是否分別成立？若不成立，寫出相應

5、的結(jié)論（所寫結(jié)論均不必證明）10（2009通州區(qū)二模）如圖，將一三角板放在邊長為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點P在對角線AC上滑動，直角的一邊始終經(jīng)過點B，另一邊與射線DC相交于Q探究：設(shè)A、P兩點間的距離為x（1）當點Q在邊CD上時，線段PQ與PB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試證明你的猜想；（2）當點Q在邊CD上時，設(shè)四邊形PBCQ的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出函數(shù)自變量x的取值范圍；（3）當點P在線段AC上滑動時，PCQ是否可能成為等腰三角形？如果可能，指出所有能使PCQ成為等腰三角形的點Q的位置并求出相應的x值，如果不可能，試說明理由第十八章平行四邊形復習題參考答案與試題解

6、析一選擇題（共4小題）1（2011本溪）如圖，正方形ABCD的邊長是4，DAC的平分線交DC于點E，若點P、Q分別是AD和AE上的動點，則DQ+PQ的最小值（）A2B4C2D4考點：軸對稱-最短路線問題；正方形的性質(zhì)5283015專題：壓軸題；探究型分析：過D作AE的垂線交AE于F，交AC于D，再過D作DPAD，由角平分線的性質(zhì)可得出D是D關(guān)于AE的對稱點，進而可知DP即為DQ+PQ的最小值解答：解：作D關(guān)于AE的對稱點D，再過D作DPAD于P，DDAE，AFD=AFD，AF=AF，DAE=CAE，DAFDAF，D是D關(guān)于AE的對稱點，AD=AD=4，DP即為DQ+PQ的最小值，四邊形ABCD

7、是正方形，DAD=45°，AP=PD，在RtAPD中，PD2+AP2=AD2，AD2=16，AP=PD'，2PD2=AD2，即2PD2=16，PD=2，即DQ+PQ的最小值為2故選C點評：本題考查的是軸對稱最短路線問題，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵2（2013貴港一模）如圖，在正方形ABCD的對角線上取點E，使得BAE=15°，連接AE，CE延長CE到F，連接BF，使得BC=BF若AB=1，則下列結(jié)論：AE=CE；F到BC的距離為；BE+EC=EF；其中正確的個數(shù)是（）A2個B3個C4個D5個考點：正方形的性質(zhì)；三角形的面積；全等三角形的判定與性質(zhì)；含30度角

8、的直角三角形；勾股定理5283015專題：證明題；壓軸題分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)推出AB=BC，ABD=CBD=45，證ABECBE，即可判斷；過F作FHBC于H，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求出FH；過A作AMBD交于M，根據(jù)勾股定理求出BD，根據(jù)三角形的面積公式即可求出高AM，根據(jù)三角形的面積公式求出即可解答：解：正方形ABCD，AB=BC，ABD=CBD=45°，BE=BE，ABECBE，AE=CE，正確；過F作FHBC于H，BF=BC=1，BFC=FCB=15°，F(xiàn)H=BF=，錯誤；RtBHF中，F(xiàn)H=，BF=1，CF=2+BD是正方形ABCD的對角線，AE=CE，在EF

9、上取一點N，使BN=BE，又NBE=EBC+ECB=45°+15°=60°，NBE為等邊三角形，ENB=60°，又NFB=15°，NBF=45°，又EBC=45°，NBF=EBC，又BF=BC，NFB=ECB=15°，可證FBNCBE，NF=EC，故BE+EC=EN+NF=EF，正確；過A作AMBD交于M，根據(jù)勾股定理求出BD=，由面積公式得：AD×AB=BD×AM，AM=，ADB=45°，AED=60°，DM=，EM=，SAED=DE×AM=+，錯誤；SEBF=S

10、FBCSEBC=×1××1×1=，正確故選B點評：本題主要考查對正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質(zhì)進行證明是解此題的關(guān)鍵3（2011雨花區(qū)模擬）在正方形ABCD中，P為AB的中點，BEPD的延長線于點E，連接AE、BE、FAAE交DP于點F，連接BF，F(xiàn)C下列結(jié)論：ABEADF； FB=AB；CFDP；FC=EF 其中正確的是（）ABCD考點：正方形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；等腰直角三角形5283015專題：壓軸題

11、分析：根據(jù)已知和正方形的性質(zhì)推出EAB=DAF，EBA=ADP，AB=AD，證ABEADF即可；取EF的中點M，連接AM，推出AM=MF=EM=DF，證AMB=AMB，BM=BM，AM=MF，推出ABMFBM即可；求出FDC=EBF，推出BEFDFC即可解答：解：正方形ABCD，BEED，EAFA，AB=AD=CD=BC，BAD=EAF=90°=BEF，APD=EPB，EAB=DAF，EBA=ADP，AB=AD，ABEADF，正確；AE=AF，BE=DF，AEF=AFE=45°，取EF的中點M，連接AM，AMEF，AM=EM=FM，BEAM，AP=BP，AM=BE=DF，E

12、MB=EBM=45°，AMB=90°+45°=135°=AMB，BM=BM，AM=MF，ABMFBM，AB=BF，正確；BAM=BFM，BEF=90°，AMEF，BAM+APM=90°，EBF+EFB=90°，APF=EBF，ABCD，APD=FDC，EBF=FDC，BE=DF，BF=CD，BEFDFC，CF=EF，DFC=FEB=90°，正確；正確；故選D點評：本題主要考查對正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質(zhì)進

13、行推理是解此題的關(guān)鍵4如圖，正方形ABCD的面積為16，ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線BD上有一點P，使PC+PE的和最小，則這個最小值為（）A4B2C2D2考點：軸對稱-最短路線問題；等邊三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)5283015專題：計算題分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)，推出C、A關(guān)于BD對稱，推出CP=AP，推出EP+CP=AE，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)推出AE=AB=EP+CP，根據(jù)正方形面積公式求出AB即可，解答：解：正方形ABCD，ACBD，OA=OC，C、A關(guān)于BD對稱，即C關(guān)于BD的對稱點是A，連接AE交BD于P，則此時EP+CP的值最小，C、A關(guān)于BD對稱，CP=AP，

14、EP+CP=AE，等邊三角形ABE，EP+CP=AE=AB，正方形ABCD的面積為16，AB=4，EP+CP=4，故選A點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，軸對稱最短問題，等邊三角形的性質(zhì)等知識點的應用，解此題的關(guān)鍵是確定P的位置和求出EP+CP的最小值是AE，題目比較典型，但有一定的難度，主要培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力二填空題（共16小題）5（2010鞍山）如圖，E為邊長為1的正方形ABCD的對角線BD上一點，且BE=BC，P為CE上任意一點，PQBC，PRBE，則PQ+PR的值為考點：正方形的性質(zhì)；三角形的面積；等腰三角形的性質(zhì)5283015專題：幾何綜合題分析：過E作EFBC于F，由SB

15、PC+SBPE=SBEC推出PQ+PR=EF，在RtBEF中求EF解答：解：根據(jù)題意，連接BP，過E作EFBC于F，SBPC+SBPE=SBEC=BCEF，BE=BC=1，PQ+PR=EF，四邊形ABCD是正方形，DBC=45°，在RtBEF中，EBF=45°，BE=1，sin45°=，=，EF=，即PQ+PR=PQ+PR的值為故答案為：點評：解答本題的難點是證明底邊上任意一點到等腰三角形兩腰的距離等于一腰上的高在突破難點時，充分利用正方形的性質(zhì)和三角形面積公式6（2005宿遷）如圖，有一塊邊長為4的正方形塑料模板ABCD，將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點落在A

16、點，兩條直角邊分別與CD交于點F，與CB延長線交于點E則四邊形AECF的面積是16考點：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)5283015分析：由四邊形ABCD為正方形可以得到D=B=90°，AD=AB，又ABE=D=90°，而EAF=90°由此可以推出DAF+BAF=90°，BAE+BAF=90°，進一步得到DAF=BAE，所以可以證明AEBAFD，所以SAEB=SAFD，那么它們都加上四邊形ABCF的面積，即可四邊形AECF的面積=正方形的面積，從而求出其面積解答：解：四邊形ABCD為正方形，D=ABC=90°，AD=AB，ABE

17、=D=90°，EAF=90°，DAF+BAF=90°，BAE+BAF=90°，DAF=BAE，AEBAFD，SAEB=SAFD，它們都加上四邊形ABCF的面積，可得到四邊形AECF的面積=正方形的面積=16故答案為：16點評：本題需注意：在旋轉(zhuǎn)過程中一定會出現(xiàn)全等三角形，應根據(jù)所給條件找到7如圖所示，以RtABC的斜邊BC為一邊在ABC的同側(cè)作正方形BCEF，設(shè)正方形的中心為O，連接AO，如果AB=4，AO=6，那么AC=16考點：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)；勾股定理5283015專題：計算題；壓軸題分析：在AC上截取CG=A

18、B=4，連接OG，根據(jù)B、A、O、C四點共圓，推出ABO=ACO，證BAOCGO，推出OA=OG=6，AOB=COG，得出等腰直角三角形AOG，根據(jù)勾股定理求出AG，即可求出AC解答：解：在AC上截取CG=AB=4，連接OG，四邊形BCEF是正方形，BAC=90°，OB=OC，BAC=BOC=90°，B、A、O、C四點共圓，ABO=ACO，在BAO和CGO中，BAOCGO，OA=OG=6，AOB=COG，BOC=COG+BOG=90°，AOG=AOB+BOG=90°，即AOG是等腰直角三角形，由勾股定理得：AG=12，即AC=12+4=16，故答案為：1

19、6點評：本題主要考查對勾股定理，正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點的理解和掌握，能熟練地運用這些性質(zhì)進行推理和計算是解此題的關(guān)鍵三解答題8（2009寧德）如圖（1），已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，E是BC上一點，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG（1）連接GD，求證：ADGABE；（2）連接FC，觀察并猜測FCN的度數(shù)，并說明理由；（3）如圖（2），將圖（1）中正方形ABCD改為矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b為常數(shù)），E是線段BC上一動點（不含端點B、C），以AE為邊在直線MN的上方作矩形AEFG，使頂點G恰好落在射線CD上

20、判斷當點E由B向C運動時，F(xiàn)CN的大小是否總保持不變？若FCN的大小不變，請用含a、b的代數(shù)式表示tanFCN的值；若FCN的大小發(fā)生改變，請舉例說明考點：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)5283015專題：壓軸題；動點型分析：（1）根據(jù)三角形判定方法進行證明即可（2）作FHMN于H先證ABEEHF，得到對應邊相等，從而推出CHF是等腰直角三角形，F(xiàn)CH的度數(shù)就可以求得了（3）本題也是通過構(gòu)建直角三角形來求度數(shù)，作FHMN于H，F(xiàn)CH的正切值就是FH：CH解答：（1）證明：四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形，AB=AD，AE=AG，BAD=EAG=90°，BAE+

21、EAD=DAG+EAD，BAE=DAG，BAEDAG（2）解：FCN=45°，理由是：作FHMN于H，AEF=ABE=90°，BAE+AEB=90°，F(xiàn)EH+AEB=90°，F(xiàn)EH=BAE，又AE=EF，EHF=EBA=90°，EFHABE，F(xiàn)H=BE，EH=AB=BC，CH=BE=FH，F(xiàn)HC=90°，F(xiàn)CN=45°（3）解：當點E由B向C運動時，F(xiàn)CN的大小總保持不變，理由是：作FHMN于H，由已知可得EAG=BAD=AEF=90°，結(jié)合（1）（2）得FEH=BAE=DAG，又G在射線CD上，GDA=EHF=E

22、BA=90°，EFHGAD，EFHABE，EH=AD=BC=b，CH=BE，=；在RtFEH中，tanFCN=，當點E由B向C運動時，F(xiàn)CN的大小總保持不變，tanFCN=點評：本題考查了正方形，矩形的判定及全等三角形的判定方法等知識點的綜合運用，其重點是通過證三角形全等或相似來得出線段的相等或成比例9（2010大田縣）正方形ABCD中，點O是對角線AC的中點，P是對角線AC上一動點，過點P作PFCD于點F如圖1，當點P與點O重合時，顯然有DF=CF（1）如圖2，若點P在線段AO上（不與點A、O重合），PEPB且PE交CD于點E求證：DF=EF；寫出線段PC、PA、CE之間的一個等量

23、關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若點P在線段OC上（不與點O、C重合），PEPB且PE交直線CD于點E請完成圖3并判斷（1）中的結(jié)論、是否分別成立？若不成立，寫出相應的結(jié)論（所寫結(jié)論均不必證明）考點：正方形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)5283015專題：壓軸題；動點型分析：（1）由正方形的性質(zhì)證得BQPPFE，從而得到DF=EF，由于PCF和PAG均為等腰直角三角形，故有PA=PG，PC=CF，易得PA=EF，進而得到PC、PA、CE滿足關(guān)系為：PC=CE+PA；（2）同（1）證得DF=EF，三條線段的數(shù)量關(guān)系是PAPC=CE解答：解：（1）如圖2，延長FP交AB于點Q，AC是正方形ABCD對角線

24、，QAP=APQ=45°，AQ=PQ，AB=QF，BQ=PF，PEPB，QPB+FPE=90°，QBP+QPB=90°，QBP=FPE，BQP=PFE=90°，BQPPFE，QP=EF，AQ=DF，DF=EF；如圖2，過點P作PGADPFCD，PCF=PAG=45°，PCF和PAG均為等腰直角三角形，四邊形DFPG為矩形，PA=PG，PC=CF，PG=DF，DF=EF，PA=EF，PC=CF=（CE+EF）=CE+EF=CE+PA，即PC、PA、CE滿足關(guān)系為：PC=CE+PA；（2）結(jié)論仍成立；結(jié)論不成立，此時中三條線段的數(shù)量關(guān)系是PAPC=CE如圖3：PBPE，BCCE，B、P、C、E四點共圓，PEC=PBC，在PBC和PDC中有：BC=DC（已知），PCB=PCD=45°（已證），PC邊公共邊，PBCPDC（SAS），PBC=PDC，PEC=PDC，PFDE，DF=EF；同理：PA=PG=DF=EF，PC=CF，PA=EF=（CE+CF）=CE+CF=CE+PC即PC、PA、CE滿足關(guān)系為：PAPC=CE，10，（2009通州區(qū)二模）如圖，將一三角板放在邊長為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點P在對角