探索平行四邊形存在性問(wèn)題教師用答案

1、探索平行四邊形存在性問(wèn)題 姓名： 一，構(gòu)建動(dòng)場(chǎng)1.在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，-1）B（0，2）C（2，0），若以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則D的坐標(biāo)為_(kāi)2.在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，1）B（3，3）C（2，5），若以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則D的坐標(biāo)為_(kāi)二自主學(xué)習(xí)、合作探究活動(dòng)一:已知三點(diǎn)找第四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形（知3求1）如圖，一次函數(shù)y=x+2分別交y軸、x軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)y=x2+bx+c過(guò)A、B兩點(diǎn)（1）求這個(gè)拋物線(xiàn)的解析式；（2）作垂直x軸的直線(xiàn)x=t，在第一象限交直線(xiàn)AB于M，交這個(gè)拋物線(xiàn)于N求當(dāng)t取何值時(shí)，MN有最大值？最大值是

2、多少？（3）在（2）的情況下，以A、M、N、D為頂點(diǎn)作平行四邊形，求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)【解答】解：（1）y=+2分別交y軸、x軸于A、B兩點(diǎn)，A、B點(diǎn)的坐標(biāo)為：A（0，2），B（4，0），將x=0，y=2代入y=x2+bx+c得c=2，將x=4，y=0代入y=x2+bx+c得0=16+4b+2，解得b=，拋物線(xiàn)解析式為：y=x2+x+2；（2）如圖1，設(shè)MN交x軸于點(diǎn)E，則E（t，0），BE=4ttanABO=，ME=BEtanABO=（4t）×=2t又N點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，且xN=t，yN=t2+t+2，MN=yNME=t2+t+2（2t）=t2+4t當(dāng)t=2時(shí)，MN有最大值4；（3）由

3、（2）可知，A（0，2），M（2，1），N（2，5）以A、M、N、D為頂點(diǎn)作平行四邊形，D點(diǎn)的可能位置有三種情形，如圖2所示（i）當(dāng)D在y軸上時(shí)，設(shè)D的坐標(biāo)為（0，a）由AD=MN，得|a2|=4，解得a1=6，a2=2從而D為（0，6）或D（0，2），（ii）當(dāng)D不在y軸上時(shí)，由圖可知D3為D1N與D2M的交點(diǎn)，易得D1N的方程為y=x+6，D2M的方程為y=x2，由兩方程聯(lián)立解得D為（4，4）故所求的D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），（0，2）或（4，4）小結(jié)：三定點(diǎn)，步驟：1，畫(huà)：（1）連三角形，（2）過(guò)每個(gè)頂點(diǎn)做對(duì)邊的平行線(xiàn)，三條平行線(xiàn)的交點(diǎn)即為第四點(diǎn)。2，求：點(diǎn)的平移，（對(duì)邊平行且相等）針對(duì)練習(xí)

4、：已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a0）過(guò)點(diǎn)A（3，0），B（1，0），C（0，3）三點(diǎn)（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）若拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為P，求PAC正切值；（3）若以A、P、C、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)【解答】解：（1）由題意得：，解得：，y=x22x+3；（2）y=x22x+3=（x+1）2+4，P（1，4），PA2=PC2+AC2PCA=90°，；（3）直線(xiàn)AC的解析式是：y=x+3，直線(xiàn)AP的解析式是：y=2x+6，直線(xiàn)PC的解析式是：y=x+3，當(dāng)AC是平行四邊形的一條對(duì)角線(xiàn)時(shí)：PCAM，APCM，利用兩直線(xiàn)平行k的值相等，即可得出：直線(xiàn)MC的解析式是：y=2

5、x+3，直線(xiàn)AM的解析式是：y=x3，M（2，1），當(dāng)PC是平行四邊形的一條對(duì)角線(xiàn)時(shí)：同理可得M（2，7），當(dāng)AP是平行四邊形的一條對(duì)角線(xiàn)時(shí)：M（4，1），M（2，1）或M（2，7）或M（4，1）活動(dòng)二:已知兩點(diǎn)找兩個(gè)點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形（知2求2）例2：如圖，拋物線(xiàn)與x軸交于A（2，0），B（6，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，4）（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）點(diǎn)M是線(xiàn)段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MNBC，交AC于點(diǎn)N，連接CM，當(dāng)CMN的面積最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)D（4，k）在（1）中拋物線(xiàn)上，點(diǎn)F為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，在y軸上是否存在點(diǎn)E，使以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果

6、存在，求出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【解答】解：（1）設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a（x+2）（x6），將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入，求得a=拋物線(xiàn)的解析式為y=x2x4（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，0），過(guò)點(diǎn)N作NHx軸于點(diǎn)H（如圖（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0），AB=8，AM=m+2MNBC，AMNABC=，=，NH=SCMN=SACMSAMN=×AM×COAM×NH=（m+2）（4）=m2+m+3=（m2）2+4當(dāng)m=2時(shí)，SCMN有最大值4此時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，0）（3）點(diǎn)D（4，k）在拋物線(xiàn)y=x2x4上，當(dāng)x=4時(shí)，k=4，D點(diǎn)的

7、坐標(biāo)是（4，4）如圖（2），當(dāng)AF為平行四邊形的邊時(shí)，AFDE，D（4，4），E（0，4），DE=4E1（6，0），E2（2，0）如圖（3）當(dāng)AF為平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)時(shí)，設(shè)E（n，0），則平行四邊形的對(duì)稱(chēng)中心為（，0）E的坐標(biāo)為（n6，4）把E（ n6，4）代入y=x2x4，得n216n+36=0解得n=8±2E3（82，0），E4（8+2，0）小結(jié)：定兩點(diǎn)(分兩類(lèi))（一） 為邊：1.畫(huà)：做平移；（找全）利用求的過(guò)程把落下的找到。數(shù)形結(jié)合與求相結(jié)合 2.求：（1）點(diǎn)的平移，對(duì)邊相等。定長(zhǎng)(例2，兩定點(diǎn)在x軸上或平行于x軸） (2) 斜向平移： 對(duì)定點(diǎn)到對(duì)角線(xiàn)的距離相等。（自主探究1：

8、兩定點(diǎn)連線(xiàn)為斜線(xiàn)段，） (3) 定長(zhǎng)。（自主探究2：兩定點(diǎn)在y軸上或平行與y軸，）（二） 為對(duì)角線(xiàn)：1畫(huà)：找中點(diǎn)，另一條對(duì)角線(xiàn)旋轉(zhuǎn)尋找所有可能（具體問(wèn)題具體分析）2求：中心對(duì)稱(chēng)，具體問(wèn)題具體分析（全等問(wèn)題）針對(duì)練習(xí)2：如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c交x軸于點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（1，0），交y軸于點(diǎn)E（0，3）點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，點(diǎn)F是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)F且與y軸平行直線(xiàn)y=x+m過(guò)點(diǎn)C，交y軸于D點(diǎn)（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)K為線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)K作x軸的垂線(xiàn)與直線(xiàn)CD交于點(diǎn)H，與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)G，求線(xiàn)段HG長(zhǎng)度的最大值；（3）在直線(xiàn)l上取點(diǎn)M，在拋物線(xiàn)上取點(diǎn)N，

9、使以點(diǎn)A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)N的坐標(biāo)【解答】解：（1）設(shè)拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為y=a（x1）（x+3）拋物線(xiàn)交y軸于點(diǎn)E（0，3），將該點(diǎn)坐標(biāo)代入上式，得a=1所求函數(shù)表達(dá)式為y=（x1）（x+3），即y=x2+2x3；（2）點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)（3，0），點(diǎn)B坐標(biāo)（1，0），點(diǎn)C坐標(biāo)（5，0），將點(diǎn)C坐標(biāo)代入y=x+m，得m=5，直線(xiàn)CD的函數(shù)表達(dá)式為y=x+5，設(shè)K點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，0），則H點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，t+5），G點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，t2+2t3），點(diǎn)K為線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn)，3t1，HG=（t+5）（t2+2t3）=t23t+8=（t+）2+，31，當(dāng)t

10、=時(shí)，線(xiàn)段HG的長(zhǎng)度有最大值；（3）點(diǎn)F是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)B（1，0），點(diǎn)C（5，0），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，0），直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)F且與y軸平行，直線(xiàn)l的函數(shù)表達(dá)式為x=3，點(diǎn)M在直線(xiàn)l上，點(diǎn)N在拋物線(xiàn)上，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，m），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（n，n2+2n3），點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)C（5，0），AC=8，分情況討論：若線(xiàn)段AC是以點(diǎn)A、C，M、N為頂點(diǎn)的平行四邊形的邊，則需MNAC，且MN=AC=8當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)M的左側(cè)時(shí)，MN=3n，3n=8，解得n=5，N點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，12），當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)M的右側(cè)時(shí)，MN=n3，n3=8，解得n=11，N點(diǎn)的坐標(biāo)為（11，140），若線(xiàn)段AC是以點(diǎn)A、C，M、N為

11、頂點(diǎn)的平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)，由“點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B中心對(duì)稱(chēng)”知：點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于點(diǎn)B中心對(duì)稱(chēng)，取點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）過(guò)P點(diǎn)作NPx軸，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)N，將x=1代入y=x2+2x3，得y=4，過(guò)點(diǎn)N作直線(xiàn)NM交直線(xiàn)l于點(diǎn)M，在BPN和BFM中，NBP=MBF，BF=BP，BPN=BFM=90°，BPNBFM，NB=MB，四邊形ANCM為平行四邊形，坐標(biāo)（1，4）的點(diǎn)N符合條件，當(dāng)N的坐標(biāo)為（5，12），（11，140），（1，4）時(shí)，以點(diǎn)A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形針對(duì)練習(xí)3：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=x2+2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y

12、軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)（1）求直線(xiàn)AC的解析式及B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作直線(xiàn)lAC交拋物線(xiàn)于點(diǎn)Q，試探究：隨著P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)A、P、Q、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）請(qǐng)?jiān)谥本€(xiàn)AC上找一點(diǎn)M，使BDM的周長(zhǎng)最小，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】方法一：解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，x2+2x+3=0，解得x1=1，x2=3點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，A、B的坐標(biāo)分別為（1，0），（3，0）當(dāng)x=0時(shí)，y=3C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3）設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為y=k1x+b1（k10），則，解得，直線(xiàn)AC

13、的解析式為y=3x+3y=x2+2x+3=（x1）2+4，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4） （2）拋物線(xiàn)上有三個(gè)這樣的點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)Q在Q1位置時(shí)，Q1的縱坐標(biāo)為3，代入拋物線(xiàn)可得點(diǎn)Q1的坐標(biāo)為（2，3）；當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)Q2位置時(shí)，點(diǎn)Q2的縱坐標(biāo)為3，代入拋物線(xiàn)可得點(diǎn)Q2坐標(biāo)為（1+，3）；當(dāng)點(diǎn)Q在Q3位置時(shí)，點(diǎn)Q3的縱坐標(biāo)為3，代入拋物線(xiàn)解析式可得，點(diǎn)Q3的坐標(biāo)為（1，3）；綜上可得滿(mǎn)足題意的點(diǎn)Q有三個(gè)，分別為：Q1（2，3），Q2（1+，3），Q3（1，3） （3）過(guò)點(diǎn)B作BBAC于點(diǎn)F，使BF=BF，則B為點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)AC 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連接BD交直線(xiàn)AC于點(diǎn)M，則點(diǎn)M為所求，過(guò)點(diǎn)B作BEx軸于點(diǎn)E1和2都是

14、3的余角，1=2RtAOCRtAFB，由A（1，0），B（3，0），C（0，3）得OA=1，OB=3，OC=3，AC=，AB=4，BF=，BB=2BF=，由1=2可得RtAOCRtBEB，即BE=，BE=，OE=BEOB=3=B點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）設(shè)直線(xiàn)BD的解析式為y=k2x+b2（k20），解得，直線(xiàn)BD的解析式為：y=x+，聯(lián)立BD與AC的直線(xiàn)解析式可得：，解得，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）方法二：（1）略（2）略（3）設(shè)B點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B，顯然BB被直線(xiàn)AC垂直平分，交點(diǎn)為F由BBAC，KBB×KAC=1，KAC=3，KBB=，設(shè)BB直線(xiàn)方程為y=x+b，B（3，0），F(xiàn)（，），

15、點(diǎn)F為BB的中點(diǎn)，F(xiàn)X=，F(xiàn)Y=，B（，），D（1，4），M（，），BDM的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）綜合練習(xí)（1）如圖，拋物線(xiàn)y=x22x+c的頂點(diǎn)A在直線(xiàn)l：y=x5上（1）求拋物線(xiàn)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）設(shè)拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C、D（C點(diǎn)在D點(diǎn)的左側(cè)），試判斷ABD的形狀；（3）在直線(xiàn)l上是否存在一點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、A、B、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【解答】方法一：解：（1）頂點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x=1，且頂點(diǎn)A在y=x5上，當(dāng)x=1時(shí)，y=15=4，A（1，4）（2）ABD是直角三角形將A（1，4）代入y=x22x+c，可得，12+c

16、=4，c=3，y=x22x3，B（0，3）當(dāng)y=0時(shí)，x22x3=0，x1=1，x2=3C（1，0），D（3，0），BD2=OB2+OD2=18，AB2=（43）2+12=2，AD2=（31）2+42=20，BD2+AB2=AD2，ABD=90°，即ABD是直角三角形（3）存在由題意知：直線(xiàn)y=x5交y軸于點(diǎn)E（0，5），交x軸于點(diǎn)F（5，0）OE=OF=5，又OB=OD=3OEF與OBD都是等腰直角三角形BDl，即PABD則構(gòu)成平行四邊形只能是PADB或PABD，如圖，過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線(xiàn)交過(guò)P且平行于x軸的直線(xiàn)于點(diǎn)G設(shè)P（x1，x15），則G（1，x15）則PG

17、=|1x1|，AG=|5x14|=|1x1|PA=BD=3由勾股定理得：（1x1）2+（1x1）2=18，x122x18=0，x1=2或4P（2，7）或P（4，1），存在點(diǎn)P（2，7）或P（4，1）使以點(diǎn)A、B、D、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形方法二：（1）略（2）把A（1，4）代入y=x22x+c，得c=3，y=x22x+3=（x3）（x+1），D（3，0），B（0，3），A（1，4），KBD=1，KAB=1，KBDKAB=1，ABBD，即ABD為直角三角形（3）略2. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A（1，0），B（3，0），C（0，1）三點(diǎn)（1）求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)Q在y軸

18、上，點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，要使以點(diǎn)Q、P、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】解：（1）設(shè)該拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y=ax2+bx+c根據(jù)題意，得：，解之得 ，所求拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y=x2x1；（2）AB為邊時(shí)，只要PQAB且PQ=AB=4即可又知點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為4或4，這時(shí)符合條件的點(diǎn)P有兩個(gè)，分別記為P1，P2而當(dāng)x=4時(shí)，y=；當(dāng)x=4時(shí)，y=7，此時(shí)P1（4，）、P2（4，7）當(dāng)AB為對(duì)角線(xiàn)時(shí)，只要線(xiàn)段PQ與線(xiàn)段AB互相平分即可，又知點(diǎn)Q在y軸上，Q點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，且線(xiàn)段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，這時(shí)符合條件的P只有一個(gè)記為P3而且當(dāng)x=2時(shí)

19、y=1，此時(shí)P3（2，1），綜上，滿(mǎn)足條件的P為P1（4，）、P2（4，7）、P3（2，1）3.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A（4，0），B（0，4），C（2，0）三點(diǎn)（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，AMB的面積為S求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值（3）若點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線(xiàn)y=x上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能夠使得點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)【解答】解：（1）設(shè)此拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c（a0），將A（4，0），B（0，4），C（2，0）三點(diǎn)代入函數(shù)解析式得：解得

20、，所以此函數(shù)解析式為：y=；（2）M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，且點(diǎn)M在這條拋物線(xiàn)上，M點(diǎn)的坐標(biāo)為：（m，），S=SAOM+SOBMSAOB=×4×（m2m+4）+×4×（m）×4×4=m22m+82m8=m24m，=（m+2）2+4，4m0，當(dāng)m=2時(shí)，S有最大值為：S=4+8=4答：m=2時(shí)S有最大值S=4（3）設(shè)P（x，x2+x4）當(dāng)OB為邊時(shí)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知PQOB，且PQ=OB，Q的橫坐標(biāo)等于P的橫坐標(biāo)，又直線(xiàn)的解析式為y=x，則Q（x，x）由PQ=OB，得|x（x2+x4）|=4，解得x=0，4，2±2x=0不合題意

21、，舍去如圖，當(dāng)BO為對(duì)角線(xiàn)時(shí)，知A與P應(yīng)該重合，OP=4四邊形PBQO為平行四邊形則BQ=OP=4，Q橫坐標(biāo)為4，代入y=x得出Q為（4，4）由此可得Q（4，4）或（2+2，22）或（22，2+2）或（4，4）4.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx2的圖象與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是直線(xiàn)BC下方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使BCP的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)M為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使以B、C、M、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不

22、存在，說(shuō)明理由【解答】解：（1）二次函數(shù)y=ax2+bx2的圖象與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，解得：，這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x2x2；（2）存在如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PEy軸，交BC于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為：y=kx+b，C（0，2），B（3，0），解得：，直線(xiàn)BC的解析式為：y=x2，設(shè)P（x，x2x2），則點(diǎn)D（x，x2），SBCP=SPCD+SPBD=PDOE+PDBE=PD（OE+BE）=PDOB=×x2（x2x2）×3=x2+3x=（x）2+，當(dāng)x=時(shí)，使BCP的面積最大，點(diǎn)P（，）；（3）存在若BC是邊，如圖2，則BCMQ，BC=MQ，過(guò)點(diǎn)M作MHx軸，MQHBOC，MH=OC=2，QM=OB=3，當(dāng)y=2時(shí)，x2x2=2，解得：x=1±，Q1的橫坐標(biāo)為：1+3=2，Q2的橫坐標(biāo)為：13=2，Q1（2，0），Q2（2，0）；若BC為對(duì)角線(xiàn)，如圖3，則BQCM，BQ=CM，M（2，2），CM=2，BQ=2，OQ=1，Q3（1，0），BC為平行四邊形的邊時(shí)，則BQCM，BQ=CM，M（2，2），CM=2，BQ=2，O