數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)平行四邊形期中復(fù)習(xí)題

1、數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十八章平行四邊形復(fù)習(xí)題一選擇題（共4小題）1（2011本溪）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，DAC的平分線(xiàn)交DC于點(diǎn)E，若點(diǎn)P、Q分別是AD和AE上的動(dòng)點(diǎn)，則DQ+PQ的最小值（）A2B4C2D42（2013貴港一模）如圖，在正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)上取點(diǎn)E，使得BAE=15°，連接AE，CE延長(zhǎng)CE到F，連接BF，使得BC=BF若AB=1，則下列結(jié)論：AE=CE；F到BC的距離為；BE+EC=EF；其中正確的個(gè)數(shù)是（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)3（2011雨花區(qū)模擬）在正方形ABCD中，P為AB的中點(diǎn)，BEPD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，連接AE、BE、FAAE交DP于點(diǎn)F，連接B

2、F，F(xiàn)C下列結(jié)論：ABEADF； FB=AB；CFDP；FC=EF 其中正確的是（）ABCD4如圖，正方形ABCD的面積為16，ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線(xiàn)BD上有一點(diǎn)P，使PC+PE的和最小，則這個(gè)最小值為（）A4B2C2D2二填空題（共16小題）5（2010鞍山）如圖，E為邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn)，且BE=BC，P為CE上任意一點(diǎn)，PQBC，PRBE，則PQ+PR的值為_(kāi)6（2005宿遷）如圖，有一塊邊長(zhǎng)為4的正方形塑料模板ABCD，將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)落在A點(diǎn)，兩條直角邊分別與CD交于點(diǎn)F，與CB延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E則四邊形AECF的面積

3、是_7如圖所示，以RtABC的斜邊BC為一邊在ABC的同側(cè)作正方形BCEF，設(shè)正方形的中心為O，連接AO，如果AB=4，AO=6，那么AC=_三解答題（共10小題）8（2009寧德）如圖（1），已知正方形ABCD在直線(xiàn)MN的上方，BC在直線(xiàn)MN上，E是BC上一點(diǎn)，以AE為邊在直線(xiàn)MN的上方作正方形AEFG（1）連接GD，求證：ADGABE；（2）連接FC，觀察并猜測(cè)FCN的度數(shù)，并說(shuō)明理由；（3）如圖（2），將圖（1）中正方形ABCD改為矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b為常數(shù)），E是線(xiàn)段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C），以AE為邊在直線(xiàn)MN的上方作矩形AEFG，使頂點(diǎn)G恰好落在射線(xiàn)CD上

4、判斷當(dāng)點(diǎn)E由B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)CN的大小是否總保持不變？若FCN的大小不變，請(qǐng)用含a、b的代數(shù)式表示tanFCN的值；若FCN的大小發(fā)生改變，請(qǐng)舉例說(shuō)明9（2010大田縣）正方形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)，P是對(duì)角線(xiàn)AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PFCD于點(diǎn)F如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，顯然有DF=CF（1）如圖2，若點(diǎn)P在線(xiàn)段AO上（不與點(diǎn)A、O重合），PEPB且PE交CD于點(diǎn)E求證：DF=EF；寫(xiě)出線(xiàn)段PC、PA、CE之間的一個(gè)等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若點(diǎn)P在線(xiàn)段OC上（不與點(diǎn)O、C重合），PEPB且PE交直線(xiàn)CD于點(diǎn)E請(qǐng)完成圖3并判斷（1）中的結(jié)論、是否分別成立？若不成立，寫(xiě)出相應(yīng)

5、的結(jié)論（所寫(xiě)結(jié)論均不必證明）10（2009通州區(qū)二模）如圖，將一三角板放在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點(diǎn)P在對(duì)角線(xiàn)AC上滑動(dòng)，直角的一邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，另一邊與射線(xiàn)DC相交于Q探究：設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為x（1）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí)，線(xiàn)段PQ與PB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試證明你的猜想；（2）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí)，設(shè)四邊形PBCQ的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并寫(xiě)出函數(shù)自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AC上滑動(dòng)時(shí)，PCQ是否可能成為等腰三角形？如果可能，指出所有能使PCQ成為等腰三角形的點(diǎn)Q的位置并求出相應(yīng)的x值，如果不可能，試說(shuō)明理由第十八章平行四邊形復(fù)習(xí)題參考答案與試題解

6、析一選擇題（共4小題）1（2011本溪）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，DAC的平分線(xiàn)交DC于點(diǎn)E，若點(diǎn)P、Q分別是AD和AE上的動(dòng)點(diǎn)，則DQ+PQ的最小值（）A2B4C2D4考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題；正方形的性質(zhì)5283015專(zhuān)題：壓軸題；探究型分析：過(guò)D作AE的垂線(xiàn)交AE于F，交AC于D，再過(guò)D作DPAD，由角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得出D是D關(guān)于AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，進(jìn)而可知DP即為DQ+PQ的最小值解答：解：作D關(guān)于AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，再過(guò)D作DPAD于P，DDAE，AFD=AFD，AF=AF，DAE=CAE，DAFDAF，D是D關(guān)于AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，AD=AD=4，DP即為DQ+PQ的最小值，四邊形ABCD

7、是正方形，DAD=45°，AP=PD，在RtAPD中，PD2+AP2=AD2，AD2=16，AP=PD'，2PD2=AD2，即2PD2=16，PD=2，即DQ+PQ的最小值為2故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)最短路線(xiàn)問(wèn)題，根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)是解答此題的關(guān)鍵2（2013貴港一模）如圖，在正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)上取點(diǎn)E，使得BAE=15°，連接AE，CE延長(zhǎng)CE到F，連接BF，使得BC=BF若AB=1，則下列結(jié)論：AE=CE；F到BC的距離為；BE+EC=EF；其中正確的個(gè)數(shù)是（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；三角形的面積；全等三角形的判定與性質(zhì)；含30度角

8、的直角三角形；勾股定理5283015專(zhuān)題：證明題；壓軸題分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)推出AB=BC，ABD=CBD=45，證ABECBE，即可判斷；過(guò)F作FHBC于H，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求出FH；過(guò)A作AMBD交于M，根據(jù)勾股定理求出BD，根據(jù)三角形的面積公式即可求出高AM，根據(jù)三角形的面積公式求出即可解答：解：正方形ABCD，AB=BC，ABD=CBD=45°，BE=BE，ABECBE，AE=CE，正確；過(guò)F作FHBC于H，BF=BC=1，BFC=FCB=15°，F(xiàn)H=BF=，錯(cuò)誤；RtBHF中，F(xiàn)H=，BF=1，CF=2+BD是正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，AE=CE，在EF

9、上取一點(diǎn)N，使BN=BE，又NBE=EBC+ECB=45°+15°=60°，NBE為等邊三角形，ENB=60°，又NFB=15°，NBF=45°，又EBC=45°，NBF=EBC，又BF=BC，NFB=ECB=15°，可證FBNCBE，NF=EC，故BE+EC=EN+NF=EF，正確；過(guò)A作AMBD交于M，根據(jù)勾股定理求出BD=，由面積公式得：AD×AB=BD×AM，AM=，ADB=45°，AED=60°，DM=，EM=，SAED=DE×AM=+，錯(cuò)誤；SEBF=S

10、FBCSEBC=×1××1×1=，正確故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行證明是解此題的關(guān)鍵3（2011雨花區(qū)模擬）在正方形ABCD中，P為AB的中點(diǎn)，BEPD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，連接AE、BE、FAAE交DP于點(diǎn)F，連接BF，F(xiàn)C下列結(jié)論：ABEADF； FB=AB；CFDP；FC=EF 其中正確的是（）ABCD考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線(xiàn)；等腰直角三角形5283015專(zhuān)題：壓軸題

11、分析：根據(jù)已知和正方形的性質(zhì)推出EAB=DAF，EBA=ADP，AB=AD，證ABEADF即可；取EF的中點(diǎn)M，連接AM，推出AM=MF=EM=DF，證AMB=AMB，BM=BM，AM=MF，推出ABMFBM即可；求出FDC=EBF，推出BEFDFC即可解答：解：正方形ABCD，BEED，EAFA，AB=AD=CD=BC，BAD=EAF=90°=BEF，APD=EPB，EAB=DAF，EBA=ADP，AB=AD，ABEADF，正確；AE=AF，BE=DF，AEF=AFE=45°，取EF的中點(diǎn)M，連接AM，AMEF，AM=EM=FM，BEAM，AP=BP，AM=BE=DF，E

12、MB=EBM=45°，AMB=90°+45°=135°=AMB，BM=BM，AM=MF，ABMFBM，AB=BF，正確；BAM=BFM，BEF=90°，AMEF，BAM+APM=90°，EBF+EFB=90°，APF=EBF，ABCD，APD=FDC，EBF=FDC，BE=DF，BF=CD，BEFDFC，CF=EF，DFC=FEB=90°，正確；正確；故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形，直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)

13、行推理是解此題的關(guān)鍵4如圖，正方形ABCD的面積為16，ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線(xiàn)BD上有一點(diǎn)P，使PC+PE的和最小，則這個(gè)最小值為（）A4B2C2D2考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題；等邊三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)5283015專(zhuān)題：計(jì)算題分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)，推出C、A關(guān)于BD對(duì)稱(chēng)，推出CP=AP，推出EP+CP=AE，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)推出AE=AB=EP+CP，根據(jù)正方形面積公式求出AB即可，解答：解：正方形ABCD，ACBD，OA=OC，C、A關(guān)于BD對(duì)稱(chēng)，即C關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是A，連接AE交BD于P，則此時(shí)EP+CP的值最小，C、A關(guān)于BD對(duì)稱(chēng)，CP=AP，

14、EP+CP=AE，等邊三角形ABE，EP+CP=AE=AB，正方形ABCD的面積為16，AB=4，EP+CP=4，故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)最短問(wèn)題，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是確定P的位置和求出EP+CP的最小值是AE，題目比較典型，但有一定的難度，主要培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力二填空題（共16小題）5（2010鞍山）如圖，E為邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn)，且BE=BC，P為CE上任意一點(diǎn)，PQBC，PRBE，則PQ+PR的值為考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；三角形的面積；等腰三角形的性質(zhì)5283015專(zhuān)題：幾何綜合題分析：過(guò)E作EFBC于F，由SB

15、PC+SBPE=SBEC推出PQ+PR=EF，在RtBEF中求EF解答：解：根據(jù)題意，連接BP，過(guò)E作EFBC于F，SBPC+SBPE=SBEC=BCEF，BE=BC=1，PQ+PR=EF，四邊形ABCD是正方形，DBC=45°，在RtBEF中，EBF=45°，BE=1，sin45°=，=，EF=，即PQ+PR=PQ+PR的值為故答案為：點(diǎn)評(píng)：解答本題的難點(diǎn)是證明底邊上任意一點(diǎn)到等腰三角形兩腰的距離等于一腰上的高在突破難點(diǎn)時(shí)，充分利用正方形的性質(zhì)和三角形面積公式6（2005宿遷）如圖，有一塊邊長(zhǎng)為4的正方形塑料模板ABCD，將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)落在A

16、點(diǎn)，兩條直角邊分別與CD交于點(diǎn)F，與CB延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E則四邊形AECF的面積是16考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)5283015分析：由四邊形ABCD為正方形可以得到D=B=90°，AD=AB，又ABE=D=90°，而EAF=90°由此可以推出DAF+BAF=90°，BAE+BAF=90°，進(jìn)一步得到DAF=BAE，所以可以證明AEBAFD，所以SAEB=SAFD，那么它們都加上四邊形ABCF的面積，即可四邊形AECF的面積=正方形的面積，從而求出其面積解答：解：四邊形ABCD為正方形，D=ABC=90°，AD=AB，ABE

17、=D=90°，EAF=90°，DAF+BAF=90°，BAE+BAF=90°，DAF=BAE，AEBAFD，SAEB=SAFD，它們都加上四邊形ABCF的面積，可得到四邊形AECF的面積=正方形的面積=16故答案為：16點(diǎn)評(píng)：本題需注意：在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中一定會(huì)出現(xiàn)全等三角形，應(yīng)根據(jù)所給條件找到7如圖所示，以RtABC的斜邊BC為一邊在ABC的同側(cè)作正方形BCEF，設(shè)正方形的中心為O，連接AO，如果AB=4，AO=6，那么AC=16考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)；勾股定理5283015專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題分析：在AC上截取CG=A

18、B=4，連接OG，根據(jù)B、A、O、C四點(diǎn)共圓，推出ABO=ACO，證BAOCGO，推出OA=OG=6，AOB=COG，得出等腰直角三角形AOG，根據(jù)勾股定理求出AG，即可求出AC解答：解：在AC上截取CG=AB=4，連接OG，四邊形BCEF是正方形，BAC=90°，OB=OC，BAC=BOC=90°，B、A、O、C四點(diǎn)共圓，ABO=ACO，在BAO和CGO中，BAOCGO，OA=OG=6，AOB=COG，BOC=COG+BOG=90°，AOG=AOB+BOG=90°，即AOG是等腰直角三角形，由勾股定理得：AG=12，即AC=12+4=16，故答案為：1

19、6點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)勾股定理，正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵三解答題8（2009寧德）如圖（1），已知正方形ABCD在直線(xiàn)MN的上方，BC在直線(xiàn)MN上，E是BC上一點(diǎn)，以AE為邊在直線(xiàn)MN的上方作正方形AEFG（1）連接GD，求證：ADGABE；（2）連接FC，觀察并猜測(cè)FCN的度數(shù)，并說(shuō)明理由；（3）如圖（2），將圖（1）中正方形ABCD改為矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b為常數(shù)），E是線(xiàn)段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C），以AE為邊在直線(xiàn)MN的上方作矩形AEFG，使頂點(diǎn)G恰好落在射線(xiàn)CD上

20、判斷當(dāng)點(diǎn)E由B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)CN的大小是否總保持不變？若FCN的大小不變，請(qǐng)用含a、b的代數(shù)式表示tanFCN的值；若FCN的大小發(fā)生改變，請(qǐng)舉例說(shuō)明考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)5283015專(zhuān)題：壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型分析：（1）根據(jù)三角形判定方法進(jìn)行證明即可（2）作FHMN于H先證ABEEHF，得到對(duì)應(yīng)邊相等，從而推出CHF是等腰直角三角形，F(xiàn)CH的度數(shù)就可以求得了（3）本題也是通過(guò)構(gòu)建直角三角形來(lái)求度數(shù)，作FHMN于H，F(xiàn)CH的正切值就是FH：CH解答：（1）證明：四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形，AB=AD，AE=AG，BAD=EAG=90°，BAE+

21、EAD=DAG+EAD，BAE=DAG，BAEDAG（2）解：FCN=45°，理由是：作FHMN于H，AEF=ABE=90°，BAE+AEB=90°，F(xiàn)EH+AEB=90°，F(xiàn)EH=BAE，又AE=EF，EHF=EBA=90°，EFHABE，F(xiàn)H=BE，EH=AB=BC，CH=BE=FH，F(xiàn)HC=90°，F(xiàn)CN=45°（3）解：當(dāng)點(diǎn)E由B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)CN的大小總保持不變，理由是：作FHMN于H，由已知可得EAG=BAD=AEF=90°，結(jié)合（1）（2）得FEH=BAE=DAG，又G在射線(xiàn)CD上，GDA=EHF=E

22、BA=90°，EFHGAD，EFHABE，EH=AD=BC=b，CH=BE，=；在RtFEH中，tanFCN=，當(dāng)點(diǎn)E由B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)CN的大小總保持不變，tanFCN=點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形，矩形的判定及全等三角形的判定方法等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，其重點(diǎn)是通過(guò)證三角形全等或相似來(lái)得出線(xiàn)段的相等或成比例9（2010大田縣）正方形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)，P是對(duì)角線(xiàn)AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PFCD于點(diǎn)F如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，顯然有DF=CF（1）如圖2，若點(diǎn)P在線(xiàn)段AO上（不與點(diǎn)A、O重合），PEPB且PE交CD于點(diǎn)E求證：DF=EF；寫(xiě)出線(xiàn)段PC、PA、CE之間的一個(gè)等量

23、關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若點(diǎn)P在線(xiàn)段OC上（不與點(diǎn)O、C重合），PEPB且PE交直線(xiàn)CD于點(diǎn)E請(qǐng)完成圖3并判斷（1）中的結(jié)論、是否分別成立？若不成立，寫(xiě)出相應(yīng)的結(jié)論（所寫(xiě)結(jié)論均不必證明）考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)5283015專(zhuān)題：壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型分析：（1）由正方形的性質(zhì)證得BQPPFE，從而得到DF=EF，由于PCF和PAG均為等腰直角三角形，故有PA=PG，PC=CF，易得PA=EF，進(jìn)而得到PC、PA、CE滿(mǎn)足關(guān)系為：PC=CE+PA；（2）同（1）證得DF=EF，三條線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系是PAPC=CE解答：解：（1）如圖2，延長(zhǎng)FP交AB于點(diǎn)Q，AC是正方形ABCD對(duì)角線(xiàn)

24、，QAP=APQ=45°，AQ=PQ，AB=QF，BQ=PF，PEPB，QPB+FPE=90°，QBP+QPB=90°，QBP=FPE，BQP=PFE=90°，BQPPFE，QP=EF，AQ=DF，DF=EF；如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PGADPFCD，PCF=PAG=45°，PCF和PAG均為等腰直角三角形，四邊形DFPG為矩形，PA=PG，PC=CF，PG=DF，DF=EF，PA=EF，PC=CF=（CE+EF）=CE+EF=CE+PA，即PC、PA、CE滿(mǎn)足關(guān)系為：PC=CE+PA；（2）結(jié)論仍成立；結(jié)論不成立，此時(shí)中三條線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系是PAPC=CE如圖3：PBPE，BCCE，B、P、C、E四點(diǎn)共圓，PEC=PBC，在PBC和PDC中有：BC=DC（已知），PCB=PCD=45°（已證），PC邊公共邊，PBCPDC（SAS），PBC=PDC，PEC=PDC，PFDE，DF=EF；同理：PA=PG=DF=EF，PC=CF，PA=EF=（CE+CF）=CE+CF=CE+PC即PC、PA、CE滿(mǎn)足關(guān)系為：PAPC=CE，10，（2009通州區(qū)二模）如圖，將一三角板放在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點(diǎn)P在對(duì)角